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二元一次方程(组)及其解法含答案

二元一次方程及其解法

一、问题引入问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程（与分式区分开来）想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。例2 若方程是二元一次方程，求m 、n 的值．分析：变式：方程是二元一次方程，试求a 的值．注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3 x y y z +=?? +=?，5(2)6x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，213257m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法知识点梳理知识点一二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。典例分析例1、在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有个；例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝．变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那么a的值为? ? ? = = 1 3 y x

例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为，根据题意得方程组。例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。知识点二解二元一次方程消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法典例分析例1、把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝．化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．

语文版中职数学拓展模块《简单的二元二次方程组》word教案

简单的二元二次方程组在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法．含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解．【例1】解方程组2220 (1)30 (2) x y x y -=??-+=? 分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得2y x =，代入方程(2)消去y ．解：由(1)得：2y x = (3) 将(3)代入(2)得：22(2)30x x -+=，解得：1211x x ==-或把1x =代入(3)得：22y =；把1x =-代入(3)得：22y =-． ∴原方程组的解是：11111122 x x y y ==-????==-??或．说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： ① 由二元一次方程变形为用x 表示y 的方程，或用y 表示x 的方程(3)； ② 把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③ 解消元后得到的一元二次方程； ④ 把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的值； ⑤ 写出答案． (2) 消x ，还是消y ，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程210x y -+=，可以消去x ，变形得21x y =-，再代入消元． (3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记．【例2】解方程组11 (1)28 (2) x y xy +=??=? 分析：本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点，可以把x 、y 看成是方程211280z z -+=的两根，则更容易求解．解：根据一元二次方程的根与系数的关系，把x 、y 看成是方程2 11280z z -+=的两根，解方程得：

二元一次方程组解法练习题含答案

二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组：；． 15．解下列方程组：（1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．解二元一次方程组．考点：分先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析：去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解解：由题意得：，答：由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=， ∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评： 2．解下列方程组（1）（2）（3）

（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，

初一二元一次方程组及其解法(学生版)

3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组. 4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．题型1：二元一次方程【例1-1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)．举一反三：下列各方程中，是二元一次方程的是（） A ．=y+5x B ．3x+2y=2x+2y C ．x=y 2 +1 D ．题型2：二元一次方程的解【例2-1】下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（） A ． B ． C ． D ．【例2-2】已知二元一次方程． ?? ?=-=+5 20 13y x x x a y b =??=? 25 26 x y x y +=?? +=?1 222 x y x y +=-?? +=-?102x +=2 51x y +=132x y +=280x y -=462x y +=3 142 x y +=

(1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空，使是方程的解．举一反三： 1、若方程的一个解是，则a= . 2、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ．题型3：二元一次方程组及方程组的解【例3-1】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（） A ． B ． C ． D ．【例3-2】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解．（1）（2）举一反三： 2 _______ x y =-??=?24ax y -=2 1x y =??=? 4221 x y x y +=?? +=-?①② 35x y =??=-?2 1x y =-??=?

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elim ination by substitution)，简称代入法。加减消元法例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解

像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为m+n=8 m-n=4 解得m=6, n=2 所以x+5=6, y-4=2 所以x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）另类换元例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 方程2可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

九年级数学二元二次方程组3

初三代数教案第十二章：一元二次方程第22课时：由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组（二）教学目标： 1、使学生进一步掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法以及由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法． 2、通过学习简单的二元二次方程组的解法，提高学生的分析问题、观察问题和综合运用知识解决问题的能力．教学重点：正确地选择恰当的方法解简单的二元二次方程组，进一步领会解简单的二元二次方程组的基本思想，把握化二元为一元，化二次为一次的条件，通过解简单的二元二次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力．教学难点：正确地选择恰当的方法解简单的二元二次方程组．教学过程：我们已经学过常见的两种类型的二元二次方程组的解法，这一节课我们将进一步系统地复习二元二次方程组的解法．关于本节复习课，是对已学习过的二元二次方程组有关内容的复习，所以直接明确本节课的目标，可以充分地调动学生的积极性，使学生能积极思考本节的内容，以提高学生的分析问题和解决问题的能力．由于本节内容是在学生已经学过的基础上进行复习的，其内容主要是熟练、灵活地解前面所学过的简单的二元二次方程组的两种类型，所以，在教学时，通过教师的讲和学生的练，启发学生分析简单的二元二次方程组的特点，寻找解方程组的思路，从而正确地解方程组，同时随时纠正学生在解方程组的过程中出现的问题．所以整个课堂能够积极、和谐，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．一、新课引入： 1、解二元二次方程组的基本思想是什么？ 2、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组的基本方法是什么？其步骤怎样？

