专题09 数列
（十二）数列
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.
如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.
如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.
考向一等差数列及其前n项和
样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a =
A ．
92
B ．
94 C ．114 D ．134 【答案】
B 样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式；
②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． 由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +?+=+=????， 解得112a d ==???或172
a d ==-???（舍去）． 所以21n a n =-．
（2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=?，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++??-===- ?-+-+??，