第一章绪论
1.1 画法几何学的任务
1.1.1 本课程的性质和任务
工程图样是表达和交流技术思想的重要工具。在现代工业中，设计和制造机床、车辆、船舶、采矿与冶金设备、化工设备、各种仪表或电子仪器等，都必须先画出图样，然后根据图纸加工，才能得到预想的结果。在使用这些机器、设备和仪表时，也常常要通过阅读图样来了解它们的结构和性能。所以我们说：“工程图样是工程界的技术语言”。每一个工程技术人员，如果不能熟练掌握它，是无法胜任工程设计和科研工作的。作为一个工科高等学校的学生，掌握绘制工程图样的基本理论和方法，是今后从事设计、制造和加工以及科学研究工作的基本技能之一。
画法几何学是研究如何在平面上图示空间物体和图解空间几何问题的一门学科，它为绘制工程图样提供了基本原理和基本方法。并且为正确地图解空间几何问题提供了理论基础、为用平面图样完整地表达出空间物体，提供了理论依据。
学习画法几何学的任务和目的主要有以下几点：
（1）学习平行投影的基本理论，特别是正投影法的原理和应用；
（2）学习用平面图形表达空间几何形体的图示法；
（3）熟练掌握空间几何元素的定位问题和度量问题的图解法；
（4）培养空间逻辑思维和空间想象能力；
（5）培养耐心细致的工作风和认真负责的工作态度。
1.1.2 本课程的学习方法
画法几何学的理论具有完整性和系统性，它的课程学习有一个鲜明的特点：用作图来培养空间逻辑思维和想象能力。即在学习的过程中，始终必须将平面上的投影与想象的空间几何元素结合起来。这种平面投影分析与空间形体想象的结合，是二维思维与三维思维间的转换。而这种转换能力的培养，只能逐步做到。
在学习中，应遵循下述学习方法：
（1）认真听课，及时复习，正确理解基本原理，掌握基本方法，注意领会例题所示的分析方法和作图过程。注意物体与图样之间的关系，逐步提高自己的空间思维能力和空间分析能力。
（2）绘图技能的培养和空间思维能力的提高，都需要通过一定数量的练习来实现，因此要严肃认真地对待每一道习题和每一次绘图训练。作业不仅要求正确，而且要求整洁、清晰。
（3）由于图样在生产实践中起着很重要的作用，绘图和读图的任何差错，都会给生产造成损失，因此在绘图和读图时要细致和耐心，做到一丝不苟，仔细认真。
1.2 投影法
1.2.1 投影法的基本知识
在日常生活中，灯光和阳光照射物体时，会在地面、墙面上产生影子。人们把这种投影现象加以抽象，总结出投影理论后，用以解决物和图的转换问题。
1．中心投影
图1-1所示，设空间有电灯、三角形ABC和一平面P。灯光照射到被投影物（三角板）ABC在P面上留下影子abc。我们称S为投射中心、P为投影面、ABC为被投影的空间物体。光源、被投影物和投影平面是进行投影时不可缺少的条件，通常称为投影三要素。上述现象可抽象为经S和A、B、C各作一条直线SA、SB、SC（SA、SB、SC称为投射线），与P平面分别交于a、b、c三点。a、b、c三点就是空间A、B、C三点在P平面上的投影。这种投射线都通过投影中心S点投影，称为中心投影。同时规定，空间点用大写字母表示，投影点用同名称的小写字母表示。
2．平行投影
将中心投影中的中心S移向无穷远，则投射线相互平行。这种投射线相互平行的投影，称为平行投影。平行投影又分为斜投影和正投影，前者投射线与投影面倾斜（图1-2），后者投射线与投影面垂直（图1-3）。
图1-1 中心投影图1-2 斜投影图1-3 正投影
投射线相互平行、且都垂直于投影面的投影称为正投影，它被广泛地用作为工程上“物－图”转换的工具。
1.2.2空间几何原形与其投影间的对应问题
1．画法几何及其投影法主要研究空间几何原形与其投影之间的对应关系，即研究他们之间内在联系的规律性。其研究途径无非是讨论投影图上仍保持了哪些空间几何关系不变，而哪些几何关系有了变化和形成怎样的变化。尤其是要掌握住那些不变的关系，作为画图和看图的基本依据。
