6.4 确定一次函数表达式练习题
一、目标导航
知识目标:
①了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.
②能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关现实问题.
能力目标:
①能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力.
②能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
二、基础过关
1.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为 .
2.已知y 与x 成正比例,且3x =时,6y =-,则y 与x 的函数关系式是 .
3.若直线1y kx =+,经过点(3,2),则k =_______.
4.已知一次函数2y kx =-,当2x =时,6y =-,则当3x =-时,y =_______.
5.若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2),则k =_____.
6.已知点A (3,0),B (0,3)-,C (1,)m 在同一条直线上,则m =______.
7.已知两条直线111y k x b =+,222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >,20k <,当0x x >时,则( )
A .12y y =
B .12y y >
C .12y y <
D .12y y ≥
8.一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点,那么该函数的表达式是( )
A .26y x =-+
B .823y x =--
C .86y x =--
D .823
y x =-- 9.正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-,那么它一定经过的点是( ) A .(3,1)-
B .1(,1)3
C .(3,1)-
D .1(,1)3
- 10.正比例函数的图象经过点A (3,5)-,写出这个正比例函数的解析式.
11.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--.
(1)求此一次函数的解析式.
(2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.
x O y 10020060100三、能力提升
12.北京到秦皇岛全程约400千米,汽车以每小时80千米的速度从北京出发,t 小时后离秦皇岛s 千米,写出s 与t 之间的函数关系式.
13.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费,月用电量x (度)与相应电费y (元)之间的函数图象如图所示. (1)填空:当用电量为100度时,应交电费_____元;
(2)当100x ≥时,求y 与x 的函数关系式;
(3)当用电量为260度时,应交电费多少元?
14.已知点M (4,3)和N (1,2)-,点P 在y 轴上,且PM +PN 最短,求点P 的坐标.
15.已知一次函数32y x m =
+和12
y x n =-+的图象都经过点A (2,0)-,且与y 轴分别交于B 、C 两点,求△ABC 的面积.
16.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,2)和点(1,1)-. (1)求这个一次函数的解析式;
(2)在直角坐标系中画出它的图象.
17.如图所示,直线l是一次函数y kx b
=+在直角坐标系内的图象.
(1)观察图象,试求此一次函数的表达式;
(2)当20
x=时,其对应的y的值是多少?
(3)y的值随x值的增大怎样变化?
18.已知一次函数的图象经过点(0,0),(2,)m
m-三点,且函数值随自变量x值的增
-,(,3)
大而增大,求这个一次函数的表达式.
19.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数,如表所示,列出了一组不同气温时的音速:
气温x(℃)0 10 15 20
音速y(m/s)331 337 340 343
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)气温x为22℃时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距多远?
四、聚沙成塔
如图所示,公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上午8时从离A站10km的P出发向C站匀速前进,15min后离A站20km.
(1)设出发x h后,汽车离A站y km,写出y与x之间的函数关系式;
(2)当汽车行驶到离A站150km的B?站时,?接到通知要在中午12时前赶到离B?站30km的C处,汽车若按原来速度能否按时到达?若能,是在几点几分到达?若不能,车速最少应提高到多少?
一次函数的应用(第1课时)教学目标: (一)知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数,两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 (二)过程与方法: 1.复习一次函数做图像的方法,引出由图像来确定关系式,进而确定一 次函数表达式的问题,体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解,根据函数的图像与函数关系式的关系,明确求一次函 数表达式的方法。 (三)情感态度与价值观 1.通过探究,引出一次函数表达式,培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点: 重点:会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点:能够根据一次函数图像或者其他一些情境,熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教学方法:引导探究、合作交流。 学法指导: 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程:一复习引入 提问:(1)什么是一次函数? (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质? 目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新. 二、新课讲授 (一)初步探究(学生思考问题,小组合作探究) 展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图 所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?