二元一次方程组及其解法

3.3 二元一次方程组及其解法（5）教学目标：知识与技能：综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组。过程与方法：通过对两种消元方法的对比和选择，体会消元的本质，领悟消元、转化思想在解方程组中的作用。情感、态度与价值观：通过解方程组时的方法选择，培养学生多角度思考问题的良好习惯，提高学生灵活运用知识的能力，并且在与他人合作交流的过程中体验成功探索的快乐，发展合作意识。教学重点：消元法解方程组。教学难点：根据方程组的特点灵活选择消元方法；化归思想的渗透。内容分析：本节课为综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组的探究学习，一方面是对同一个方程组作出解决方法的选择的学习，另一方面是化复杂的方程组为简单方程组的探索，并最终将“消元”“化归”思想共同作用于对多元方程组解法的迁移。教学过程：一、新课引入前面几节课我们已经学习了二元一次方程组的解法，请同学们回忆下解二元一次方程组有哪两种方法?这两种方法的数学思想都是什么? 二、讲授新课 1.思考：解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法比较简便呢? 例.解下列方程组应先消哪个元，用哪一种方法较简便，为什么?

（1) (2) (3) (4) 从上面几个例题，你能不能总结一下一般什么情况用代入法，什么情况用加减法较简便呢？总结：当二元一次方程组中的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。练习1：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？（1）（2）（3）（4）例．解方程组: 分析：本题方程①和②都比较复杂，解题的关键在于能否对这两个方程进行正确的化简整理，因为方程①和②都含有分母，所以第一步应先去分母。 4m+3n=11 5m-3n=7 3x+2y=7 5x-y=3 2x+3y=1 4x+5y=1 4x+5y-31=0 3x-4y=0 ???=+=+5b 3a 710b 8a 7???=-=+9y 3x 513y 2x 3 ???=-=+1y x 27y 4x 3???=+=++0 y 3x 207y 4x 5?????=-+-=+++253y 23 2x 735y 23x

二元一次方程组解法练习题精选(含答案)精选

解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：， ①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为， ①×4﹣②×3，得 7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法． 4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为， ①+②得：6x=18， ∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法． 5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：， ①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s﹣t=6，即，解得．

历年初三数学中考辅导之—简单的二元二次方程组及答案

中考数学辅导之—简单的二元二次方程组一、学习目标 1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。 2、掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组、由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 3、通过解简单的二元二次方程组，进一步理解“消元、降次”的数学方法，获得对事物可以相互转化的进一步认识。二、基础知识及应注意的问题 1、对于二元二次方程、二元二次方程组的概念的学习，应注意联系二元一次方程、二元一次方程组的意义，在对比中加深对概念的理解。 2、解二元二次方程组就是求方程组中两个方程的公共解(或者说明这个方程组无解)；解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是把二元化为一元，降次就是把二次降为一次；其目的就是把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程来解。 3、对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，通常用“代入消元法”进行消元、降次，这是把二元方程转化为一元方程的基本途径。 4、对于形如 x ＋y ＝a 的方程组，不仅可以用代入法来解，而且可以联系 xy ＝b 已学过的一元二次方程的根与系数的关系，把x 、y 看作是一个一元二次方程的两个根，通过解一元二次方程来求得二元二次方程组的解。 5、对于由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，求解时应注意把握如下三点： (1)分析方程组，找出可以分解因式的那个二元二次方程的特点，并把它变形为两个二元一次方程。 (2)把两个二元一次方程分别与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 (3)用代入法分别解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的这两个二元二次方程组。三、例题例1：解方程组 x 2＋y 2＝25 …① 4x －3y ＝0 …② 分析： (1)这是一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，与解二元一次方程组类似，可以用代入法来解。 (2)方程②是一个二元一次方程，把这个方程变形为x y =34 ，就可把未知数x 用未知数y 的代数式来表示。 (3)把x y =34 代入方程①，即可消去未知数x ，得到一个关于y 的一元二次方程，解这个方程即可得y 的值，再把y 的值代入x y =34 ，就可求出未知数x