例如，平行投影有这样的规律：
（1）平行两直线的投影仍相互平行：如图1-4，AB//CD，则ab//cd。
（2）属于直线上的点，其投影仍属于直线的投影：如图1-5中的G点。
（3）点分线段之比，投影后保持不变：如图1-5，EG:GF=eg:gf
上述规律，均可用初等几何的知识得到证明。
图1-4 平行两直线图1-5 G∈EF，g∈ef；EG:GF=eg:gf
2．工程上用的投影图，必须能确切地惟一的反映出空间的几何关系。前面只说明了有可能用一些投影规律来确定投影图。反过来，能否根据投影图惟一的确定空间几何关系呢？
事实上，只凭一个投影，不能反映惟一空间情况。例如，图1-6，投影图上有相互平行的两直线ab∥cd，但对应到空间可能是相互平行两直线，如图1-4；也可能是不平行的两直线AB和CD，如图1-6。又如图1-7，投影图上点h属于线段ef，即h∈ef。但对应到空间的点H，可能是属于线段EF，也可能不属于线段EF，即可能H∈EF，也可能H?EF。再如图1-8，投影面上的图像所表示的可能是几何体Ⅰ，可能是几何体Ⅱ，还可能是其他形状的几何体。
这是因为一个空间点有惟一确定的投影，每一条确定的投射线与投影面只能交于一点。如图1-1A点，但点的一个投影不能确定该点的空间位置，如图1-9，当投射方向确定时，投影a 可以对应投射线上的任意点A1、A2、A3、…，也就是空间的点是不确定的。
图1-6 空间两直线不平行图1-7 H?EF
图1-8 一个投影不能确定空间几何体图1-9 点的空间位置不能确定
既然要求投影图能确切、惟一的反映空间的几何关系，就需再引入一些条件和规定来满足这个问题。因而在工程上根据不同情况分别作了一些专门规定，相应地形成了若干投影方法，如正投影法、轴测投影法、标高投影法和透视投影法等等。机械制造业用得最广泛的是正投影法，也常采用轴测投影法。
1.2.3常用工程图
1．多面正投影图
图1-10（a）表示工程上常见的用正投影法作出三视图的原理，它是典型的多面视图的例子。由于三视图（图1-10（b））真实地表达了零件的内外部结构和形状，配以尺寸标注和其他技术要求后，完全满足了机械加工的要求。
Y
(a) 几何体的正投影(b) 几何体的正投影图
图
1-10
(a) 几何体的轴测投影(b) 几何体的轴测投影图
图1-11
2．轴测图
轴测投影法，是用平行投影法对几何形体的直角坐标（直角坐标与投影面位置有一定要求）投影到一个投影面上，所得到的投影图，称为轴测图。图1-11表示机械工程上常用的轴测图。
它的优点是直观性较好，但度量性差，作图较繁。因此，在工程上常用作插图，以弥补多面正投影图直观性差的缺点。
3．标高投影图
用正投影将物体投影在一个水平面上并标出等高线的图，称为标高投影图。这种图常用在地图和土建工程中，用以表示地形和土工结构（图1-12）
(a) 曲面的标高投影(b) 曲面的标高投影图
图1-12
4．透视图
透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用（图1-13）。
图1-13 几何体的透视投影图
思考题
1．学习画法几何的任务和目的是什么？
2．工程图样中，采用哪些投影法？分别用在何种图样中？其主要优点是什么？
3．为什么点的一个投影不能确定其空间位置？如何解决？
4．正投影特性有哪些？各种投影是否都有这些特性？
