收稿日期:2005-12-13
基金项目:同济大学理科科技发展基金(T JLK0412)作者简介:赵 晶(1975-),女,辽宁丹东人,讲师,理学博士.E -mail :zhao -j ing @mail .tongji .edu .cn
元胞自动机与神经网络相结合的土地演变模拟
赵 晶,陈华根,许惠平
(同济大学海洋地质国家重点实验室,上海 200092)
摘要:提出了将数据挖掘技术应用于元胞自动机(CA )进行地理模拟的新方法.基于CA 原理,利用学习矢量量化神经网络,从不同时相遥感数据中挖掘土地利用演变的内在规律,自动找到土地利用元胞的转换规则,并以该规则反演和预测土地利用格局.在上海市区典型边缘带的应用显示,挖掘出的元胞转换规则,与同期上海城市发展状况相吻合.表明该模型可以满足土地利用演变模拟预测的要求,大大缩短了建立CA 转换规则所需时间.关键词:元胞自动机;人工神经网络;土地利用;模拟;转换规则
中图分类号:T P 183 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2007)08-1128-05
Sim ulation of Land U se Evolution Based on Cellular
Autom ata and Artificial Neural Network
ZHAO Jing ,CHEN Huagen ,XU Huiping
(S tate Key Laboratory of Marine Geology ,Tongji Un iversity ,Shanghai 200092,China )
Abstract :In o rder to find out evolution rules of land use structure ,data mining w as applied to cellular automata (CA )theory to simulate real land use evolution .By establishing an integrated model made up of CA and learning vector quantization netw ork (LVQ netw ork ),evolution rules of land cellular w ere mined and used to invert the land use pattern and predict land cellular status in future .According to
integrated CA -LVQ model ,evolution rules of land cellular mined out from past land use pattern w ere considerably coincident with simultaneous social evolution in research area in Shanghai .The result indicates that such model is able to simulate land use structure evolution and g reatly shorten required time of establishing evolution rules .
Key words :cellular automata ;artificial neural network ;land use ;simulation ;evolution rule
城市土地利用演变的内在规律是人类难以掌握和定量描述的,对这个复杂行为进行分析和模拟,在城市问题研究中具有极大的理论及实践价值.为了考察这种内在规律,可将其看作一个“黑匣子”,通过
研究原始系统状态与变化后系统状态的关系,从外
部得到其发展变化的规律,然后利用该规律进行土地利用系统的反演,实现更加客观的模拟和预测[1].基于元胞自动机(cellular automata ,CA )的土
第35卷第8期2007年8月
同济大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF TONGJI UNIVERSIT Y (NATU RAL SCIENCE )Vol .35No .8
Aug .2007
地利用演变研究自CA 产生后发展十分迅速[2-5].土地利用CA 模拟的核心是定义土地元胞的转换规
则,但至今仍没有很好的定义规则的方法,主要是采用启发式的方法且受主观因素影响很大,在反映复杂关系时有一定的局限性[6].数据挖掘技术能够从地理信息系统和遥感数据中发现知识,将其应用于CA 模型中,可以自动找到土地元胞的转换规则.如此便大大缩短了建模所需时间,并改善模拟效果.
利用人工神经网络的自学习特性,建立基于CA 与人工神经网络的城市土地利用演变模型,可以更为客观地确定土地元胞的转换规则,挖掘土地利用演变的内在规律,实现土地利用格局的反演和预测.基于此,文章构建了一个土地利用演变的CA LVQ (learning vector quantization ,学习矢量量化)模型,并选择上海城市边缘带的典型区域为实证案例,对模型检验与优化.
1 原理与方法
1.1 元胞自动机
元胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统,元胞是构成系统的基本单元,散布在空间上的一系列元胞依据确定的局部规则在离散的时间维上演化,用于模拟和分析几何空间内的各种现象[7].该系统的状态取决于元胞状态、元胞邻居关系、元胞状态转换规则三方面.元胞的转换规则是CA 的核心,一个元胞在t +1时刻的状态依赖于自身及“相邻”的元胞在t 时刻的状态.因此,转换规则是元胞状态和邻居关系的函数,决定了CA 动态演化的过程和结果.
