苏州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）
A．(-3，2) B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）
2．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）
3．7的平方根是（）
A．±7 B．7 C．－7 D．±7
4．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则
△DNB的周长为（）
A．12B．13C．14D．15
5．下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．下到图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、 B ．123cm cm cm 、、 C ．234cm cm cm 、、 D ．123cm cm cm 、、 8．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）
A ．它的图象过点（1，0）
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．当x ＞1时，y ＞0 9．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3）
B ．（2，﹣3）
C ．（﹣4，3）
D ．（3，﹣4）
10．下列说法中，不正确的是（ ） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3 B ．2﹣3的相反数是3﹣2 C ．64的立方根是2
D ．﹣3的倒数是﹣
1
3
二、填空题
11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．
12．如图，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，ABC ?的面积为15，3DE =，6AB =，则AC 的长________.
13．3.145精确到百分位的近似数是____．
14．根据如图所示的计算程序，小明输入的x 的值为36，则输出的y 的值为__________.
15．4的平方根是 ．
16．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）
17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____． 18．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．
19．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点
B '的坐标为________________
20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，则三角形ACE 的面积为__．
三、解答题
21．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：3245x x +-.
解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式
3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()
322
451x x x x mx n +-=-++，分别求出
m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式
3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”. （1）求上述式子中m ，n 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.
22．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ?向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ?. （1）画出DEF ?； （2）DEF ?的面积为 .
23．先化简，再求值：2
2
21
111x x x x x ++??-÷ ?--??
，其中2x =. 24．计算与求值： （1）计算：()
2
031
20195274
+
-+--
. （2）求x 的值：24250x -=
25．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:
()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
10B 点(保留痕迹).
四、压轴题
26．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以
1/
cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他
cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/
存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
27．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y 与x 的关系式；
（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
28．在平面直角坐标系中点A（m?3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，?5），且点 B 在第二象限．
（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m ?2，0）．
①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．
②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．
③当 m
29．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．
（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，
(2,4)M -．
①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：
点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．
①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．
30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝5
3
x相交于点B，与x轴相
交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于27
2
？请求
出点Q的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．
【详解】
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=?0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=?1时，2k+3=?1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.
故答案选A.
.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
【详解】
7）2＝7，
∴77．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根，利用了乘方运算求一个正数的平方根，注意一个正数有两个平方根．4．A
【解析】
【分析】
根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.
【详解】
解：∵D是BC的中点，BC=6，
∴BD=3，
由折叠的性质可知DN=AN，
∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.
故选A.
【点睛】
本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+（2）2=（3）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
8．D
解析：D
【解析】
，错误.
画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01
由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．
A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；
C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】
解：A，故A选项不正确，所以本选项符合题意；
B，正确，所以本选项不符合题意；
C
82，正确，所以本选项不符合题意；
D、﹣3的倒数是﹣1
3
，正确，所以本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．
二、填空题
11．(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，
解析：(2,1)
【解析】
【分析】
先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．
【详解】
解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，
则棋子C的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．12．4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△
解析：4
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝3，
∴S△ABC＝1
2
×6×3＋
1
2
AC×3＝15，
解得AC＝4．故答案为：4．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
13．15.
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为3.15．
解析：15.
【解析】
【分析】
根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.
【详解】
解：3.145≈3.15（精确到百分位）．
故答案为3.15．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
14．0
【解析】
【分析】
根据题意，由时，代入，求出答案即可.