画法几何教学大纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《画法几何与工程制图》课程教学大纲 课程名称：画法几何与工程制图 课程类型：专业基础课（必修） 总学时数：理论学时：56学时，实践学时：24学时 学分：5.0学分 先修课程：无先修课要求，但需具备中学理科数学基础。 开课单位：土木工程学院 适用专业：土木工程本科专业 一、课程的性质、目的和任务 本课程是土木工程专业的一门必修的专业基础课程。它是研究用投影法（主要是正投影法）绘制房屋建筑工程图和解决空间几何问题的理论与方法的技术基础课。其主要目的和任务是：学习正投影的基本理论及其应用；培养绘制和阅读房屋建筑工程专业图的能力；培养空间想象能力和空间分析问题的初步能力；培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。通过本课程的学习，学生应达到以下要求：掌握各种投影法（主要是正投影法）的基本理论和作图方法；能用作图方法解决空间度量问题和定位问题；能正确使用绘图工具和仪器，绘制出符合国家制图标准的图纸，并能正确地阅读一般建筑方面的施工图，为学习后续课程打下牢固的基础。 二、教学内容及教学基本要求 （一）教学内容 第一章绪论 第二章制图基本知识 第三章投影的基本知识 第四章点、直线、平面的投影 第五章直线与平面及两平面的相对关系 第六章曲线和曲面 第七章截交线和相贯线 第八章建筑形体的表达方法 第九章轴测投影 第十章建筑施工图 第十一章结构施工图
第十二章建筑装饰施工图 （二）教学基本要求 1.了解现行国家标准《技术制图》和《建筑制图》中有关基本规定。 2.掌握常用绘图工具和仪器的正确使用方法及常用几何图形的作图方法。 3.掌握投影法的基本知识和各种基本几何形体的画法。 4.了解轴测投影基本原理和画法。 5.掌握视图选择的基本原则，熟练掌握运用形体分析法进行组合体的画图和读图。 6.熟练掌握组合体尺寸的配置原则，并能正确标注组合体的尺寸。 7.了解房屋的基本组成。 8.了解建筑总平面图、平面图、立面图、剖面图、建筑详图的作用和内容。 9.了解各种建筑构配件和节点的构造、材料和做法。 10.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图及楼梯详图的画法和各种建筑详图的图示方法。 11.了解结构施工图的组成和特点，掌握结构施工图的图示方法和图示内容。 12.了解装饰施工图的组成、特点、图示方法和图示内容。 三、课内实验或实践环节教学安排及要求
第一章绪论 1.1 画法几何学的任务 1.1.1 本课程的性质和任务 工程图样是表达和交流技术思想的重要工具。在现代工业中，设计和制造机床、车辆、船舶、采矿与冶金设备、化工设备、各种仪表或电子仪器等，都必须先画出图样，然后根据图纸加工，才能得到预想的结果。在使用这些机器、设备和仪表时，也常常要通过阅读图样来了解它们的结构和性能。所以我们说：“工程图样是工程界的技术语言”。每一个工程技术人员，如果不能熟练掌握它，是无法胜任工程设计和科研工作的。作为一个工科高等学校的学生，掌握绘制工程图样的基本理论和方法，是今后从事设计、制造和加工以及科学研究工作的基本技能之一。 画法几何学是研究如何在平面上图示空间物体和图解空间几何问题的一门学科，它为绘制工程图样提供了基本原理和基本方法。并且为正确地图解空间几何问题提供了理论基础、为用平面图样完整地表达出空间物体，提供了理论依据。 学习画法几何学的任务和目的主要有以下几点： （1）学习平行投影的基本理论，特别是正投影法的原理和应用； （2）学习用平面图形表达空间几何形体的图示法； （3）熟练掌握空间几何元素的定位问题和度量问题的图解法； （4）培养空间逻辑思维和空间想象能力； （5）培养耐心细致的工作风和认真负责的工作态度。 1.1.2 本课程的学习方法 画法几何学的理论具有完整性和系统性，它的课程学习有一个鲜明的特点：用作图来培养空间逻辑思维和想象能力。即在学习的过程中，始终必须将平面上的投影与想象的空间几何元素结合起来。