分析:要求v与t之间的关系式,首先观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可. 讨论: 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 想一想? 确定一次函数的表达式需要几个条件? (二)深入探究(利用已知数量列关系式,全班交流) 例:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内,一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解:设 y=kx+b,根据题意,得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②,得k=0.5。 在弹性限度内,y于x的关系是为: y=0.5x+14.5 当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(厘米) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米。 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项: 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与x间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结求函数表达式的步骤有:1.设——设函数表达式y=kx+b 2.代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程 3、求——解方程,求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回表达式
《求一次函数表达式》习题 1.直线y =kx +b 的图象如图所示,则( ) A .k =- 23,b =-2 B .k =23,b =2 C .k =-32,b =2 D .k =23 ,b =-2 2.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( ) A .P =25+5t B .P =25-5t C .P =t 525 D .P =5t -25 3.下列函数中,图象经过原点的有( ) ①y =2x ;②y =5x 2-4x ;③y =-x 2;④y = x 6 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知正比例函数y =kx 的图象经过点(1,2),则k 的值为( ) A .2 1 B .1 C . 2 D .4 5.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:(1)每户每月用水量不超过20立方米,则每立方米水费1.2元;(2)每户每月用水量超过20立方米,则超过部分每立方米水费2元,设某户一个月所交水费为y (元),用水量为x (立方米),则y 与x 的函数关系式用图象表示为( ) 6.若一次函数y =kx -3k +6的图象过原点,则k =_______,一次函数的解析式为________. 7.若y -1与x 成正比例,且当x =-2时,y =4,那么y 与x 之间的函数关系式为________.
8.如图:直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象,若|AB |=5,则函数的表达式为________. 9.已知直线经过原点和P (-3,2),那么它的解析式为______. 10.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系.当36(kPa)x =时,3108(g /m )y =,请写出y 与x 的函数关系式______. 11.当b =______时,直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上. 12.已知y -3与x 成正比例,有x =2时,y =7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式. (2)计算x =4时,y 的值. (3)计算y =4时,x 的值. 13.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为y (元). (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 的函数关系式; (2)某用户某月份缴水费14.1元,则该用户用水多少立方米? 14.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示. (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式. (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(x ≤100)
一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析,欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数,则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时,油箱中有40升油,如果每小时耗油6升,则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升,7:30打开水龙头,以2升/分的速度放水,设经t分时,水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7:55时,水箱内还有多少水? (3)几点几分,水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,?试求这个一次函数的关系式.
7.周日上午,小俊从外地乘车回嘉兴.一路上,小俊记下了如下数据: 观察时间9:00(t=0)9:06(t=6)9:18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注:“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数,求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料,经测算,用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据,求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时,1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值: x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数,利用表中任意两对对应值求此函数解析式,并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时:(1)y1y2.
4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】: 1.正比例函数的表达式是 ;一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ,正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ;直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中,若y 随x 的增大而减小,则k 0; 5.一次函数3+=kx y 中,当x=-2时,y=1,则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点(-5,2),则b= . 想一想: (1) 确定正比例函数的表达式需要____个条件, (2) 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律: 1.某山区的气温t (℃)和高度h (米)之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象: 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象, (1) b = ,k = ; (2) 当x =30时,y = ; (3) 当y =30时,x = 。 三、根据平行: 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像,且过点(4,7),求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1,2),如图所示. (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标,并求出平移后的直线的解析式. O' P'P (1, 2 )O x y
四、根据面积: 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4,求表达式。 五、根据定义: 1.y与x成正比例,其图象经过)1,3 (P;求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例,且x=2时,y=7,求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点(-3,-2)和(1,6)求k,b及表达式。 六、根据交点: 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2, a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
专题训练(四) 确定一次函数表达式的六种方法 ?方法一根据一次函数的定义确定 1.已知关于x的函数y=(2m-1)x+1-3m. (1)当m为何值时,这个函数为正比例函数? (2)当m为何值时,这个函数为一次函数? 2.已知y=(m-1)xm2-3+2是关于x的一次函数,并且y的值随x值的增大而减小,求此一次函数的表达式. ?方法二根据一次函数的性质确定 3.某一次函数的图象过点(-1,2),且函数y的值随自变量x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个函数表达式:____________. 4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-2,若函数值y随x值的增大而减小,并且函数的图象经过第二、三、四象限,m是整数,求此一次函数的表达式. ?方法三根据两点坐标(两对对应值)确定 5.已知一次函数y=kx+b在x=3时,y的值为5,在x=-4时,y的值为-9,求这个一次函数的表达式.
