卡尔·威特用全能教育法培养儿子，使之9岁考入大学，13岁被授予博士学位。他撰写于1818年的《卡尔·威特的教育》一书，其德文原版藏于哈佛大学图书馆内，据说是美国的唯一珍本。
第一节卡尔的惊人成就及《卡尔·威特的教育》
卡尔的巨大成就
卡尔·威特是19世纪德国的一个天才。他出生于1800年，八九岁时已经能够自由运用德语、法语、意大利语、拉丁语、英语和希腊语6种语言，他还通晓化学、动物学、植物学和物理学，而尤为擅长的是数学。9岁时小卡尔考入莱比锡大学，10岁进入格根廷大学，并于1812年冬天发表了关于螺旋线的论文，受到了一些学者的好评，13岁时出版了《三角术》一书，1814年4月，他由于提供的数学论文卓尔不群被授予哲学博士学位。两年之后，他又获得了法学博士学位，并被任命为柏林大学的法学教授，还未上任，便接受了普鲁士国王的赏金去意大利留学。
在佛兰茨逗留时，小卡尔无意间开始了对但丁的研究。随着研究的深入，1823年，23岁的小卡尔公开发表了《但丁的误解》一书，书中指出了当时研究但丁的学者们的误解，为但丁的研究开辟了新的正确的道路。尽管小卡尔是专修法学的，但他一面学习法学，一面继续但丁的研究，终于成了研究但丁的权威。
小卡尔之所以能取得这样的成就，并不是他的天赋有多高。其实情况恰恰相反，他刚生下来的时候，四肢抽搐，呼吸急促，婴儿时期反应很迟钝，显得极为痴呆。全赖他父亲老卡尔教育有方，他才有了巨大的成就。
10岁成为一名大学生
基于父亲老卡尔对他的教育，小卡尔成为一个在各个方面表现都很优秀的少年。由于小卡尔的学识，他顷刻间就名扬天下了。莱比锡大学的一位教授和一位在本市很有势力的人物打算让小卡尔进莱比锡大学学习，他们说服老卡尔，让莱比锡大学所在市的托马斯中学校长劳斯特博士对小卡尔进行一次考核。
时间是1809年12月12日。
考试过后，劳斯特博士就给小卡尔写了入学证明书。内容是：
今天根据我的要求，对一个9岁的少年卡尔-威特进行了测验。
考希腊语时从《伊利亚特》中选了几段；考拉丁语时从《艾丽绮斯》中选了几段；考意大利语时从伽利略的著作中选了几段；考法语时在某一本书中选了几段。都是比较难理解的地方，但是卡尔却完成得很好。
他不仅语言学知识丰富，而且理解能力很强，具备各方面的渊博学识。这个令人赞佩的少年，听说是其父威特博士教育的结果。
我认为这一教育方法值得学者们重视。总之，这个少年完全具备上大学的条件。为了学术的进步，让他上大学深造是非常必要的。
劳斯特博士的证明书送到莱比锡大学后，校方同意小卡尔于第二年1月18日入学。
入学那天，老卡尔带着儿子去见了校长居思博士。居思博士非常高兴，同他们谈了许多话。同一天，居思博士向市里的权势人物发出一封信，这封信的重要内容是：基于老卡尔经济收入微薄和小卡尔的学识，希望这些人踊跃捐款，帮助小卡尔完成学业，金额是每年4个马克，共捐助3年。这封信的反响是相当大的，尽管每年预定筹款4个马克，但实际上达到了每年8个马克。
儿子的成功也改变了老卡尔的命运，莱比锡市政府为老卡尔划出了从事牧师工作的区域，并且发给他双份工资，要求他～定要来莱比锡。
牧师是一个特殊的职业，老卡尔辞去农村牧师的职务需要经过国王的许可。为了得到国王的辞职许可，老卡尔带着小卡尔去了卡塞尔。
父子二人到达卡塞尔后，碰巧国王外出旅行。于是，第二天早上他们去拜访拉日斯特大臣，拉日斯特大臣也考了考小卡尔，同样感到吃惊，他共考了小卡尔3个小时，最终确认小卡尔是个名不虚传的杰出人才。他觉得把小卡尔送到国外去太可惜了，因为莱比锡当时是属于萨克森的。他问了老卡尔许多有关小卡尔的教育方法，最后决定不让父子俩去莱比锡而留在国内。
第二天，拉日斯特大臣设晚宴招待父子俩和政府的大臣们。在宴会上，政府的大臣们也考了小卡尔，大家都感到非常满意。经过协商，他们决定请国王承担莱比锡市民们所承担的义务，让小卡尔留在国内上格廷根大学而不去莱比锡。但老卡尔以不能辜负莱比锡市民们的心意而拒绝了。由于没有得到国王的许可，他们只好闷闷不乐地等着。
这一年的7月29日，老卡尔接到了维尔弗拉得大臣的来信，信的内容大致如下：
足下的辞意和令郎的非凡才学已经呈报国王陛下，心于学事的陛下让我传达他的命令。准许足下在本年圣诞节之后辞去现职，待令郎大学毕业后再为足下划定从事牧师职业的区域。
陛下说由于国内也有优秀的大学，所以没有必要前往外国，应在国内就学。并且不必接受外国的资助，在本年圣诞节之后的3年中，每年下赐60个马克，命令令郎上格廷根大学学习。