含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。例：已知方程与有相同的解，则a 、b 的值为。略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。二、根据方程组解的性质，求参数的值。例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。三、由方程组的错解问题，示参数的值。例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。（1）（2） ???=+=+4535y ax y x （3）（4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x

第1讲二元一次方程的解法

二元一次方程的解法及其应用题㈠二元一次方程：含有两个未知数，且未知项最高次数为1的整式方程叫二元一次方程方程。注意：①在方程中的“元”是指未知数，“二元”就是方程中有且只有两个未知数。 ②“未知项的最高次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1，如3xy-2=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但未知项“3xy ”的次数是2，所以它不是二元一次方程。 ③二元一次方程的左边和右边都是整式,例如：11x y -=不是二元一次方程,因为它的左边不是整式. ㈡二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。㈢二元一次方程的解法：通常求二元一次方程的解的方法是先用含有其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数，例如，欲求二元一次方程y-2x=1的解，可先将其变形为y=2x+1，然后给出x 的一个值，就能相应地求出y 的一个值，这样得到的每一对对应值，就是二元一次方程y-2x=1的解。注意：①二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而并不是一个数值 ②一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么可能只有有限个解。㈣二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解法：注意：方程组的解满足方程组中的每一个方程。由于方程组需要用大括号“｛”表示，所以方程组的解也要用大括号“{”表示怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，：通常是将这对数值分别代入方程组中的每一个方程，只有当这对数值同时满足所有的方程时，才能说这对数值时此方程的解消元法：（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用含x 的代数式表示出来，也就是写成y=ax+b 的形式；（2）将y=ax+b 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程（3）解这个一元一次方程，求出x 的值；（4）把求得的x 的值代入y=ax+b 中，求出y 的值，从而得到方程组的解。例1 2237x y x y -=??+=?2326 x y x y +=??+=? 加减法：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数间既不互为相反数又不相等，就可用适当（通常用两个系数的最小公倍数）的数乘以方程的两边，使一个未知数的系

典型二元二次方程与应用题

二元二次方程组解法与应用题教学目标 1.理解二元二次方程的概念 2.能正确地把方程整理成二元二次方程的一般形式,知道各项名称和各项系数 3.理解二元二次方程解的概念,会解二元二次方程组 4.会列代数方程(组)解简单的应用题教学重难点 1.熟练运用“消元”、“降次”的数学思想方法解二元二次方程，从而提高分析问题和解决问题的能力 2.熟练掌握数学符号语言与文字的互译以及数量关系的分析,会建立数学模型 3.理解应用题中的现实问题,会分辨,排除不符题意的解知识梳理二元二次方程和方程组仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程. 关于x,y 的二元二次方程的一般形式是: 22ax bxy cy dx ey f 0+++++=(a,b,c,d,e,f 为常数)其中,22 ax ,bxy,cy 叫做这个方程的二次项,a,b,c 分别叫做二次项系数; dx,ey 叫做这个方程的一次项,d,e 分别叫做一次项系数;f 叫做这个方程的常数项. 使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程或两个二元二次方程组成的方程组是二元二次方程组方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法应用题在实际问题中,经常会遇到一个(多个)未知量得问题,我们可以列方程(组)来求解. 通过列方程来解某些实际问题,应注意检验,不仅要检验求得的解是否适合方程,还要检验所得得解是否符合实际意义.

二元一次方程及其解法

. .. . . 一、问题引入问题一：如图，已知一个矩形的宽为3，周长为24，求矩形的长。如果我们设长为x ，则可列方程为：x ＋3＝12 ；如果把问题中矩形的宽改为y ，则可得到什么样的等量关系！解：x ＋y ＝12 问题二：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：如果设鸡有x 只，兔有y 只，则可列方程为： x ＋y ＝35 2x ＋4y ＝94 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素： ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程（与分式区分开来）想一想：二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？ ①二元一次方程的解是成对出现的； ②二元一次方程的解有无数个； ③一元一次方程的解只有一个。例2 若方程是二元一次方程，求m 、n 的值．分析：变式：方程是二元一次方程，试求a 的值．注意： ①含未知项的次数为1； ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解二元一次方程组的解法，即解二元一次方程的方法；今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 2、把下列各对数代入二元一次方程３x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等？ (1)X=2,y=2 是 (2)x=3,y=1 否 (3)x=0,y=5 是 (4)x=2/3,y=6 是 2(1)3x y y z +=?? +=?，5(2)6 x y xy +=?? =?， 7(3)6 a b b -=??=?， 2(4)13x y x y +=-???-=??，52(5)122 y x x y =-?? ?+=??，25(6)312 x y -=?? +=?，2132 57m n x y --+=211 321 m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=