6.直线l 与直线y =2x +1的交点的横坐标为2,与直线y =-x +2的交点的纵坐标为1,求直线l 对应的函数表达式. ? 方法四 利用表格信息确定 7 ? 方法五 根据物理知识及生活经验确定 8.一根弹簧原长12厘米,它所挂物体的质量不能超过15千克,并且每挂1千克重物,伸长1 2厘米,写出挂重物后的弹簧的长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克)之间的函数表达 式.
9.为更新果树品种,某果园计划购进A ,B 两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A 种树苗的单价为7元/棵,购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图4-ZT -1所示的函数关系. (1)求y 关于x 的函数表达式; (2)若在购买计划中,B 种树苗的数量不超过35棵,但不少于A 种树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用. 图4-ZT -1 ? 方法六 根据图形与坐标轴围成的三角形的面积确定 10.如图4-ZT -2,一次函数的图象经过点(5 2,0),且与坐标轴围成的三角形的面积 为25 4 ,求出这个一次函数的表达式. 图4-ZT -2
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点P 在直线y=-x-m 上,且AP=OP=4,则m 的值是多少 2、如图,已知点A 的坐标为(1,0),点B 在直线y=-x 上运动,当线段AB 最短时,试求点B 的坐标。 3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分,试求b 的值。 4、如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,点C 在x 轴上,若△ABC 是等腰三角形,试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中,已知A (1,4)、B (3,1),P 是坐标轴上一点,(1)当P 的坐标为多少时,AP+BP 取最小值,最小值为多少 当P 的坐标为多少时,AP-BP 取最大值,最大值为多少 ~ 6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点,交x 轴于点B (-6,0),△AOB 的面积为15,且AB=AO ,求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 ( 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0), (1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积; (2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:求这个一次函数解析式 12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA 交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,S AOP=6. ; 求:(1)△COP的面积 (2)求点A的坐标及m的值; (3)若S BOP =S DOP ,求直线BD的解析式
一、填空 1、正比例函数y=kx 的图象过点(3,-2),则k= 该函数的表达式为: 2、若一次函数y=5x+m 的图象过点(-1,0),则m= 3、一次函数图象如图1所示,则函数关系式是 4、请你写出一个图象经过点(0,2),且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。 二、选择题: 5、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为: ( ) A 、y=2x-14 B 、y=-x-6 C 、y=-x+10 D 、y=4x 6、一次函数y=ax+b ,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1) 三、综合题: 7、已知一次函数的图象过点M(3,2),N(-1,-6)两点. (1)求函数的表达式; (2)画出该函数的图象. (3)求出该直线与x 轴y 轴所构成三角形的面积 8、已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4。 (1) 求y 与x 之间的函数关系式; (2) 当y=1时,求x 的值。 9、在直角坐标系中,判断A(2,0),B(0,2),C (-1,3)是否在一次函数y=kx+b 这条直线上。 -2 0 -1y x (图1)
10、已知一次函数的图像经过点P(0,2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求一次函数的表达式。 11.已知直线m经过点(0,3)和(-2,6) (1)试确定m的函数解析式并画出图象 (2)求直线m与两坐标轴围成的图形的面积 (3)现有直线n与m平行,且点(4,12)在直线n上,求直线n与x、y轴的交点坐标(4)试问:在直线n上是否存在着这样的一点P,使得它到x轴的距离与它到y轴的距离之比为3:2,若存在,请写出P的坐标;若不存在,简洁说明理由.
