2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
2.命题“若α=4π
，则tan α=1”的逆否命题是
A.若α≠4π，则tan α≠1
B. 若α=4
π
，则tan α≠1
C. 若tan α≠1，则α≠4π
D. 若tan α≠1，则α=4
π
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-8
5.71，则下列结论中不正确的是
A.y 与x 具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg
5. 已知双曲线C ：22x a -2
2y b
=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C
的方程为
A 220x -25y =1
B 25x -220y =1
C 280x -220
y =1 D 220x -280y =1
6. 函数f （x ）=sinx-cos(x+
6
π
)的值域为 A [ -2 ,2] B [-3,3] C [-1,1 ] D [-3 , 3] 7. 在△ABC 中，AB=2 AC=3 AB ·BC =
A 3
B 7
C 22
D 23
8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=
8
21
m +(m ＞0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A ，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记
线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，b
a
的最小值为
A 162
B 82
C 84
D 44
二 ，填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
（一）选做题（请考生在第9.10 11三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）
9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t 为参数)与曲线C2 ：x=asin θ
Y= 1-2t y=3cos θ
(θ为参数，a ＞0 ) 有一个公共点在X 轴上，则a 等于 ———— 10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
11.如图2，过点P 的直线与圆O 相交于A ，B 两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O 的半径等于_______
(二)必做题（12~16题）
12.已知复数z=（3+i ）2(i 为虚数单位)，则|z|=_____.
13.( x x
6
的二项展开式中的常数项为 。（用数字作答） 14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S=
15.函数f （x ）=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示，其中，P 为图像与轴的交点，A,C 为图像与图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点。
（1）若，点P 的坐标为（0，33
2
），则 ABC 内的概率为
（2）若在曲线段?
ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为4
。
16.设N=2n （n ∈N *，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N 。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并
按原顺序依次放入对应的前2N 个数和后2
N
个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，
将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N
个数，并对每段作C 变换，得到P 2
当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置。 （1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；
（2）当N=2n （n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过
．．．2.5分钟的概率。
（注：将频率视为概率）
18.（本小题满分12分）
如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。
19.（本小题满分12分）
已知数列{an的各项均为正数，记A（n）=a
1+a
2
+……+a
n
，B（n）=a
2
+a
3
+……+a
n+1
，
C（n）=a
3+a
4
+……+a
n+2
，n=1,2，……。
（1）若a
1=1，a
2
=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数
列，求数列{a
n
}的通项公式。
（2）证明：数列{a
n
}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。
20.（本小题满分13分）
某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）。已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这
三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为Ｋ（Ｋ为正整数）。
（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；