我很荣幸能向足下传达御令，也愿为令郎的教育贡献力量。为迁往格廷根，令从即日起到圣诞节的两个月期间可以做离职准备。
由于得到了国王的关照，小卡尔于当年秋天上了格廷根大学，共学习了四年。
四年中他所学的学科是：第一学期是古代史和物理学；第二学期是数学和植物学；第三学期是应用数学和博物学；第四学期是化学和解析学；第五学期是测量学、实验化学、矿物学和微积分；第六学期是实用几何学、光学、矿物学（继上学期）、法国文学；第七学期是政治史、古代史（第二轮）；第八学期是高等数学。此外，还有解析化学、伦理学、语言学等。
父母教育孩子的理念 关于教育孩子的理念，为人父母应该要了解一些。下面我收集了一些关于，希望对你有帮助 父母必知的15个家庭教育观念 1、世上没有坏孩子 对独生子女鼓励越多，独生子女的成就需要就越强烈、就越自信;反之，就越自卑。偏爱一部分学生而漠视甚至歧视另一部分学生是不科学的，也是不道德的，它最终会导致"社会排斥"。淘气的男孩是好的，淘气的女孩是巧的。在一个优秀教师的眼里，世上没有坏孩子，自然不会有"差生"。 2、向孩子学习 人类学家玛格丽米德当年所描述的"并喻文化"(两代人互相学习的文化)和"后喻文化"(老一代向新一代学习的文化)，正越来越多地出现在我们的生活中。孩子们出生、成长在新的时代，对变化的时代有天然的适应能力。老年人不得不向年轻一代学习，以便从他们身上感受到社会的变化，并适应新社会。这是其一。其二，我们已进入了信息时代，孩子们比我们更快、更好地掌握了新媒体技术。美国麻省理工大学媒介实验室的研?a href='//https://www.doczj.com/doc/21169997.html,/yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽蔽颂岢?quot;以孩子为师"，并倡议改变以往的教育观念。其三，向孩子学习绝不意味着成人的幼稚，恰恰相反，它标志着成人的成熟与睿智。向孩子学习，两代人共同成长。
3、教育孩子的前提是了解孩子 心理学家发现：孩子在10岁之前是对父母的崇拜期，20岁之前是对父母的轻视期，30岁之前又变为对父母的理解期，40岁之前则是对父母的深爱期，直到50岁他们才真正了解自己的父母。可见，10岁到20岁之间是代际冲突最为激烈的时期，最重要的心理现象是"自我意识"的强化。他们渴望独立，又屡屡失败，常以苛刻甚至挑衅的目光审视父母和社会。造成父母与孩子代际隔阂的原因是：一是由两代人的心理发展水平的差距引起的，二是两代人的知识、生活经验以及对新技术适应能力的差距引起的。奉劝做父母的，当孩子做出一些令人难以理解的事情时，父母不应当即质问或训斥，而应平心静气地思考一下：孩子的行为是否具有合理性?如果缺乏合理性，又是为什么?经常这样思考，父母就容易了解孩子，而了解孩子恰恰是教育的成功之道。 4、尊重孩子的权利 联合国《儿童权利公约》规定，要尊重孩子的生存权、发展权、受保护权，以及参与家庭、社会生活的权利。根据我国的《未成年人保护法》，这些权利一概受到法律的保护，当然包括儿童的隐私权(偷看孩子日记、信件就是侵犯了孩子的隐私权)。也许，您看了这些权利会坐不住，这么小的孩子有这么多权利，谁还管教得了?其实一个珍惜自己权利的人，比一个不珍惜自己权利的人更好教育，因为所有的儿童权利都在教会孩子做人。当父母们尊重孩子的权利，并引导孩子珍惜自己的权利时，真正有益的教育才能开始。 5、没有信任就没有教育
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
关于卡尔威特的教育读书笔记 《爱的教育》这本书是一部流传世界各地的著作，它是以一个小孩的日记方式来写的，虽然每篇的篇幅不长，但都有一个感人的故事。“爱”，一个多么闪亮，多么令人钟爱的 字眼。人们追求爱，也希望能拥有爱，爱能使人与人之间变得更加美好。我们要完全的拥 有它，就必须去充实它，让我们携手，共创出人世间最美好的爱。这本书里也正是想表达 这一点。 安利柯的身边有着一群心地善良，充满爱心的同学。安利柯最敬佩的同学是卡隆，这 个火车司机的儿子具有高尚的心灵，面对被欺负的弱小者他常常会挺身相助。毕业时，安 利柯和他的同学们都依依不舍地离开了自己的老师和校长，心中充满了无限眷恋和感激之情，父亲也特意带他乘火车去探望自己44年前的小学老师，给他上了一堂“尊敬师长” 的好课。 全文分为三个部分：“第一部分是写作者写这篇短文的缘由与几个大学生毕业后开同 学会的故事，第二部分是这本短篇文章的精华《谁动了我的奶酪》，第三部分是他们看完 后的感受与分享经验。”