第45练 函数与方程思想
[思想方法解读] 1.函数与方程思想的含义
(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法.
(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.
2.函数与方程的思想在解题中的应用
(1)函数与不等式的相互转化，对函数y ＝f (x )，当y >0时，就化为不等式f (x )>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.
(2)数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.
(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.
(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.
常考题型精析
题型一 利用函数与方程思想解决图象交点或方程根等问题
例1 已知函数f (x )＝－x 2
＋2e x ＋t －1，g (x )＝x ＋e 2x (x >0)，其中e 表示自然对数的底数. (1)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；
(2)确定t 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根.
点评 函数图象的交点、函数零点、方程的根三者之间可互相转化，解题的宗旨就是函数与方程的思想.方程的根可转化为函数零点、函数图象的交点，反之函数零点、函数图象交点个数问题也可转化为方程根的问题.
变式训练1 已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )＝错误!且f (x ＋2)＝f (x )，g (x )＝错误!，则方程f (x )＝g (x )在区间[－5,1]上的所有实根之和为________.
题型二 函数与方程思想在不等式中的应用
例2 已知函数f (x )＝ln x －14x ＋34x
－1，g (x )＝－x 2＋2bx －4，若对任意x 1∈(0,2)，x 2∈[1,2]，不等式f (x 1)≥g (x 2)恒成立，则实数b 的取值范围为____________.
点评 不等式恒成立问题的处理方法
在解决不等式恒成立问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题.同时要注意在一个含多个变量的数学问题中，需要确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.
变式训练2 设f (x )＝ln x ＋x －1.
证明：(1)当x >1时，f (x )<32
(x －1)； (2)当1 . 题型三 函数与方程思想在数列中的应用 例3 已知数列{a n }是首项为2，各项均为正数的等差数列，a 2，a 3，a 4＋1成等比数列，设b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2 ＋…＋ 1S 2n (其中S n 是数列{a n }的前n 项和)，若对任意n ∈N *，不等式b n ≤k 恒成立，求实数k 的最小值. 点评 数列问题函数(方程)化法 数列问题函数(方程)化法与形式结构函数(方程)化法类似，但要注意数列问题中n 的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性特点，其一般解题步骤： 第一步：分析数列式子的结构特征. 第二步：根据结构特征构造“特征”函数(方程)，转化问题形式. 第三步：研究函数性质.结合解决问题的需要研究函数(方程)的相关性质，主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究. 第四步：回归问题.结合对函数(方程)相关性质的研究，回归问题. 变式训练3 已知f (x )＝x 2－4x ＋4，f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，函数y ＝f n (x )的零点个数记为a n ，则a n ＝________. 题型四 函数与方程思想在解析几何中的应用 例4 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，短轴长为2，离心率为 22 ，直线l 与y 轴交于点P (0，m )，与椭圆C 交于相异两点A ，B ，且AP →＝3PB →. (1)求椭圆C 的方程； (2)求m 的取值范围. 点评 利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤 第一步：联立方程. 第二步：求解判别式Δ. 第三步：代换.利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系，将其代换. 第四步：下结论.将上述等量代换式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目标参数的取值范围. 第五步：回顾反思.在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时，无论题目中有没有涉及求参数的取值范围，都不能忽视了判别式对某些量的制约，这是求解这类问题的关键环节. 变式训练4 如图所示，设椭圆C 1：x 25＋y 24 ＝1的左，右焦点分别是F 1，F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B (O 为坐标原点)，若抛物线C 2：y ＝mx 2－n (m >0，n >0)与 y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2两点. (1)求抛物线C 2的方程； (2)设M ? ???0，－45，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P ，Q 两点，求△MPQ 的面积的最大值. 高考题型精练 1.若2x ＋5y ≤2－y ＋5－ x ，则下列各式判断正确的是______(填序号). ①x ＋y ≥0; ②x ＋y ≤0； ③x －y ≤0; ④x －y ≥0. 2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)， 则其边长x (单位：m)的取值范围是________. 3.满足条件AB ＝2，AC ＝2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是________. 4.已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________. 