1.2 学习矢量量化神经网络
学习矢量量化神经网络(LVQ network )是包括输入层、竞争层与输出层的典型三层结构网络
[8]
(图1),常被用于模式识别、分类与预测研究[9-10].它采用有监督的矢量量化算法及无监督的数据聚类技术,将数据集预处理后获得聚类中心,当有足够的输入矢量和适当的参考矢量时,LVQ 的分类边界最终会逼近最佳贝叶斯的决策边界
[8]
.它可以指定输
入向量的类别,竞争层自动对输入向量的分类进行训练,如果两个输入向量特别相近,竞争层将它们归于一类,由此可获得一个获胜神经元,如果它的输入类别正确,就朝输入矢量的方向移动;反之,向远离
输入矢量的方向移动
[8]
.
图1 典型的学习矢量量化网络结构Fig .1 Typical structure of LVQ network
1.3 CA LVQ 模型
城市土地利用演变是一个时空都离散的复杂动
力系统,城市CA 模拟中土地利用状态的演变规律可以利用神经网络的自学习功能来挖掘.在CA LVQ 模型中,土地利用类型对应于元胞状态,对当前某状态的元胞来说,其下一时刻的状态取决于自身及相邻元胞当前的状态.因此,将当前某元胞的邻居元胞状态作为LVQ 网络的输入矢量,下一时刻该元胞的状态作为输出矢量进入神经网络,进行网络的自学习过程,通过不断调整网络运行参数,寻找最适宜某类型土地元胞的网络构架.在假定土地利用演变规律短期不变的前提下,利用已调整好参数及构成的LVQ 网络来预测下下时刻该土地元胞的状态.经过不同元胞状态的综合,即可实现土地利用格局预测.
2 元胞数据库定义
土地利用元胞数据库由一系列土地利用矢量图、栅格图、元胞样本子数据库、训练子数据库、验证子数据库和预测子数据库组成.它不仅继承了CA 对元胞的定义,而且符合人工神经网络对输入矢量、目标矢量的要求,更重要的是,从元胞数据库的数据中能挖掘出土地利用演变的规律.2.1 元胞定义
选择了上海市外环线西南角约76km 2大小的矩形实证样区.该区域城市建设用地和农业用地交错分布,结构比较复杂,为典型的城乡过渡区土地利用结构特征[11](图2).原始数据为样区1998年与2002年的SPOT (斯波特)卫星遥感影像图,利用地形图经几何校正后,进行人机交互解译、数字化,将土地利用类型划分为:居住用地,工业仓储用地,绿地,其他城市用地,待建在建用地,村镇建设用地,农业用地,道路交通用地,河流水域.考虑到模型的运
1129 第8期赵 晶,等:元胞自动机与神经网络相结合的土地演变模拟
行速度及足够的样本数量,以70m ×70m 的尺度对矢量图进行栅格化处理,即构成二维的土地利用元胞空间,网格尺寸即元胞大小,土地利用类型即元胞状态,构成元胞状态集为{1,2,3,4,5,6,7,8,9}.另外,针对不同状态的元胞其邻居半径可能不同的情况,采用两种邻居定义,即8个邻居的摩尔型与8个邻居的自定义型(图3)
.
图2 样区位置Fig .2 Location of study
area
图3 土地元胞的邻居模型Fig .3 Neighbor pattern of land cellular
根据所得资料,确定当前时刻t 对应于1998年,则t +1,t +2时刻分别为2002,2006年.提取t 与t +1时刻的能反映各状态元胞整体转换趋势的样本数据输入LVQ 网络来挖掘元胞的转换规则,t +1时刻的元胞数据同时也作为预测t +2时刻的神经网络输入数据.
2.2 输入数据表、目标数据表结构定义
元胞的定义确定了土地利用元胞数据表的结构.输入数据表中,一条记录代表一个元胞,每个元胞的属性由当前时刻自身的状态、8个邻居的状态及元胞的空间标识码构成.目标数据表只包含下一时刻元胞自身的状态和空间标识码.空间标识码是两个数据表的关键字,实现表格间的关联.2.3 元胞样本子数据库的建立
从栅格图到训练、验证和预测子数据库的建构,必须对数据进行多次的转换、剔除、分类,等等此,作者设计了一个元胞样本预处理的过程,经过数据预处理生成一个元胞样本子数据库,训练、验证和
预测数据都从这个数据库中提取,并根据不同的目的构成相应的数据表.