我就来说说我看后的感受吧。 这是一个全民重视教育的时代，可是教育孩子成了天下第一难的事情，家长、学生和 学校都在叫苦不迭，问题究竟出在什么地方?教育问题难道真是不治之症吗?直到读了这本 赫赫有名而又甚少人认真去读的《卡尔.威特的教育》，才恍然若有所悟。 从昨天傍晚起，天空中就飘着鹅毛般洁白的雪花了。今天早上起来一看，地上已经白 茫茫一片了。上学的路上雪花还在飞舞着，踩在雪地里，脚下还咯吱咯吱的响呢。到了学校，教育的玻璃上、窗框上都是雪，在有趣了! 从昨天傍晚起，天空中就飘着鹅毛般洁白的雪花了。今天早上起来一看，地上已经白 茫茫一片了。上学的路上雪花还在飞舞着，踩在雪地里，脚下还咯吱咯吱的响呢。到了学校，教育的玻璃上、窗框上都是雪，在有趣了! 书名让人感觉陌生，我感觉应该加上一句话才好理解：一个父亲教育孩子的感悟。书 的风格也需要说明：绝对不是枯燥的教育理论，而是充满了与孩子在一起的趣事，全书看 完并不乏味。 该书的背景有必要说说。老卡尔.威特先生是19世纪德国的一位乡村牧师，一直持有 一种与众不同的教育观点：只要资质不是太差，任何一个孩子经过正确的教育都能成为优 秀人才。可惜他52岁才得子，儿子刚生下来时还显得有些呆傻。但是他并不泄气，在众 人怀疑的目光中坚持用自己的方法教育儿子，结果小卡尔.威特从五六岁时就显示出出众 的才能，并在14岁时凭数学论文获得大学哲学博士学位。在很多朋友的劝说下，老卡尔. 威特先生把自己教育孩子的想法整理成书，这本书跨越时空，成为天下父母们的必读书。
一位老师用20年的从教经验换来对年轻父母的20条忠告 1、上帝是公平的。在教育孩子的问题上，对孩子小时候付出的越多、教育的越理性、越科学，孩子大的时候你付出的就会越小，你将越省心，越有成就感。 2、“家庭是孩子的第一所学校，父母是孩子的第一任老师”是一条真理。对孩子的教育要有科学的计划、正确的指导、理性的措施，父母要做好表率。孩子的生活习惯、处事方式、思维方式、世界观价值观都将带有你们的影子，因为孩子小时候学习的重要方式是无意识或有意识的模仿。 3、父母不要为了自己的事业而忽视对孩子的教育，否则孩子长大后很可能会毁掉你的事业。不要为了自己的休息娱乐而忽视与孩子的交流，否则孩子长大后你将无快乐可言，你将拥有更多的愁苦、恼怒和无奈。 4、要注意培养孩子的是非观。孩子年幼无知，动手打父母、爷爷奶奶或姥爷姥娘时，我们千万不要高兴，更不能认为孩子长本事了，这时要严肃地告诉孩子这是不对的，要尊敬老人。否则，孩子会认为打人是赢得家长高兴的方式，是自己获得价值感的途径，这样是非观念就混乱了，长大后他就很可能动手打你了，诸如此类，我们都应引起高度重视。 5、千万不要动不动就打孩子。“棍棒底下出孝子”已经过时，更不能无缘无故地把自己的不愉快倾泻到孩子身上。否则你的暴力倾向会在孩子身上发扬光大。（注意：这里强调的不要“动不动”，但并非是不能打，关键要把握住什么时候打？打得目的是什么？如何打？对于有些极端的错误，不用极端的举措，孩子容易忘记。必要的惩戒是必须的。有些出了很大问题的孩子，家长还在强调“我从小就没动过他一指头”，显然是犯了纵容的错误。） 6、千万不要打击孩子的好奇心、想象力，不要随意挫伤孩子的人格和尊严。孩子越小，你的话越有可信度，他们会自觉不自觉的把你的话奉为圭臬（gu īniè标尺、准则的意思），否则你的孩子将失去自信和活力，将会失去应对未来挫折的勇气，失去许多成功的机会，甚至产生心理障碍。 7、千万不要过分一味地迁就孩子，溺爱孩子。不要认为孩子小时候我对他好，他长大后就会对我好，这是极大错误。因为你过分溺爱孩子，孩子会形成这样的观念：父母为我所做的一切都是理所当然的。他将缺乏感恩之心。长大后，一旦你不能满足他的要求，你的痛苦就开始了。 8、从小就要培养孩子坐得住的习惯。不要带着孩子不停地乱串，否则孩子上学后将面临困难。因为学习首先要坐得住。 9、抓住孩子成长过程中的几个关键时段。第一，三岁以前，这是孩子语言、思维、行为方式、是非观念形成的关键期。第二，小学一、二年级，这是学习品质、学习习惯和自我意识养成的关键期。第三，青春期。这个时段，孩子的变化十分巨大，如果引导不好，很容易在这一时段变得让你无措手足，他（她）可能会做出很多傻事，甚至变坏。 10、年轻夫妻不要动不动吵架，至少不能在孩子面前吵架，更不能打架，否则，家庭这个安全的港湾将使孩子产生不安全感，而这会使孩子产生一系列心