（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数Ｋ的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案。
21.（本小题满分13分）
在直角坐标系xOy中，曲线C
1的点均在C
2
：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点
M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（Ⅰ）求曲线C
1
的方程
（Ⅱ）设P(x
0,y
)（y
≠±3）为圆C
2
外一点，过P作圆C
2
的两条切线，分别于曲线
C
1
相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。
22.（本小题满分13分）
已知函数f（x）=e ax-x，其中a≠0。
（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（ｘ
１，f(x
１
)），B（ｘ
２
，f(x
２
)（ｘ
１
＜ｘ
２
），
记直线AB的斜率为K，问：是否存在x
0∈（x
1
，x
2
），使f′（x
）＞k成立？若存在，
求x
的取值范围；若不存在，请说明理由。
湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。
二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。
2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)=
湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{ 9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。 2011年对口升学数学模拟试卷 学校 班级 姓名 总分 。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（每题只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1． 设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有（ ） A ．M ∪N=N B 。M ∩N =ф C 。M ≠?N D 。N ≠ ?M 2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是（ ） A 。{X|-1 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 语文 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（） A．惬．意qia静谧．bì伊甸．园diàn 惊鸿一瞥．piē B．乘．势ch?ng 戏谑．xua可塑．性suò跬．步千里kuǐ C．佳肴．yáo 苋．菜xiàn 瞭．望哨liòo 独辟蹊．径xī D．篆．刻zhuàn 黝．黑yǒu 口头禅．chán 力能扛．鼎káng 2．下列词语中，没有 ．．错别字的一组是（） A．扮靓商贾关怀倍至余音绕梁 B．辐员魁梧天花乱坠彪炳千古 C．联袂耽误沧海一粟插科打诨 D．寒暄遴选克勤克俭针锋相对 3．下列各句中，有语病的一句是（） A．人生苦乐并非纯粹由物质条件决定，百万富翁很可能不如身无分文的流浪汉生活得幸福，原因就在于感受生活的乐趣还需要艺术的眼光与悠闲的心境。 B．文化具有多向性与多面性：既有物质性，也有精神性；既是固态的，也是动态的；既有过去时，也有现在时、将来时；既要传承它，更要创新和发展它。 C．准确预报天气是一个难题，因为天气不仅受各种气团的影响，还受地形、水域状况等因素的影响，任何一个因素的改变都有可能引起意起不到的天气变化。 D．要彻底根治“中国式过马路”的陋习，仅仅寄希望于运动式的治理并不现实，倡导交通文明，增强法律意识，完善道路设施，才是解决问题的根本途径。 4．依次填入下面一段文字画横线处的语句，衔接最恰当的一组是（） 闲情，是，什么也不做，也不想了。也是，去水边品茗。有时，从午后一直坐到日暮黄昏，。人散去，一回头，仿佛看见丰子恺先生那幅画《人散后，一钧新月天如水》，只见天空淡月一弯，竹帘半卷，竹椅几把，桌上剩茶几盏，就是。 ①偷得浮生半日闲，邀三两知己②不见一个人，却有着说不出的意境 ③不知不觉，一弯月几挂上柳梢④三月间看桃花开遍陌上，听杜鹃鸣 A．②①③④ B．④③①② C．④①③② D．②③④① 二、文言文阅读（22分。其中，选择题12分，每小题3分；翻译题10分） 阅读下面的文言文，完成5～9题。 《魏略》曰：刘备屯于樊城。是时曹公方定河北，亮知荆州次．当受敌，而．刘表性缓，不晓军事。亮乃北行见备，备与亮非旧，又以其年少，以诸生意待之。坐集既毕，众宾皆去，而亮独留，备亦不问其所欲言。备性好结毦，时适有人以髦牛尾 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试 数学(对口)试题 一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={5},则() U A B ?=e( ) A.{5} B.{3，4，5} C.{3,4} D.{1,2,5} 2. 函数f(x)= 12x ?? ??? +2,x ∈{-1,2}的最大值为( ) A.4 B.3 C. 52 D. 94 3. “x<-1或x>2”是”x<-1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 不等式|2x+1|>5的解集为( ) A ．{x|x>2} B.{x|x<-3} C.{x|-3 A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9 ] 10．已知a,b,c 为三条不重合的直线，给出下面三个命题:①若a ⊥b,a ⊥c 则b//c;②若a ⊥b,a ⊥c 则b ⊥c;③若a//b,b ⊥c,则a ⊥c,其中正确的命题为( ) A ．③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 二．填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球 不是．． 