十、分析法和综合法
分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。
1. 分析法和综合法的概念。
分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。
2. 分析法和综合法的重要意义。
大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”这其中就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一，也是其他一些思维能力的基础。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能力的重要的思想方法。因此，分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。
3. 分析法和综合法的具体应用。
如上所述，分析法和综合法作为数学的思想方法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程，先一步一步地学习法则的不同方面，再综合概括成一个完整的法则。其次，在贯穿整个数学学习过程中
的问题解决、判断和推理证明等方面，分析法和综合法也是无所不在。如在进行一个概念或者性质的判断时，必须先进行分析，然后才能做出判断。
4．分析法和综合法的教学。
分析能力和综合能力作为培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要方面，在课标时代仍然要给予足够的重视，在教学中应注意以下几点。
第一，在学习一般的数学概念和性质时注重分析能力和综合能力的培养。小学数学的很多知识，学生往往经历先分析再综合的过程，即先认识局部特征，再从整体上认识或者形成抽象概念的过程。如图形的认识，在第一学段学生通过操作和直观初步感知图形的一些特征，到了第二学段，可以从整体上认识或者抽象成概念。教师从低年级开始就应注重分析能力的培养，从而为后续的学习打下较好的基础。
第二，在解决问题时注重分析法和综合法的结合运用。
简单的问题，往往直接应用综合法便可解决；复杂的问题，往往需要把分析法和综合法结合运用。分析法从问题出发逐步逆推，便于把握探索的方向，综合法的思维具有发散性，能够提供多种策略；把二者结合起来，便于根据已知条件提供向问题靠拢的策略，使问题尽快得到解决。
案例1：一件衬衫的标价是150元，现在因换季按标价打八折的优惠价出售，还能够在进价的基础上获利20%。这款衬衫的进价是多少钱？
分析：要想求进价是多少钱，需要知道进价加上获利的20%一共是多少钱，进价加上获利的20%等于优惠价，优惠价等于标价的80%。
根据分析法找出的数量关系和解题思路，用综合法列式如下。
1.进价加获利20％一共的钱数：150×80%＝120(元)
2.这款衬衫的进价是：120÷（1+20%）＝100（元）。
列成综合算式是：150×80%÷（1+20%）＝100（元）。
案例2：食品店把120千克巧克力分装在两种大小不同的盒子里，先装0.25千克一盒的装了200盒，剩下的每盒装0.5千克。这些巧克力一共装了多少盒？
分析：要想求一共装了多少盒，因为有大盒和小盒两种包装规格，已经知道小盒有200盒，所以要先求大盒的装了多少盒。因为大盒每盒装0.5千克，要想求大盒装了多少盒，应先求大盒共装了多少千克。因为总共有120千克巧克力，要想求大盒装了多少千克，应先求小盒装了多少千克。可以根据已知条件小盒每盒装0.25千克和共有200盒，算出小盒装的千克数。
利用分析法找出了数量关系和解题思路，即可用综合法列式解答。
1.小盒共装的千克数：0.25×200=50(千克)
2.大盒共装的千克数:120－50=70(千克)
3.大盒装的盒数:70÷0.5=140(盒)
4.一共装的盒数:200＋140=340(盒)
综合算式为:200+(120-0.25×200)÷0.5=340(盒)
案例3：明明家有一些苹果和梨，苹果的个数如果再减少5个，就恰好是梨的个数的3倍。如果每天吃4个苹果和2个梨，当梨吃完时苹果还剩15个。那么原来梨和苹果各有多少个？
分析：要想求出苹果和梨的个数，一是要找出苹果和梨的关系，二是要求出苹果或者梨的个数。从题目中可以看出，苹果比梨的个数多，可考虑把梨的个数作为标准量来分析它们的倍数关系。从题目的第二句话可以得出：苹果比梨的2倍多15个；从第一句话可以得出：苹果比梨的3倍多5个。综合起来可以得出：苹果和梨相比较，苹果减少15个是梨的2倍，减少5个是梨的3倍；所以，从15个中减去5个，剩下的10个就是梨的个数。
十一、反证法
1.反证法的概念。
反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个判断为真时，先假设这个判断为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原判断应为真，这样的证明方法叫做反证法。反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真。
2.反证法的重要意义。
如前所述，课程标准提出了培养学生推理能力和逻辑思维能力的要求。反证法是从另一个角度利用推理进行证明的思想方法，无疑也是培养学生推理能力的重要的思想方法。因此，它的重要性也是不言而喻的。另外，反证法虽然有一定难度，但是它对于培养学生思维的灵活性和解决问题的能力也有益处。
3.反证法的具体应用。
反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和其他学科中
也有应用。数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题，如证明是无理数，证明素数有无限多个等。在小学数学中，反证法的应用不多，在抽屉原理等问题中有一些应用。
4.反证法的教学。
反证法在小学数学教学中应用较少，教师在教学时应注意以下几点。
第一，掌握它的基本原理和步骤是必要的。反证法采用的论证方式是演绎推理中的假言推理形式，依据的是排中律。它的证明步骤大致如下：(1)假设待证的结论为假、反论题为真；(2)从反论题出发，经过正确的逻辑推理，得出与已知条件或者定义、定理、公理、事实等矛盾；(3)根据排中律得出原结论成立。