20世纪是数学大发展的世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费尔玛大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫. 希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”， 克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯（Gowers）以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特（T ate）和阿啼亚(Atiyah) 公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。 现在先只列出一个清单： 这七个“千年大奖问题”是：NP 完全问题，郝治（Hodge）猜想，庞加莱（P oincare）猜想，黎曼（Rieman ）假设，杨－米尔斯(Yang-Mills) 理论, 纳卫尔－斯托可（Navier-Stokes）方程，BSD（Birch and Swinnerton-Dyer）猜想。 “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 （北京大学数学学院院长张继平） 7大难题的介绍 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
《卡尔·威特的教育全书》读后感 卡尔·威特是19世纪德国的一个著名的天才。他八岁时就能自由运用德语、法语、意大利语等六国语言；并且通晓动物学、植物学、物理学、化学，尤其擅长数学；9岁时他进入了哥廷根大学；年仅14岁就被授予哲学博士学位；16岁获得法学博士学位，并被任命为柏林大学的法学教授；23岁他发表《但丁的误解》一书，成为研究但丁的权威。 卡尔·威特取得的这些惊人成就，并不是由于他的天赋有多高超，恰恰相反，小卡尔威特是一名早产儿，因为先天的不足，被定位于智力低下的痴呆儿。不过全靠他的父亲教育有方，因为他不觉得孩子的禀赋是天生的，反而认为通过后天有效合理地教育与培养，就算智商是一般的孩子也可以成才。他坚信：对于孩子的成长来说最重要的是教育而不是天赋，孩子最终成为天才还是庸才也不取决于天赋的大小，而是取决于他从出生到5岁的教育。在老卡尔威特的精心培育下，一个低智儿终于成了闻名全德意志的奇才。 看完《卡尔.威特的教育全书》后，使我明白了后天的教育在孩子的一生中是多么重要，他起着决定性的因素。虽然，这本书重点讲的是卡尔威特的父亲是怎样培养孩子的，但是，对我们教师来说也是有启迪的，因为,孩子的大部分时光都在幼儿园里度过的。作为老师，让每一个孩子都得到全面的发展，挖掘每个孩子的潜力是不容置疑的。 其一，最关键的一点，也是最重要的一点：养成良好的习惯。 我一向认为良好的习惯比成绩重要得多，更何况习惯造就性格，性格决定成败。乌申斯基说：“良好的习惯乃是人在其神经系统中所存放的资本。习惯的资本由于使用就不断的增大着，而且使人能够像经济界的物质资本一样，有成效地利用自己最宝贵的力量----有意识的意志的力量。把自己生活中的道德大厦建筑得越来越高。”叶圣陶先生说：什么是教育？简单一句话，就是养成良好习惯。这说明习惯在人一生中的重要性。当孩子离开学校的时候，他所学习的一些具体知识可能忘记了，但他已经形成的良好习惯会令他受益终生。老卡尔对孩子的教育贯穿在日常生活中的一切事物中。吃饭、玩耍，睡觉前、甚至每次饭后的散步
世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想
动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字开。“人”字形的角度是110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契？” 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学业家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 阿拉伯数字的由来 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。 阿拉伯数字最初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，
