专题一、找规律题
(一)、代数式找规律
2 3 4 5
1、观察下列单项式：a, 2a ,3a , 4a ,5a，…
(1 )观察规律，写出第2010和第2011个单项式;
(2)请你写出第m个单项式和第n+1
项是=
1,3,5,7 ,'、'它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第
2 4 6 8
是________________ .
(二)、图形找规律
4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小
圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________________ 个小圆；第n个图形有_ ____________ 个小圆。
5、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是
专题二：整体代换问题
专题三：绝对值问题
第二章《整式》培优姓名:
第1个图形第2个图形
9 O
O O1 o o
O O' o c
O O Ci o
Q o
第3个图形
Q Q
O O O O O
0 0 9 0 0
O O
第4个图形
第1个
A. 2n 2
第2个
B. 4n 4
第3个C.
4n 4 D . 4n
岂：
?
? ? ■-
? ? ?? *
⑤1+3+5+7+9=5
人2
①仁12② 1+3=22③ 1+3+5=3
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式:
6、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
个单项式。(m为自然数)
2、有一个多项式为a a5b a4b2a3b3…，按这种规律写下去，第六项是,最后
3、观察下列一组数: n个数
7、
9、
2
a=2010,则2 a a
2a 1=0,
2
xy=2, y
2 右a
2
若实数a满足a
2 已知代数式x
2010 =
贝y 2a 4a 5= _________________ 。
2 2
xy =5，则2x 5xy 3y的值是多少？
10、当x=2010 时,ax3 bx 1 2010，那么x= —2010时，ax3 bx 1的值是多少?
11、a,b,c 在数轴上的位置如图所示 ,
化简：|a b| |b 1| |a c| |1 c| |2b 3|
12、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简 1 3b 22 b 2 3b .
-b
-3 -2 -1
13、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：
a b a b c
a
b
I
I
专题四：综合计算问题
14、 _______________________________________________________ 若2x m1y 2与 x 2y n 的和是一个单项式，则 m= ________________________________ ，n= ________ 。 15、 如果关于 x 的代数式 2x 2 mx nx 2 5x 1的值与 x 的取值无关，则 n= _______ 。
16、 已知m 、n 是系数，且mx 2 2xy y 与3x 2 2nxy 3y 的差中不含二次项， 求m 2 2mn n 2的值。
17、已知abc 1，求
的值。
ab a 1 bc b 1 ac c 1
2b
c
c
I ■
m= ________
18、已知m2 mn 15,mn n26，求3m2 mn 2n2的值。
19、已知a,b均为正整数，且ab的值。
20、已知m2 m 1 0，求m3 2m2 2005 的值。
21、若(x2+mx+8 ) ( X2-3X+ n )的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。
22、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 的个位数是多少。
专题五：应用问题
23、一位同学做一道题：“已知两个多项式A , B，计算2A+B ”。他误将“ 2A+B ”看成“ A+2B ”, 求得的结果为9x2 2x 7。已知B= X 3x 2，求原题的正确答案。
24、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。 A :计时制：0.05元份；B:包月制:
50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1) 某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
(2) 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
25、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个
数乘以2;②加上5;③乘以5;④加上第二个数；⑤乘以10;⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道
小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484,你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
26、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张
牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25,算出答
案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“ 100 ”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120,他抽到的是哪张牌？