5.当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，求实数a 的取值范围. 6.(2015·南京模拟)已知函数f (x )＝1(1－x )n ＋a ln(x －1)，其中x ∈N *，a 为常数. (1)当n ＝2时，求函数f (x )的极值； (2)当a ＝1时，证明：对任意的正整数n ，当x ≥2时，有f (x )≤x －1 答案精析 专题10 数学思想方法 第45练 函数与方程思想 常考题型典例剖析 例1 解 (1)方法一 因为x >0，所以g (x )＝x ＋e 2x ≥2e 2＝2e ，等号成立的条件是x ＝e. 故g (x )的值域是[2e ，＋∞)， 因而只需m ≥2e ，g (x )＝m 就有实根. 方法二 作出g (x )＝x ＋e 2x (x >0)的图象，如图所示，观察图象可知g (x )的最小值为2e ，因此要使g (x )＝m 有实根，则只需m ≥2e. 方法三 由g (x )＝m ， 得x 2－mx ＋e 2＝0， 故????? m 2>0，Δ＝m 2－4e 2≥0，等价于????? m >0，m ≥2e 或m ≤－2e ， 故m ≥2e. (2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根，则函数g (x )与f (x )的图象有两个不同的交点. 因为f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1＝－(x －e)2＋t －1＋e 2，所以函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝e ，开口向下，最大值为t －1＋e 2. 由题意，作出g (x )＝x ＋e 2x (x >0)及f (x )＝－x 2＋2e x ＋t －1的大致图象，如图所示. 故当t －1＋e 2>2e ，即t >－e 2＋2e ＋1时，g (x )与f (x )的图象有两个交点，即g (x )－f (x ) ＝0有两个相异实根. 所以t 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞). 变式训练1 －7 解析 g (x )＝2x ＋5x ＋2＝2(x ＋2)＋1x ＋2＝2＋1x ＋2 .由题意知函数f (x )的周期为2，则函数f (x )，g (x )在区间[－5,1]上的图象如图所示： 由图象知f (x )、g (x )有三个交点，故方程f (x )＝g (x )，在x ∈[－5,1]上有三个根x A 、x B 、x C ，x B ＝－3，x A ＋x C 2 ＝－2，x A ＋x C ＝－4，∴x A ＋x B ＋x C ＝－7. 例2 ? ???－∞，142 解析 问题等价于f (x )min ≥g (x )max . f (x )＝ln x －14x ＋34x －1， 所以f ′(x )＝1x －14－34x 2＝4x －x 2－34x 2 ， 令f ′(x )>0得x 2－4x ＋3<0，解得1 故函数f (x )的单调递增区间是(1,3)，单调递减区间是(0,1)和(3，＋∞)，故在区间(0,2)上，x ＝1是函数的极 小值点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点，所以f (x )min ＝f (1)＝－12 . 由于函数g (x )＝－x 2＋2bx －4，x ∈[1,2]. 当b <1时，g (x )max ＝g (1)＝2b －5； 当1≤b ≤2时；g (x )max ＝g (b )＝b 2－4； 当b >2时，g (x )max ＝g (2)＝4b －8. 故问题等价于????? b <1，－12≥2b －5或????? 1≤b ≤2，－12≥b 2－4或????? b >2，－12 ≥4b －8. 解第一个不等式组得b <1，解第二个不等式组得1≤b ≤ 142，第三个不等式组无解. 综上所述，b 的取值范围是????－∞，142. 变式训练2 证明 (1)记g (x )＝ln x ＋x －1－32 (x －1)， 则当x >1时，g ′(x )＝1x ＋12x －32 <0. 又g (1)＝0，所以有g (x )<0，即f (x )<32 (x －1). (2)记h (x )＝(x ＋5)f (x )－9(x －1)， 则当1 由(1)，得h ′(x )＝f (x )＋(x ＋5)f ′(x )－9<32(x －1)＋(x ＋5)????1x ＋12x －9＝12x [3x (x －1)＋(x ＋5)(2＋x )－ 18x ]<1 2x [3x (x －1)＋(x ＋5)(2＋x 2＋12)－18x ] ＝1 4x (7x 2－32x ＋25)<0. 因此h (x )在(1,3)内单调递减. 又h (1)＝0，所以h (x )<0，即f (x )<9(x －1) x ＋5. 例3 解 因为a 1＝2，a 23＝a 2·(a 4＋1)， 又因为{a n }是正项等差数列，故d ≥0， 所以(2＋2d )2＝(2＋d )(3＋3d )， 得d ＝2或d ＝－1(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式a n ＝2n . 因为S n ＝n (n ＋1)， b n ＝1S n ＋1＋1S n ＋2＋…＋ 1 S 2n ＝1 (n ＋1)(n ＋2)＋1 (n ＋2)(n ＋3)＋…＋1 2n (2n ＋1) ＝1 n ＋1－1 n ＋2＋1 n ＋2－1 n ＋3＋…＋12n －12n ＋1 ＝1 n ＋1－1 2n ＋1＝n 2n 2＋3n ＋1 ＝12n ＋1 n ＋3 . 令f (x )＝2x ＋1 x (x ≥1)， 则f ′(x )＝2－1 x 2，当x ≥1时，f ′(x )>0恒成立， 所以f (x )在[1，＋∞)上是增函数， 故当x ＝1时，[f (x )]min ＝f (1)＝3， 即当n ＝1时，(b n )max ＝1 6， 要使对任意的正整数n ，不等式b n ≤k 恒成立， 则须使k ≥(b n )max ＝16，所以实数k 的最小值为1 6. 变式训练3 2n － 1 解析 f 1(x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，有1个零点2，由f 2(x )＝0可得f 1(x )＝2，则x ＝2＋2或x ＝2－2，即y ＝f 2(x )有2个零点，由f 3(x )＝0可得f 2(x )＝2－2或2＋2，则(x －2)2＝2－2或(x －2)2＝2＋2，即y ＝f 3(x )有4个零点，以此类推可知，y ＝f n (x )的零点个数a n ＝2n －1. 例4 解 (1)设椭圆C 的方程为y 2a 2＋x 2 b 2＝1 (a >b >0)， 设c >0，c 2＝a 2－b 2， 由题意，知2b ＝2，c a ＝2 2，所以a ＝1，b ＝c ＝2 2. 