《卡尔威特的教育》读后感 《卡尔威特的教育》读后感 作为妈妈和老师，我对儿童教育方面的书籍一直是更为关注一些，一次在新华书店里，发现的这本书。《卡尔·威特的教育》真的是 一本好书，这是一本关于幼儿教育方面的书籍，是一部有有着很长 的历史的经典教育书籍。因为是教师，所以我带着疑问的眼光读完 老卡尔写的育儿经验，卡尔威特在三个世纪前的教育经验在现世仍 然具有很大的参考意义。对现代的小学教育，仍有很多地方可以借鉴。素质教育很早就开始有了，至少在卡尔威特的教育方式上就是 这样应用的。以素质教育的非智力因素打下基础，在上面建筑一个 神童般的宫殿，这就是卡尔威特的成功秘诀。 教育孩子要有正确的方法，要培养孩子的生活自理和良好的行为习惯，要开发孩子的智力，引导孩子对周围事物的兴趣，养成勤于 思考、善于思考的习惯。培养孩子发现问题、解决问题的能力，要 鼓励孩子敢于向成人提问，作为老师和父母，我们可能什么都知道，只要把问题的思考和解决的方法和步骤展现在孩子面前。明确告诉 孩子你不懂或不清楚，但可以一起查书，上网或者请专家。在引导 孩子查书找资料、向别人请教的过程中，孩子学到的不仅仅是知识，同时培养了孩子对读书的好奇心、发现问题的恒心、解决问题的自 信心。要养成孩子的好习惯。专心致志的习惯——学习必须专心致 志才能有好的结果。 学语文时就只考虑语文，学数学时就专心于数学，如果在学习时想着玩，玩时又担心学习跟不上，不能用心一处，即使学生整天坐 在书桌旁，那也只不过是装装样子而已，只是一种对自己和别人的 一种欺骗。学习任何学科也是一样，只有专心致志才能学好。敏捷 灵巧的习惯——一部分学不拖到最后就不想做，久而久之，这些学 生作业一直迟交，甚至不交，其实这些学生不明白，迅速完成作业 之后，多余的时间可以做自己喜欢做的事，发展自己的爱好。如果
幼儿园现在流行的教育理念 当宝宝到了两岁多的时候，妈妈们便开始查找各种资料，咨询周围朋友，试图找到一个认同的教育理念的幼儿园让孩子步入社会。那么针对国外繁多的幼儿教育理念，很多人便无法适从，幼儿园现在流行的教育理念你又知道几个呢？华德福与瑞吉欧，还是蒙台梭利或是克莱辛，他们又都有哪些区别呢？今天我们来梳理一下，力求家长们看过文章便能有一个大致的了解，有的放矢。 先说说他们的相同之处。国外的教学理念都希望能帮助和激发儿童实现自己在智力、创造力和社会中人的所有潜力。并在教育过程中，儿童都被视为自身发展的创作者，他们的发展过程是自然的、充满活力的，自我导向的，非常尊重儿童的选择。他们都非常重视家庭教育和家校联系，强调家长高质量陪伴与家园共育。 那么他们的理念是什么？还会有什么不同呢？ 蒙特梭利（Montessori） 理论基础和教育信念来自于Maria Montessori。她是意大利历史上的首位女医师。而这位Montessori医师是建构主义支持者，非常强调儿童的智力开发。教师引导儿童学习，并且为儿童提供环境支持，使儿童处于一个乐于学习的环境中。儿童是不按年龄分组活动，而是混龄活动。蒙特梭利的秘密武器是一套完整的课程和教具。儿童通过感官操作这些教具而学习。外行人拿到这些教具，也不知道它的含义是什么。因为每一个教具，从形状、大小、甚至颜色，都是有其背后的理念来支持，需要通过专业培训的教师来引导儿童学习。 优点： 1）体系完善，既有理论，又有一套完整的课程和教具，符合幼儿认知发展特点。 2）把握儿童的敏感期，顺着敏感期学习的特征，得到最大的学习效果。
3）儿童在“工作”中练习独立，完成自我成长的使命，形成独立自主、专注而极具耐心的个人品质。 4）强调心智发展，培养孩子良好的思维品质。 5）混龄编班为幼儿社会化提供了一个良好的环境。可使较小的孩子有不同年龄层的模仿对象，而较大的孩子则可以从帮助年幼的儿童中增强自己的知识和能力。 不足： 1）感觉教育课程方面，蒙氏课程强调儿童安静游戏、培养独立专注的能力，在一定程度上也限制了儿童天性的释放和社交能力的发展。 2）艺术教育课程方面，蒙氏课程更看重的是艺术的工具价值，而不是本体价值，不利于发展儿童的艺术创造力。 3）另外，它过分强调了真实性，反对儿童讲神话故事，忽视了想象的价值。 点评：是目前国内引进时间最长、知名度最高的教育体系。但因教师需要专业培训要求高，教学效果略有差异。真正上好蒙氏课，得其精髓者不多。 华德福（Waldorf） 理论依据和教育理念来自于Rudolf Steiner。