1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向
垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量
q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P
点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半
圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
2如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y
轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强
度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q
的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速
度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进
入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹
角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强
大小。
3．如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平
行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电
荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，
在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中
的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ,l OQ 32 。不计重力。求 （1）M 点与坐标原点O 间的距离；
（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
4飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真
空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔
射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。
已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和
间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。
⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，
使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K ＝ne /m ）的关系式。
⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使
所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？ 5两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化
的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且00
2m t qB π=，两板间距202
010mE h qB π=。 （1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间
距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用
h 表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
6如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 0的大小。
⑵求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
7如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两
侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求
⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W 。
图甲
t 图乙
⑵粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n E 。
⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。
⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。
请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电
场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线
（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐
标刻度值）。
8如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球过M 点时的速度方向与
x 轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g ，求
(1) 电场强度E 的大小和方向；
(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；
(3) A 点到x 轴的高度h.
9、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正
电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距
坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷q m ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个
匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。
10如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。0t =时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2
N
点。Q 为线段12N N 的中点，重力加速度为g 。上述d 、0E 、m 、v 、g 为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q 和磁感应强度B 的大小； (2)求电场变化的周期T ；
(3)改变宽度d ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T 的最小值。
11如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度
不计，忽略边缘效应。p 板上表面光滑，涂有绝缘层，
其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且
O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量
为m 、电荷量为- q （q > 0）的静止粒子被发射装置
（图中未画出）从O 点发射，沿P 板上表面运动时间
t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g 。
（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l 。此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“l ”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在0～B m =范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
12如图所示，足够大的平行挡板A 1、A 2竖直放置，间距6L 。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B 0，方向垂直纸面向外. A 1、A 2上各有位置正对的小孔S 1、S 2，两孔与分界面MN 的距离均为L.质量为m 、电量为+q 的粒子经宽度为d 的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S 1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，P 点与A 1板的