第二，对反证法涉及的一些概念和词语应正确理解。在描述一对概念间的关系时，应注意怎样描述才是矛盾的。如是与不是、等于与不等于、大于与不大于、至少有一个与一个也没有等是相互矛盾的关系。有时候要注意容易出现错误的地方，如大于5与小于5、正数与负数等不是相互矛盾的关系，是一种对立关系。也就是说，两个矛盾的种概念外延之和等于属概念的外延，两个对立的概念的外延之和小于属概念的外延。大于与小于中间有等于、正数和负数中间有0。大于5与不大于（小于等于）5、正数与非正数（0和负数）是矛盾关系。
第三，对于学生来说，只需初步了解其方法。作为教师而言，要掌握反证法的基本原理、步骤和推理方法，以便在教学中把握反证法的科学性。学生通过简单的案例和运用反证法通俗易懂的推理过程，能够了解反证法的基本思想和数学方法的丰富性，培养思维的灵活性。
案例1: 把43人分成7个小组，总有一个小组至少有7人。请说明理由。
活动形式：听评课 主讲人：冯x老师 评课人：xx 主题：训练学生准确表达数学语言的能力 时间：xx-12-10 今天上午有幸听了冯老师的讲课，讲了一节二年级数学上册关于"数学王国"的课程，从听课中可以总结出一下几点：1、教师的课堂引导非常有趣，从数学王国的大门钥匙的密码引入课堂，让学生利用1和2组成一个两位数来揭开大门的钥匙，从而激发了学生的学习兴趣，让学初步接触利用数字组成一个数的可能性是多个的，另外结合地图的涂色来引入第一个例题。 2、教师利用了一条主线贯穿全课堂，利用数字王国的大锁密码，开始课堂，最后又用大锁的密码结束课堂，并且对本节课做了升华提升，提高学生的解题能力，有始有终。 3、教师的教学环节设计比较巧妙，尤其是对于涂色的设计，根据地图进行了改变，让学生理解题意，注意题意的要求，并在黑板上进步摆出图形，结合自己制作的图，让学生明白定位法的确定方法，可以先确定前面的，也可以先确定后面的。 4、教师通过几次个例题和操作实践，加强学生的动手能力，让学生自己探究实践，对具体的方法最后提出总结，根据学生的活动，挑出能够快速完成的几个，总结方法，让学生来了解方法的重要性。 5、在练习题的设计上也别出心裁，形式多样，有排数字，合影留念，教学环节联系生活，抓住学生的心里特点，实际进行模拟演练，让学生倍感兴趣，而且在练习上也拓宽思维，让学生根据自己喜欢的方式进行编号排序。 对本节课意见和建议：1、课堂的开始地图出示虽然比较新颖有趣，引起学生关注区分比较，但占用的时间过长，教师可进行适当的裁剪，直接给出阳泉地图，把盂县和郊区的地图首先图上不同颜色，()问学生还有其他涂色方面吗，口头回答几个后，直接开始涂表格，不用涂地图。2、讲解定位法和交换法是是否可以再具体详细些，感觉学生课上还是不是很明白如何定位。 活动形式：听评课 主讲人：邓xx
小学数学评课稿 篇一：小学数学评课稿集萃小学数学评课稿集萃 2010年9月28日，惠安县小学数学优质课展评活动成功举行后，听课的老师们纷纷对这四堂课进行反思、分析与重建，撰写出了有独特见地的评课文稿，不断地丰富自己的实践与理论。现选取其中几篇与大家一起分享。听课心得辋川峰南小学吴丽英带着几分欣喜，带着几分渴望，2010年9月28日，我有幸参加了惠安县小学数学课堂教学优质课的展评活动。在螺城中心小学多媒体教室里，我观摩、学习了4位青年骨干教师精彩的课堂展示，觉得感触颇深，收益匪浅。现将自己几点的粗浅感受记下，与各位同仁交流。亮点之一：注重营造和谐的教学氛围和谐的气氛，是课堂教学中学生生动活泼、积极主动发展的基础，也是学生愉快学习，提高课堂教学效率，构建知识结构的重要条件。只有这样，才有可能真正发挥学生的主体作用，把教与学紧密结合成一个整体。本次展示课，老师们都有一手与学生沟通、拉近师生距离、营造和谐气氛的绝活。如惠安实小郭丽梅老师在教学《分苹果》一课时，在课前与学生通过“对口令”的游戏来活跃课堂氛围，激活了学生思维，埋下了新课的伏笔；城南实小何立娜老师在教学《搭配中的学问》一课时，在课前以“老师想和所有的小朋友都握次手，可以怎么握？”为话题，引发学生用心思考，大胆猜测，再请学生说说握手时应注意什么，巧妙地打开了学生的话匣子，一下子拉近了师生间的距离，营造出浓浓的学习气氛。螺阳中心小学陈丹凤老师教学的《搭配中的学问》，整节课，态度非常和蔼，语言也很亲切，如：谁来说说你是怎样搭配的？还有不一样的方法吗？等等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。亮点之二：积极创设有趣的教学情境本次活动，执教老师都能紧密联系学生的生活经验，注重创设生动有趣的教学情境，让学生置身于现实的、丰富的、有意义的情境中学习数学，激发学生的学习兴趣，使情境创设真正成为点燃学生心中探究激情的兴奋剂和催化剂。如螺阳中心小学陈丹凤老师执教的《搭配中的学问》，以“笑笑过生日”为线索，创设了与学生生活实际相贴近的情境，引出了一系列有关生活中的搭配问题，有效地调动了学生参与学习的热情。城南实小何丽娜老师执教的这一课，情境创设也别有一番新意，联系了当今最热门的话题“去上海看世博”，紧扣教学内容，从穿衣搭配问题、路线问题，配菜问题等有关现实的生活问题，创设了充满数学味的情境，让学生感受到数学知识就在
肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2. 2 .1 综合法与分析法 授课时间：2013.4.16下午第一节 地点：高二（15）班 授课人：赵尚平 一．教材分析 《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子． 二．教学目标 1．知识与技能目标 (1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法． (2)了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2．过程与方法目标 (1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力． (2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力． 3．