故椭圆C 的方程为y 2＋x 212 ＝1，即y 2＋2x 2＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，l 与椭圆C 的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由? ???? y ＝kx ＋m ，2x 2＋y 2＝1，得(k 2＋2)x 2＋2kmx ＋(m 2－1)＝0， Δ＝(2km )2－4(k 2＋2)(m 2－1)＝4(k 2－2m 2＋2)>0，(*) x 1＋x 2＝－2km k 2＋2，x 1x 2＝m 2 －1 k 2＋2. 因为AP →＝3PB →，所以－x 1＝3x 2， 所以????? x 1＋x 2＝－2x 2，x 1x 2＝－3x 22.则3(x 1＋x 2)2 ＋4x 1x 2＝0， 即3·? ????－2km k 2＋22＋4·m 2 －1 k 2＋2＝0， 整理得4k 2m 2＋2m 2－k 2－2＝0， 即k 2(4m 2－1)＋2m 2－2＝0， 当m 2＝1 4时，上式不成立； 当m 2≠14时，k 2＝2－ 2m 2 4m 2－1， 由(*)式，得k 2>2m 2－2，又k ≠0， 所以k 2＝2－2m 2 4m 2－1>0， 解得－1 2或1 2 即所求m 的取值范围为????－1，－1 2∪????1 2，1. 变式训练4 解 (1)由题意可知A (0，－2)，则B (0，－1)，由抛物线y ＝mx 2－n 过点B ，可知n ＝1. 又F 1(－1,0)，F 2(1,0)，抛物线y ＝mx 2－n 经过F 1，F 2两点，即m －n ＝0，所以m ＝1. 所以抛物线C 2的方程为y ＝x 2－1. (2)设N (t ，t 2－1)，由y ′＝2x ，知直线PQ 的方程为y －(t 2－1)＝2t (x －t )，即y ＝2tx －t 2－1. 将其代入椭圆方程，整理得4(1＋5t 2)x 2－20t (t 2＋1)x ＋5(t 2＋1)2－20＝0. Δ＝400t 2(t 2＋1)2－80(5t 2＋1)[(t 2＋1)2－4] ＝80(－t 4＋182＋3)， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝5t (t 2 ＋1)1＋5t 2，x 1x 2＝5(t 2＋1)2 －20 4(1＋5t 2)， 故PQ ＝(y 1－y 2)2＋(x 1－x 2)2 ＝1＋4t 2·|x 1－x 2| ＝1＋4t 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝5·1＋4t 2 ·－t 4＋18t 2＋3 1＋5t 2. 设点M 到直线PQ 的距离为d ， 则d ＝|45－t 2－1|1＋4t 2＝t 2＋15 1＋4t 2. 所以S △MPQ ＝1 2PQ ·d ＝12·5·1＋4t 2·－t 4＋18t 2＋3 1＋5t 2·t 2＋1 5 1＋4t 2 ＝5 10·－t 4＋18t 2＋3 ＝510·－(t 2－9)2＋84 ≤5 10×84 ＝105 5. 当且仅当t ＝±3时取“＝”，经检验此时Δ>0，满足题意. 综上，可知△MPQ 的面积的最大值为105 5. 常考题型精练 1.② 解析 把不等式变形为2x －5－x ≤2－y －5y ，构造函数y ＝2x －5－ x ，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y ，即x ＋y ≤0. 2.[10,30] 解析 如图，△ADE ∽△ABC ，设矩形的另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝????40－y 402＝??? ?x 402，所以y ＝40－x ，由题 意知xy ≥300，即x (40－x )≥300，整理得x 2－40x ＋300≤0，解不等式得10≤x ≤30. 3.2 2 解析 可设BC ＝x ，则AC ＝2x ， 根据面积公式得S △ABC ＝x 1－cos 2B ， 由余弦定理计算得cos B ＝4－x 2 4x ， 代入上式得S △ABC ＝x 1－(4－x 24x )2 ＝ 128－(x 2－12)2 16. 由??? 2x ＋x >2，x ＋2>2x ，得22－2 4.{x |－7 解析 令x <0，则－x >0，∵x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，又f (x )为偶函数，∴ f (－x )＝f (x )，∴x <0时，f (x )＝x 2＋4x ，故有f (x )＝????? x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x ＜0.再求f (x )<5的解集，由????? x ≥0，x 2－4x <5，得0≤x ＜5；由????? x <0，x 2＋4x <5，得－5 5.解 当x ＝0时，ax 3－x 2＋4x ＋3≥0变为3≥0恒成立，即a ∈R . 当x ∈(0,1]时，ax 3≥x 2 －4x －3，a ≥x 2－4x －3x 3， ∴a ≥????x 2 －4x －3x 3max . 设φ(x )＝x 2－4x －3x 3 ， φ′(x )＝(2x －4)x 3－(x 2－4x －3)3x 2 x 6 ＝－x 2－8x －9x 4＝－(x －9)(x ＋1) x 4>0， ∴φ(x )在(0,1]上递增，φ(x )max ＝φ(1)＝－6，∴a ≥－6. 当x ∈[－2,0)时，a ≤x 2－4x －3 x 3， ∴a ≤????x 2 －4x －3 x 3min . 仍设φ(x )＝x 2－4x －3 x 3，φ′(x )＝－(x －9)(x ＋1) x 4. 当x ∈[－2，－1)时，φ′(x )<0， 当x ∈(－1,0)时，φ′(x )>0. ∴当x ＝－1时，φ(x )有极小值，即为最小值. 而φ(x )min ＝φ(－1)＝1＋4－3 －1＝－2，∴a ≤－2. 综上知－6≤a ≤－2. 6.(1)解 由已知得函数f (x )的定义域为{x |x >1}， 当n ＝2时，f (x )＝1 (1－x )2＋a ln(x －1)， 所以f ′(x )＝2－a (1－x )2 (1－x )3. 当a >0时，由f ′(x )＝0得x 1＝1＋2 a >1， x 2＝1－2 a <1， 此时f ′(x )＝－a (x －x 1)(x －x 2) (1－x )3. 当x ∈(1，x 1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增. 所以f (x )在x ＝1＋2 a 处取得极小值， 极小值为f (1＋2 a )＝a 2(1＋ln 2 a )； 当a ≤0时，f ′(x )<0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n ＝2时，当a >0时， 函数f (x )有极值，且为极小值a 2(1＋ln 2 a )； 当a ≤0时，f (x )无极值. (2)证明 因为a ＝1， 所以f (x )＝1 (1－x )n ＋ln(x －1). 