距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑.,
(1)若k=1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2 13如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内 有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质 量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场， 入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场 后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且=R．不计 重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间． 14如图，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力． （1）求粒子过Q点时速度的大小和方向． （2）若磁感应强度的大小为一定值B，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间． 15如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系 xOy，x轴沿水平方向．在x≤O的区域内存在方 向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强 磁场．在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面 粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x 轴相距h．在第一象限内的某区域存在方向相互垂 直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直 于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）．一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经4/1圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g． 求：（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负； （2）小球Q的抛出速度v o的取值范围； （3）B1是B2的多少倍？ 16在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。 如题图 1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如题2图所示。 x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的 正方向。 在 坐标原点O 有一粒子 P ，其质量和 电荷量分别 为m 和+q 。 不计重力。 在2 t τ=时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动。 （1）求P 在磁场中运动时速度的大小0v ； （2）求0B 应满足的关系； （3）在00(0)2 t t τ <<时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标。 17如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求, 1.粒子a 射入区域I 时速度的大小； 2.当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。 18扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：I、II两处的条形匀强磁场区域的宽度分别为L1、L2，边界竖直，I区域的右边界和II 区域的左边界相距L，磁感应强度大小分别为B1、B2，方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为－q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器的负极板处由静止释放，两极板间电压为U，粒子经电场加速后平行纸面射入I区域，射入时的速度方向与水平方向的夹角θ＝3 0°。 （1）当L1＝L，B1＝B0时，粒子从I区域右边界射出时速度与水平方向的夹角也为30°，求B0及粒子在I区域中运动的时间t1； （2）若L2＝L1＝L，B2＝B1＝B0，求粒子在I区域中的最高点与II区域中的最低点之间的高度差h； （3）若L2＝L1＝L，B1＝B0，为使粒子能返回I区域，求B2应满足的条件； （4）若L1≠L2，B1≠B2，且已保证粒子能从II区域的右边界射出，为使粒子从II区域右边界射出时速度与从I区域左边界射入时的方向总相同，求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式。 19某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动．如图所示，材料表面上方 矩形区域PP'N'N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN'为磁场与电场之间的薄隔离 层．一个电荷量为e、质量为m、 初速为零的电子，从P点开始被电 场加速经隔离层垂直进入磁场，电 子每次穿越隔离层，运动方向不变， 其动能损失是每次穿越前动能的 10%，最后电子仅能从磁场边界 M'N'飞出．不计电子所受重力． （1）求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； （2）求电场强度的取值范围； （3）A 是M′N′的中点，若要使电子在A 、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间． 20如图所示：正方形绝缘光滑水平台面WXYZ 边长l=1.8m ，距地面h=0.8m ．平行板电容器的极板CD 间距d=0.1m 且垂直放置于台面，C 板位于边界WX 上，D 板与边界WZ 相交处有一小孔．电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T 、方向竖直向上的匀强磁场．电荷量q=5×10-13C 的微粒静止于W 处，在CD 间加上恒定电压U=2.5V ，板间微粒经电场加速后由D 板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY 边界离开台面．在微粒离开台面瞬时，静止于X 正下方水平地面上A 点的滑块获得一水平速度，在微粒落地 时恰好与之相遇．假定微粒在真空中运动、极板间电场视为 匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数 μ=0.2，取g=10m/s 2 （1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板地极性； （2）求由XY 边界离开台面的微粒的质量范围； （3）若微粒质量m o =1×10-13kg ，求滑块开始运动时所获得的速度． 21某种加速器的理想模型如题图1所示： 两块相距很近的平行小极板中间各开有一 小孔a 、b ，两极板间电压u ab 的变化图象 如图2图所示，电压的最大值为U 0、周期 为T 0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强 磁场。若将一质量为m 0、电荷量为q 的带 正电的粒子从板内a 孔处静止释放，经电 场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T 0 后恰能再次从a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了01100 m 。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力) (1)若在t=0时刻将该粒子从板内a 孔处静止释放，求其第二次加速后从b 孔射出时的动能； (2)现在利用一根长为L 的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为O)上运动的粒子从a 孔正下方相距L 处的c 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管； (3)若将电压u ab 的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？ 22回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。 （1）回旋加速器的原理如图，D 1和D 2是两个中空的半径为R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f 的交流电源上。