第2课时 位似图形的坐标变化规律
基础自我诊断
血识复习习足化
关键问答
① 在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的斤倍或￡(斤＞1),则连接 各点所得到的图形与原图形有什么关系？
② 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为斤对一个图形进行位似变换，两 个图形对应点的坐标有什么关系？
1.①某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的右连接各点所得图形与原图形相比 () A.完全没有变化B.扩大为原來的2倍 C.面积缩小为原来的+ D.关于y 轴成轴对称
2?②如图27-3-14,在直角坐标系中,有两点水6, 3), 〃(6, 0),以原点0为位似中 心，相似
比为右 在第一象限内把线段〃〃缩小后得到新的线段，则点月的对应点的坐标为 ()
y 3
2 1
1 1
■
■
■
1
1
1
1
t
必(6,3)
久6,0)
一2-10 1 2 3 4 5( 5 7 x
一 1
-2
图 27-3-14
A. (2, 1)
B. (2, 0)
C. (3, 3)
D. (3, 1)
3. 如图 27-3-15,已知和点"(1, 2).
(1) 以点"为位似中心,相似比为2,在网格中画出△宓的位似图形△才B' C ；
图 27-3-15
(2) 写出AA' B‘ C'各顶点的坐标.
考向揺升训练
能力备考课时化
命题点1以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化[热度：96%]
4. ③如图27-3-16,线段初两个端点的坐标分别为水4, 4), 2/(6, 2),以原点0为位 似中心，在
第一象限内将线段力〃缩小为原来的*后得到线段仞，则端点Q 和〃的坐标分别 为()
r-：
图 27-3-16
A. (2, 2), (3, 2)
B. (2, 4), (3, 1)
C. (2, 2), (3, 1)
D. (3, 1), (2, 2)
易错警示
③ 注意本题的条件是“在第一象限内” ?
5. ④如图27 — 3 — 17,在平面直角坐标系中，己知点/( —3, 6), 〃(一9, —3),以原点 0为
位似屮心，相似比为g 把△血矽缩小，则点zl 的对应点/T 的坐标是()
y
”（-3：6）
X
图 27-3-17
A. (-1, 2)
B. (-9, 18)
C. (一9, 18)或(9, -18)
D. (-1, 2)或(1, -2)
方法点拨
④ 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确定, 则得到的位似图形有两个；若相似比为斤，则位似图形对应点的坐标的比等于斤或一化
6. 如图27-3-18, △/彷0缩小后变为△水B' 0,其中点/I, 〃的对应点分别为彳, B'，点力，B, A 1 ,夕 均在图中的格点上.若线段肋上有一点尸(加，刀)，则点戶在川B f
上的对应点厂的坐
标为()
图 27-3-18
7. ⑤如图27-3-19, △必7三个顶点的坐标分别为水2, 2), B(4, 0), C(6, 4),以原 点0为位似
中心，将△肋
Q
缩小，相似比为
1 ： 2,则线段 化的中点戶变换后对应点的坐标 为
ri-4-4?■厂T 十■■厂r L ?■ J J■丄■ U.」
图27-3-19
解题突破
⑤先求出SC的中点P的坐标，再根据坐标变换规律求对应点的坐标.
8.如图27-3-20,在平面直角坐标系中，矩形创虑的顶点坐标分别为0(0, 0), J(2, 0), 〃(2, 1), Q(0, 1),以坐标原点0为位似中心，将矩形创腮放大为原来的2倍?记所
得矩形为OA’BG,点〃的对应点为点弘且点在防的延长线上，则点$的坐标为
\A
2
图27-3-20
命题点2以非原点的点为位似中心的坐标变化[热度：95%]
9.如图27-3-21, 'ABE和是以点F为位似中心的位似图形，已知点J(3, 4), 点C(2, 2),点〃(3, 1),则点〃的对应点〃的坐标是()
图27-3-21
A. (4, 2)
B. (4, 1)
C. (5, 2)
D. (5, 1)
10.如图27-3-22,直线1与/轴交于点与y轴交于点〃，HBOC与H
B f O' C是以点畀为位似屮心的位似图形，且相似比为1： 3,则点〃的对应点F的坐标为.