当n 为偶数时，令g (x )＝x －1－1 (1－x )n －ln(x －1)， 则g ′(x )＝1＋n (x －1)n ＋1－1 x －1 ＝x －2 x －1＋n (x －1)n ＋1>0(x ≥2). 所以当x ∈[2，＋∞)时，g (x )单调递增， 又g (2)＝0，因此g (x )＝x －1－1 (1－x )n －ln(x －1)≥g (2)＝0恒成立，所以f (x )≤x －1成立. 当n 为奇数时，要证f (x )≤x －1，由于1 (1－x )n <0， 所以只需证ln(x －1)≤x －1， 令h (x )＝x －1－ln(x －1)， 则h ′(x )＝1－1x －1＝x －2 x －1≥0(x ≥2)， 所以当x ∈[2，＋∞)时，h (x )＝x －1－ln(x －1)单调递增， 又h (2)＝1>0，所以当x ≥2时，恒有h (x )>0， 即ln(x －1) 综上所述，结论成立. 2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 【2016江苏（理）】已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．【答案】{﹣1，2} 【解析】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}， ∴A∩B={﹣1，2}， 【2016江苏（理）】复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．【答案】5 【解析】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i， 则z的实部是5， 【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是． 【答案】2 【解析】解：双曲线﹣=1中，a=，b=， ∴c==， ∴双曲线﹣=1的焦距是2． 【2016江苏（理）】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1 【解析】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差： S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．【2016江苏（理）】函数y=的定义域是． 【答案】[﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0， 解得：x∈[﹣3，1]， 【2016江苏（理）】如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 【答案】9 【解析】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7， 当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5 当a=9，b=5时，满足a＞b， 故输出的a值为9， 【2016江苏（理）】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 【答案】 【解析】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次， 基本事件总数为n=6×6=36， 出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10， 出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有： （4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6个， ∴出现向上的点数之和小于10的概率： p=1﹣=． 【2016江苏（理）】已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9的值是． 【答案】20 【解析】解：∵{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1+a22=﹣3，S5=10， ∴， 解得a1=﹣4，d=3， ∴a9=﹣4+8×3=20． 【2016江苏（理）】定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 2016年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的焦距是．4．（5分）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 1 8．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若a1+a22=﹣3，S5=10，则a9 的值是． 9．（5分）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是． 11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f （x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是． 12．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是． 2 3 14．（5分）在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是 ． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=． （1）求AB 的长； （2）求cos （A ﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1 ．求证： （1）直线DE ∥平面A 1C 1F ； （2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ． 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ . 2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=． 2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是． 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为． 