这种平面投影分析与空间形体想象的结合，是二维思维与三维思维间的转换。而这种转换能力的培养，只能逐步做到。 在学习中，应遵循下述学习方法： （1）认真听课，及时复习，正确理解基本原理，掌握基本方法，注意领会例题所示的分析方法和作图过程。注意物体与图样之间的关系，逐步提高自己的空间思维能力和空间分析能力。 （2）绘图技能的培养和空间思维能力的提高，都需要通过一定数量的练习来实现，因此要严肃认真地对待每一道习题和每一次绘图训练。作业不仅要求正确，而且要求整洁、清晰。 （3）由于图样在生产实践中起着很重要的作用，绘图和读图的任何差错，都会给生产造成损失，因此在绘图和读图时要细致和耐心，做到一丝不苟，仔细认真。
大连理工大学画法几何答案【篇一：2014 春大连理工大学《画法几何与机械制图》 在线作业1】 > 业1 大工14 春《画法几何与机械制图》在线作业 1 、单选题（共10 道试题，共50 分。） 1.一直线或平面相对另一直线或平面的倾斜程度，称为（b）。 a.锥度 b.斜度 c. 平行度 d.以上选项均不对 满分：5 分 2.将机件的某一部分向基本投影面投射所得的视图，称为（c）。 a.基本视图 b.向视图 c. 局部视图 d.斜视图 满分：5 分 3.将机件向不平行于基本投影面（投影面垂面）的平面投射所得的 视图，称为（d）。 a.基本视图 b.向视图 c. 局部视图 d.斜视图 满分：5 分 4.以对称中心线为界，一半画成剖视图，另一半画成视图，这样的 图形称为（b）。 a.全剖视图 b.半剖视图 c. 局部剖视图 d.以上选项都不对 满分：5 分 5.投射线方向垂直于轴测投影面的轴测图，称为（a）。 a.正轴测图 b.斜轴测图
c. 以上选项都对 d.以上选项都不对 满分：5 分 6.（a）用来确定平面图形的尺寸位置。 a.尺寸基准 b.定位尺寸 c. 定形尺寸 d.以上选项均不对 满分：5 分 7.在中心投影法中，移动投影中心时，投影（b）。 权威打造 【篇二：大工16 秋《画法几何与机械制图》在线作业 1 满分答案】 class=txt> 一、单选题（共10 道试题，共50 分。） 1. 形体的 2 个投影，（）反映唯一的空间形状。 a. 能 b. 不能 c. 以上选项都对 d. 以上选项都不对 正确答案：b 2. 平面立体的截交线的每条边都是（）与棱面的交线。 a. 截平面 b. 截断面 c. 相贯面 d. 相交面 正确答案：a 3. 确定平面图形上各线段形状大小的尺寸为（）。 a. 定形尺寸 b. 定位尺寸 c. 定向尺寸 d. 定面尺寸 正确答案：a 4. 积聚性（）平行投影法的投影特性。 a. 属于
《画法几何及工程制图》 讲稿与教案 数理与软件工程学院 绪论 课程名称：画法几何及工程制图。 课程性质：是工科专业的一门技术基础课。 画法几何是研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。画法几何是机械制图的投影理论基础，它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理，其中多面正投影图是主要研究内容。画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等。 1103年，在中国宋代李诫所著的《营造法式》一书中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。 1799年，法国数学家蒙日发表了《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体。这为画法几何奠定了理论基础。