中考数学辅导之—简单的二元二次方程组

中考数学辅导之—简单的二元二次方程组一、学习目标 1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。 2、把握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组、由一个二元二次方程和一个能够分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。 3、通过解简单的二元二次方程组，进一步明白得“消元、降次”的数学方法，获得对事物能够相互转化的进一步认识。二、基础知识及应注意的问题 1、关于二元二次方程、二元二次方程组的概念的学习，应注意联系二元一次方程、二元一次方程组的意义，在对比中加深对概念的明白得。 2、解二元二次方程组确实是求方程组中两个方程的公共解(或者说明那个方程组无解)；解二元二次方程组的差不多思想是消元和降次，消元确实是把二元化为一元，降次确实是把二次降为一次；其目的确实是把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程来解。 3、关于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，通常用“代入消元法”进行消元、降次，这是把二元方程转化为一元方程的差不多途径。 4、关于形如 x ＋y ＝a 的方程组，不仅能够用代入法来解，而且能够联系 xy ＝b 已学过的一元二次方程的根与系数的关系，把x 、y 看作是一个一元二次方程的两个根，通过解一元二次方程来求得二元二次方程组的解。 5、关于由一个二元二次方程和一个能够分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，求解时应注意把握如下三点： (1)分析方程组，找出能够分解因式的那个二元二次方程的特点，并把它变形为两个二元一次方程。 (2)把两个二元一次方程分别与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组。 (3)用代入法分别解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的这两个二元二次方程组。三、例题例1：解方程组 x 2＋y 2＝25 …① 4x －3y ＝0 …② 分析： (1)这是一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，与解二元一次方程组类似，能够用代入法来解。 (2)方程②是一个二元一次方程，把那个方程变形为x y =34 ，就可把未知数x 用未知数y 的代数式来表示。 (3)把x y =34 代入方程①，即可消去未知数x ，得到一个关于y 的一元二次方程，解那个方程即可得y 的值，再把y 的值代入x y =34 ，就可求出未知数x

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全 1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：

简单的二元二次方程组(课堂总结)

简单的二元二次方程组总结一、知识梳理 1、解方程组基本思想：（1）消元；（2）降次。常用的方法有：代入消元法、因式分解法、韦达定理法、换元法、方程组相加（或倒数相加法）、消项后因式分解法等。 2、当方程组中含有分式方程或无理方程时，一定要注意验根（因为可能存在增根）。 3、当方程组只有一组实数解时，先将方程组化为含一个未知数的一元二次方程，同时要注意观察原方程组的组成，分情况考虑：（1）当方程组为整式方程组时，考虑两种情况：① 一元二次方程二次项系数等于零时；② 一元二次方程判别式0=?。（方程组中若某个方程如：02=-y x ，则可理解为无理方程 y x ±=来考虑。）（2）当方程组中含有无理方程或分式方程时，分为以下三种情况：① 一元二次方程二次项系数等于零时；②一元二次方程判别式0=?；③一元二次方程的一个根为增根（对于分式方程：增根为使分母等于零的根；对于无理方程，增根为使0

所以原方程组的解为：???==5211y x 或 ?? ?? ?-=-=4541722y x 。 2、因式分解法例2 ? ??=+=--4502322 222y x y xy x (2)(1) 解：由)1(式得：0)2)(2(=-+y x y x )3( 即 02=+y x 或02=-y x ? 1 ?? ?=+=+45 22 2y x y x 解得：???=±=6311 y x ? 2 ?? ?=+=-45 22 2y x y x 解得：???±=±=3622y x 所以原方程组的解为：……… 3、利用韦达定理法例3 ?????== -10 10311xy y x (2)(1) 解：由)2(式得：10 1 1-=- xy )3( 令 y x 1,1-为方程010 1 1032=--t t 的两根，则：013102 =--t t 即 0)15)(12(=+-t t 5 1 ,2121-== ∴t t ???????-=-=∴511211y x 或 ???????=--=2 1 1511y x