他是一种以人为本，注重身体和心灵整体健康和谐发展的全人教育，体系主张按照人的意识发展规律，针对意识的成长阶段来设置教学内容，以便于人的身体、生命体、灵魂体和精神体都得到恰如其分地发展。艺术被整合到每一门课程中，会有谜语、民谣和神话的学习来提高想象力和多元文化学习。主课教师会一直跟随小朋友从幼儿阶段到高中的学习。学习在没有竞争的环境中进行。 优点： 1）华德福课程没有统一的教育纲要，只给出大概的教学目标，强调依照儿童的本性对其施以教育。这样的课程有利于儿童形成善良、感恩等美好品质，亲近自然、重视教育生命意义的教育方法，带着“爱”和“呵护”的意味，有利于幼儿身体的发育和美好心灵的建设。2）在实际生活中，与其他课程相比，华德福课程更能够在恶劣的环境中生存。它不需要过多的环境设置，自然就是它的教室，反对心智训练的做法也某种程度减少了教师的任务。
一、填空。 1．如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。 2．海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（），海拔高度为－102米，表示（）。 3．如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。 4．＋8.7读作（），－25 读作（）。 5．数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。 6．在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。 7．比较大小。 －7○ －5 1.5○52 0○－2.4 －3.1○3.1 二、判断。 1．零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。………（） 2．数轴上左边的数比右边的数小。………………………………………………（） 3．在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。…………………………………（） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）。 1．规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。 A、8吨记为－8吨 B、15吨记为＋5吨 C、6吨记为－4吨 D、＋3吨表示重量为13吨 2．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（）米。 A、30 B、－30 C、60 D、0 3．数轴上，－12 在－18 的（）边。 A、左 B、右 C、北 D、无法确定 4．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。 A、155 B、150 C、145 D、160
世界七大数学难题 难题的提出 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等，从而使数学的基本理论得到空前发展。 计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展，数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。 效法希尔伯特，许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。这些数学家知名度是高的，但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。 2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向，而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。 2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖. 世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣 布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已被我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东破解了。） 整个计算机科学的大厦就建立在图灵机可计算理论和计算复杂性理论的基础上, 一旦证明P=NP,将是计算机科学的一场决定性的突破,在软件工程实践中,将革命性的提高效率.从工业,农业,军事,医疗到生活,软件在它的各个应用域,都将是一个飞跃. P=NP吗?这个问题是著名计算机科学家(1982年图灵奖得主)斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年