以后的各国学者又在投影变换、轴测图，以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。我们知道，任何建筑物及其构件的形状、大小和做法，都不是用普通语言 或文字能表达清楚的。必须按照一个统一的规定画出它们的图样，作为施工、交流的依据，作为表达设计师构思的手段。因此，工程图样被喻为工程界的语言，是工程技术部门的一项重要的技术文件。 本门课程和工程测量被认为是工程技术人员的两大技能。 主要任务： 1.学习投影法的基本理论和应用； 2.培养学生空间几何问题的图解能力； 3.培养学生的空间想象能力和空间思维能力； 4.认识国标，应用国标； 5.培养学生阅读、绘制工程图样的技能； 6.培养学生的工程意识，养成认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风。学习方法： 首先要多看、多想、多比划，尽快建立空间概念； 其次要知道本门课程就是从点、到线、到面、再到体，一环扣一环，逐步深入。因此，每一节课、每一章节内容都应该很好地掌握，否则后续章节就无法学习。 再者，就是要勤做练习、快做练习。课后如果不及时完成作业，将会大大降低学习效率。 另外，要用好网络课程。 需要说明的是，学好任何一门课程，都没有捷径可走，都要付出艰辛的努力。 本课程与立体几何的区别与联系： 由于该课程解决的是空间问题，因此立体几何学的好与差，对这门课程肯定有影响。但只要同学们掌握了学习方法，认真刻苦，也是完全可以掌握本学科知识的。《立体几何》是在立体上解决一些平面几何问题，而《画法几何》则是将立体进行投影，在平面上解决空间问题。 第一章制图的基本规定 1.1 国家标准 为了便于指导生产和进行技术交流，必须对图样的表达方法、尺寸标准、所采用的符号等，制定出统一的规定。这个规定就是国家标准（简称国标）。国标符号说明： gb——强制性国家标准 gb/t——推荐性国家标准
组合体的视图1单选(1分)已知立体的主、俯视图，正确的左视图是：A 2单选(1分)已知主观图和俯视图，正确的左视图是：C 3单选(1分)已知物体的主、俯视图，错误的左视图是：B 4单选(1分)已知主、俯两视图，其正确的左视图是：D
5单选(1分)已知四组图形的主、俯视图，其错误的一组视图是：A 6单选(1分)已知主、俯两视图，其正确的左视图是：D 、 6填空(1分) 由若干基本形体组成的类似机器零件的物体称为____。组合体 7填空(1分) 假想将组合体分解为若干个简单的基本形体，然后分析它们之间的相对位置、组成方式以及表面之间过渡关系，这样的分析方法称为组合体的____。形体分析法 8填空(1分) 组合体相邻形体表面过渡关系投射特征有：两形体表面____与____；____与____。 共面不共面相切相交 9填空(1分) 读图要点：把几个视图联系起来读；要从反映形状特征较多的视图看起；分析
形体间相邻表面的____；要注意物体表面的____和____。 相对位置方向性可见性 10填空(1分) 读图方法：投影分析、空间想像物体形状，要弄清视图中“____”和“____”的含义；要判断出相邻表面间的“____”。图线线框相对位置 11填空(1分) 画组合体三视图时，要注意三个视图之间存在的对应尺寸关系是：____；____；____ 。长对正高平齐宽相等 12填空(1分)读组合体视图的基本方法是____法和____法。 \ 形体分析线面分析 机件的表达方法 1单选(1分) 机件向不平行于任何基本投影面的平面投影所得的视图叫 A.基本视图 B.斜视图 C.向视图 D.局部视图 2单选(1分) 已知主、俯视图，选出改画后正确的全剖主视图：C 3单选(1分) 在下图中选出正确的一组剖视图。B