一、教材分析 本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较,探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。这一内容是上一课时内容的自然发展,上一课时探索了函数与方程之间的关系,并获得了方程组的图像解法,本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系,从而发展学生数形结合的意识。 二、学情分析 学生的知识技能基础:学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法,同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法,在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法,这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性,学生易在图像法上停留,因为图像法很直观,容易接受,因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程 学生的活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图像法解二元一次方程组的解的活动,能简单理解数与形的结合解决简单的问题,感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程,具备了合作学习的经验,具备了一定合作交流的能力。三、教学目的 知识与技能: 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式,进一步理解方
程与函数的联系. 过程与方法: 1.经历应用问题多种解法的探究过程,在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略. 2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化,灵活运用数形结合的思想. 3.通过对二元一次方程组与一次函数的探究,培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 情感、态度与价值观: 在探究的过程中,培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.在合作交流的活动中发展学生的合作意识和团队精神,在探究活动中获得成功的体验. 四、教学重点、难点 教学重点:理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点,确定一次函数的表达式。 教学难点:理解方程与函数的联系,体会知识之间的联系和相互转化。 五、教法、学法 引导、启发,合作交流 六、教学环节 本节课设计了六个教学环节:第一环节,复习引入;第二环节,新知探究;第三环节,典型例题,探究二元一次方程组确定一次函数的表达式;第四环节,巩固训练;第五环节,课堂小结;第六环节,
巩固练习 一、选择题: 1.已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为() (A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限,则直线y=bx+k不经过() (A)一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限 3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 4.若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析 式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2,如图,所挂物体质量均为2kg时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为y2,则y1与y2的大小关系为() (A)y1>y2(B)y1=y2 (C)y1
第17章函数及其图象 4.求一次函数的表达式 【知识与技能】 1.使学生理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题. 【过程与方法】 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式 【情感态度】 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力 【教学重点】 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题 【教学难点】 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式,理解求函数解析式和解方程组间的转化 一、情境导入,初步认识 一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢? 问题1:已知一个一次函数,当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢? 根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值. 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b. 由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b. 两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程
所以,一次函数解析式为y= 2 5 -x 9 5 - 问题2:温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的,温度计中水银(或酒精)的柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度,已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析:已知y是x的一次函数,它的表达式有y=kx+b(k≠0)的形式,问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:当x=10时,y=10;当x=50时,y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值. 【教学说明】通过实际问题的导入,提高学生的学习兴趣. 二、思考探究,获取新知 探究:一次函数解析式的求法 对于问题2,我们可作以下分析: 已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=10时,y=10;当x=50时,y=18.可以分别将它们代入函数式,转化为求k 与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值. 解:设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得 所以所求函数的关系式是y=0.2x+8(-20≤x≤100). 讨论:1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题. 2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围. 这两个问题中的解析式是如何求出来的,你能总结出求一次函数的方法吗?
6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标: ①了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数. ②能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关现实问题. 能力目标: ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力. ②能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 二、基础过关 1.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为 . 2.已知y 与x 成正比例,且3x =时,6y =-,则y 与x 的函数关系式是 . 3.若直线1y kx =+,经过点(3,2),则k =_______. 4.已知一次函数2y kx =-,当2x =时,6y =-,则当3x =-时,y =_______. 5.若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2),则k =_____. 6.已知点A (3,0),B (0,3)-,C (1,)m 在同一条直线上,则m =______. 7.已知两条直线111y k x b =+,222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >,20k <,当0x x >时,则( ) A .12y y = B .12y y > C .12y y < D .12y y ≥ 8.一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点,那么该函数的表达式是( ) A .26y x =-+ B .823y x =-- C .86y x =-- D .823 y x =-- 9.正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-,那么它一定经过的点是( ) A .(3,1)- B .1(,1)3 C .(3,1)- D .1(,1)3 - 10.正比例函数的图象经过点A (3,5)-,写出这个正比例函数的解析式. 11.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--. (1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.
初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(). ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③B.②④C.②③D.①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高; ②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式, ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解; ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解. 【详解】 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? , 解得: 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ,
∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时, 1 40614 5 y=?+=, 即第40天,该植物的高度为14厘米;故③的说法正确; 当x=50时, 1 50616 5 y=?+=, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键. 2.一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标 系中的图象可以是() A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲
一次函数应用常用公式公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
一次函数应用常用公式: 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2 4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ] 5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y- y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0) (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限 (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限 (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限 (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1 10. y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位 y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)