第一章《集合与函数概念》教学质量检测题（一）
命题人：赖超雄
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 设{}{}{}1,2,3,4,5,1,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B =（ ）
A.{}1
B.{}5
C.{}2,4
D.{}1,2,4,5
2. 方程260x px -+=的解集为M ，方程260x x q +-=的解集为N ，且{}2M
N =，那么p q +=（ ）
A.6
B.7
C.8
D.21
3. 若集合{,M x N x a =∈≤= ）
A.{}a M ?
B.a M ?
C.{}a M ∈
D.a M ?
4. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A.(),()f x x g x ==2
()()f x g x ==
C.21(),()11
x f x g x x x -==+- D.()()f x g x =5. 设函数2,(0)(),(0)
x x f x x x -≤?=?>?，若函数()4f a =，则实数a =（ ） A.42--或 B.42-或 C.24-或 D.22-或
6. ()f x 是定义在[]6,6-的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（ ）
A.(0)(6)f f <
B.(3)(2)f f >
C.(1)(3)f f -<
D.(2)(0)f f >
7. 下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）
A.()3f x x =-
B.2()3f x x x =-
C.1()1
f x x =-
+ D.()f x x =-
8. 若函数()(21)()
x f x x x a =+-为奇函数，则a =（ ） A.12 B.23 C.34
D.1 9. 如果2()32(1)f x x a x b =+-+在区间(),1-∞上是减函数，则（ ）
A.2a =-
B.2a =
C.2a ≤-
D.2a ≥
10. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设
{}2()min ,2,10f x x x x =+-(0)x ≥，则()f x 的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11. 函数12y x =-的定义域为 . 12. 已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值等于 .
13. 已知5,(6)()(2),(6)
x x f x f x x -≥?=?+
14. 已知()f x 是奇函数，当0x <时，()(1)f x x x =+，则当0x >时，()f x = .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15. （本小题满分12分） 已知集合{}2430P x x x =-+=，{}
10Q x mx =-=，若Q P ?，求实数m 的取值的集合.
已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+.
①求()f x 的解析式；
②求(1003)f 的值.
17. （本小题满分14分）
利用定义证明：()f x =
[)0,+∞上是增函数.
18. （本小题满分14分） 作出函数223y x x =-++的图象并指出它的单调区间以及奇偶性.
某商场将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，销售价应定为多少元？最大利润是多少元？
20. （本小题满分14分）
已知函数()f x 的定义域为{}
0D x x =≠，并且满足：对于任意12,x x D ∈，都有()()()1212f x x f x f x ?=+.
①求(1)f 的值；
②判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；
③如果(4)1,(1)2f f x =-<，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围.