11.如图27-3-23, 中，J, 〃两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(一1, 0).以
点C为位似屮心，在x轴的下方作△血力的位似图形△才B' C,并把△血/放大为原来的2
倍.设点〃的对应点F的横坐标是白，则点3的横坐标是 ___________ ?
图27-3-23 命题点3位似中心坐标的确定[热度：90%]
12.
?如图27-3-24, 与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似屮心
的
坐标是()
1 2345678910X
图 27-3-24
A. (6, 2)
B. (6, 1)
C. (4, 2)
D. (2, 6)
解题突破
⑥ 本题可以利用网格图的特点以及位似图形的概念求解.
13. &如图27-3-25,已知矩形理做和矩形肪力在平面直角坐标系中，点〃，F 的樂 标分别为(-4, 4), (2, 1).若矩形初仞和矩形 肋％是位似图形，点P (点P 在阳上)是 位似中心，则点"的
坐标为()
A
y\
D
p
c
u
F
C/
1 , o
E x
图 27-3-25
A. (0, 3)
B. (0, 2.5)
C. (0, 2)
D. (0, 1.5)
解题突破
⑦ 木题需要利用位似图形的概念以及位似图形的性质求解. 命题点4利用多种变换作图和计算[热度：95%]
14. 如图27-3-26,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格屮，给出了格点三 角形外％(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，将△/)比绕旋转中心P 逆时 针旋转90°后得到△血BG.
(1) 在图屮表示出旋转中心只并写出它的坐标；
(2) 以原点0为位似中心，将厶A^G 作位似变换且放大到原来的两倍，得到△ A^G,
在图屮画出△
并写出点G 的坐标.
JIT — rLl^lru —HIru —HIr.
LJ-1-L 」
r n-Xrr n
rn-T-r-i-r i i < t i a
图 27-3-26
15. 如图27-3-27,在平面直角坐标系以炉中，腮的三个顶点的坐标分别为水一 2, 4), 2/(-2, 1), 0( — 5, 2).
⑴画出△肋Q 关于JV 轴对称的厶AAG ；
(2) 将厶A^G 的三个顶点川，B\, G 的横坐标与纵坐标同吋乘一2,得到对应的点〃2, Bz, G,
请画出△
(3) 求S △仙G : S △也G ?
图 27-3-27
思维拓展培优
16.⑧阅读：如图27-3-28?,以原点0为位巾以中心,按比例尺(加:04)3 : 1在位似 中心的
同侧将'0AB 放大为△创'B',观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应 点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即点Pd, y)的对应点P 的坐标为(3x, 3y).仿照图 27 — 3 — 28①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格.
图 27-3-28
活动一：在图27-3-28②屮，以点兀1, 1)为位似中心，按比例尺(7T ：加)3 ： 1在 位似中
心的同侧将△处放大为F ,并将点F , F 的坐标和归纳猜想填入表二；
活动二：在图27-3-28③中，以点倂(2, 3)为位似中心，按比例尺(“f :%)4： 1在 位似中心的同侧将△腕7/放人为△必'H ,并将点& , H'的坐标和归纳猜想填入表三；
U4-UX-I-U-J-
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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培优菽尖活动牝
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X
③
T-i-r
Lu-u A-l-A. 1 1 1 1 1 1
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rHULIr^ulr
活动三：归纳结论：以点曲臼，方）为位似中心，按比例尺（?沪：奶刀：1在位似中心的同侧将图形放大，则点斤匕，y）的对应点P的横坐标为______ ,纵坐标为_________ .
解题突破
⑧应从特殊形式归纳出一般结论.由位似的知识可知，TE' =3TE, TF =3TF,呵= 4胎，艸=4阳,在图中作出点F，尸，彳，〃'，可以得到各点的坐标分别为E'（4, 7）, F （10, 4）, & （6, 11）, //' （14, 7）.通过归纳总结，可以得出以点〃（乩力）为位似中心,按比例尺（?沪:MP）n \ 1在位似中心的同侧将图形放大,则点R（x,力的对应点H 的横坐标为刀｛x~a）
+a=nx+a—na,纵坐标为刀（y—方）+ b= ny+ b~nb.
