2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题（每小题5分，共计60分）
1. 下列几何体中是棱柱的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2. 已知点A(3,?2)，B(0,??1)，则直线AB的倾斜角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
3. 下列命题正确的是（）
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
4. 已知直线l1:2x+y?2＝0，l2:ax+4y+1＝0，若l1?//?l2，则a的值为（）
D.?2
A.8
B.2
C.?1
2
5. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6. 根据表中的数据，可以断定方程e x?x?2＝0的一个根所在的区间是（）
C.(1,?2)
D.(2,?3)
7. 已知幂函数y＝f(x)的图象过(2,√2
2
)，则可以求出幂函数y＝f(x)是（）
A.f(x)=x 1
2 B.f(x)＝x2 C.f(x)=x
3
2 D.f(x)=x?
1
2
8. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG
所在直线相交于点P，则（）
A.点P必在直线AC上
B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC外
D.点P必在平面ABC内
9. 复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算
下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零
钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．
（参考数据：1.02254＝1.093，1.02255＝1.117，1.04014＝1.170，1.04015＝1.217）A.176 B.104.5 C.77 D.88
10. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么
△OAB的面积是（）
A.1 2
B.√2
2
C.1
D.√2
11. 表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）
A.12π
B.8π
C.32π
3
D.4π
12. 函数f(x)=lg(|x|?1)的大致图象是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共计20分）
直线3x+2y+5＝0在x轴上的截距为________．
已知定义在(?∞,?0)∪(0,?+∞)上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2+x，则f(?2)＝________．
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰?纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明
了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N?b＝log
a
N．现在已知2a＝3，3b＝4，则ab＝________．
如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．
三、解答题
已知集合U={1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8}，A={x|x2?3x+2=0}，B={x|1≤x≤5,?x∈Z}，C={x|2 (1)求A∪(B∩C)； (2)求(?U B)∪(?U C). （1）计算：lg25+lg2?lg50+lg22 （2）已知x 1 2+x? 1 2=3，求 x2+x?2?2 x+x?1?2 的值． 已知△ABC的三个顶点A(4,??6)，B(?4,?1)，C(?1,?4)．求：(Ⅰ)AC边上高BD所在的直线的一般方程； (Ⅱ)AB边中线CE所在的直线的一般方程． 已知函数f(x)={1 x ,x<0 x2?2x,0≤x<3 ?x+6,x≥3 （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域． 已知函数f(x)＝log a(2+x)?log a(2?x)，(a>0且a≠1)． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求满足f(x)≤0的实数x的取值范围． 在三棱锥P?ABC中，△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点． （1）求证：OD?//?平面PAC； （2）求证：OP⊥平面ABC； （3）求三棱锥D?ABC的体积． 参考答案与试题解析 2019-2020学年西藏拉萨中学高一（上）期末数学试卷 一、单选题（每小题5分，共计60分） 1. 【答案】 C 2. 【答案】 B 3. 【答案】 B 4. 【答案】 A 5. 【答案】 C 6. 【答案】 C 7. 【答案】 D 8. 【答案】 B 9. 【答案】 B 10. 【答案】 D 11. 【答案】 A 12. 【答案】 B 二、填空题（每小题5分，共计20分） 【答案】 ?5 3 【答案】 6 【答案】 2 【答案】 2√5 三、解答题 【答案】 解：(1)依题意有：A={1,?2}，B={1,?2,?3,?4,?5}， C={3,?4,?5,?6,?7,?8}， ∴B∩C={3,?4,?5}， 故有A∪(B∩C)={1,?2}∪{3,?4,?5}={1,?2,?3,?4,?5}．(2)由?U B={6,?7,?8}，?U C={1,?2}； 故有(?U B)∪(?U C)={6,?7,?8}∪{1,?2}={1,?2,?6,?7,?8}．【答案】 lg25+lg2?lg50+lg22 ＝lg52+lg2(lg5+1)+lg22 ＝2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22 ＝2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2) ＝2(lg5+lg2) ＝2； 由x 1 2+x? 1 2=3，得(x 1 2+x? 1 2)2=9， 即x+2+x?1＝9． ∴x+x?1＝7． 两边再平方得：x2+2+x?2＝49，∴x2+x?2＝47． ∴x2+x?2?2 x+x?1?2=47?2 7?2 =9． 【答案】 （1）k AC=?6?4 4?(?1) =?2， ∴k BD=1 2 ． ∴直线BD的方程为y?1=1 2 (x+4)，即x?2y+6＝0． （2）AB边中点E(0,?5 2 )， ∴中线CE的方程为y+52 x =4+ 5 2 ?1 ， 即13x+2y+5＝0，（x＝0时也满足题意）． 【答案】 图象如图所示 定义域为R， 增区间为[1,?3]，减区间为(?∞,?0)、[0,?1]、[3,?+∞)， 值域为(?∞,?3]． 【答案】 ， （ 由f(x)＝log a (2+x)?log a (2?x)≤0， 可得log a (2+x)≤log a (2?x)， ①a>1时，0<2+x≤2?x， 解可得，?2 ②0 解可得，0≤x<2． 【答案】 ∵O，D分别为AB，PB的中点， ∴OD?//?PA． 又PA?平面PAC，OD?平面PAC， ∴OD?//?平面PAC． 连接OC，OP，∵O为AB中点，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1． 同理，PO⊥AB，PO＝1． 又PC=√2， ∴PC2＝OC2+PO2＝2，∴∠POC＝90°．∴PO⊥OC． ∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O， ∴PO⊥平面ABC． 由（1）可知OP⊥平面ABC， ∴OP为三棱锥P?ABC的高，且OP＝1． ∴V D?ABC=1 6S△ABC?OP=1 6 ×1 2 ×2×1×1=1 6 ．
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