位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P ，求输出时质子束的等效电流I 与P 、B 、R 、f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速） （2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r 是增大、减小还是不变？ 23图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。（对称，动态，放缩三大法宝，样样要精通！） （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为。 求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 24如图所示，空间有场强0.5/E N C =的竖直向下的匀强电场，长l =的不可伸长的轻绳一端固定于o 点，另一端系一质量0.01m kg =的 不带电小球A ，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另 一电荷0.1q C =+、质量与A 相同的小球P ，以速度 0/s υ=水平抛出，经时间0.2t s =与小球A 在D 点迎面正碰并粘在一起成为小球C ，碰后瞬间断开轻绳， 同时对小球C 施加一恒力，此后与小球C 与D 点下方 一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质 点，取2 10/g m s =。 （1） 求碰撞前瞬间小球P 的速度。 （2） 若小球C 经过路0.09s m =到达平板，此时速度恰好为O ，求所加的恒力。 （3） 若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D 点下方面任意改 变平板位置，小球C 均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。 25制备纳米薄膜装置的工作电极可简化 为真空中间距为d 的两平行极板，如图 甲所示，加在极板A 、B 间的电压AB U 作 周期性变化，其正向电压为0U ，反向电 压为-k (1)0U k >， 电压变化的周期为2r ，如图乙所示。在t=0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。（1）若54 k =，电子在0—2r 时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0—200r 时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； （3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。 26、如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B ＝0.25 T 。 一群不计重力、质量m ＝3×107 kg 、电荷量q ＝＋2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5× l02 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域 A ．从Od 边射人的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射人的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边 D ．从aO 边射人的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 27、有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域1，再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区 域II ，其中磁场的磁感应强度大小为B ，方向如图。 收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上。 半径为r 0的粒子，其质量为m 0、电量为q 0，刚好 能沿O 1O 3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。 （)4,3 4(23r S r V ππ==球球 （1）试求图中区域II 的电场强度； （2）试求半径为r 的粒子通过O 2时的速率； （3）讨论半径r ≠r 0的粒子刚进入区域II 时向哪个极板偏转。 28、如图所示，在0 存在磁感应强度大小分别为1B 与2B 的匀强磁场， 磁场方向均垂直于纸面向里.且.21B B >一个带负 电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向 射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么条件？ 29、右图是导轨式电磁炮实验装置示意图。 两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 B ＝kl ，比例常量k ＝2.5×10－6T/A 。 已知两导轨内侧间距l ＝1.5cm ，滑块的质量m ＝30g ， 滑块沿导轨滑行5cm 后获得的发射速度v ＝3.0km/s （此过程 视为匀加速运动）。 （1）求发射过程中电源提供的电流强度； （2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大； 30、如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L 、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A 的小喷口，喷口离地的高度为h 。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a 、b ，其中摔b 的两端与一 电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强 磁场中。当棒a 中通有垂直纸面向里的恒定 电流I 时，活塞向右匀速推动液体从喷口水 平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S 。 若液体的密度为p ，不计所有阻力，求： （1）活塞移动的速度； （2）该装置的功率； （3）磁感强度B 的大小； （4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。 31图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面 右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面 向外是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q 、 质量为m 、速率为v 的粒子，粒于射入磁场时的速度可在纸面 内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到0的距离为L 不计重力及粒子间的相互作用。 (1) 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径； (2)求这两个粒子从O 点射人磁场的时间间隔。 32如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀速磁场，场强大小为E 。 在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里。A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离 为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L 。一质 量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度 沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进 入磁场区域。并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求： ⑴粒子经过C 点速度的大小和方向； ⑵磁感应强度的大小B 。 33、如图所示，在坐标系xoy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E . 一质量为m 、带电量为q +的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d ,OQ=2d ,不计粒子重力。 （1）求粒子过Q 点时速度的大小和方向。 （2）若磁感应强度的大小为一定值B 0，粒子将以垂直y 轴 的方向进入第二象限，求B 0； （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后 粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求 该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。 34对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要 意义。如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直与 磁场方向进入磁感应强度为B 的均强磁场中，做半径 为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场 并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I 。不考虑 离子重力及离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U ； （2）求出在离子被收集的过程中任意间t 内收集到离 子的质量M ； （3）实际上加速电压的大小会在U ±ΔU 范围内微小 变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两 种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，U U ?应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字） 35如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。(1)若粒子以初速度v1 沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1 的大小： (2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角θ （粒子初 速度与x 轴正向的夹 角）有几个？并求出对 应的sinθ 值： (3)如图乙，若在此空间 再加入沿y 轴正向、大 小为E 的匀强电场，一 粒子从O 点以初速度 v0 沿x 轴正向发射。研 究表明：粒子在xoy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度 的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关。求该粒子运动过程中的最大速度值v m。 科目：电磁场与电磁波基础 1.“场”的概念是哪位科学家首先提出？（1850，M.Faraday），搜索资料详细叙述。 早在1849年3月19日的实验日记中，法拉第写道：“这种力（重力）肯定同电磁盒其他力有一种实验关系……”后来，在皇家学院的演讲大厅里，他把铀、铋、铁等各种金属球从房顶上掉下来，掉到铺在地面的垫子上，看它们在重力作用下会不会产生电，结果是否定的。他又把试验物体作高频振荡，结果仍是否定的。 直到1859年，已是68高龄，他还爬上泰晤士河畔滑铁卢大桥附近的一座高塔里（伦敦 当时所能找到的最高高度），把一个200磅重的铅球从塔顶上吊下来，吊绳长达165英尺，法拉第把铅球从塔顶放电，然后降到底，又从塔底吊上顶，结果都是否定的，重复多次亦未出现所期望的结果。 所以说法拉第首先提出了“场”的概念，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，处在电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。但当时并未受到重视。 忽视法拉第统一场思想可能有如下理由： ①法拉第场概念虽经麦克斯韦等发展，但本人不可能理解；当时的场概念只实证地限于电磁方面，他只是哲学地认为存在于其他方面，因此他的思想至多是“泛场论”，始终是思辨的（这一点实际上也否定了其“场论”的科学性）。 ②当时尚未发现强、弱相互作用，无所谓统一场。 ③未在理论上提出明确的统一场概念。 ④他的一系列实验室十分粗糙而失败的。 2.编制程序绘制电偶极子的电场与电位3D和2D空间分布图。 Matlab源程序如下 电势分布模拟： q=1; d=2; e0=8.854187817*10.^-12; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [x,y]=meshgrid(x,y); z=q.*(1./sqrt((y-1).^2+x.^2)-1./sqrt((y+1).^2+x.^2))./(4*pi*e0); mesh(x,y,z); 图像： 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 一. 选择题: 1、（基础训练1）［ D ］载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 提示 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? ==a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由 2、(基础训练3)［B ］.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图) 的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ． (C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 提示： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +====== ???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：， 的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 3、(基础训练4)［ D ］如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则 磁感强度B 沿图中闭合路径L 的积分??L l B d 等于 (A) I 0μ． (B) I 03 1 μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． 提示 ?∑?= ?∴=-==∴===?L L I l d B I I s l I I s l I s l I I I l d B 323 2 2)(R R R I R I 011 122112122111L 00μρρρμμ 得为两条支路的电阻。 ，，其中，而内 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图 第21讲电与磁信息的传递 磁现象 【提示】（1）一个磁体有且只有两个磁极. （2）物体与磁体相互排斥，其一定具有磁性；物体与磁体相互吸引，其不一定具有磁性. 磁场 【提示】（1）磁感线上任何一点的切线方向都与置于该点的小磁针静止时N极所指的方向一致. （2）磁感线是封闭曲线，它不会相交. （3）磁感线有疏密，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱. 电生磁 2.电磁铁及其应用 【提示】电磁铁的铁芯用铁而不用钢制作的原因：铁磁化后磁性容易消失，可方便地控制电磁铁磁性的有无；钢磁化后磁性不易消失，无法控制电磁铁磁性的有无. 3.磁场对通电导线的作用 磁生电 1.电磁感应现象 2.发电机和电动机 （2）我国电网以交流供电，电压为220 V ，频率为50 Hz. 信息的传递 1.电话 2.电磁波 【提示】（1）用3颗同步卫星就可以实现全球通信. （2）目前使用最频繁的网络通信形式是电子邮件. 命题点1简单的磁现象 (2015·杭州)甲铁棒能吸引小磁针，乙铁棒能排斥小磁针，若甲、乙铁棒相互靠近，则两铁棒（） A．一定互相吸引 B．一定互相排斥 C．可能无磁力的作用 D．可能互相吸引，也可能排斥 点拨：用甲去靠近小磁针，甲能吸引小磁针，说明甲可能没有磁性，也可能具有的磁性和小磁针靠近的磁极的磁性相反；乙能排斥小磁针，说明乙一定有磁性，由此展开分析，得出结论． 1．(2015·巴中)关于磁场，下列说法中正确的是（） A．磁体周围的磁感线从磁体N极发出，回到磁体S极 B．磁极间的相互作用不都是通过磁场发生的 C．磁感线是磁场中真实存在的一些曲线 D．地磁场的N极在地理北极附近，S极在地理南极附近，与地球两极并不完全重合 2．(2015·枣庄)如图所示，根据小磁针静止时的指向，标出磁体的N、S极和A点的磁场方向(用箭头表示)． 命题点2电流的磁效应 (2015·梅州)科学家的每次重大发现，都有力地推动了人类文明的进程．丹麦物理学家________首先 发现了电流周围存在着磁场，第一个揭示了电和磁之间的联系．小周同学自制了一个用开关来控制电磁铁南北极的巧妙装置，如图所示．当开关S接________(填“a”或“b”)点时，电磁铁的A端是N极． 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．；（提示：首先分析质点的运动规律，在t <时质点沿x 轴正方向运动；在t =时质点的速率为零；，在t >时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ ， 第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是： Homework 05 8.1 An air-filled section of an X-band (8.2 – 12.4 GHz) rectangular waveguide of length l is used as a delay line. Assume that the inside dimensions of the waveguide are 0.9 in. (2.286 cm), and 0.4 in. (1.016 cm) and that it operates at its dominant mode. Determine its length so that the delay at 10 GHz is 2 μs. 8.2 A standard X-band (8.2 - 12.4 GHz) rectangular waveguide with inner dimensions of 0.9 in. (2.286 cm) and 0.4 in. (1.016 cm) is filled with lossless polystyrene (εr = 2.56). For the lowest-order mode of the waveguide, determine at 10 GHz the following values. (a) Cutoff frequency (in GHz). (b) Guide wavelength (in cm). (c) Wave impedance. (d) Phase velocity (in m / s). (e) Group velocity (in m / s). 8.3 An empty X-band (8.2 – 12.4 GHz) rectangular waveguide, with dimensions of 2.286 cm by 1.016 cm, is to be connected to an X-band waveguide of the same dimensions but filled with lossless polystyrene (εr= 2.56). To avoid reflections, an X-band waveguide (of the same dimensions) quarter-wavelength long section is inserted between the two. Assume dominant mode propagation and that matching is to be made at 10 GHz. (a) Determine the wave impedance of the quarter-wavelength section waveguide. (b) Determine the dielectric constant of the lossless medium that must be used to fill the quarter-wavelength section waveguide. (c) Determine the length (in cm) of the quarter-wavelength section waveguide. 9.1 Design a circular waveguide filled with a lossless dielectric medium whose relative permeability is unity. The waveguide must operate in a single dominant mode over a bandwidth of 1.5 GHz. Assume that the radius of the guide is 1.12 cm. (a) Find the dielectric constant of the medium that must fill the cavity to meet the desired design specifications. (b) Find the lower and upper frequencies of operation. 9.4 The cross section of a cylindrical waveguide is a half circle, as shown in Figure P9-4. Derive simplified expressions for the vector potential component, electric and magnetic fields, eigenvalues, and cutoff frequencies for TE z modes and TM z modes. FIGURE P9-4 《大学物理》试题及答案 一、填空题（每空1分，共22分） 1．基本的自然力分为四种：即强力、、、。 2．有一只电容器，其电容C＝50微法，当给它加上200V电压时，这个电容储存的能量是______焦耳。 3．一个人沿半径为R 的圆形轨道跑了半圈，他的位移大小为，路程为。 4．静电场的环路定理公式为：。5．避雷针是利用的原理来防止雷击对建筑物的破坏。 6．无限大平面附近任一点的电场强度E为 7．电力线稀疏的地方，电场强度。稠密的地方，电场强度。 8．无限长均匀带电直导线，带电线密度+λ。距离导线为d处的一点的电场强度为。 9．均匀带电细圆环在圆心处的场强为。 10．一质量为M＝10Kg的物体静止地放在光滑的水平面上，今有一质量为m=10g的子弹沿水平方向以速度v=1000m/s射入并停留在其中。求其 后它们的运动速度为________m/s。 11．一质量M＝10Kg的物体，正在以速度v＝10m/s运动，其具有的动能是_____________焦耳 12．一细杆的质量为m=1Kg，其长度为3ｍ，当它绕通过一端且垂直于细杆 的转轴转动时，它的转动惯量为_____Kgｍ2。 13．一电偶极子，带电量为q=2×105-库仑，间距L＝0.5cm，则它的电距为________库仑米。 14．一个均匀带电球面，半径为10厘米，带电量为2×109-库仑。在距球心 6厘米处的电势为____________V。 15．一载流线圈在稳恒磁场中处于稳定平衡时，线圈平面的法线方向与磁场强度B的夹角等于。此时线圈所受的磁力矩最。 16．一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I 2.6 在圆柱坐标系中电荷分布为ρ={①r/a ，r ≤a ②0，r ＞a ，r 为场点到z 轴的距离，a 为常数。求电场强度。 解：电场强度只有沿r 方向分量，选取长度为l 的圆柱 s d 2r q E S rlE πε?==??u r u v ò （1） r a ≤时3 223r lr q dV rldr a a πρπ===???? 代入（1）得： 2 3r r E a ε= r a >时2 223a r la q dV rldr a πρπ===???? 代入（1）得： 2 3r a E r ε= 2.7在直角坐标系中电荷分布为ρ（x ，y ，z ）={①ρ0 ∣x ∣≤a ②0 ∣x ∣＞a 求电场强度。 解：电场与y ，z 均无关，电场强度只有沿x 方向分量， ()0 x E E x ρ ε???==?u v （1） r a ≤时0ρρ= 代入（1）得： 00 x x E C ρε= + 0x →时x E 为有限值所以0C = 00 x x E ρε= r a >时0ρ= 代入（1）得： 'r E C = 在x a =处r E 连续，所以'00 a C ρε= 00 r a E ρε= 2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z，试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电压 解：6b b b b x y z a a a a U E dl E dx E dy E dz =?=++=????u r r 2.26两同心导体球壳半径分别为a 、b ，两导体之间有两层介质，介电常数分别为ε1、ε2，介质界面半径为c ，内外导体球壳电位分别为V 和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。 解：两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程20??= 选取球坐标则有：222 10r r r r ?????? ?== ????? '1 11C C r ?=- + ' 222 C C r ?=-+ 代入边界条件 ' 2220r b C C b ?=∣=-+= '1 11r a C C V a ?=∣=-+= 12n r c n r c D D ==∣=∣ 12r c r c ??==∣=∣ 由上式可得： 1122211111 ()()1111()()V C a c c b V C a c c b εεεε=- -+-=- -+- 12122221,() 1111()(),() 1111()()V E a r c r a c c b V E c r b r a c c b εεεε= <<-+-= <<-+- 在介质与导体分界面上的电荷密度s n D ρ= 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．西电电磁场作业概要
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