画法几何及工程制图 -、说明部分 本课程是一门研究投影法绘制工程图样和解决空间集合问题的技术基础课，是高等工科 院校学生的必修课。主要内容是以正投影法和《机械制图》国家标准的规定为基础，研究机械图样的绘制和阅读。 在大学一年级第一学期开设，总学时数为72学时，学期期间进行制图大作业练习，考 试采用笔试。 二、本课程的目的和任务 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课，为培养学生的形象思维能力 和掌握现代化绘图手段打下必要的基础。同时，它又是学生学习CAD等有关后续课程和完成课程设计和毕业设计不可缺少的基础。 主要任务： 1学习正投影法的基本理论及其应用 2?培养简单空间几何问题的图解能力 3.培养对三维形体的形象思维和构形表达能力 4?能够正确地使用绘图仪器和工具，掌握用仪器和徒手作图的技能 5?掌握机械图样有关知识和机械制图国家标准，培养查阅有关标准的能力 6.培养绘制和阅读机械图样的基本能力 三、课程内容 第一章制图基本知识（讲课2学时，绘图练习2学时） 第一节国家标准《机械制图》 第二节绘图工具和仪器的使用方法 第三节几何作图 第四节平面图形的画法 第五节绘图的方法和步骤 绘图练习：几何作图 第二章正投影法基础（讲课8学时、绘图练习2学时） 第一节投影方法概述 第二节三视图的形成及其投影规律 第三节平面立体视图的画法 第四节立体的投影分析 第五节回转体 绘图练习：几何体的视图第三章组合体（讲课12学时，绘图练习2学时） 第一节组合体的构形 第二节组合体视图的画法
第三节截交线的画法 第四节相贯线的画法 第五节组合体视图的尺寸注法 第六节看组合体视图的方法 绘图练习：1、组合体的视图；2、组合体的三视图 第四章轴测图（讲课 2 学时，绘图练习 2 学时） 第一节轴测图的基本知识 第二节正等轴测图的画法 绘图练习：轴测图 第五章机件形状的表达方法（讲课8 学时，绘图练习 第一节视图 第二节剖视 第三节剖面 第四节局部放大图 第五节简化画法 第六节其他规定画法 绘图练习：组合体的剖视图 第六章零件图（讲课8学时，绘图练习 6 学时） 第一节零件图的作用和内容 第二节零件上的常见结构 第三节零件图的视图选择 第四节零件图中尺寸的合理标注 第五节表面粗糙度代号及其注法 AW 、，一FH 公差与配合 第九节零件测绘和零件草图 第十节看零件图 绘图练习：画零件草图和零件图 第七章紧固件和常用件（讲课 4 学时） 第一节螺纹紧固件 第二节键 第三节销 第四节齿轮 第五节弹簧 第六节滚动轴承 第八章装配图（讲课 6 学时，绘图练习6学时） 第一节装配图的作用和内容 第二节装配图中的视图 第三节装配图中的尺寸 第四节装配图中的编号、明细表和标题栏 第五节装配图的画法 第六节装配结构的合理性 第七节看装配图及拆绘零件图的方法 绘图练习：1、画装配图；2、拆绘零件图 四、本课程的重点和难点本课程重点内容是：点、线、面的投影，基本几何立体投影，组合体的三视图，机件的表达方式、尺寸注法，标准件与常用件，零件图，装配图。 2 学时）
画法几何课程教学大纲 1 本课程的性质及适用专业 本课程是一门专业基础课，适用于土木工程专业（含房建与路桥方向）。本课程是一门研究用投影法绘制工程图样的理论和方法的专业基础课。通过对本课程的学习，培养学生的空间思维能力和解决空间定位、度量等问题的能力，培养认真细致的工作作风，为学生学习绘制和阅读土木工程图样打下坚实的基础。 2 本课程的教学目标 通过本课程的学习，使学生掌握画法几何的基本理论与投影方法，并能用其解决空间投影问题，培养他们空间思维的能力，认真细致的工作习惯以及作图读图的能力。 3 对先修课程的要求 本课程为土木工程专业的同学进入大学后的第一门专业基础课。 4 本课程教学内容基本要求 4.1绪论 基本内容：本课程的目的和任务，在教学体系中的地位与作用，对学生能力形成的作用，主要内容；本课程的学习方法。 