《卡尔威特的教育》读书笔记 这是一个全民重视教育的时代，可是教育孩子成了天下第一难的事情，家长、学生和学校都在叫苦不迭，问题究竟出在什么地方？教育问题难道真是不治之症吗？直到读了 这本赫赫有名而又甚少人认真去读的《卡尔。威特的教育》，才恍然若有所悟。 书名让人感觉陌生，我感觉应该加上一句话才好理解：一个父亲教育孩子的感悟。书的风格也需要说明：绝对不是枯燥的教育理论，而是充满了与孩子在一起的趣事，全书看完并不乏味。 该书的背景有必要说说。老卡尔。威特先生是19世纪德国的一位乡村牧师，一直持有一种与众不同的教育观点：只要资质不是太差，任何一个孩子经过正确的教育都能成为优秀人才。可惜他52岁才得子，儿子刚生下来时还显得有些呆傻。但是他并不泄气，在众人怀疑的目光中坚持用自己的方法教育儿子，结果小卡尔。威特从五六岁时就显示出出众的才能，并在14岁时凭数学论文获得大学哲学博士学位。在很多朋友的劝说下，老卡尔。威特先生把自己教育孩子的
想法整理成书，这本书跨越时空，成为天下父母们的必读书。 问题是，教育的奥妙何在？ 首先，做父母是一定要学习的，早期教育的重要性就在于它是不可替代的。有人说"孩子大了自然会明白"，有人说"孩子小时不懂，等他大了再好好教育"，这些说法是完全错误的。老威特先生举了个例子，一个是有位贵族把孩子交给管家，自己和夫人周游世界，等他们几年后回来时发现孩子跟他们毫无感情，无法按自己的想法来教育了。在我们的周围，这种例子还少吗？孩子小时找借口不管孩子，或者找借口不学习教育方法，造成的坏影响当然会显现到无辜的孩子身上。 其次，从小培养孩子多方面的学习兴趣。老卡尔。威特先生自己喜爱自然、文史类知识，在这方面也培养了儿子的兴趣。一有空，一家人就出去散步，边走边谈话，给孩子讲解路边的花朵的结构，岩石的形成，昆虫的分类，讲读过的诗歌作品。可是他对数学没什么兴趣，导致儿子小时也不爱学数学。为此他很着急，后来请教了一位数学教授，才知道应该在有趣的游戏中学数学：数豆子、掷骰子等，每次时间不超过一刻钟。在兴趣的引导（ben文由wuyanrenjia收集
家庭教育的六大理念 导语：家庭教育，是一门学问，需要智慧和技巧，需要探讨，需要学习，需要掌握相关的知识。许多经验可以给我们知识。但在家庭教育中，等父母有经验时，孩子已经长大，教育的机会已经错过。所以，我们要重视家庭教育的研究和相关知识的宣传。其中，家庭教育的理念极为重要。 第一，人的心理发展有顺序性，未成年人的心理问题有滞后反应性 任何生命都是过程，任何过程都有开始。生命发展是轨迹式，人的命运取决于早期。人的成长大致有三个时期，即1～6岁、6～12岁、12—18岁。12～18岁时人已经进入青春期，其独立意识与逆反心态就决定了这一时期已经不是家庭教育的优势时期。所以，家教的最佳时期是12岁之前，即依恋期。 在依恋期中，1～6岁又最为关键。由于人的心理发展具有逻辑的进程，所以，人在成年时出现的许多心理问题往往源于未成年。xx 年，发生在美国大学校园的一起枪击案，枪手赵承熙的犯罪心理就属于他在未成年时期(8岁)因移民而造成了心理创伤，这种心理创伤导致他在23岁时无故杀人。 人在幼年时，最重要的需要之一是安全感。对一个幼小的孩子来说，熟悉的环境、亲切的伙伴比富有的房屋、汽车更容易让孩子形成阳光与健康的心理。如果做父母的能够了解这些道理，就不应该以