黑色球的概率为 12．已知数列{a n }的前n 项和s n =n 2+2n,则a 2= 13.若不等式x 2+x-c ≤0的解集为{x|-2≤x ≤1},则c= 14.6位同学站成一排照相,其中甲,乙两人必须相邻,共有 种不同的排法(用数字作答) 15.已知A,B 为圆x 2+y 2=1上的两点, AB ,O 为坐标原点,则AB OA ?u u u r u u u r = 三．解答题:（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分10分) 已知函数f(x)=log2(x-2). (I)求f(x)的定义域; (II)若f(m)+f(m-1)=1,求m 的值. 17.(本小题满分10分) 2013年高考优秀及满分作文（湖南卷） 21．阅读下面的材料，根据要求作文。（60分） 它被天边的彩云所吸引，奋力飞腾。寒冷、饥饿、风雨都无法阻止，它毅然决然地向上飞。飞上高山之巅，它已精疲力竭，伤痕累累。一个声音问：“值得吗？”天地苍茫，彩云缭绕，它内心充实而满足，喃喃答道：“我愿意。” 父亲的书桌对面有一把小椅子，儿子坐在那里，陪伴着下班回家在桌子前剪报的父亲。父子俩没有说话，静静相对。儿子望着父亲祥和的面容，心里充溢着宁静的幸福：父亲您辛苦了，能这样陪陪您，我真的很愿意。 根据上面两则材料，结合自己的感受和思考，任选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 【优秀作文之一】心有猛虎，细嗅蔷薇 鸿鹄一心展翅腾飞，在脑海深处猛虎的咆哮怒吼之下风雨兼程，直击山之巅、海之角；父子桌前相守，一时蔷薇香溢，宁静安然，生活于细碎之处尽现美丽清新。 我心有猛虎，却细嗅蔷薇，两者兼二为一，何乐而不为？ “九死南荒吾不恨，兹游奇绝冠平生！”苏子心中自有虎啸龙吟，如那追逐巅峰的苍鹰，手持刀剑，锋芒逼视，然尽管无畏如他，也依然不忘在征服的途中追忆亡妻“十年生死两茫茫”，也依然拥有享受生活宁静安详的勇气，长叹一声“此心安处是故乡”！ 追求但不苛求，既有猛虎吟啸，也任蔷薇盛开。 雨果曾言：让内心住着一条巨龙，既是一种苦刑，也是一种乐趣。而林徽因却叹道：真正的平静不是远离车马喧嚣，而是在心中修篱种菊。不因为一心追梦而忘却了眼下幸福的珍贵，又不因适意的享受而拒绝让自己经受磨砺，巨龙与心篱同样寄居在心中，彼此安然无恙，共同挑起我们真正向往的生活。子曰：修身，齐家，治国，平天下。追求远方与活在当下绝非矛盾，而是一种循序渐进的过程，为何非要拆散彼此，而不坦然接纳呢！ 享受生活之美，乐在砺炼之痛，猛虎与蔷薇，交相融合。 被誉为“铁娘子”的撒切尔夫人一生风华绝代，誉响全球，然而她临死前却自责与悔恨于对子女的疏忽。陆游心怀天下，悲悯苍生，时刻吟唱“此身难料，心在天山，身老沧州”，却痛苦萦心，无法自释；孟夫子虽能“红颜弃轩冕，白首入松云”，却也叹恨于一生碌碌无为，遗憾终老。此乃为何？他们无法做到像苏子般收放自如，不是猛虎的啸叫占满了耳际而不闻花香，即是沉溺于蔷薇的爱抚而难以自拔。我们需时刻在心中摆放天平，保持最真实幸福的自我，即使猛虎因伤痕累累痛苦匍匐也能愈之以花香，即使蔷薇迷醉麻木本心也能怒号以警醒。 猛虎与蔷薇，平衡心灵，度量幸福，此生若此，心甘情愿。 我心有猛虎，却细嗅蔷薇。无论是搏击长空的巨鸟还是乐在平静的父子，都一样幸福美好，真实可贵。 我愿乐享有两者，充实真正的生活。 【优秀作文之二】叩问心灵 汪国真曾有言：“要输就输给追求，要嫁就嫁给幸福。” 诚然，人生中追求无止境，幸福无大小。然而，肯定这份追求，这份幸福，只需在夜深人静时，叩问自心，当听到那句——“我愿意。”一生无悔，足矣！ 嵇康，一朵空谷的幽兰。那时，一把铁锤划过天际，击于石器之上，溅起万点火星，瞬间汇集，光芒万丈。那时，面对宦海沉浮，他没有沦陷，面对司马集团的威胁，他没有屈服。那时，朋友入仕，他写绝交书；生命将终，他独奏《广陵散》。他就如打磨的铁器，坚韧自强， 江苏省2019年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于 A.｛3｝ B.｛5｝ C.｛3,5｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ，则z 的虚部为 A.2 B.1 C.-2 D.-1 3. 已知数组a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则a ·b 等于 A.-2 B.1 C.3 D.6 4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是 A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4 B.π22 C.π5 D.π3 6. 6212?? ? ??+x x 展开式中的常数项等于 A.83 B.1615 C.25 D.32 15 7. 若532πsin =??? ??+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.25 18- 8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于 A.-1 B.2- C.2 D.1 9. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 2 3±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.3 5 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9 B.18 C.36 D.81 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 . 题11图 12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 . 题12图 13.已知9a =3，则αx y cos =的周期是 . 14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2）， 则p = . 湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{- 8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ． 