情感、态度及价值观 通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生 活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力． 三．教学重难点 重点：综合法和分析法的思维过程及特点． 难点：综合法和分析法的应用． 四．教具准备：多媒体. 五．教法与学法：师生合作探究 六．教学过程: （一）创设情境 引入新课 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． （二） 新 课 讲 授 合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明. 思考:已知a ,b >0,求证2222 ()()4a b c b c a abc +++≥ 设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义. 证明:因为222,0b c bc a +≥>, 所以22()2a b c abc +≥, 因为222,0c a ac b +≥>, 所以22()2b c a abc +≥. 因此, 2222()()4a b c b c a abc +++≥.
《分数的初步认识》评课稿 杨老师同上《分数的初步认识》，她的教学设计，教学构思，教学方法，使我们听课者真正感受到数学教学艺术的魅力。 我觉得杨老师对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当，营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以学生为主体的教学思想。”主要体现在以下几点： ⒈尊重学生的知识体验，找准学生新知的“最近发展区”。 分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。数学学习是学生在已有知识经验基础上的一种自主建构过程。教学时，杨老师注重从学生的这一数学现实出发，从学生熟悉的“一半”入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的“一半”。创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。 ⒉挖掘生活素材，巧妙整合课程资源。 新课程实施的一个突出变化，就是教材不再是教学的唯一依据，不再占据绝对的主导地位，而是提倡教师依据自己所追求的，想要达到的目标，以及学生的实际情况，对教材内容进行选择、组合、再造，创造性地使用教材，体现的是用教材，而不是拘泥于教材。如杨老师都有把生活中的“汽车标志”、“国旗”、“巧克力”和一些生活中的图片
等搬入认识分数的课堂，可以说这些都是生活中的一些“细枝末节”，放置在纷繁复杂的社会场景中简直不值得一提，但我们惊喜地发现，正是这些微不足道的生活事物，成为学生应用数学知识、感悟数学价值的有效载体。学生从这些生活画面中，不仅联想到了分数，更重要的是结合具体表象辩证地体会到了其中的数学算理。这样的设计更贴近生活，而且将知识化静为动，让学生感受到数学就在身边，生活之中处处有数学，在“生活”与“数学”的一拍即合之下，才生成了如此经典的课堂。 ⒊注重开展自主学习，提供充分的探索空间。 《数学课程标准》指出：“要让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”。三位老师摒弃了“师生问答”的传统教学模式，组织、引导、放手让学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重了学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台，学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。 杨老师的设计可谓是大胆、开放，给了我们对分数初步认识教学方法上的一种全新的感受，真的是很震撼。自己个人的各方面素质都非常不错，不管是语言的表述还是板书的书写都显得那么干脆、漂亮，很让人羡慕！课堂上充分表现出杨老师对数学语言表述的重视，整节课下来，基本上学生都能准确的表述几分之一的意义，知识目标落实的比较到位。 以上仅是我个人的一些粗浅看法，还请各位同仁指正批评。
郯城三中个人备课 课 题 ： 高二 年级 数学 备课组 主备人 王春生 课型 新授课 验收结果： 合格/需完善 时间 2012年 月 日 分管领导 课时 1 第 周 第 课时 总第 课时 教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法 的思考过程、特点. 重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习准备： 1. 已知 “若12,a a R + ∈，且121a a +=，则 12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想. 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=， 求证：111 9a b c ++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 生分组讨论后回答： 若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则 12111 ....n a a a +++≥ 2n
二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证 3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点. 2. 练习： ① ,A B 为 锐 角 ， 且 tan tan 3tan tan 3A B A B ++=，求证： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要 点：顺推证法；由因导果. 文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）
小学数学公开课《求平均数》评课稿 《求平均数》评课稿 赵玉芳 听了彭宜红老师的《求平均数》公开教学课，这是数学新课程改革下的求平均数的新编排的教材，我没有教过，但基于听了这节课，所以还是去学习了一翻。 “求平均数”是人教版小学三年级第六册第三单元42页的内容。它是新教材“统计与概率”领域内容的一部分。小学数学里所讲的平均数一般是算术平均数，用来表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。它与我们的现实生活紧密联系，现代社会的公共媒体大量使用统计图表示信息，所以看懂统计图表是现代公民必备的数学素养。基于此本课教学把重点放在运用平均数的理念分析数据、理解数据的意义上，放在根据数据做出必要推断上，另外，平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义，通过计算得到的。“平均数”是个“虚数”（大于平均数；小于平均
数；等于平均数）“平均数”可用来预测未来发展趋势。教学目标1、初步掌握求“平均数”的基本思想（移多补少的统计思想），理解“平均数”的概念。2、掌握简单的求“平均数”的方法求平均数（算术法移多补少法）并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。教学重点：灵活选用“求平均数”的方法解决实际问题。教学难点：平均数的意义。 彭老师这节课在设计上看得出花了很多时间和精力，由小马过河的故事导入——组织学生摆小卡片，讨论如何平均分——从而介绍移多补少方法——讲解例题——巩固练习——总结课堂，整节课环节清晰，特别是练习设计非常新颖，有辩一辩、说一说、露一手、聪明宝贝等题型。 兴趣是最好的老师，新课程标准指出：数学教学必须注意从学生感兴趣的事物出发为学生创造成功的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在课堂中彭老师运用了多媒体辅助教学，为他们创造一个发现、探究的空间，使学生能更好地去发现、去创造。让学生能在直观形象的情境中学到知识。 彭老师安排整堂课的教学素材贴近实际生活，
小学数学评课常用语： 1.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。 2..教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。 3.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。 4. 教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。.教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。 5..教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性，.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。 6.学生能够自学的内容，教师让学生自学；学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达；学生自己能做的，教师放手让学生去做。课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。 7.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。 8.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质。 9.探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生，留意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。 10.不过早地出现结论，肯花时间让学生对出现的问题进行深入的探讨，保证学生有足够的探究时间和体验的机会。 课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。 四、《组合图形的面积》 1、以猜拼图组成的游戏导入新课，极大地激发了学生学习兴趣，培养了学生的想象力，使学生初步形成了对“组合图形”意义的理解。 2、采用自主探究、合作交流、比较反思等方法，让学生经历组合图形面积计算的探究过程，通过教师点拨，培养了学生分析、解决实际问题的能力，学生的学习过程积极主动。 3、课中加强对学生学习方法的教学。在解决问题时，引导学生先估算、再独立思考计算、最后交流解题方法。学生对于一道题想出了多种解题方法，教师没有直接告诉学生用哪种方法好，而是鼓励学生通过观察、比较，寻找最简洁的求组合图形面积的方法。培养了学生多角度思考问题的能力。 4、教学中，加强数学与现实生活的联系，教师放手，给学生充分探究的机会，精讲多练，学以致用，学生解决问题能力培养很到位。
小学数学课评课稿公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
小学数学课评课稿 教学中，老师用饱满的热情、生动的语言、形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学习情境，使得教学过程始终民主、平等、宽松、愉快。本节课条理清楚，层次分明，我认为主要有以下几方面的亮点： 1、让学生在活动中亲历数学，体验数学。《数学课程标准》明确指出：“让学生在具体的数学活动中体验数学知识。”基于这点，老师创设了让学生抽不同颜色的纸牌的活动，学生在一系列的数学活动中，逐步丰富起对不确定及确定现象的体验。如在理解“不可能”这个概念时，老师先让学生抽红桃，在好几位学生试抽之后，都不能抽到，学生由此产生疑问：为什么这几位同学抽过后，居然没有一个能抽到由于疑问而引发思考，并作出猜测和推理，原来老师手里根本就没有红桃。在此基础上，教师再把手中的纸牌转过来让学生观察，从而验证自己的推想。这样，整个教学过程就成为“游戏——猜测——体验——推想——验证”的活动过程，使学生在活动中亲历数学，体验数学。 2、紧密联系生活，突出学以致用。“一定”、“可能”、“不可能”是三个比较抽象的概念，为了帮助学生更好地理解，在教学本节课时，老师的整个教学过程始终紧密联系了学生的生活实际，为学生创设了生活化的数学情境。在激发学生兴趣的同时，又让学生感受到数学是生活的一部分。让学生用形象的词语来描述生活中的事，更是让学生感受到数学与生活息息相关。同时还创设了学生喜爱的故事情境，真正做到了数学知识从生活中来，回到生活中去。 3、关注情感与评价激励。情感态度与自信心作为数学教育的目标之一，在学生的数学学习中起着非常重要的作用。在本节课中老师的教学语言很少，但起到了画龙点睛的作用，尤其是对学生的情感投入起着积极的激励作用。即有对学生基础知识和基本技能的理解和掌握的评价，也有对学生发现和解决问题能力的评价，更重要的是有对学生学习情感的评价。比如学生例举生活中的可能性现象时，老师适时的引导和激励，使得学生情不自禁地主动参与到数学活动中来，同时也一次次体验到成功的愉悦和师爱的魅力。这样的教学，学生不只是学到了一些数学知识，更重要的是学会了用数学的眼光去观察生活，用比较准确的数学语言去描述生活中的可能性现象。总之，这节课充分体现了老师先进的教学理念和高超的教学，充分体现老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我们以深刻的启示和借鉴。当然，老师如能在某些环节上，进一步加以改进，比如让学生动手操作，虽然纪律难控制，可能效果会更理想！
小学数学获奖评课稿 观课、评课的目的，是通过集体、个体的评课活动，找寻数学课堂教学中值得发扬的亮点，自我反思课堂教学设计和实施，进而改进和完善自己的课堂教学，促进学生的数学学习能力，使教师在原有的基础上都有不同程度、可持续的提高和发展。下面是小编帮大家整理的小学数学获奖评课稿，希望大家喜欢。 关注要点： 1．教学目标是否体现三维目标的整体联系？目标的陈述是否具体描述学生通过数学课堂教学在基础知识和基本技能、数学能力，以及数学思维等方面应获得的发展要求？是否呈现知识发生发展的过程以及在过程中实现方法掌握、思想提高、能力培养和情感态度养成等方面的要求？ 2．教学目标是否符合学生的认知发展水平和心理特征？是否具有数学的特点和符合学生的实际水平？ 关注的要点： １．本节课是否反映了学生学习数学知识的本质、地位？与相关知识之间内在的逻辑关系是否清晰？ ２．对学生必须掌握的数学概念原理、法则、公式等结构性分析是否置于核心地位？对选择、运用与数学知识紧密相关的典型材料是 否恰当？对教学的重点是否突出？对难点是否考虑如
何突破和实现了突破？ ３．是否采取重新组织教材内容，使之更符合学生的数学学习的实际？ ４．是否围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到解决数学思维的训练？ 关注的要点： １．是否正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在关键性问题的解决上？是否注重层次、结构，张弛有度，循序渐进？ ２．是否注重建立数学新知识与已有的相关知识的实质性联系，保持数学知识的连贯性、思想方法的一致性？ ３．易错、易混淆的数学概念或问题是否有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高？ ４．是否在学生思维最近发展区内提出问题系列，使学生能面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生，开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关数学知识的联系？ ５．是否有计划、有层次地设计练习，使练习具有合适的梯度，并且有意义和实效？ ６．运用反馈调节机制是否恰当，能否根据课堂教学实际适时调整教学进程，提供学生反思学习过程的机会？ ７．能否引导学生对照学习目标检查学习效果，有针对
小学数学复习课评课稿 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
数学复习课评课 本周三上午，我们全体数学教师参加了学校举行的数学复习课的教研活动，大家对如何开展小学数学总复习有了明确的方向。特别是孟老师的《乘法口诀》和朱老师的《长方形和正方形的周长》的课堂，真是有效复习的典范，让我们受益匪浅。 一、提供思维空间，激活分散的知识点 小学数学总复习的基本任务，就是要让学生进一步熟悉、巩固和深化小学数学最基础、最核心的知识点，以便能由此出发进一步了解这些知识点间的关联。孟老师的喜欢怎样背乘法口诀，朱老师的关于周长问题的认识，这样的问题，有利于学生主动、积极地回忆、提取相关内容，加深理解，促进学生的思考与互动交流。从而达到再现、激活以往分散学习的知识点的目的。 二、突出沟通整理，建构完整的“知识链” 数学复习课的主要任务就是建构完整的“知识链”。让学生在原来学习的基础上，进一步调整和明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑里的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，并达到对知识理解的融会贯通。 三、重视实际应用，体验数学的应用价值 复习中光讲不练，难以取得复习的效果。只有配以灵活多变的训练，才能达到巩固知识、理解规律、强化记忆、灵活应用知识的目的。孟老师的课在练习设计上形式多样：既有基础练习，又有拓展练习，既重视数学知识的练习，更重视数学知识在实际中的应用。朱老师的课件出示习题新颖，实用。数学知识与实际应用互相结合，这既有利于知识的巩固和内化，也有利于学生发展思维，提升应用能力，同时还能充分调动学生的学习积极性，从中体验、感悟数学知识的价值。 总之，两节课教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点，通过有效的合作交流和自主探索，课堂中充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景，让学生更好地参与到学习活动中。篇二：数学复习课评课稿 这节课一改以往传统复习的模式，走出了一条复习教学改革的新路子。主要表现在以下几个方面： 1、精心加工教学材料，灵活处理教材。 教材是数学知识的载体，是学生在教学过程中的认知对象，是教师进行课堂教学的依据。教学本节课时，教师在尊重教材的基础上，根据学生的实际有目的地对教材内容进行了改编和加工，使教材变得生动活泼，更贴进学生的实际。比如：课本上是传统的相遇问题，而这节课出示的是学生感兴趣的熟悉的情景：发生在本校校长和教课教师之间的求两校距离的问题。例题的结构没变，但是呈现形式却是鲜活的，具有实际意义的需要迫切解决的求“两校之间的距离”。这样的设计更能引起学生的重视，激发学生的求知欲和解决问题的渴望。 2、结合学生的生活实际创设问题情景。 六、一儿童节是每个学生都瞩目的节日。接受来自于陌生人的祝福和了解别人为这个节日所准备的活动，更是学生乐于倾听的，更有兴趣的事情。本节课围绕教学目标，结合“六、一”儿童节这个话题，创设出了一个个鲜明的现实情景，使学生学习的材料变成与学生息息相关的、喜闻乐见的生活中的数学。教师利用这个话题引出问题，使学生产生了学习的兴趣，激发了学生学习的内部动机。再让学生解决在这个话题里情景里产生的问题，尝到了成功的乐趣。这样的设计，使枯燥乏味的应用题复习变得更加生动、形象具体。使学生得到了解决生活中的数学问题的愉悦，体验到了用数学的快乐。 3、采取多种学习方式，突出学生的主体地位。 应用题复习理当重视数量关系的分析与解题思路的梳理，注重解法的联系与区别。本节课的复习教学，第一题让学生口头解决问题，分析问题，得出两个最基本的数量关系式，梳理两种算法的解题思路；第二题着重复习，先让学生做出这道题，再引导学生分析比较得出算术方法与方程法的联系与区别：都是使用同一个数量关系式，不同的是算术方法需要把数量关系式变形，是一种逆向思维的方式，而方程则是直接利用数量关系式列出方程，是一种顺向思维的方式。接着让学生观察比较两种方程的解答过程，让学生得出方程与方程在解答上的联系，方程与算术法在思路上的一致性。而第三题教师完全放手，让学生独立做，小组合作交流的形式，自己用学习第二题的方法的去主动复习整理。在课堂给学生留有充分的时间和空间，让学生去议一议，想一想，去争辩，去探索。像这样采取不同的学习方式让学生去学习，更能吸引
临川实验学校小学数学教师公开课评课稿 毛学阳 各位领导、老师们： 下午好！本次青年教师课堂展示课活动在学校教务处的精心组织和各位教师的精心准备下，开展的很成功，根据教务处的统一安排，我就各位数学老师的课谈几点我个人粗浅的看法，如有不妥之处，请几位教师不要介意，同时请各位领导和教师指正。 数学课总体呈现五大亮点： 一、课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的知识这一先进的课程理念。数学来源于生活，应用于生活，课程标准中明确地告诉我们：教学活动必须建立在学生原有的生龙活虎的经验和学生原来的认知基础上。各位数学老师都能恰当的运用身边的教学素材，创造有趣的教学情景。 二、注重学生自主探索，三维目标得到充分体现。新课程标准对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。各位数学老师的课堂中，教师都能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传授现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并体验成功的喜悦。 三、合作交流与动手实践相结合，充分获取数学活动经验。江美春、陈志蕾的课中，她们都在不同程度上让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。 四、学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。她们都能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高了学习效率。 五、数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。 这三位数学教师各有所长，每节课从不同的角度，不同的层面充分展示了各自的教学水平和教学艺术。她们语言优美，仪表大方，课堂中能充分利用儿童的心理特点，创设学生喜爱的教学情景，为学生对新知的探究和整节课教学任务的完成起到了举足轻重的作用。教学环节紧凑，合理把握重点，突破教学难点，通过有效的合作交流和自主探索，把一节枯燥的课上的很精彩。 当然，我们每位老师的课都不可能达到100%的完美，所以我认为在以下几方面还值得进一步加强改进和研讨： 一、课前与学生交流互动比较少。在课前多交流，会促使孩子们以最佳的心情无拘无束的投入到下面的学习活动之中，也有利于教师克服自己的紧张情绪。 二、教师的评价激励性语言较少，应该加强。 三、合作学习的过程还需进一步优化，特别是对合作学习进程中的分工情况、参与率、合作方法等因素还要重点考虑。学生的合作学习，教师不是一个旁观者，而要参与其中。 四、课堂中各环节过渡不够自然，特别是在使用多媒体过程中，没有能够很好地进行每个环节之间的过渡和衔接。 五、课堂细节关注不够全面，比如在课件制作、板书、教态及专业术语、过渡语的使用上还有待进一步提高。 总之，各位老师通过精心准备，分别为我们奉献了精彩的一节课，从这些课中我们既看到了青年教师过硬的课堂教学能力和扎实的教学基本功，同时又为我们今后的教学思路指明了方向。希望全体数学教师以本次活动为契机，在今后的教学工作中进一步加大课堂效率的有效性，逐步探索课堂教学的新路子，为了让我们的课堂达到民主和谐、轻松高效而共同努力。 一句话：教学是我们的事，教会了是高兴的事，会教了是幸福的事！ 1 / 1
第一课时 2.2.1 综合法和分析法（一） 教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程． 教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法． 教学过程： 一、准备： 1． 已知“若12a a +∈R ， ，且121a a +=，则12 11 4a a +≥”，试请此结论推广猜想． （答案：若12n a a a +∈R ， ，，，且121n a a a +++=，则 212 111 n n a a a +++ ≥） 2．已知a b c +∈R ， ，，1a b c ++=，求证：1 119a b c ++≥． 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？ 二、讲授新课： 1． 教学例题： ①出示例1：已知a b c ，，是不全相等的正数，求证： 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++>． 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点 ② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立． 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果． ③ 练习：已知a b c ，，是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>． ④ 例题讲解： P37例1：△ABC 在平面α外，AB ∩α=P ，BC ∩α=Q ，AC ∩α=R ，求证：PQR 三点共线.
小学下学期数学听课评课记录 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 小学下学期数学听课评课记录 讲课教师 XXX 班别 三年级班 记录者 XXX 讲课题目 四边形 时间 xxxx-10-13 第二节课 一、创设情境，引入新课 1、教师放录像（介绍第一小学的校园），然后让学生观察主 题图（课本的图） 教师提问①：“在图中你能看到什么？”（让同
桌互相交流） ②：“你看到图形了吗？” 学生1：我看到了正方形的蓝色地板砖 学生2：我看到了长方形的蓝色地砖….（接着请好几个学生回答） 2、点明主题 在这个美丽的校园里有许多的图形。其中像正方形、长方形、蓝色地砖的形状和推拉门的形状，都叫四边形。 （引出主题：四边形） 二、探究交流，学习新知识 （1）、涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图形卡片） 教师的问题：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。 学生都很认真地找和涂 最后老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价 （2）、四边形的特点 教师投影出涂好的四边形，并问；“观察一下这些四边形有什么特点？” （让学生以四人为一小组进行讨论）
小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角 师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的边，有四个角 （3）、举例进一步深化 请两个学生到电视前提出长方体的面是四边形 （得出结论：长方形的六个面是四边形） 教师还让学生联系周围的东西有哪些是四边形 （学生争先恐后地回答） 三、动手实践，取得新知识 1、课前教师给每个小组一个信封（里有很多图形卡） 教师要求每个小组按不同的分法把图形卡分组。 讨论后小组汇报分类结果：（1）、按图形的相似来分 （2）、按图形的颜色来分… 点评： 利用录像引起学生的注意。老师根据学生回答在屏幕上随机出现各种图形，这加深学生对四形的认识，从而引出新课的主题（四边形）。 让学生通过观察、直观感知四边形，能够区分和正确辨认四边形，并以小礼物奖励的形式去表扬学生，
十、分析法和综合法 分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。 1. 分析法和综合法的概念。 分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。 2. 分析法和综合法的重要意义。 大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。这样分析了数量关系和解题思路后，再利用综合法根据已知条件列式解答。再如在学习概率统计时对各种统计数据需要经过整理和描述，并进行分析和综合，做出合理的判断和预测。虽然新课标并没有明确提出逻辑思维能力的培养，但在推理能力方面仍然提出了“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”这其中就包含了对学生逻辑思维、分析和综合能力的要求。分析能力不仅是逻辑思维能力的重要方面之一，也是其他一些思维能力的基础。分析法和综合法是培养学生分析问题、解决问题和推理等能力的重要的思想方法。因此，分析法和综合法在课标时代仍然是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要的思想方法。 3. 分析法和综合法的具体应用。 如上所述，分析法和综合法作为数学的思想方法，在小学数学的各个方面都有重要的应用。首先，在四大领域的内容中，无论是低年级的数和计算、图形的认识，还是中高年级的方程和比例、统计与概率，分析法和综合法都有较多应用。如数的计算法则的学习，就是一个先分析再综合概括的过程，先一步一步地学习法则的不同方面，再综合概括成一个完整的法则。其次，在贯穿整个数学学习过程中
小学数学《角的初步认识》评课稿 在市小学数学评优课活动中，有幸聆听了魏芳老师《角的初步认识》一课。这节课的教学，主要体现在把学生放在主体地位，让每个学生参与知识的形成过程。 一、引导学生自主探索、合作交流。 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”“自主探索、合作交流”注重提高学生自主学习能力，培养学生探索精神，创新意识和实践能力。在这堂课中，在魏老师的引导下，学生主动尝试、主动探索，主动了解和发现知识的产生与发展过程，从而更好地体现了面向全体，因材施教的原则，使每个学生都能在自己原有的基础上得到充分的发展和提高。如：在教学角的大小和角的特征时，魏老师通过调动学生观察、动手制作角等，让学生主动去探索其中的奥秘，并且采用小组合作交流的形式，讨论角的大小与什么有关？角有什么特点？从而让学生自己发现了角的大小与边的长短无关。角有一个顶点、两条边等这些结论。
二、大胆放手，让学生参与数学活动 这节课一改教师主宰课堂的局面，让学生在各个教学活动中唱主角。学生在动手、动脑、动口的过程中学到知识和思维方法，知识的获得和学习方法的形成是在学生“做”的过程中形成的。如教学“画角”这一部分时，魏老师先不讲如何画角，而是鼓励学生自己试画。开始，学生出现了各种画法，有的没顶点。有的边不直……，最后教师演示了角的正确画法。这样，让学生在“做”中学，对开发学生智力，培养学习能力十分有益。 三、让数学知识回归现实生活。 数学来源于生活，又服务于生活，两者相互依存。只有当学生体会到数学是来源于生活，在生活中处处有数学，学生才学得兴趣盎然，对数学充满亲切感。魏教师这堂课上始终注意了这一点。例如：在课题引入部分，先出示了各种实物画面，再抽象出角，从而让学生自然而然地感知到数学知识来源于现实生活，数学就在他们身边。在课的结束部分，学生学会本堂课有关角的一些知识后，魏老师让学生到教室周围去找角，学生兴致勃勃地抢着去找每一个角，有的甚至找到了老师穿的衣服上。这样，
《综合法和分析法（1）》导学案 编写人：马培文 审核人：杜运铎 编写时间：2016-02-24 【学习目标】 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。 【重点难点】 1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法； 2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。 3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。 【学法指导】 ① 课前阅读课文（预习教材P 85～P 89，找出疑惑之处）② 思考导学案中的探究 问题，并提出你的观点。 【知识链接】 复习1 两类基本的证明方法: 和 。 复习2 直接证明的两中方法: 和 。 知识点一 综合法的应用 问题 已知,0a b >, 求证 2222()()4a b c b c a abc +++≥。 新知 一般地,利用 ,经过一系列的推理论 证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。 反思 框图表示 要点 顺推证法；由因导果。 【典型例题】 例1 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c ++≥ 变式 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证 111(1)(1)(1)8a b c ---≥。
小结 用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应 用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明。 例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等 差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形。 变式 设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点. 求证 PD 垂直于ABC ?所在的平面。 小结 解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或 把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明 确表示出来。 【基础达标】 A1. 求证 对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=。 B2. ,A B 为锐角，且tan tan tan A B A B +=， 求证 60A B += . （提示：算tan()A B +）。
小学数学评课稿 小河片区联片教研活动数学组评课稿 桐木镇中心学校程炜 各位领导、各位专家、老师们： 下午好！本次联片教研活动在仁河中心校的精心组织和四位承担公开课教师的精心准备下，开展的很成功，根据组长学校的统一安排，我就四位老师的公开课谈几点我个人粗浅的看法，如有不妥之处，请几位教师不要介意，同时请各位领导和专家指正。 总体呈现五大亮点： 一、课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的数学知识这一先进的课程理念。课程标准中明确地告诉我们：数学的教学活动都必须建立在学生原有的生龙活虎活经验和学生原来的认知基础上的。几位老师都能恰当的运用身边的教学素材，创造有趣的教学情景。 二、注重学生自主探索，三维目标得到充分体现。新课程标准对数学课的教学目标有明确要求：就是使学生在获得必须的基本数学知识和基本技能的同时，在情感、态度、价值观和能力方面都得到发展。四位老师的课堂中，教者都能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传授的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆尝试，在主动探索中获取成功并估验成功的喜悦。 三、合作交流于动手实践相结合，充分获取数学活动经验。四位老师的课中，在不同程度上都能够让学生在动手操作中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，与同伴交流，并充分给足了学生动手、观察、交流、合作的时间和空间，让学生在具体的操作活动中获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。 四、学习方法和教学手段多样化，降低了学习难度，提高了学习效率。四位教师都能充分利用多媒体进行辅助教学，同时将观察、操作、讨论、练习、转化、对比等有效的学习方法与之相结合，大大提高的学习效率。 五、数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。 以上是我听了这几节课的总体感受，如果就每一节课而言，我认为四位教师各有所长，每节课从不同的角度，不同的层面充分展示了各自的教学水平和教学艺术。