自己的意志去生活。这一案例告诉我们，父母要了解孩子的心理;否则，父母的一切努力都会成为泡影。 第二，未成年人是被动的弱者，他们的弱小和被动决定他的一切是成人造成的。 客观地讲，抚养人对被抚养者具有生命的决定权、物质的提供权、照顾的程度权、个性的决定权。如果替孩子问一问大人：“我”(孩子)是怎么来的?就可以发现，我的胃口是喂出来的，我的脾气是带出来的，我的观念是唠叨来的，我的残忍是孤弱无助熬出来的，我的无耻是百般迁就溺出来的。 一些孩子出走、自杀、犯罪，看似是孩子自己的选择，其实都是父母行为的反应或结果。譬如，自杀就是因为父母的过分宠爱给孩子形成的错误判断——既然你如此爱我，现在，我的要求再不合理你也要答应我;否则，我就用死来回应你。孩子不知生命只有一次，逝不可复。这一错误是谁造成的?仍是父母。父母应该在孩子3—5岁时就找机会给孩子一次明确的态度展示：如果你做得不对，我就不爱你!当然，这需要相关的知识与操作的技巧。 性格才真正决定命运 第三，家庭抚养不仅是物质的，更重要的是心理抚养。 曾有一位父亲，自己勤奋努力地挣下了万贯家财，却突然发现长大了的儿子已经变得不可理喻，沉溺网络。无奈之下，他找到一位少年问题专家，说：“你帮我教育好我的儿子，我就给你10万元!”笔者当时曾撰文告诉这位父亲，你错了，教育孩子是你父亲不可推卸
455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？
世界七大数学难题 这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想 千年大奖问题 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。 其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。） “千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。 P问题对NP问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题，存在一个确定性算法，可以在多项式时间内，直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是著名的NP=P？的猜想。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。 霍奇(Hodge)猜想
《卡尔威特的教育》读书感悟书中讲述的是老卡尔.威特—位乡村牧师，他把出生时别人认为低能的孩子教育为天才的教育过程。这位乡村牧师与别人有着不一样的思维方式。小卡尔出生时是个被认为有些痴呆的婴儿，但他八九岁就能自由运用法语、德语、意大利语、拉丁语、英语和希腊语这6国语言，并且通晓动物学，植物学，物理学，化学，尤其擅长数学。9岁时进入了哥廷根大学，年仅14岁就被授予哲学博士学位，16岁获得法学博士学位，并任命为柏林大学的法学教授，23岁他发表了《但丁》一书，并成为研究但丁的权威。他取得这番惊人的成就，并不是由于他的天赋有多高，而是全赖于他父亲的教育方法，他的父亲把小卡尔长到14岁以前的教育写成了这本书，这本书中记载了卡尔的成长过程，以及自己教学的心得和独辟蹊径的教育方法。卡尔威特教育注重的是家庭教育，尤其是父母对孩子的影响，这本书在问世了三个世纪后，依然值得我们每一位家长和教育工作者学习和借鉴。 我自己也正尝试按照老卡尔的教育理念去教育我的女儿，虽然现在还没有真正体会到书中教育的成果，但有些内容确实讲得十分有理。 书中的第九章《什么样的教育才不会损害孩子》让我感触最深，一直以来怎样教育孩子和教育学生，让我很困惑。我们固然很爱我们的学生和孩子，但也不能因为爱就放纵他
们，也不能以严格为借口就过于苛刻的对待他们，这个度很难把握。书中的这个章节写了老卡尔在如何教育孩子这个问题上的态度和尺度的把握。老卡尔的严格完全取决于道理。他说：“纵容只会使一个很好的孩子变成一块不可雕琢的朽木。”他将儿子在花园舞剑时不小心将一束花砍倒后如何处理这件事，而他又是如何引导的过程在书中写得详详细细。老卡尔的做法让每一位读者钦佩。如今，很多父母，老师把对孩子的严格教育理解为专制，不知不觉中把自己变成暴君，把孩子变成唯命是从的懦夫。他们以为孩子不听话就应该以粗暴的方式对待他们，这种做法的后果不但不能让孩子正确的认识自己，反而使孩子对父母、老师甚至对于所有人产生怨恨，使性格与人格产生扭曲。 边读这本书边对照自己教育学生的过程和方法，感受颇深。夏曦尊说：教育不是没有感情，没有爱的教育，就如同池塘里没有水一样，不称其为池塘，没有情感，没有爱也就没有教育。我觉得教育学生，教育自己的孩子就应给像老卡尔教育孩子那样，怀有一颗感恩的心给孩子最博大的爱，用智慧和知识以及正确的教育方法把孩子培养成全面发展的人。第九章中描述的老卡尔并不是一味的严厉，让我感受更多的是“严而不厉，爱而不溺”的教育方法，而严与爱不同尺度的把握。在假期带女儿的这段时间里自己就有这样的感受。