晶体结构综合例题
一.有一立方晶系的离子晶体,其结构如右图所示,试回答:
1.晶体所属的点阵形式及结构基元;
2.已知=169,=181,试问此两种离于联合组成了何种型式
的密堆积;
3.2+处在何种空隙里?
4.指出各离子的配位情况?
解:1. 立方P,3 ;
2. A1型(立方面心)堆积, +,-离子半径大致相近;
3. 八面体空隙中;
4. 2+周围-配位数6,+配位数8;-周围2+配位数2,+配位数4;+周围-配位数12,2+配位数8。
二.黄铜矿是最重要的铜矿,全世界的2/3的铜是由它提炼
的。
1.右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目,写出
黄铜矿的化学式;
2.在高温下,黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁
原子与铜原子发生完全无序的置换,可将它们视作等同的金属离
子,请说出它的晶胞。
3.在无序的高温型结构中,硫原子作什么类型的堆积?
金属原子占据什么类型的空隙?该空隙被金属原子占据的分数是
多少?
4.计算黄铜矿晶体的密度; (晶胞参数:52.4,103.0;相对
原子量:63.5 55.84 S 32.06)。
解:1. 各种原子的数目, , S: 4, 4, 8; 黄铜矿的化学式2 ;
2.它的晶胞与晶胞相同;但金属离子随机性为50%;
(如图);
3.硫原子作A1型(立方F)堆积; 金属原子占据四面体空
隙; 该空隙被金属原子占据的分数1/2;
4.容易计算黄铜矿晶体的密度4.313 .
1/21/2
S
三.冰晶石(36)用作电解法炼铝的助熔剂。冰晶石晶胞是以大阴离子(63-
)构成的面
心立方晶格,+
可看作是填充在晶格的空隙中,已知冰晶石的密度为2.953,—F 键长181 ,相对原子质量: 23.0; 27.0;F 19.0。
1.指出63-
配离子中心离子的杂化轨道类型、配离子空间构型和所属分子点群。
2.指出36的点阵形式;阴离子作何种形式的堆积,阳离子占据何种空隙及占有率;写出它们的分数坐标。
3.计算冰晶石晶体的晶胞参数。
4. 计算+
的半径。
解:1. 63-
配离子中心离子的杂化轨道类型为 3d 2杂化; 配离子空间构型为正八面体; 所属分子点群为 。
2. 36的点阵形式为立方F ;阴离子作A 1型堆积,阳离子占据100%八面体空及 100%四面体空隙;它们的分数坐标为
63-:
(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2)(1分); : (1/4,1/4,1/4) (1/4,1/4,3/4) (1/4,3/4,1/4) (1/4,3/4,3/4)
(3/4,1/4,1/4) (3/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,1/4) (3/4,3/4,3/4) (1/2,1/2,1/2) (0,0,1/2) (0,1/2,0) (1/2,0,0).
3.晶胞内含4个[36]单元,36摩尔质量为210。设晶胞边长为a ,则95.21
1002.642103
23=???a
780
4. 181, 按四面体空隙计算
pm R a 1564
3
=--;按八面体空隙计算为209(舍去); 真实值为157.
四.合金可看作由下图所示的a 、b 两种原子层交替堆积排列而成:a 是由和共同组成的层,层中-之间由实线相连;b 是完全由原子组成的层,-之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形,表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。c 是由a 和b 两种原子层交替堆积成的晶体结构图。在这结构中:同一层的-为294;相邻两层的-为327。
1.确定该合金的化学式;
2.有几个原子配位(周围的原子数,不一定要等距最近); 的配位情况如何,列式计算的平均配位数;
3.该晶体属何种晶系;写出各原子的分数坐标;计算晶胞参数。 4.计算该合金的密度( 40.1 63.5) 5.计算、原子半径。
a b c
○ ·
解:
1.在a 图上划出一个六方格子,则容易看出,该合金的化学式为 5;
2.在a 图上容易看出,周围有6个原子,结合c 图看出,有18个原子配位;的配位情况:在a 图上容易看出,3配位6个;在c 图侧面上看出,4配位9个;的平均配位数为18/5=3.6;
3.该晶体属六方晶系;
各原子的分数坐标为 (0,0,0) (1/3,2/3,0) (2/3,1/3,0)
(1/2,0,1/2)(0,1/2,0) (1/2,1/2,1/2) 晶胞参数为
2943
3
=a , a =509; (2)2+(2)2=3272; c =410; 4.合金的密度
3
2/45.660
sin 5.6351.40cm g c a N A =?+; 5.、原子半径: pm a
R Cu 1264
==
; pm R R Cu Ca 168294=-=.
五(2004年全国高中学生化学竞赛决赛6分)氢是重要而洁净的能源。要利用氢气作能源,必须解决好安全有效地储存氢气问题。化学家研究出利用合金储存氢气,5是一种储氢材料。5的晶体结构已经测定,属六方晶系,晶胞参数511 =397 ,晶体结构如图2所示。
⒈从5晶体结构图中勾画出一个5晶胞。 ⒉每个晶胞中含有多少个原子和原子?