2013年湖南高考作文题： 它被天边的彩云所吸引，奋力飞腾，寒冷、饥寒、风雨都无法阻止它，它毅然决然地向上飞，飞上高山之巅，它已经精疲力竭，伤痕累累。一个声音问：“值得吗?”天地苍茫、彩云缭绕，它内心充实而满足，喃喃答道：“我愿意。” 父亲的书桌对面有一把小椅子，儿子坐在那里陪伴着下班回家在桌子前剪报的父亲，父子俩没有说话，静静相对。儿子望着父亲祥和的面容，心里充溢着宁静的幸福：父亲您辛苦了，能这样陪陪您，我真的很愿意。 根据上面两则材料，结合自己的感受和思考，任选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的记叙文或议论文。 惟愿此心无怨尤 总有些生命，酣畅淋漓地恣意挥洒，哪怕遍体鳞伤。亦有些生命，宁静淡泊地安于一隅，哪怕无波无澜。 无论如何抉择，只要心中无怨无尤，一句轻描淡写的“我愿意”便有了九鼎千钧之力，不容他人置喙。如人饮水，冷暖自知。惟愿本心充实满足，无悔自己的决定，便是无憾。 托山为钵，剪水为衣，渺渺若垂天之云，悠悠自来去。这便是庄子。他是如此飘忽不定琢磨不透，他穿行于山林间，沉浮于云气中，纵使生活贫困潦倒亦不移本心。他垂钓于濮水之滨，楚王派人寻他入朝为相，“愿以江山累矣!”话说得如此恳切竭诚，而庄子却吝于回头。他凝视着水底匍匐的一只龟，笑言：“龟是愿意被人供养在庙堂里还是愿意自由地爬行在泥地里呢?”对曰：“后者。”庄子笑了：“往矣，吾将曳尾于涂中!”或许有人为他放弃高官厚禄而安于贫穷感到不解甚至不值。然我却为他拍手称快，他遵循了心的召唤，不被浮云遮蔽了双眼，坚持自我。孤寂却不孤独地看守着他心灵的月亮树——诡谲难测，却自有一番风骨。 与庄子同样随心所欲的还有那轻裘缓带，不鞋而屐的魏晋名士。在那愁云惨淡的天幕下，他们不愿循规蹈矩明哲保身，而是纵情狂歌，舍生忘死，他们白眼向权贵，折枝为美人，生命随心绽放得如此绚烂，光耀千古。当洛阳东市刑场上奏起那广陵散之绝响，那亦是嵇康内心的绝唱：“此身虽陨，此心无怨尤!”真名士，自有一派清峻超绝的风流。 于此番炽烈壮阔的生命相反的是另一种安然，二者的共同之处就在于内心的答案：“我愿意。” 李叔同舍下尘缘，斩尽俗丝，遁入空门成为弘一法师。此举令多少仰慕其才华的人唏嘘不已。然他却是无怨无悔地从心而行。“明镜止水以定身，青天白日以成事，光风霁月以待人”，这般偈语便是他心灵的写照。倘若他不割舍红尘纷繁事，或许会为后人留下更多璀璨的绘画与篆刻作品，但又何来他圆寂前发自肺腑的“华枝春满，天心月圆”? 陶渊明“误落尘网中”，终是抵抗不了心底声声“归去来兮”!而后“采菊东篱下，悠然见南山”。林逋厌倦污浊官场，终是隐于西湖之畔，梅妻鹤子，飘然不群。沈复没有“人间百姓仰头看”的鸿鹄之志，只是随心生活，记录日常的一次出行或仅仅是一块石头，便成了《浮生六记》…… 这般安然的心底的细小满足，实在不足为外人道矣。 生命仅有一次，但求随心，勿忘本心。惟愿此心无怨尤，惟愿你能坦然一笑，道一声“我愿意”。 本文开篇便用一组对偶句，分别取意于第一则材料和第二则材料，展示两种不同的生活取向和价值选择， 学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数 学（文史类） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=i ·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A .9 B .10 C .12 D .13 4.已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于 A .4 B .3 C .2 D .1 5.在锐角?ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b. 若2sinB=3b ，则角A 等于 A . 3π B .4π C .6 π D .12π 6.函数f （x ）=㏑x 的图像与函数g （x ）=x 2 -4x+4的图像的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1 矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ． B.1 8.已知a,b 是单位向量，a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 1 1 2 9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为 28, 04,03, x y x y +≤?? ≤≤??≤≤? ，则AD AB = 对口高考数学模拟试题(一) 班级______________姓名_______________ 一、选择题（共15题，每小题4分，共60分） 1.“B A a ”是“B A a ”的 （ ） A.充分条件 B.充要条件 C.必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.关于x 的不等式x x k k k k 12 2 ) 2 52()252(的解集是 （ ） A.2 1 x B.2 x C.2 1 x D.2 x 3.若31)4sin( ，则)4cos( 的值是 （ ） A.31 B. 232 C.31 D.23 2 4. 若1)1( x x f ，则)3(f 等于( ) 5. 在等差数列 n a 中，12010 S 那么83a a 等于( ) 6.下列命题中正确的是 （ ） A.若数列}{n a 的前n 项和是122 n n S n ，则}{n a 是等差数列 B.若数列}{n a 的前n 项和是c S n n 3，则1 c 是}{n a 为等比数列的充要条件 C.常数列既是等差数列又是等比数列 D.等比数列}{n a 是递增数列的充要条件是公比1 q 7.设是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①0)()( ?? ??；②?? ??)()(不与垂直； ③||||||b a b a ； ○ 422||4||9)23)(23(b a b a b a A.①② B.②③ C.③○4 D.②○ 4 8.已知方程 1232 2 k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为（ ） A.)23(， B.)3( ， C.)2(， D.），（），22 121 3( 9.两条异面直线指的是 （ ） A.在空间两条不相交的直线 B.一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 C.分别位于两个不同平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 10.如果7 722107)21(x a x a x a a x ，那么721a a a 的值等于 （ ） 11.二面角 l 为60?，平面 上一点A 到棱l 的距离为3，则A 到平面β的距离为（ ） A. 2 3 B. 2 3 12. 偶函数)(x f 在[0，6]上递减，那么)( f 与)5(f 的大小关系是( ) A.)5()(f f B. )5()(f f C. )5()(f f D.不确定 13．若直线062 y ax 与直线0)1()1(2 a y a x 平行，则a 的值是（ ） 或2 D. 3 2 14．函数x x x x f ||)1()(0 的定义域为（ ） A.)0( ， B.)0(， C.)01()1-(，， D.)0()01()1-( ，，， 15．下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的函数是（ ） A.|sin |x y B.x y cos C.|tan |x y D.x y 2sin 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16.函数)24lg(2 x x y 的定义域为_________. 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (湖南卷) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B． 2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法 答案：D 解析：看男、女学生在学习兴趣与业余爱好是否存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样． 3．(2013湖南，理3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2a sin B ，则角A等于()． A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 答案：D 解析：由2a sin B 得2sin A sin B sin B，故sin A ，故A＝ π 3 或 2π 3 .又△ABC为锐角 三角形，故A＝π3 . 4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件 2, 1, 1. y x x y y ≤ ? ? +≤ ? ?≥- ? 则x＋2y的最大值是()． A． 5 2 -B．0 C． 5 3 D． 5 2 答案：C 解析：约束条件表示的可行域为如图阴影部分． 令x＋2y＝d，即 1 22 d y x =-+， 由线性规划知识可得最优点为 12 , 33 ?? ? ?? ，所以d max＝ 145 333 +=. 5．(2013湖南，理5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()．A．3 B．2 C．1 D．0 答案：B 解析：设f(x)与g(x)图象的交点坐标为(x，y)， 2008年—2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题 D 5、已知33212n n C C =，则n =（ ）。 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 6、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（ ）。 （A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=- （C ）||13a b += （D ）13a b ?= 7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（ ）。 （A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+= （C ）7370x y --= （D ）3770x y --= 8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（ ）。 （A ）6 （B ）10 （C ）12 （D ）14 9、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（ ）。 （A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.62 （D ）0.88 10、下列命题正确的是（ ）。 （A ）当0x →时，1 sin x x 是无穷大 （B ）3221lim 01x x x x →∞-+=- （C ）10 (13) sin 3lim 3x x x x x →-= （D ）21000 lim 1000150t t e -→+∞=+ 二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 11、设有命题:1{2,4}p ∈，命题:2{2,4}q ∈，则p q ?∨?的真值是 （用T 或F 表示）。 12、计算： 2.55 3 3.2 2.8log4≈（结果保留4位小数）。 13、计算：6 3i = - 。 14、6 (2)x -的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。 15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为(5,7),(1,1),(1,2) A B C，D 为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标是。 