基本要求：掌握本课程的课程性质、特点、主要作用与学习目的以及学习任务和学习方法；熟悉本课程的基本目标；了解本课程的基本内容。 4.2投影的基本知识 基本内容：投影概念；平行投影的特性；三视图的形成及投影规律； 基本要求：掌握投影的形成原理及其三要素，正平行投影的基本性，；三面投影图的形成、展开规则，三面投影之间的关系（长对正、高平齐、宽相等）。熟悉常 见简单几何体的三面投影特点，并进行简单几何体的“二”补“三”练习。 4.3点、直线、和平面的投影 基本内容：点的投影；直线的投影；平面的投影；以及它们之间互相平行、相交、垂直等关系的投影规律分析与研究。 基本要求：掌握点的三面投影特性，进一步加强“长对正、高平齐、宽相等”原理的理解，两点的相对位置和重影点的判别与标识，特殊位置直线的三面投影及其 特点，一般位置直线的实长和倾角的求法，直线上点的从属性和定比性，两 直线间相互平行的判断和作图，两直线相交的判断和作图，两直线异面的判 断和作图，两直线垂直的判断和作图，特殊位置平面的投影及特性，平面上 和点的性质，平面上的直线的性质，平面上的特殊位置直线的投影，最大坡 度线的定义和性质，直线与平面、平面与平面的平行关系、直线和平面、平 面与平面的相交关系，平面与平面的垂直关系；熟悉迹点和迹线的求作；了 解用几何元素标识直线和平面。 4.4 投影变换 基本内容：换面法；投影变换解题举例。 基本要求：掌握换面法的基本原理，换面法的规则，直线的一次、二次换面，平面的一
第一章绪论 §1-1 学习画法几何的目的和方法 一、学习目的： 在工程和科学技术方面，经常需要把空间的形体表示到平面上去。例如，需要根据画在纸上的房屋或建筑物的图样来建造它们；需要根据图形来了解所画物体的形状。 这就存在着两种不同的要求：一是要使人们便于根据所画的图形来判断空间物体的准确形状和大小，以便根据图形来建筑或制造物体。二是要使图形具有尽量大的明显性，以便尽快的看懂所画的图形是何物体。 这些正是画法几何学所要解决的问题。 但是学习画法几何学，不仅是为了在平面上表示空间物体，而且还需要应用平面上的图形来解决空间的几何问题。 然而空间形体都具有三维（长、宽、高）。而平面却只有二维，因此要使三维的空间形体能在二维的平面图形上得到正确的反映，就必须建立和采用一些方法。这些方法必须能准确地表示和确定所研究的形体在空间的形状、大小、相互位置及几何特性等。这些在平面上表示空间形体并从而解决空间几何问题的方法，正是画法几何所要阐述的主要内容。 因此，综上所述，学习画法几何学的目的就在于： （1）研究在二维的平面上表达三维空间形体的方法，图示法。 （2）研究在平面上解决空间几何问题的方法，图解法。 （3）培养空间想象力。 由此可见，画法几何学为绘制和阅读工程图样提供了理论基础。使我们可根据图样研究所画物体的几何性质（形状、大小、空间的相互位置等）。并能用图解法来解决各种空间几何问题。这对工程技术人员来说具有十分重要的实际意义。 此外，画法几何学在培养和发展空间想象力方面起着极其重要的作用。对于学习其它课程以及研究工程上某些特殊问题均有很大的帮助。同时还能够培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，以及审美能力的提高。 二、学习方法： 本课程是按几何体系──点、线、面、体，由浅入深，系统性较严密。学习重点是弄清几何元素的空间关系，然后熟练运用投影规律，在图中解决其本身及相互间的定位和度量问题。 ⒈专心听课，及时复习 弄清基本概念，加深理解，精读，注意发现问题并解决问题。 ⒉准确画图，多作练习 由空间到平面，再由平面回到空间的反复研究和思维过程，就是本课程最有效的学习方法。