【详解】
解：∵小明输入的的值为36，
∴；
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意，由36x =时，代入32
y =-，求出答案即可. 【详解】
解：∵小明输入的x 的值为36，
∴3330y =
-=-=； 故答案为：0. 【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值．
15．±2． 【解析】
试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2． 考点：平方根．
解析：±2． 【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．
考点：平方根．
16．> 【解析】 【分析】
构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】 解：如下图所示，
是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为
另：此题也可直接测量得到结果． 【点
解析：> 【解析】 【分析】
构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】
解：如下图所示，
AFG 是等腰直角三角形， ∴45FAG BAC ∠=∠=?， ∴BAC DAE ∠>∠． 故答案为.>
另：此题也可直接测量得到结果． 【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
17．8 【解析】 【分析】 【详解】
解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个， 甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为， 列方程为：=， 解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，
解析：8 【解析】 【分析】 【详解】
解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个， 甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40
x
， 列方程为：
604x +=40x
， 解得：x=8，
经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意， 所以乙每小时做8个， 故答案为8． 【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个
零件所用的时间相等建立方程是关键．
18．03
【解析】
【分析】
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．
故答案为：2.03．
【点睛】
本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似
解析：03
【解析】
【分析】
把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】
解：2.0259精确到0.01的近似值为2.03．
故答案为：2.03．
【点睛】
本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．
19．（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向
解析：（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．
点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．
20．．
【解析】
【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】 解
解析：
12． 【解析】 【分析】
由线段垂直平分线的性质可知EA ＝EB ，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC ＝45°，易知△ACE 为等腰直角三角形，可得CA 长，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】
解：∵DE 垂直平分AB 交BC 于点E ， ∴EA ＝EB ，
∴∠EAB ＝∠B ＝22.5°， ∴∠AEC ＝∠EAB +∠B ＝45°， ∵∠C ＝90°，
∴△ACE 为等腰直角三角形， ∴CA ＝CE ＝1， ∴三角形ACE 的面积＝12×1×1＝12
． 故答案为：1
2
． 【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用这两个性质是解题的关键.
三、解答题
21．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++- 【解析】 【分析】
（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论． 【详解】
解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0， ∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，
于是可设3
22451x x x x mx
n ，
得出：3
232451x
x x m x n m x
n ，
∴14m ，0n m ，
∴5m =，5n =，
（2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0， ∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +， 于是可设3
22329911x
x x x x mx n x m x n m x
n ，
∴11m +=，9n m ，9n =-
∴0m =，9n =-， ∴3
229133
991x
x x x x x x x
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
22．（1）见详解；（2）4. 【解析】 【分析】
（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标，然后画出图形即可；
（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】
解：（1）∵点A （1，3），B （3，1），O （0，0），
∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D （1+2，3-3）、
E （3+2，1-3）、
F （0+2，0-3），
即D （3，0）、E （5，-2）、F （2，-3）；如图：
（2）△DEF 的面积：111
33131322=9 1.5 1.52=4222
?-??-??-??---.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．
23．
1
1x +，13
. 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】2
2
21
111x x x x x ++??-÷ ?--??
， ()()()2
11111x x x x x x +--+=?-+， 11
x =
+， 当2x =时，原式13
=
. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．（1）52
；（2）52x =±.
【解析】 【分析】
（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；
（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可. 【详解】
解：（1）原式=1
15(3)2
++-- =
52
； （2）移项得：2425x =，
系数化为1得：2
254
x =
， 两边同时开平方得：5
2
x =±.
【点睛】
本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1||a =，
2(0)a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不
要漏解．
25．()113;()28BD =;()3.数轴上画出表示数的B 点.见解析.
【解析】
(1) 根据勾股定理计算
;
(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD; (3) 根据勾股定理计算即可. 【详解】
()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、
∴这个直角三角形斜边长为225+12=13 故答案为：13
()2∵AD BC ⊥
∴90ADC BDE ∠=∠=?
在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=?==，则由勾股定理得8BD =， 在t R ADC 和t R BDE △中
AD BD
AC BE
=??
=? ∴t t R ADC R BDE ≌ ∴8BD AD ==
(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- , 由勾股定理得，221+3=10OC =
以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，
故答案为:5点为所求. 【点睛】
本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.
四、压轴题
26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =??=?或2
32t x =??
?=??
【解析】