详解详析
1. C
2. A
3.解：(1)如图：
(2)才(3, 6), B1 (5, 2), C (11, 4).
4.C ［解析］根据题意，将川4, 4),从6, 2)两点的横坐标与纵坐标都缩小为原来的故选C.
5.D ［解析］???/(—3, 6), 〃(一9, -3),以原点0为位似中心,相似比为*把缩小，???点/的对应点"的坐标为(一3X* 6x|)或(一3X(—寺，6X(—寺)，即点才的坐标为(一1, 2)或(1, -2).故选D.
6.D ［解析］由图知，点昇的坐标为(4, 6),点彳的坐标为(2, 3), ^\ABO与ff 0 的相似比为2：1,???线段個上一点PS, n)在川B'上的对应点P的坐标为(彳，釦
7.(2, 1.5)或(一2, -1.5)［解析］由题意可知"(4, 3),以原点为位似中心，将厶川比缩小，相似比为1：2,所以点“的对应点的坐标为(2, 1.5)或(一2, -1.5).
8.(4, 2)［解析］???点〃的坐标为⑵1),而点〃的对应点为点久且点〃在加的延长线上，
???点S的坐标为(2X2, 1X2),即(4, 2).
故答案为(4, 2).
9. C
10.(—8, —3)或(4, 3)［解析］T直线y=\x+1与/轴交于点/h与y轴交于点〃, 令x=0可得
y=l,令尸0可得/=—2,
???点/和点〃的坐标分别为(一2, 0), (0, 1).
、：\ BOC与O' C是以点〃为位似屮心的位似图形，且相似比为1： 3,
.OB __ _丄
=无厂=亍
O f B' =3, AO f =6,
?；点夕的坐标为(一8, —3)或(4, 3).
故答案为(一8, —3)或(4, 3).
z.-1-Q
11.—［解析］将两个位似图形水平向右移动1个单位长度，则点〃的横坐标
刀+ 1
变为曰+1,这时点〃的横坐标为一丁.再将两个位似图形水平向左移动1个单位长度，可臼+3
得点〃的横处标为
12.A ［解析］把各组对应点连接起来找交点，即位似屮心，从而确定其坐标为(6, 2).
13.C ［解析］连接胪，交 GC于点、P,由7/(-4, 4), F(2, 1)可得BC=4, 0C=4, OG
BC CP
=1, GF=2,所以CG=3.电 BC〃 GF可得/\BCPs/\FGP,所以—=—=2,所以GP=\,所以
Gr GP
AO, 2).
14.解：(1)如图，点戶即为所求，点户的坐标为(3, 1).
(2)如图，即为所求，点G的坐标为(2, 4)或(一2, -4).
15.解：(1)如图所示，
即为所求.
(2)如图所示，、血&即为所求.
(3)?:/\A^G的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘一2得到对应的点”2, 5, G, :心A\B\C\与
厶A2&G关于原点位似，相似比为1 ：2,
:?SHA\B\C\ : S△必0=1 : 4.
16.解：如图：
归纳结论：以点枫曰，方)为位似中心,按比例尺Q炉:MP)n \ 1在位似中心的同侧将图形放大，则点Rix, y)的对应点R'的横坐标为nx+a—na,纵坐标为ny+ b~nb.
【关键问答】
①得到的图形与原图形是位似图形，且相似比为k或
②变换后的图形上点的横坐标变为原来的k倍或k倍的相反数，纵坐标变为原来的k 倍或k倍的相反数.
