红格中学2013年八年级（上）期中数学试卷
姓名： 考号 ： 班级 ：___ __ 成绩： ___
选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）
A ．1的立方根是1±；
B ．24±=；
C 、81的平方根是3±；
D 、0没有平方根；
2、在下列实数中，无理数是（ ）
A ．35-
B ．2π
C ．01.0
D ．327-
3、 下列计算结果正确的是. …………………( )
A.. 336x x x +=
B. 34b b b ?=
C. 326428a a a ?=
D. 22
532a a -=.
4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ）
A. )8)(2(--a a
B. )8)(2(-+a a
C. )8)(2(+-a a
D. )8)(2(++a a 5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．
，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A 、2(1)(1)1x x x +-=-
B 、221(2)1x x x x -+=-+
C 、22()()a b a b a b -=+-
D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++
7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A ．∠A ：∠
B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5
C ．∠A －∠C ＝∠B
D ．222AC BC AB =-
8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( )
A 、24
B 、30
C 、48
D 、18
9、估算324+的值是…………………( )
A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )
A 、分数
B 、有理数
C 、无理数
D 、实数
二.填空题（每空3分，共27分）
11.
3=，则x =______
12, 若5,4m n x x ==.则m n x -=_______. 13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边 长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个梯形（如图2）
，利用这两幅图形面积，可以（（
验证的乘法公式是
14. 计算：x 3.(2x 3)2÷()24x =___________
15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-=
16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。
17.若1692
++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便
记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(22y x +＝162，于是
就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取x ＝27，y ＝3时，用
上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到
B 点，那么最短的路径是 分米。（结果可以保留根号）
三.解答题（本大题共 63 分）
20. 计算（每小题4分共16分）
⑴
48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）
⑶ (21)(21)a a +-+ ⑷()xy y x 42+-
21.因式分解（每小题4分共12分）
（1）2x 2－18 (2) 3x 3－12xy 2 (3) （x －1）（x －3）－8
22. (本题满分6分) 先化简， 再求值:2
(3)(3)(3),1,2x y x y x y x y -++-==-其中
23. (本题满分6分)已知a 、b 、c 满足2|a －2012|=2c －2c -1 . 求a c 的值.
24、(本题满分6分)阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足
222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．
解：∵ 222244a c b c a b -=-
∴2222222()()()c a b a b a b -=+- (1 )
∴ 222c a b =+ (2 )
∴ △ABC 是直角三角形 （3）
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______．
（2）错误的原因为
（3）本题正确的结论是
25、（7分）"我市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米．．/．小时．．
。如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米．C 处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米．。 请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
26、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，?=∠=∠90BCD DAB ，设CD BC p +=，四边形ABCD 的面积为S .（8分）
（1）试探究S 与p 之间的关系，并说明理由.
（2）若四边形ABCD 的面积为12，求CD BC +的值.
观测点
参考答案一选择题
1、Ｃ
2、Ｂ
3、 B
4、 C
5、A ．
6、Ｃ 7．Ａ 8、Ｂ9、Ｃ10.Ｄ
二.11. ２７ 12, 4
5.13． 22))((b a b a b a -=-+14. ４ｘ 15. )324)((2c b a a x --- 1
6. ５1
7. ±24
18. 272430或242730或302724或302427（写出一个即可）．19. 52
三.解答题20.=5 、 =2482-+-x x 、 =241a - 、 =222y xy x ++
21.因式分解(2) =)2)(2(3y x y x x -+ (3) =)1)(5(+-x x
22.解：xy x y x y x y x 618)3)(3()3(22-=-++-
当2,1-==y x 时 原式=30)2(161186182=-??-?=-xy x
23.由已知得 ∴ 1=a c 24、解 (1)从（2）步开始出现错误（2）22b a -可能为0
（3）△ABC 是直角三角形或等腰三角形
25.这辆小汽车超速了，每小时超速12千米
26、（1）如图，连结BD ，由?=∠=∠90BCD DAB 得222AD AB BD +=，
222CD BC BD +=∴2222AD AB CD BC +=+.
又∵AD AB = ∴2222AB CD BC =+
∵?=∠=∠90BCD DAB ∴CD BC AD AB S ?+?=2
121 CD BC AB ?+=2
1212 ∴CD BC S AB ?-=22 ∴()CD BC S AB CD BC ?-==+222222CD BC S ?-=24
∴S CD CD BC BC 4222=+?+，即()24CD BC S +=∴24
1p S =. （2）由（1）得12412=p ，3448==∴p 即34=+CD BC （