16、过点(5,3) A且与直线4230 x y -+=平行的直线方程是（用一般式表示）。 17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。 18、函数1 ()cos ln(1) f x x x =++的连续区间是。 三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤） 19、（本题满分10分） 已知函数2 ()2cos321,. f x x x x R =+-∈ （1）求() f x的周期和振幅。（5分） （2）求函数() f x在区间[0,]T（T为周期）内的图像与x轴交点 2013年湖南省高考数学试卷及答案（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．（5分）i是虚数单位，复数=（） 3．（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（） C 4．（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、 5．（5分）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（） ．C D． ． 7．（5分）下列命题正确的有 ①用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好； ②命题p：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定?p：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”； ③设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则； 8．（5分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“理想距离”为：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0≤x≤8、0≤y≤8，则所有满 C 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题0分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）9．计算的值等于_________． 10．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且，，则圆O的面积等于_________． 11．（5分）若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，则曲线C的普通方程为_________． 12．（5分）看图程序运行后的输出结果s=_________． 13．（5分）已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p 是q的 _________条件． 14．（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文．现在加密密钥为y=log a（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为_________． 15．（5分）已知a，b，c成等差数列，则直线ax﹣by+c=0被曲线x2+y2﹣2x﹣2y=0截得的弦长的最小值为 _________． 16．（5分）已知x，y∈N*，且1+2+3+4+…+y=1+9+92++…+9x﹣1，当x=2时，y=_________；若把y表示成x的函数，其解析式是y=_________． 2018年安徽省对口高考数学试卷 31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A （A ）? （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-= x y 的定义域是 （A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{ 试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为 （A ） 21 （B ）31 （C ）41 （D ）61 41.若一球的半径为2，则该球的体积为 （A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）3 32π 42.已知函数???<≥=1 ,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f =a （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 43.若向量),2(),2,1(x b a -== ，且b a //，则=x （A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）22b a > （B ） b a 1 1> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知3 1 sin = α，则=α2cos （A ） 924 （B ）924- （C ）97 （D ）9 7 - 47.函数x x y 22 -=的单调增区间为 （A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,1 48.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线 MN 与直线1CC 所成的角等于 （A ）030 （B ）0 45 （C ）060 （D ）090 49.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为： 甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分湖南省对口高考数学模拟试题学习资料
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