4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人． 5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为． 6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是． 7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是． 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=． 10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为． 11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为． 12．若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=． 13．已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为． 14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一 点（含圆周），则的取值范围为． 二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合． （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值． 16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点． 求证： （Ⅰ）直线MF∥平面ABCD； （Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1． 17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1） 2016年高考数学全国二卷(理科)完美版 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2， 江苏省2016年普通高校对口单招文化统考 在意事项 1. 邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题， 共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡 的规定ftgo 戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符? 4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需 改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。 数学试卷 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1?设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N 3?二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89） 10 B.（ 91）10 C.（93）10 D.（95） 10 4.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（） A.（2,4,2,3） B.（ 2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3） 5?若圆锥的侧面展开图为半径是 2的半圆，则该圆锥的高是（ 绝密★启用前 A. 3 D.2 希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答 M ,则实数a 的值为（） A.-1 B.0 2?复数z 丄的共轭复数为（ 1 i A.1 h B.1 】i 2 2 2 2 C.1 D.2 ） C.1 i D.1 i 2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 本卷满分200分,考试时间150分钟. 参考公式: 样本数据x1,x2,…,x n的方差s2=(x i-)2,其中=x i. 棱柱的体积V=Sh,其中S是棱柱的底面积,h是高. 棱锥的体积V=Sh,其中S是棱锥的底面积,h是高. 数学Ⅰ(共160分) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2 11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是. 12.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是. 14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在△ABC中,AC=6,cos B=,C=. (1)求AB的长; (2)求cos的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线DE∥平面A1C1F; (2)平面B1DE⊥平面A1C1F. 2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D． 2016年江苏高考数学试题(Word 版-) 2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173x y -=的焦距是 ________________. 4.已知一组数据4.7，4.8， 5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________________. 5.函数y 2 32x x --________ 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆2222 1()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠= ，则该椭圆的离心率是________ 11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ ?1，1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤ 数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------2016年高考数学江苏省理科试题及答案解析版
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