首先,利用Matlab 将t ,t +1时刻土地利用栅格图转换为ASCII 文本文件,再将该文本文件数据转换成如上结构定义的原始元胞数据表.其次,去除变化率极低且一定时期内不会发生状态变化的样本,优化元胞数据表.经检验,1998—2002年,样区绿地元胞的变化率接近0,道路交通用地和河流水域元胞的变化率分别为1.71%和1.40%.前者变化率极低,后两者为短期内不会发生大变化的样本.为提高模型运行速度,这三种元胞状态在模拟过程中不予考虑,样本子数据库中对应元胞数据被去除,生成优化元胞数据表.最后,将优化元胞数据表按元胞的初始状态分割成6个数据表.至此,元胞样本子数据库共包括了原始元胞数据表、优化元胞数据表和
分割后的6个元胞数据表,每个表格均包含了元胞
自身及8个邻居在t ,t +1时刻的状态.2.4 训练、验证和预测子数据库的建立
为了客观地描述土地利用演变规律,评价LVQ 神经网络的训练效率,除了设置t ,t +1时刻的训练样本外,还设计了验证样本.采用随机的方法,以训练样本与验证样本数据量为2∶1的比例,从前面不同初始状态的6个元胞数据表中分别提取训练与验
证样本,这样既保证有足够的训练数据,又使验证结果具有可信度.例如,划分待建、在建用地元胞数据
表时,1339个元胞样本被分成893个训练样本和446个验证样本,即训练子数据库和验证子数据库.与训练、验证子数据库不同,预测子数据库的数据来源于原始元胞数据表.将原始元胞数据表按元胞的初始状态分割成9个数据表后,分别提取每个表中t +1时刻的元胞数据生成预测子数据库,作为神经网络输入数据.
最终,整个土地利用元胞数据库的构建完成,它包括1998和2002年的样区土地利用矢量图、栅格图和4个子数据库(元胞样本子数据库、训练子数据库、验证子数据和预测子数据库).
3 LVQ 神经网络参数设置与模拟
LVQ 网络的输入层S 0为8个神经元,对应于当前元胞8个邻居的状态,竞争层的神经元个数为(N 为输入样本数,在实际网络训练中动
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同济大学学报(自然科学版)第35卷
态给出),输出层的神经元数对应于元胞状态数,即S 2=9,形成了8×N ×9的网络结构.定义网络的最大训练步数为1000,最小均方差为0.01,初始学习率为0.5.土地利用元胞数据库中各子数据库的输入数据表对应于LVQ 网络的输入矢量,目标数据表对应于LVQ 网络的输出矢量.
首先,利用训练子数据库提供的输入数据和目标数据进行训练,训练结束,将验证子数据库中的数据提供给网络,比较网络训练结果与验证结果,计算网络预测准确率.若准确率满足要求,将预测子数据库的元胞数据提供给网络,对t +2时刻各元胞的状态即2006年土地利用结构进行预测,否则调整元胞定义或神经网络参数,重新训练.
4 模拟结果
在CA LVQ 模型中,按元胞不同初始状态进行神经网络的训练、验证和预测,不同状态元胞的邻居定义并不相同,居住用地、工业仓储用地和待建在建用地的相对面积较大,采用自定义型的邻居半径,其他用地的面积相对较小,用摩尔型邻居半径.在网络模拟过程中,不同状态元胞的训练性能有一定差异.表1给出了模拟的性能参数,其中,居住用地、工业仓储用地和其他城市用地的模拟准确率较高,而待建在建用地的模拟准确率相对低些,但也达到62%以上.这种差异表明,模拟准确率与不同状态元胞变化的频率有一定联系,即状态变化越频繁的元胞,模拟准确率相对越低,反之则越高.
以t 至t +1时刻LVQ 网络挖掘到的规律作为元胞状态转换规则,将预测子数据库中6个元胞数据表提供给LVQ 网络作为输入矢量,得到t +2时刻即2006年不同状态元胞的空间结构(图4).从图中可以看出,2002年的居住用地、工业仓储用地和其他城市用地在2006年基本没有向其他用地类型转移,而绝大多数待建在建用地此时转变为居住用地,村镇建设用地约半数没有发生变化,约半数转变为居住用地、工业仓储用地和待建在建用地,大部分农业用地转变为待建在建用地,少量没有变化或转变为工业仓储用地和其他城市用地.将图4各状态元胞空间结构进行叠加,并增加没有参与预测的
2002年的绿地、道路交通用地和河流水域用地结
构,即为2006年样区土地元胞状态模拟结果.
表1 LVQ 网络的性能参数Tab .1 Perf o rmance of LVQ
元胞状态
土地利用
类型模拟准确率/%网络
均方差迭代次数
1居住用地98.130.010102工业仓储用地
80.500.0141000
3绿地———4其他城市用地96.890.010255待建在建用地62.560.04310006村镇建设用地73.820.02810007
农业用地
76.47
0.023
1000
8道路交通用地———
9河流水域———
注:绿地、道路交通用地和河流水域没有参与模拟.
图4 2006年各土地利用元胞的可能状态
Fig .4 Possible status of all simulated land use cell in 2006
对比1998年、2002年及2006年的土地利用结构数量特征可以发现,以居住用地、工业用地为主的城市建设用地数量快速增加,待建在建用地、村镇建设用地与农业用地均呈迅速减少趋势,尤以待建在建用地减少最为显著(表2).至2006年,样区城市用地数量占绝对优势,表现为城市化晚期的土地利用结构特征[11].
通过不同状态土地利用元胞空间结构与数量特征的变化来看,该模拟结果反映出的元胞状态转变规律,即非居住用地元胞向居住用地元胞的转变,与同期上海市住宅建设的飞速发展状况十分吻合.可以说,CA 与LVQ 网络相结合的土地演变模拟具有一定程度的客观性与现实可行性.
5 结语
基于CA 原理,通过LVQ 网络挖掘土地利用演变的规则,并按照该规则进行土地利用结构反演与
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表2 不同时刻样区土地利用结构数量特征
Tab.2 Area of land use in sample area in1998,2002and2006
元胞状态土地利用类型
1998年
面积/km2比例/%
2002年
面积/km2比例/%
2006年
面积/km2比例/%
1居住用地13.8818.2822.4829.6034.2345.08 2工业仓储用地15.6120.5517.6823.2817.8323.47 3绿地2.903.823.334.383.334.38 4其他城市用地3.434.525.327.005.377.07 5待建在建用地18.6924.6111.6515.341.762.32 6村镇建设用地4.576.252.563.371.762.32 7农业用地5.547.291.341.760.070.10 8道路交通用地9.1912.109.6112.659.6112.65 9河流水域1.962.581.982.611.982.61
预测.从CA LVQ模型的原理和运行结果来看,它具有以下特性:①它是一种时空动力学模型,综合了时、空因素,实现了土地利用演变规则的挖掘、反演及土地利用结构的空间显示;②它是一种网络动力学模型,基于局部的相互作用来研究系统的整体行为,通过微观的土地利用元胞的状态变化,反映出土地利用宏观的变化;③它具有时空离散特征,时间和空间的离散化,使概念模型到计算机物理模型的转变非常容易.
以不同年份卫星遥感影像为数据源,将该模型应用于上海中心城区边缘带来获取转换规则.研究表明,利用该规则反演和预测的土地利用格局,与同期研究区土地利用变化情况大致吻合.在模型运行过程中,发现LVQ网络在规则反演时更偏向于表现“优胜型”的转换规则,即具有相同输入、不同目标输出的样本中数量相对多的样本所代表的用地变化规律,导致某些土地元胞预测准确率偏低.在下一步的工作中,若能结合蒙特卡罗方法,根据LVQ网络的权值矩阵实现随机模拟,并将影响土地利用变化的社会经济因素作为状态变量考虑进来,模拟效果将得以改善.
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(编辑:曲俊延)
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同济大学学报(自然科学版)第35卷
元胞自动机(CA)代码及应用 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...
文章编号: 1673 9965(2009)01 079 05 基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真* 杨大伟1,2,黄薇3,段汉明4 (1.西安工业大学建筑工程系,西安710032;2.西安建筑科技大学建筑学院,西安710055; 3.陕西师范大学历史文化学院,西安710061; 4.西北大学城市与资源学系,西安710069) 摘 要: 为了探讨当前城市规划中远期预测的科学性和准确性问题,将自组织理论与元胞自动机模型结合,在一定的时空区域,构建了一个城市增长仿真模型.将元胞自动机模型应用于西安市最具历史文化特色的区域中,形成自下而上的规划模型.元胞自动机模型对于西安回民区的空间发展城市历史文化特色街区的模拟具有一定的原真性和时效性,在时空中能反应当前的空间格局.元胞自动机在城市规划的预测中具有图式与范式结合的特点,在中长期的预测中形成符合城市规划发展战略的空间格局. 关键词: 元胞自动机;自组织;历史文化特色街区;空间演化 中图号: T U984 文献标志码: A 自组织理论是当前城市复杂性研究的主要研究方向之一.自组织是相对他组织而言,即自我、本身自主地组织化、有机化,意味着一种自动的、自发性的行为,一种自下而上、由内至外的发展方式.其主要涵义可以简单概括:在大多数情况下,作用于系统的外部力量并不能直接对系统的行为产生作用,而是作为一种诱因,即引入序参量引发系统内部发生相变,系统通过这一系列的变化自发地组织起来,最终大量微观个体的随机过程表现出宏观有序的现象[1]. 20世纪40年代U lam提出元胞自动机模型(Cellular Autom at o n M odel,CA),V on N eu m ann将其用于研究自复制系统的逻辑特性,且很快用于研究自组织系统的演变过程,其中对城市系统自组织过程的模拟是焦点问题[2 9]. CA是定义在一个具有离散状态的单元(细胞)组成的离散空间上,按一定的局部规则在离散时间维演化的动力学系统.一个CA模型通常包括单元、状态、邻近范围和转换规则4要素[9],单元是其最小单位,而状态则是单元的主要属性.根据转换规则,单元可以从一个状态转换为另外一个状态,转换规则通过多重控制函数来实现. 自组织理论的提出,对于解释相对封闭,具有自身演化规律的复杂适应系统中的复杂现象和问题具有重要意义和应用前景.而CA 自下而上的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征,使其在模拟空间复杂系统的时空演变方面具有很强的能力,在城市学研究中具有天然优势[9 15].本文将自组织理论引入CA模型,并将该模型首次应用于西安回民区这一复杂的相对独立的历史街区中,就是为了得出其在自组织的作用下,未来20年空间发展的变化模型,为城市规划的制定做出科学的预测.下面对西安回民区做一简单介绍. 西安回民区位于西安旧城中心的中西地段,东接西安历史文化遗产钟楼和北大街,西接洒金桥,南到西大街,北到莲湖路,面积约为93.4公顷,人口约为77600人,在此居住的居民中有43.6%以 第29卷第1期 西 安 工 业 大 学 学 报 V o l.29No.1 2009年02月 Jo urnal o f Xi!an T echnolo g ical U niver sity Feb.2009 *收稿日期:2008 06 04 基金资助:国家自然科学基金(50678149) 作者简介:杨大伟(1981 ),男,西安工业大学助教,西安建筑科技大学博士研究生,主要研究方向为城市空间复杂性. E mail:yangdaw ei@https://www.doczj.com/doc/2d546044.html,.
元胞自动机与MATLAB 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。
元胞自动机的定义与构成及其特征 https://www.doczj.com/doc/2d546044.html, 2005-4-17 15:05:00 来源：生命经纬 尽管元胞自动机有着较为宽松，甚至近乎模糊的构成条件。但作为一个数理模型，元胞自动机有着严格的科学定义。同时，元胞自动机是一个地地道道的"混血儿"。是物理学家、数学家，计算机科学家和生物学家共同工作的结晶。因此。对元胞自动机的含义也存在不同的解释，物理学家将其视为离散的、无穷维的动力学系统;数学家将其视为描述连续现象的偏微分方程的对立体，是一个时空离散的数学模型;计算机科学家将其视为新兴的人工智能、人工生命的分支;而生物学家则将其视为生命现象的一种抽象。下面给出几种常见的定义: 1.元胞自动机的物理学定义 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。 具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。 2.元胞自动机的数学定义 美国数学家L.P.Hurd和K·Culik等人在90年代初，对元胞自动机分别从集合论和拓扑学等角度进行了严格地描述和定义 (谢惠民，1994; Culik,II K，1990;李才伟,1997) 1)基于集合论的定义 设d代表空间维数，k代表元胞的状态，并在一个有限集合S中取值，r表元胞的邻居半径。Z是整数集，表示一维空间，t代表时间。 为叙述和理解上简单起见，在一维空间上考虑元胞自动机，即假定d=1。那么整个元胞空间就是在一维空间，将整数集Z上的状态集S的分布，记为S Z。元胞自动机的动
[1] Zhou W H, Lee J, Li G L, et al. Embedding Game of Life into a Simple Asynchronous Cellular Automaton[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on IEEE, 2014: 503-506. [2]Tian J, Treiber M, Zhu C, et al. Cellular Automaton Model with Non-hypothetical Congested Steady State Reproducing the Three-Phase Traffic Flow Theory[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 610-619. [3]Delivorias S, Hatzikirou H, Penaloza R, et al. Detecting Emergent Phenomena in Cellular Automata Using Temporal Description Logics[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 357-366. [4] D'Ariano G M, Mosco N, Perinotti P, et al. Path-integral solution of the one-dimensional Dirac quantum cellular automaton[J]. Physics Letters A, 2014, 378(43): 3165-3168. [5] Bisio A, D’Ariano G M, Tosini A. Quantum field as a quantum cellular automaton: The Dirac free evolution in one dimension[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 244-264. [6] Masuda T, Nishinari K, Schadschneider A. Cellular Automaton Approach to Arching in Two-Dimensional Granular Media[M]. Cellular Automata. Springer International Publishing, 2014: 310-319. [7] Takada K, Namiki T. on Limit Set of Two-Dimensional Two-State Linear Cellular Automaton Rules[C]. Computing and Networking (CANDAR), 2014 Second International Symposium on. IEEE, 2014: 470-475. [8] Al-Mamun M A, Srisukkham W, Fall C, et al. A cellular automaton model for hypoxia effects on tumour growth dynamics[C].Software, Knowledge, Information Management and Applications (SKIMA), 2014 8th International Conference on. IEEE, 2014: 1-8. [9] Hu M L, Sun J. Sudden change of geometric quantum discord in finite temperature reservoirs[J]. Annals of Physics, 2015, 354: 265-273. [10] Bure? M, Siegl P. Hydrogen atom in space with a compactified extra dimension and potential defined by Gauss’ law [J]. Annals of Physics, 2015, 354: 316-327. [11] Terrier V. Recognition of linear-slender context-free languages by real time one-way cellular automata[C]. AUTOMATA 2015. 2015, 9099: 251-262. [12] Fuentes M L, Klimchuk J A. Two-dimensional cellular automaton model for the evolution of active region coronal plasmas[J]. The Astrophysical Journal, 2015, 799(2): 128. [13] Tucker G E, Hobley D E J, Hutton E, et al. CellLab-CTS 2015: a Python library for continuous-time stochastic cellular automaton modeling using Landlab[J]. Geoscientific Model Development Discussions, 2015, 8: 9507-9552.
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
https://www.doczj.com/doc/2d546044.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用 何燕，张立文，牛静 大连理工大学材料系（１１６０２３） E-mail ： commat ＠https://www.doczj.com/doc/2d546044.html, 摘 要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描 述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想 及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表 明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的 优越性。 关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶 １． 引 言 自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的 应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活 性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟 主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力 应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ， Ａｎｓｙｓ等。大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此，对材料介观行为 的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对 体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用， 再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属 性能。由于ＣＡ的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间的尺 度上都不受限制，出于以上特点，元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本 文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，对ＣＡ法在模拟 介观组织行为方面的应用进行了综述。
2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28 No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙 跃,余 嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆 400030) 摘 要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。 关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型 中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1 元胞自动机 生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2 基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。
姓名：张雪蕾学号：201211131114 姓名：崔星宇学号：201211131072 姓名：王佳颖学号：201211131054 基于元胞自动机的人员疏散仿真研究 摘要： 本文要仿真模拟学校某层教学楼中的人员疏散[1]，主要方法是建立元胞自动机模型。 本文首先规定了学校教室和走廊的规格，并将教室和走廊平面均匀地划分成大小相等且符合实际的正方形网格，每个网格作为一个元胞，可以由教室中的学生或者障碍物占据。模型的建立是先将此楼层的人员疏散过程分成教室和走廊两个部分分别考虑、并分别建立模型。 在教室中，根据每一个元胞距离教室门口的位置长短，建立了元胞位置危险度矩阵，然后在此基础上给出教室中书桌所在元胞的位置和教室墙壁所在元胞的位置。我们采用Moore neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居八个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的危险度的大小；有多个学生竞争同一元胞时，则采用生成随机数作为前进概率的方法，概率最大的可以成功抢到该目标元胞位置。这样每一次时间步的更新，都会有至多一个人走出本间教室，一间90人的教室需要大约26.25s就可使教室人员全部走出教室。 在走廊中，我们考虑走廊只能至多三排学生并行的情况，并规定走廊上的行走规则与教室里的一致。我们采用扩展的Von-Neumann neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居五个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的值的大小。每一时间步的更新会有至多三个人走出走廊。 最终，我们将教室和走廊的情况整合在一起考虑，得到了模拟学校学生在进行疏散时的元胞自动机模型。用此元胞自动机模型对该层教学楼的人员疏散问题进行仿真模拟，若每一时间步为0.25秒，我们得到时间步更新次数为333（即83.25s），四间教室共360人均可全部逃离教学楼，该结果与实际情况十分相符。关键字： 人员疏散元胞自动机位置危险度随机数法
第24卷 第5期 自 然 资 源 学 报V ol 24N o 5 2009年5月J OURNAL OF NATURAL RESOURCES M ay ,2009 收稿日期:2008-08-22;修订日期:2008-12-02。 基金项目:国家自然科学基金重点资助项目(40830532);国家自然科学基金资助项目(40801236);国家杰出青年基金资助项目(40525002);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA12Z206)。 作者简介:杨青生(1974-),男,青海乐都人,讲师,博士,主要研究遥感与地理信息模型及应用。E m ai :l qs y ang2002@https://www.doczj.com/doc/2d546044.html, 基于元胞自动机的土地资源节约利用模拟 杨青生1,2 (1 广东商学院资源环境学院,广州510230;2 中山大学地理科学与规划学院,广州510275) 摘要:为模拟节约土地资源的城市可持续发展形态,以珠江三角洲城市快速发展的东莞市为 例,运用元胞自动机(C A )、地理信息系统(G IS)和遥感(RS)从历史数据中建立城市空间扩展的 C A,将土地资源节约利用程度与城市用地空间聚集程度相结合,在评价城市用地空间聚集程度 的基础上,通过不断增加离市中心距离权重和离公路距离权重,调整CA 的参数,模拟节约土地 资源,城市用地在空间上紧凑布局的城市形态,并以调整参数的模型(离市中心距离权重为 -0 006,离公路权重为-0 024)模拟结果为基础,分析了实现城市用地空间上紧凑发展,土地 资源节约利用的政策:到2010年,东莞市离市中心27k m 范围内的适宜地区可规定为鼓励城市 发展区,27~34k m 范围内的适宜地区可规定为限制性城市发展区,其它地区为非城市发展区。 关 键 词:土地资源;节约利用;紧凑;元胞自动机 中图分类号:F301 24;P208 文献标识码:A 文章编号:1000-3037(2009)05-0753-10 1 引言 元胞自动机(C ellular Auto m ata ,简称CA )具有强大的空间运算能力,可以有效地模拟复杂的动态系统。近年来,CA 已被越来越多地运用在城市模拟中,取得了许多有意义的研究成果[1~3]。CA 可以模拟虚拟城市,验证城市发展的相关理论,也可以模拟真实城市的发展, 如W u 等模拟了广州市的城市扩展 [4];黎夏和叶嘉安模拟了东莞市的城市扩张[5]。同时,用CA 可以模拟未来的城市规划景观,如黎夏等模拟了珠江三角洲地区城市不同发展条件下的规划景观[6,7]。这些研究表明,C A 能模拟出与实际城市非常接近的特征,可以由此预测未来城市的发展及土地利用变化,为城市和土地利用规划提供决策依据。 CA 的特点是通过一些简单的局部转换规则,模拟出全局的、复杂的空间模式。为了模拟城市,除了运用CA 的局部转换规则外,还要在转换规则中引入影响城市扩展的区域变量和全局变量。转换规则中的这些变量对应着很多参数,这些参数值反映了不同变量对模型的 贡献 程度。研究表明,这些参数值对模拟的结果影响很大。目前,C A 主要通过多准则判断(MCE ) [8]、层次分析法(AH P)[9]和主成分分析[10]、自适应模型[11]、人工神经网络模型 [5]、决策树[12]等方法确定模型的参数值。笔者也采用粗集[13]、支持向量机[14]、贝叶斯分类[15]、空间动态转换规则[16]等方法研究了非线性、动态转换规则模拟城市发展。目前,采用CA 模拟虚拟城市系统和真实城市系统已经非常成熟,模型的精度也越来越高,而模拟可
基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立 摘要： 世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一 样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。 为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的 知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基 的稳定。受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成 的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛 物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数 关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。 利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个 砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基 基础最稳定的三维形状。 关键词：流线结构、元胞自动机模型 一、问题分析 我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的 水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平 方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向 摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上 的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持 力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析，第一问所建立的模型 为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水 的最优结构。 我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么 基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。 二、模型建立 我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙 堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆 基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了 沙堆基础的稳定型结构。 假设元胞个体的堆积和崩塌的最微小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内，每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这个小单元的划分方式是：在每个周期，单元 区域分别向右和向下移动一格，在所有周期中循环这一过程，得到两次崩塌时间 间隔最长的模型。 我们假设雨水的性质都是相同的，因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定 模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。 三、模型分析： 利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程，计算两个坍塌时间，确定最稳定 的砂基模型。根据以上分析，我们将该模式的优缺点总结如下： 优点：根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析，证明了模型的有效性；利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真，生动地展示了砂桩的形成过程；模型通过合
元胞自动机N a S c h模型 及其M A T L A B代码 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012
元胞自动机N a S c h模型及其M A T L A B代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： 模型参数取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。 边界条件：周期性边界。 数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的结果。 基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致,画500个时间步即可）。 指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思路。 流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 时间、空间和车辆速度都被整数离散化。道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 车辆的速度可以在（0～Vmax）之间取值。 2、NaSch模型运行规则 在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：vnmin(vn1,vmax) 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：vnmin(vn,dn) 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化：以随机概率p进行慢化，令：vnmin(vn-1,0) 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：vnxnvn，车辆按照更新后的速度向前运动。其中vn，xn分别表示第n辆车位置和速度；l（l≥1）为车辆长度； p表示随机慢化概率；dnxn1xn1表示n车和前车n+1之间空的元胞数； vmax为最大速度。 3、NaSch模型实例
元胞自动机理论基础 Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃，1984)。例如，全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合，实现类人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.，1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器，并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。实际上，一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数，而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限，可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带，所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型，也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法，也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机，是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号，这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头，可以从输入带中读入符号;时间是离散的，初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q'，实现从状态q到状态铲q'的转移，并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F)，也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义，有限自动机是一个五元组: FA=(Q，S，δ，q0，F) 其中，Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示)，q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射，则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射，则称M为非确定性有限自动机。
元胞自动机Cellular Automate CA具有强大的空间运算能力，常用于自组织系统演变过程。它是时间空间状态都离散，空间相互作用和时间因果关系都为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统演化过程的能力。自下而上的研究思路，充分体现了复杂系统局部的个体行为产生全局有秩序模式的理念。 地理现象属于典型的动态复杂系统，具有开放性、动态性、自组织性、非平衡性等耗散结构特征。CA可以模拟复杂城市系统的某些特征，但是单个的CA很难准确模拟复杂城市系统的所有特征，可以将复杂城市系统进行分解，用不同的CA模拟城市系统的不同特征。 GIS能够很好的解决部分空间相关问题以及静态问题但对复杂的时空动态变化地理现象难以实现，空间建模方面具有一定的局限性。 动态系统的建模： 计算领域的动态影响，大量的迭代运算，确定与空间位置相关的具有指示性的因素，多层叠加要素信息的提取，通达性的动态变化，迭代过程中空间变量的更新，动态变化过程的可视化，模型的校正 CA增强GIS空间动态建模的功能，可谓GIS空间分析的引擎。GIS在空间分析和空间决策方面有很好的应用，但在动态空间建模和操作方面有较大的局限性。CA强大的时间建模能力能够丰富GIS现有的时空分析功能。模拟各种现象随时空变化的动态性。 多智能体系统成为一种进行复杂系统分析与模拟的思想方法和工具，单个AGEnt具备一定的功能，但对现实中复杂的大规模的问题，单个Agent无法描述和解决，多个智能体之间具有互动性交互性反应性自主性特点，相互协作达到共同的整体目标。定义为有多个可以相互交互的Agent 计算单元所组成的系统。 地理空间系统是一个典型的复杂系统，动态发展是基于微观空间个体相互作用的结果。多智能体系统思想的核心就是微观个体的相互作用能够产生宏观全局的格局。当把多智能体系统引进地理模拟时，多智能体就带有空间属性和空间位置，其空间位置往往是变化的，与传统的多智能体有明显的不同。 CA侧重的是自然环境要素，无法考虑复杂的空间决策行为及人文因素，CA与多智能体系统结合起来，将社会经济及行为等属性赋给多智能体，使模型可以反映影响土地利用格局演变的人文因素。 GIS空间分析一般方法 空间查询和检索，空间量算。空间插值，叠置分析，缓冲区分析 CA基本特征 元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上 系统的演化按照等间隔时间分步进行，时间变量取等步长的时刻点 每个元胞都有明确的状态，并且元胞的状态只能取有限个离散值 元胞下一刻演化的状态值是由确定的转换规则所决定 每个元胞的转换规则只由局部邻域内的元胞状态所决定 优点： 在CA中，物理和计算过程直接的联系是非常清晰 CA能用比数学方程更为简单的局部规则产生更为复杂的结果 能用计算机对其进行建模，而无精度损失 能模拟任何可能的自然系统行为 CA不能在约简 GIS提供了丰富的空间信息和强有力的空间数据处理平台，满足在空间格局方面分析的需要，但是时空动态发展过程比最终形成的空间格局更为重要。GIS与时空动态模型的耦合将会极大的增强现有GIS分析复杂自然现象的能力。GIS能解决时空动态模型海量数据的获取储存