《位似图形的画法》试题 一、填空题 1．两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时的相似比又称，这两个图形之间的相互变换叫． 答案：位似形；位似中心；位似比 解析：根据位似形的定义：两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比，这两个图形之间的相互变换叫位似变换，位似变换是一种特殊的相似变换．故答案为：位似形；位似中心；位似比 难度：容易 知识点：位似图形的画法 2．画位似图形的步骤：(1)确定；(2)把位似中心与连线(或延长)；(3)根据在所连直线上截取相应线段；(4)把所截各点用实线连接． 答案：位似中心对应顶点放缩比例 解析：画位似图形的步骤是： （1）确定位似中心； （2）把位似中心与对应顶点连线（或延长）； （3）根据放缩比例在所连直线上截取相应线段； （4）把所截各点用实线连接． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 3．如果将两个位似图形的边长同时扩大五倍，则他们的位似比将．(填“变大”“变小”或“不变”) 答案：不变 解析：因为将两个位似图形的边长同时扩大五倍 所以它们对应边的比值不变， 所以位似比也不变．
难度：容易 知识点：位似图形的画法 4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为c．m 答案：20 解析：因为位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 又因为相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm， 设投影三角形的对应边长为xcm 依题意得：8：x=2：5 解得：x=20（cm）． 故答案为：20． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 5．下图中的“小鱼”与“大鱼”是位似图形，“小鱼”与“大鱼”的位似比是，如果设“小鱼”上点A的坐标为(a，a)，那么点A的对应点B的坐标为． 答案：1：2；(-2a，-2a) 解析：根据图形中网格可得：OA=OB= 所以“小鱼”与“大鱼”的位似比是： 1 2 OA OB ==
位似 1．位似变换 （1）位似图形的定义： 如果两个图形不仅是______图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相______，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意：①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行． （2）位似图形与坐标 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 2．作图-位似变换 （1）画位似图形的一般步骤为： ①确定__________； ②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③根据_______，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小． （2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． ②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．3．坐标与图形性质 （1）点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面： ①到x轴的距离与______有关，到y轴的距离与______有关； ②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．（2）有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． （3）若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 4．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移____，左移____；纵坐标，上移____，下移____．）5．作图-平移变换 （1）确定平移后图形的基本要素有两个：_________、_________． （2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 参考答案： 1.（1）相似平行
27.3 位似 、教学目标 i?了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2?掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 、重点、难点 1 ?重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 2 ?难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 三、课堂引入 1 .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形。例如，放映幻灯时，把幻灯片上的图形放大到屏幕大；在照相馆中，摄影师通过照相机把人物的影像缩小在底片 上。下图显示了一个通过灯光放大图片的简单试验。 1*1 27. 3 I 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的 观察下图，试着回答图中的问题。 图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
2 ?利用位似可以将一个图形放大或缩小 问：已知：如图，多边形ABCD把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2?应该怎样做？你能说岀画相似图形的一种方法吗？ 我们可以在四边形外任取一点0,如图，分别在直线OA OB OC 0D上取点A'、B'、C'、D',使得0A = 20A, OB' = 20B, 0C = 20C, 0D = 20D,顺次连接点A'、B'、C、D ', 所得四边形A' B' C' D就是所要求的图形. 四、例题讲解 例1、如图，指岀下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指岀其位似中心. 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这 两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可. 解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A, 图(2)中的点P和图(4)中的点0?图(3)中的点0不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形， 图(5)也不是位似图形 总结： ①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； ④位似比就是相似比?利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似. (2)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质?位似图形是一种特殊的 相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).
九年级数学《图形的位似》教学设计 塞波中学陈静宜 一、教学目标 1、知识目标： （1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。 （2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 2、能力目标： （1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。 （2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。 （3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标： （1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。 （2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。 二、教学重点和难点 教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。 三、教学过程
一般地，取定一个点O，如果一个图形上每一个点P对应另一个图形G’上的点P’，且满足：
似比。 学生得到启示，把图形△ABC 学生得到启示，把图形△ABC 强调两种思路的作图技巧
三、设计理念 1、注重应用价值，培养学习兴趣 图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。 2、注重面向全体，培养探究精神 新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，。力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。 3、注重学习过程，培养良好习惯 叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
如何画位似图形 江苏 张继凤 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一： 延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二： 延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）． 画法三： 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接 OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使 1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．
最新九年级数学位似练习题及答案 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2 cm ，OA =60 cm ，OB =15 cm ，则火焰的长度为________. （1） （2） 2. 如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且位似比为2 1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么 五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3.已知，如图2，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________. 图2 4.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. 7.一三角形三顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，2），C （3，1），试将△ABC 放大，使放大后的△DEF 与△ABC 对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标. 8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法. 参考答案： 1、8 cm 2、4 17 cm 2 10 cm 3、△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶4 4、D 5、略 6、(1)1∶3 1∶3 7、 位似中心取点不同，所得D 、E 、F 各点坐标不同，即答案不惟一. 8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做. ②下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 ③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质. 活动1 小组讨论 例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.
解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P； 2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP； 3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG； 4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′. 所得到的图形就是符合要求的图形. 在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画) 当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧. 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.
《位似》教学设计 一、教学目标 1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图． 2.利用位似将一个图形放大或缩小． 3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同． 二、教学重点及难点 重点：位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系． 难点：根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 位似的图片，《作一个缩小的位似图形》的微课视频 五、教学过程 （一）情境导入 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形． 例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上． 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片． 设计意图：通过复习已经学过的图形变换，让学生将知识系统化，形成知识网络；通过观察展示图片，让学生了解幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对应点连线交于一点的成像特点，为理解位似的概念提供基础． （二）探究新知 1．请欣赏如下图形的变换：
下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线相交于一点． 学生自己归纳出位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似． 让学生明白： （1）位似图形对应顶点的连线相交于一点； （2）不经过位似中心的对应边平行； （3）位似是一种具有位置关系的相似； （4）位似图形是相似图形的特殊情形； （5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； （6）两个位似图形的位似中心只有一个； （7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧． 设计意图：学生通过观察、自主探究、归纳出位似图形的概念，培养学生自主获取知识的能力． 2．把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的． 12
如何画位似图形 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一 延长AD 到D 1，使DD 1=AD ，延长AC 到点C 1，使CC 1=AC ，延长AB 到点B 1，使BB 1=AB ，连接D 1C 1，C 1B 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图2）．说明延长AD 得到D 1后，也可以过点D 1作DC 11∥DC ，交AC 的延长线于C 1，再过点C 1作B 1C 1∥BC ，交AC 的延长线于B 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1．画法二 延长DA 到点D 1，使A D 1=A 2D ，延长CA 到点C 1，使A C 1=A 2C ，延长BA 到点B 1，使AB 1=2AB 连接B 1C 1，C 1D 1，则四边形A 1B 1C 1D
1即为所求（如图3）． 画法三 OB 并延长到点B 1，使任取一点O ，连接OA 并延长到点A 1，使AA 1=OA ，连接 BB 1=OB 、连接OC 并延长到点C 1，使CC 1=OC ，连接OD 并延长到点D 1，使 ，顺次连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图4）．DD 1=OD 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明 例如图5，在给定的锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D ，E 落在BC 上，F ，G 分别落在AC ，AB 边上，要求写出画法． 画法 第一步画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D "E "F "G "（如图5）；第二步连接BF "并延长交AC 于点F ；
《图形的位似》 ◆教材分析 基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小， 本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如何寻找它关于原点O的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相 似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生 进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯 穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。 2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象 思维能力和数形结合意识。 3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。 【过程与方法目标】 1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；
2、经历探究平面直角坐标系中，以O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用。 3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维 和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。 【情感态度价值观目标】 1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角 度、多方法想问题的学习习惯； 2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习 活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。 3、通过师生的共同活动，促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交流主动参与 的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【教学重点】通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小。 【教学难点】 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似； 比较放大或缩小后 的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。课件，尺子。 第一环节：问题导入 你还记得图形不同的变换及其性质吗： 1、对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形);对称轴,对称中心。 2、平移:平移的方向,平移的距离。 3、旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度。 4、全等。 5、相似:相似比。 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 ,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础。◆教学重难点◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程
位似图形 【基础知识】 1、位似图形的定义 如果两个多边形不仅相似 ．．，而且对应顶点的连线交于一点 ．．．．，对应边平行 ．．，像这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做位似中心 ．．．．;这两个多边形的相似比也叫位似比 ．．．。 2、位似图形的性质 （1）位似多边形对应顶点的连线经过位似中心； （2）对应线段平行（或共线）且成比例，对应角相等。 （2)任意一对对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比. 注意：1、位似图形是相似图形，是一种特殊的相似图形，特殊在每组对应点所在的直线经过同一点； 2、位似图形的中心可以在两个位似图形的内部，也可以在两个位似图形的外部或在图形的顶点 （或边上）。 3、位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；位似中心根据图形而定。 【随堂练习】 一、选择题： 1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（） A．只能选在原图形的外部； B．只能选在原图形的内部； C．只能选在原图形的边上； D．可以选择任意位置。 2．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对 应点E′的坐标为（） A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4） 3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（） A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6 4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝1 2 OD′，则A′ B′:AB为（） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
九年级数学知识点归纳：位似图形 ．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 3．难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似． （3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）． （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． （5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有
四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形． 一、选择题 ．下列说法正确的是（）． A．相似的两个五边形一定是位似图形 B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形 c．两个位似图形一定是相似图形 D．所有的正方形都是位似图形 考查目的：考查位似图形的概念． 答案：c． 解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c． 2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16B．32c．48D．64 考查目的：考查位似图形的概念和性质． 答案：A． 解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为
27.3 《位似图形》测试题 一、选择题 1.下列说法不正确的是（） A．位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2. 下列说法正确的是（） A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使 DE∥BC,则△ ADE是△ ABC放大后的图形 B. 两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方 3．如图，点D，E，F分别是△ABC ( AB AC ) 各边的中点，下列说法中，错误．．的是（） A. AD 平分 BAC B. EF 1 BC 2 C. EF 与 AD 互相平分 D. △DEF是△ ABC的位似图形 A A A E D F B C E B D C D E B C 第 3 题 第 6 题第 8 题 4 . 下列说法中正确的是( ) A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5．将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（）
A ．菱形的边长扩大到原来的 2 倍 B ．菱形的角的度数不变 C ．菱形的面积扩大到原来的 2 倍 D ．菱形的面积扩大到原来的 4 倍 6. 如图，已知 BC ∥ DE ，则下列说法中不正确的是 （ ） A ．两个三角形是位似图形 B ．点 A 是两个三角形的位似中心 C ． AE ︰ A D 是位似比 D ．点 B 与点 E 、点 C 与 点 D 是对应位似点 7． 已知△ ABC ，以点 A 为位似中心，作出△ ADE ，使△ ADE 是△ ABC 放大 2 倍的图形， 这样的图形可以作出 个 （ ） A ． 1 个 B ．2 个 C ． 4 个 D ．无数个 8． 如图，以 A 为位似中心， 将△ 放大 2 倍后，得位似图形△ C ，若 S 1 表示△ ADE ADE AB 的面积， S 2 表示四边形 DBCE 的面积，则 S 1 : S 2 = （ ） A ． 1 ︰ 2 B ．1︰ 3 C ． 1︰ 4 D ． 2︰ 3 二、填空题 9． 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 ____ ____ ，那么这样的两个 图形叫做位似图形． 10．把一个正多边形放大到原来的 2.5 倍，则原图与新图的相似比为 ________． 11. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和 5cm ，且较小图形周长为 30cm ，则较 大图形周长为 . 12 ．如图，点 O 是四边形 ABCD 与 A B C D 的位似中心，则 A B ________ ＝ AB ________＝ ________； ABC ________ ， OC B ________ ． 13．如图， ∥ ， =2 ，，则 △OCD 与 △ OAB 的位似比是 ________． DC AB OA OC D C A D F O E A B B C 第 13 题 第 15 题 第 12 题 14．把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了 2 倍，则面积缩小到原 来的 倍． 15．如图，在平行四边形 ABCD 中， F 是 延长线上一点，连接 BF 交 于点 ，则
27.3位似 第1课时位似图形的概念及画法 教学目标 【知识与技能】 1. 掌握位似图形的定义、性质及画法. 2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习. 【过程与方法】 经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识. 【教学重点】 理解并掌握位似图形的定义，性质及画法. 【教学难点】 位似图形的多种画法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？
【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析. 二、思考探究，获取新知 问题 如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？ 【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形. 【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形. 位似图形的特征： (1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）； (2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行； (3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.） 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 三、典例精析，掌握新知 例1 如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果
位似图形的画法中考题例析 山东 王 芳 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．此时，把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比． 若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形 . 一、在平面直角坐标内画位似图形. 例1（江苏省淮安市2006年中考题）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标． 图 1 图2 例2 (2006年福建南平)如图3，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′； 图3 （2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论. 二、网格中的位似图形 例3（2006年广西南宁）如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼 ” ，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．