⒊5晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙,若每个空隙填人1个H 原子,计算该储氢材料吸氢后氢的密度,该密度是标准状态下氢气密度(8.987× 10-5 g ·3)的多少倍?(氢的相对原子质量为1.008;光速c 为2.998×108 m ·1;忽略吸氢前后晶胞的体积变化)。 解:
⒈晶胞结构见图4。 ⒉晶胞中含有 1 个原子 和 5 个原子 ⒊计算过程:
六方晶胞体积: 2120°
=(5.11×10-8)2×3.97×10-8×31/2/2
=89.7×10-243
氢气密度
是氢气密度的1.87×103倍。
六.钼是我国丰产元素,探明储量居世界之首。钼有广泛用途,例如白炽灯里支撑钨丝的就是钼丝;钼钢在高温下仍有高强度,用以制作火箭发动机、核反应堆等。钼是固氨酶活性中心元素,施钼肥可明显提高豆种植物产量,等等。
1.钼的元素符号是42,写出它的核外电子排布式,并指出它在元素周期表中的位置。
2.钼金属的晶格类型为体心立方晶格,原子半径为136,相对原子质量为95.94。试计算该晶体钼的密度和空间利用率。
3.钼有一种含氧酸根[]z-(如右图所示),式中x、y、z都是正整数;的氧化态为+6,O呈-2。可按下面的步骤来理解该含氧酸根的结构:
A.所有原子的配位数都是6,形成[6]6-,呈正八面体,称为“小八面体”(图A);
B.6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”(图B),化学式为[6O19]2-;
C.2个”超八面体”共用2个“小八面体”可构成一个“孪超八面体”(图C);,化学式为[10O28]4+;
D.从一个“孪超八面体”里取走3个“小八面体”,得到的“缺角
孪超八面体”(图D)便是本题的目标物[]z-(图D中用虚线表示的小八
面体是被取走的)。
A B C D
求出目标物[]z-的化学式,说明以上中间物化学式的来由。
4.如图所示为八钼酸的离子结构图,请写出它的化学式;
5.钼能形成六核簇合物,如一种含卤离子[68]4+,6个原子
形成八面体骨架结构,氯原子以三桥基与与原子相连。则该离
子中8个离子的空间构型是什么?
解:
1.钼的元素符号是42,它的核外电子排布式为[]4d55s1;它在元素周期表中的位置为第五周期ⅥB族;
2.晶体钼的密度为10.33;空间利用率为68.0%;
3.(A).显然“小八面体”(图A)化学式为[6]6-;
(B).“超八面体”(图B),化学式为[6O(6+6*4/2+6/6=19)]2--;
(C).“孪超八面体”(图C),化学式为[(6+4=10)O(19+2*3+3=28)]4+-;
(D).目标物(图D),化学式为[(10-3=7)O(28-4=24)]6--;
(参考如下投影图)
4.八钼酸的化学式为[(10-2=8)O(28-2=26)]4-(参考投影图E);
5.钼的一种含卤离子[68]4+的8个离子的空间构型是正方体,(如下图)。
(投影图)
七. (2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题1)在酸化钨酸盐的过程中,钨酸根
4
2-
可能在不同程度上缩合形成多钨酸根。多钨酸根的组成常因溶液的酸度不同而
不同,它们的结构都由含一个中心W 原子和六个配位O 原子的钨氧八面体6通过共顶或共边的方式形成。在为数众多的多钨酸根中,性质和结构了解得比较清楚的是仲钨酸根[H 2W 12O 42]10-和偏钨酸根[H 2W 12O 40]6-。在下面三张结构图中,哪一张是仲钨酸根的结构?简述判断理由。
(a) (b) (c) 解:
提示:考察八面体的投影图,可以得到更清楚地认识。
八.钼、钨化学的一个重要特点是能形成同多酸
和杂多酸及盐。例如:将用硝酸酸化的(4)24溶液加
热到230℃,加入4溶液,生成磷钼酸铵黄色晶体
沉淀。经X射线分析结果得知,该杂多酸根是以4
四面体为核心,它被6八面体所围绕,如右上图。
该图可以这样来剖析它:它的构成,由外而内,把
它分为四组,每组三个6八面体共用三条边,三个
6共顶的氧再与4四面体中的氧重合为一。每组如右
下图所示;每组之间再通过两两共顶,连成一个整
体,形成杂多酸根-。请写出X、Y 、Z 的具体数值;
并扼要叙述推导过程:
解:X=12 Y=40 Z=3;
推导过程:
①每个杂多酸离子含一个
4
,所以在化学式中有
1个P原子;有12个
6
八面体,故有12个原子;
②每个
6
八面体有1个顶点氧原子,为三个八
面体共用,四个顶点氧原子为两个八面体共用,其中两个为同组八面体共用,另两个与另一组八面体共用,还有一个顶点氧原子不共用;
③故每个
6八面体含有的氧原子为1×1/3+4×1/2+1=10/3,所以12个
4
共有氧原子:12×10/3=40;
④P的氧化数为+5,为+6,故整个酸根带3个单位负电荷。
九.(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试
题4) 轻质碳酸镁是广泛应用于橡胶、塑料、食
品和医药工业的化工产品,它的生产以白云石
(主要成分是碳酸镁钙)为原料。右图是省略
了部分原子或离子的白云石晶胞。
[1] 写出图中标有1、2、3、4、5、6、7的
原子或离子的元素符号。
[2] 在答题纸的图中补上与3、5原子或离子
相邻的其他原子或离子,再用连线表示它们与
的配位关系。
解:
十.(2006年全国高中学生化学竞赛决赛理论试题7)沸石分子筛是重要的石油化工催化材料。下图是一种沸石晶体结构的一部分,其中多面体的每一个顶点均代表一个T原子(T可为或),每一条边代表一个氧桥(即连接两个T原子的氧原子)。该结构可以看成是由6个正方形和8个正六边形围成的凸多面体(称为β笼),通过六方柱笼与相邻的四个β笼相连形成的三维立体结构,如下图所示: