69.（1997全国理，21）已知数列｛a n ｝｛b n ｝都是由正数组成的等比数列，公比分别为p 、q ，其中p ＞q ，且p ≠1，q ≠1，设c n =a n +b n ，S n 为数列｛c n ｝的前n 项和，求1
lim
-∞→n n
n S S .
70.（1997全国文，21）设S n 是等差数列｛a n ｝前n 项的和，已知
31S 3与4
1
S 4的等比中项为
4354
1
31,51S S S 与的等差中项为1，求等差数列｛a n ｝的通项a n . 71.（1997上海理，22）设数列{a n }的首项a 1=1，前n 项和S n 满足关系式： 3tS n －（2t +3）S n －1=3t （t >0，n =2，3，4，…） （1）求证：数列{a n }是等比数列；
（2）设数列{a n }的公比为f （t ），作数列{b n }，使b 1=1，b n =f （
1
1-n b ）（n =2，3，4，…），
求数列{b n }的通项b n ；
（3）求和：b 1b 2－b 2b 3+b 3b 4－b 4b 5…+b 2n －1b 2n －b 2n b 2n +1.
72.（1996全国文，21）设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝2S 9，求数列的公比q .
73.（1996上海，24）设A n 为数列｛a n ｝的前n 项和，A n =
2
3
（a n －1）（n ∈N *），数列｛b n ｝的通项公式为b n =4n +3（n ∈N ）.
（Ⅰ）求数列｛a n ｝的通项公式；
（Ⅱ）若d ∈｛a 1，a 2，a 3，…，a n ，…｝∩｛b 1，b 2，b 3，…，b n ，…｝，则称d 为数列｛a n ｝与｛b n ｝的公共项，将数列｛a n ｝｛b n ｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列｛d n ｝，证明数列｛d n ｝的通项公式为d n =32n +1（n ∈N *）；
（Ⅲ）设数列｛d n ｝中第n 项是数列｛b n ｝中的第r 项，B r 为数列｛b n ｝的前r 项的和，D n 为数列｛d n ｝的前n 项和，T n =B r +D n ，求4
)(lim
n
n
n a T ∞→.
74.（1995全国理，25）设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，S n 是前n 项和. （Ⅰ）证明：
2
lg lg 2
++n n S S ＜l gS n ＋1；
（Ⅱ）是否存在常数C ＞0使得
2
)
lg()lg(2C S C S n n -+-+=l g （S n +1－C ）成立?并证
明你的结论.
75.（1994全国文，25）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若对于所有的正整数n ，都有S n =
2
)
(1n a a n +.证明：{a n }是等差数列.
76.（1994全国理，25）设｛a n ｝是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对所有自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项.
（Ⅰ）写出数列｛a n ｝的前三项；
（Ⅱ）求数列｛a n ｝的通项公式（写出推证过程）；
（Ⅲ）令b n =???? ??+++1121n n n
n a a a a （n ∈N *
），求∞→n lim （b 1+b 2+…+b n －n ）. 77.（1994上海，26）已知数列｛a n ｝满足条件：a 1=1，a 2=r （r ＞0）且｛a n 2a n +1｝是
公比为q （q ＞0）的等比数列，设b n =a 2n －1+a 2n （n =1，2，…）
（Ⅰ）求出使不等式a n a n +1+a n +1a n +2＞a n +2a n +2（n ∈N *）成立的q 的取值范围；
（Ⅱ）求b n 和n
n S
1
lim
∞→，其中S n =b 1+b 2+…+b n ；
（Ⅲ）设r =219．
2－1，q =
2
1
，求数列｛n n b b 212log log +｝的最大项和最小项的值.
答案解析
1.答案：A
解法一：因为a n 为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，由已知有5a 1+10d =20， ∴a 1+2d =4，即a 3=4
解法二：在等差数列中a 1+a 5=a 2+a 4=2a 3.
所以由a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20得5a 3=20，∴a 3=4. 评述：本题考查数列的基本知识，在解析二中，比较灵活地运用了等差数列中项的关系. 2.答案：C
解析：由S 50 又S 6=S 7，∴a 1+a 2+…+a 6=a 1+a 2+…+a 6+a 7，∴a 7=0.
由S 7>S 8，得a 8<0，而C 选项S 9>S 5，即a 6+a 7+a 8+a 9>0?2（a 7+a 8）>0. 由题设a 7=0，a 8<0，显然C 选项是错误的.
3.答案：A
解析：设这个数列有n 项
∵????
?????
-+=-+=-='
?+=-d
n n n a S d nd a S S S d a S n n n 2)1(6332
233113313
∴????
???
=-+=-+=+3902
)1(146)2(3334)(3111d n n n a n d a d a ∴n ＝13
4.答案：C
解析：n 个月累积的需求量为S n ．∴第n 个月的需求量为 a n ＝S n －S n －1＝
90n （21n －n 2－5）－90
1-n ［21（n －1）－（n －1）2－5］ ＝
30
1
（－n 2＋15n －9） a n ＞1．5即满足条件，∴90
n
（－n 2＋15n －9）＞1.5，6＜n ＜9（n ＝1，2，3，…，12）， ∴n =7或n =8． 5.答案：B
解析：前三项和为12，∴a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝
3
3
S ＝4 a 12a 22a 3＝48，∵a 2＝4，∴a 12a 3＝12，a 1＋a 3＝8， 把a 1，a 3作为方程的两根且a 1＜a 3，
∴x 2－8x ＋12＝0，x 1＝6，x 2＝2，∴a 1＝2，a 3＝6，∴选B. 6.答案：B
解析：∵k ∈N *，∴当k =0，1，2，…7时，利用a n +8=a n ， 数列{a 3k +1}可以取遍数列{a n }的前8项.
评述：本题考查了数列的基本知识和考生分析问题、解决问题的能力. 7.答案：B 解法一：a n =???≥-==???
?≥-=-)2( 12)1(
1)
2( )1( 11n n n a n S S n S n n n
∴a n =2n －1（n ∈N ）
又a n +1－a n =2为常数，1
21
21-+=+n n a a n n ≠常数 ∴{a n }是等差数列，但不是等比数列.
解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n 的二次函数，则这个数列一定是等差数列.
评述：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式a n =S n
－S n －1的推理能力.但不要忽略a 1，解法一紧扣定义，解法二较为灵活.
8.答案：C
解析：a 1+a 2+a 3+…＋a 101＝0
即
2
101
（a 3＋a 99）＝0，∴a 3＋a 99＝0． 9.答案：D 解析：1
11
1lim
a q a n =-∞→，
∴a 12
=1－q ，∴a 12=2
3
，∴a =±26.
10.答案：D 解析：由题意得：
1
11
1a q a =-且0＜|q |＜1 ∴－q =a 12－1 ∴0＜|a 12－1|＜1 又∵a 1＞1 ∴1＜a 1＜
2，故选D.
评述：该题主要考查了无穷等比数列各项和公式的应用，挖掘了公式成立的条件. 11.答案：D 解析：∵f （n ）=1+
1
313121-+++n ∴f （n +1）=2
311313113131211+++++-++++
n n n n ∴f （n +1）－f （n ）=
2
31
13131++++n n n 12.答案：D
解析：f （n ）为n 个连续自然数的倒数之和
f （n +1）=2
21121213121+++++++++n n n n n ∴f （n +1）－f （n ）=2
21
12111221121+-+=+-+++n n n n n .
13.答案：B
解析：32
3113231)1()1()1)(1(32315
51101510=+?=----?=q q a q q q a S S
21
3215-=?-
=?q q ，又a 1=－1，故3
22
1111lim 1-=+-=-=∞→q a S n n ，故选B.
评述：本题主要考查等比数列前n 项和求和公式的灵活运用，较好地考查了基本知识以及思维的灵活性.
14.答案：C
解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100
2
)12(22302
)1(11d m m ma d m m ma
视m 为已知数，解得212)2(10,40m
m a m d
+==
∴21040
2)13(3)2(1032)13(332
2113=-++=-+=m m m m m m d m ma ma S m
解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，
则b 1，b 2，b 3也成等差数列.
于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110
∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210.
解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210.
评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.
15.答案：C
解法一：应用等差数列中，若m +n =p +q ，有a m +a n =a p +a q 这条性质来解.
2
6241)12(3)12(22
)12)((2)
12)((2212121211211
211
21--=
+--==-+-+=++=
=------n n n n T S n b b n a a b b a a b a b a n n n n n n n n n n ， 所以3264lim
==∞→n
n n b a
解法二：设数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，｛b n ｝的首项为b 1，公差为m ，则
1
32)1(2)1(211+=-+-+=n n
m n b d n a T S n n 注意n 是极限中的变量有
32132lim )1(2)1(2lim )1()1(lim lim
1
111=+=-+-+=-+-+=∞→∞→∞→∞→n n m n b d n a m n b d n a b a n n n n n n .
解法三：∵n
n n T S n n +=22
32 ∴不妨令S n =2n 2，T n =3n 2+n
∴a n =S n －S n －1=2n 2－2（n －1）2=4n －2（n =1时成立），b n =T n －T n －1=6n －2（n =1成立） ∴32
lim
=∞→n
n n b a
评述：该题的形式新颖，其考查目的也明确，正确解答，可考查其数学能力，要是在题
型的选用上，采用解答题的形式，那将是一道十分理想的中等难度的试题.可是作为选择题，其考查的有效性大打折扣，因为有相当一部分考生，并没有用正确的方法却也得出了正确答案C.
16.答案：B
解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a 10＝a 1q 9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性.
解决本题，应搞清题意，应求的是a 9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 17.答案：C
解析：因为当n =k 时，命题成立可推出n =k +1时成立，所以n =5时命题不成立，则n =4时，命题也一定不成立，故应当选C.
18.答案：140 85
解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米，…照此规律，60岁时的收缩压和舒张压分别为140；85.
评述：本题以实际问题为背景，考查了如何把实际生活中的问题转化为数学问题的能力.它不需要技能、技巧及繁杂的计算，需要有一定的数学意识，有效地把数学过程实施为数学思维活动.
19.答案：3
2
解析：因为f （x ）=221+x ，∴f （1－x ）=x x x x
x 2222122222211+?=?+=+- ∴f （x ）+f （1－x ）=222
122)
22(21
22221122221221==++=++=+?++x
x x x x x x . 设S =f （－5）+f （－4）+…+f （6），则S =f （6）+f （5）+…+f （－5） ∴2S =（f （6）+f （－5））+（f （5）+f （－4））+…+（f （－5）+…f （6））=6
2
∴S =f （－5）+f （－4）+…+f （0）+…+f （6）=3
2.
评述：本题利用课本中等差数列倒序求和为考生提供了一个思维模式，但发现f （x ）+ f （1－x ）=
2
2
有一定难度，需要考生有一定的观察能力、思维能力及解决问题的能力. 20.答案：4
解析：设a 1，a 3，a 11组成的等比数列公比为q ． ∴a 3＝a 1q ＝2q ，a 11＝a 1q 2＝2q 2
又 ∵数列｛a n ｝是等差数列∴a 11＝a 1＋5（a 3－a 1） ∴2q 2＝a 1＋5（2q －a 1） ∴2q 2＝2＋5（2q －2），解得q ＝4 21.答案：
2
1
解析：由二项式定理，得：a n ＝4n ，b n ＝7n
∴2
14)7
4(32
)74(lim 7443724lim 432lim =-?-=?-??-=--∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n b a b a 22.答案：1
解析：方法一：∵S n －S n －1＝a n ，又∵S n 为等差数列，∴a n 为定值． ∴a n 为常数列，q ＝
1
-n n
a a ＝1 方法二：a n 为等比数列，设a n ＝a 1q n －
1，且S n 为等差数列，
∴2S 2＝S 1＋S 3，2a 1q ＋2a 1＝2a 1＋a 1＋a 1q ＋a 1q 2，q 2－q ＝0，q ＝0（舍）q =1. 23.答案：153
解析：∵a n ＋1－a n ＝2，∴｛a n ｝为等差数列． ∴a n ＝－7（n －1）22，∴a 17＝－7＋1632＝25
1532
17
)257(217)(17117=?+-=?+=
a a S ．
24.答案：（0，7）
解析：∵∞
→n lim S n ＝7，∴｛a n ｝是一个无穷递缩等比数列，0＜q ＜1，
且q
a S n n -=
∞
→1lim
1
＝7，∴a 1＝7（1－q ），又∵0＜q ＜1，∴1＞1－q ＞0， ∴0＜7（1－q ）＜7，即7＞a 1＞0． 25.答案：153
解析：|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＋…＋23＝153． ※
26.答案：e 2
解析：2122
1])1
21[(lim )13(
lim e n n n n n
n n n n =++=++++∞→∞→ 27.答案：
2
3
解析：2
3])1(21[lim )(lim ,2122
11=++
=+=∞→∞→n n n a n a a n n n ． 28.答案：
n
1
解析：将（n +1）a n ＋12－na n 2+a n ＋1a n ＝0化简得（n ＋1）a n ＋1＝na n ．当n =1时，2a 2=a 1=1，∴a 2＝
21，n =2时，3a 3=2a 2=2321＝1，∴a 3＝31，…可猜测a n ＝n
1
，数学归纳法证明略.
29.答案：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N *）
解析：在等差数列｛a n ｝中，由a 10＝0，得
a 1＋a 19＝a 2＋a 18＝…＝a n ＋a 20－n ＝a n ＋1＋a 19－n ＝2a 10＝0， 所以a 1＋a 2＋…＋a n ＋…＋a 19＝0，
即a 1＋a 2＋…＋a n ＝－a 19－a 18－…－a n ＋1， 又∵a 1＝－a 19，a 2＝－a 18，…，a 19－n ＝－a n ＋1
∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝－a 19－a 18－…－a n ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a 19－n ． 若a 9＝0，同理可得a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋a 2＋a 17－n ．
相应地等比数列｛b n ｝中，则可得：b 1b 2…b n ＝b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N *） ※30.答案：e －2
解析：2222
2})]2
2(1{[lim )221(lim )2(
lim -+-+
-∞→∞→∞→=+-+=+-=+e n n n n n n
n n n n n n . 评述：本题主要考查灵活运用数列极限公式的能力及代数式的变形能力.
31.答案：9
解法一：设公差为d ，由题设有3（a 1+3d ）=7（a 1+6d ）， 解得d =－
33
4
a 1<0，解不等式a n >0， 即a 1+（n －1）（－33
4a 1）>0得n <437
，则n ≤9.
当n ≤9时，a n >0，同理可得n ≥10时a n <0.
所以n =9时，S n 取得最大值. 解法二：∵d =－
33
4a 1
∴S n =na 1+
)2
35
(332)334(2)1(2)1(2111n n a a n n na d n n --=--+=- =])4
35()435[(332221---
n a ∵－
3321a <0，∴（n －4
35）2
最小时，S n 最大. 又n ∈N ，∴n =9.
评述：本题考查等差数列的基本知识，解法二的计算量太大. 32.答案：2 解析：b n =
2
1++n n a a ，3a n +1=a n ∴b n =2a n +1，31
1=+n n a a
∴b 1+b 2+…+b n =2（a 1+a 2+…+a n ）－2a 1 ∵｛a n ｝是首项为2，公比为
3
1
的等比数列 ∴∞
→n lim （b 1+b 2+…+b n ）=∞
→n lim ［2（a 1+a 2+…+a n ）－2a 1］=23
3
112-－232=2.
33.答案：－4
解析：41
4]1)[(lim 4lim 1)(4lim 4lim -=-=-=-=-∞→∞
→∞→∞→n n n n n n n
n n b a
a
b b a b ※
34.答案：e 4
解析：4422})]2(1{[lim )
21(lim e n
n n
n n n =-+=--∞→-∞→. 35.答案：－2解析：∵∞
→n lim 1=1，又∵∞
→n lim ［1+（r +1）n ］=1，
∴∞
→n lim {［1+（r +1）n ］－
}=1－1=0，即∞
→n lim （r +1）n =0.
则－1※
36.答案：e
解析：e e n
n n n
n n n n n n n n n n ==+=+=+-
∞→-∞→-∞→∞
→12
lim 22])11(lim [])11[(lim )
11(lim . 37.答案：1
解析：lo g 3x =
3log 12-=－lo g 32=lo g 321，故x =2
1， 于是x +x 2+x 3+…+x n +…=12
1121
1=-=-x
x
.
※
38.答案：y =54.8（1+x %）8
解析：因为y 1=54.8，y 2=54.8（1+x %），y 3=54.8（1+x %）2
从1992年底到2000年底共经过8年，因此有：y =54.8（1+x %）8
39.（Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，则r 1=2
l
tan30°=l 63. n n n n r r r r +---11=sin30°=21
，所以r n =3
1r n －1（n ≥2）
于是a 1=πr 12
=
91
)(,
122112
==--n n n n r r a a l π
故{a n }成等比数列. （Ⅱ）解：因为a n =（
9
1）n －1
a 1（n ∈N *） 所以∞→n lim （a 1+a 2+…+a n ）=3239
112
1
l a π=
-
. 评述：本题主要考查数列、数列极限、平面几何、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力与解决问题的能力.
※
40.解：（1）此人在A 、B 公司第n 年的月工资数分别为： a n =1500+2303（n －1） （n ∈N *）
b n =2000（1+5%）n －
1（n ∈N *） （2）若该人在A 公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（a 1+a 2+…+a 10）=304200（元）
若该人在B 公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12（b 1+b 2+…+b 10）≈301869（元）
因为在A 公司收入的总量高些，因此该人应该选择A 公司.
（3）问题等价于求C n =a n －b n =1270+230n －200031.05n －
1（n ∈N *）的最大值.
当n ≥2时，C n －C n －1=230－10031.05n －
2
当C n －C n －1>0，即230－10031.05n －2>0时，1.05n －
2<2.3，得n <19.1 因此，当2≤n ≤19时，C n －1即在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多827元.
评述：本题主要考查数列等知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.
※
41.（Ⅰ）解：第1位职工的奖金a 1＝
n
b ， 第2位职工的奖金a 2＝
n 1（1－n 1
）b ， 第3位职工的奖金a 3＝n 1（1－n 1
）2b ， ……
第k 位职工的奖金a k ＝
n 1（1－n
1）k －
1b ． （Ⅱ）证明：a k －a k ＋1＝21n
（1－n 1）k －1
b ＞0，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或
“不吃大锅饭”等原则.
（Ⅲ）解：设f k （b ）表示奖金发给第k 位职工后所剩余款，则
f 1（b ）＝（1－
n 1）b ，f 2（b ）＝（1－n 1）2b ，…，f k （b ）＝（1－n
1
）k b ， 得P n （b ）＝f n （b ）＝（1－
n 1）n b ，则e b
b P n n =∞→)(lim ．
42.（Ⅰ）解：当n ≥3时，x n ＝
2
2
1--+n n x x ．
（Ⅱ）解：a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝
a x x x x x 2
1
)(21212212-=--=-+ ,41
)21(21)(21223323343a a x x x x x x x a =--=--=-+=
-= 由此推测a n ＝（2
1-
）n －1
a （n ∈N *）. 用数学归纳法证明.
（ⅰ）当n ＝1时，a 1＝x 2－x 1＝a ＝（2
1-
）0
a ，公式成立． （ⅱ）假设当n ＝k 时，公式成立，即a k ＝（2
1-
）k －1
a 成立.
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案
2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．
海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列
海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（ ） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ． 解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{a n}的通项a n； （Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式； （2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1
答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴； 故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2， 即4+q2﹣4q=0， 即q2﹣4q+4=0， （q﹣2）2=0， 解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15． 故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0， 解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38， 解得m=10． 故答案为10． 解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，， 解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5． （Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2． 所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1． 而a1=2， 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1． （Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++近五年文科数学数列高考题目及答案
全国文科数列 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 2．等差数列、等比数列 （1） 理解等差数列、等比数列的概念. （2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. （3） 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题. （4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷文科） （17）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113a = ，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科） （12）数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为D （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830_ (14)等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___-2____ 2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 （6）设首项为1，公比为23 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- （17）（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1{}n n a a -+的前n 项和。 解：（17）（1）设｛a n ｝的公差为d ，则S n =1(1)2 n n na d -+。 由已知可得111330,1, 1.5105,a d a d a d +=?==-?+=-?解得 {}n =2-.n a a n 故的通项公式为 （2）由（I ）知212111111(),(32)(12)22321 n n a a n n n n -+==----- 从而数列21211n n n a a -+?????? 的前项和为1111111-+-++)2-1113232112n n n n -=---L （. 2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷） （17）（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ?????? 的前n 项和.
(word完整版)历年数列高考题及答案
1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，
2017高考试题分类汇编-数列
数列 1（2017山东文）（本小题满分12分） 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分） 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分） 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）． 证明：当n N *∈时，
（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +； （Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分） 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???， 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数． （Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分） 已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，
数列历年高考真题分类汇编(3)
专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是
高考文科数学数列经典大题训练(附答案)
1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．
1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++
历年数列高考题汇编精选
历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10
历年数列高考题(汇编)答案
历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）
历年高考理科数列真题汇编含答案解析
高考数列选择题部分 （2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条 件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.
山东历年高考数列精彩试题
山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．
（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .
高考数学数列的概念习题及答案百度文库
一、数列的概念选择题 1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184 B ．174 C ．188 D ．160 2．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *= ∈≥，且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120 B ．174 C ．204- D ． 373 2 3．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010? B ．20191010? C ．20202020? D ．20192019? 4．已知数列{} ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ） A ．13i =，33j = B ．19i =，32j = C ．32i =，14j = D ．33i =，14j = 5．已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ，则3 a =( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（ ）
山东历年高考数列试题
山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 21 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分） 已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．
（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列； （Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .
2017年高考试题分类汇编(数列)
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
历年数列高考题大全答案
历年数列高考题大全答 案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理） 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题六数列第十五讲等差数列
专题六 数列 第十五讲 等差数列 2019年 1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围． 2. （2019全国Ⅲ文14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________. 3.（2019天津文18）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n n n c b n ??=???奇偶为数为数求()* 112222n n a c a c a c n N +++∈L . 4.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若 25890,27a a a S +==，则8S 的值是 . 2010-2018年 一、选择题 1．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2．（2015新课标2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A ．5 B ．7 C ．9 D ．1 3．（2015新课标1）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =， 则10a = A ．172 B ．192 C ．10 D ．12 4．（2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5．（2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 6．（2014重庆）在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a = A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 7．（2013新课标1）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 9．（2012福建）等差数列{}n a 中，1510a a +=,47a =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2012辽宁）在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 11．（2011江西）设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S =，则1a = A ．18 B ．20 C ．22 D ．24
历年高考数学试题汇编数列
历年高考试题汇编 — 数列 1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 答案：C 解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100 2 )12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2 12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332 2113=-++=-+ =m m m m m m d m ma ma S m 解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列. 于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110 ∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210. 解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210. 评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.
2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个 分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（） A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个 答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512. 评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性. 解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和. 从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的. 3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（） A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C. 4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有 S n = 2 ) ( 1n a a n .证明：{a n}是等差数列. 解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*） ①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1， 当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立. ②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d