图5 例4 （2006年广东省）如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． 图 6 图7 （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5． 分析：（1）要确定△ABC 与△A′ B′ C′的位似中心，只要连结A′A ，C′C 并延长，其交点即为位似中心O. （2）位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于A OA 'O ；（3）要画△A 1B 1C 1，使其与△ABC 的位似比等于1.5,只要根据位似比确定点A 1、B 1、C 1点的位置，然后顺次连结即可. 解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0. （2）因为A OA 'O =2 1，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ； （3）如图7，所示,此时2 3111===OC OC OB OB OA OA .
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 思考： 观察 图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 图27.3-2 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：
把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ．
C．D． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（） A．图（3）、图（4） B．B．图（2）、图（3）、图（4） C．C．图（2）、图（3） D．D．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对 C．2对D．3对
九年级数学位似图形 教学目标 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点 1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 教师活动：提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题：
把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21 ． 分析：把原图形缩小到原来的21 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一 点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ， OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2． 问：此题目还可以如何 画出图形？ 作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点O ； （2）过点O 分别作射线 OA ， OB ， OC ，OD ； （3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延 长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得 21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′ C ′ D ′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ； （2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ； （3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、 C ′、 D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；
位似图形 教学目标： 1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。 教学重点： 探索并掌握位似图形的定义和性质； 教学难点： 运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教学方法： 从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作
交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。 教学准备： 刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、 教学手段： 小组合作、多媒体辅助教学 教学设计说明： 1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识. 2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程： 一、创设情境引入新知 观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
九 年 级 数 学 导 学 案 年级 九 班级 学科 数 学 课题 位似图形的画法 第 课时 总 课时 编制人 审核人 课型 新授课 使用者 教 学 内 容 学习目标 1．理解位似多边形的定义及相关性质． 2.初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．能利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 学习过程 一.复习回顾： 1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？ 2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？ 二.新课学习： 1.先阅读教材P 113页的内容，然后完成下面的填空： （1）结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？ （2）什么叫相似变换？什么叫位似变换？ （3）结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？ （4）说说位似图形和相似图形之间的关系？ 2、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ', 那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？ 76v （1）分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB OB ' . 由此得出 . （2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。[来源一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形. （3）位似变换的性质 由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质： 三.尝试应用： O B A' B'C' A C
1、下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到； B.位似图形的对应边平行且相等； C.位似图形的位似中心不只有一个； D.位似中心到对应点的距离之比都相等。 2、如图，五边形ABCDE与五边形''''' A B C D E是位似图形，点O为位似中心， 1 2 ' OD OD =，则 '' A B:AB=___________. 四.自主总结： 五.达标测试 1、七边形ABCDEFG位似于七边形 1111111 A B C D E FG，它们的面积比为4：9， 已知位似中心O 到A的距离为6，那么O到 1 A的距离为（） A、13.5 B、12 C、18 D、9 2、四边形ABCD与四边形A B C D ''''位似，O为位似中心，若OA:OA=1:3 '， 那么 ABCD A B C D S:S ' ''' 四边形 四边形 =（） A、1：9 B、1：3 C、1：4 D、1：5 3、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE 的长为 ___ . [来源:学_科_网] 4、如图，已知在△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使△DEF与△ABC位似，且相似比为2. 教后 反思 E' D' C' B' A' E D C B A