产业生态学各章节知识点
第一章
1 产品导向的环境政策：指政府机构针对产品整个生命周期环境影响所制定的政
策或规则，以协调产品各相关责任人的环境责任，并通过有效的信息工具辅助实施。
2污染控制方法的发展演变经历了自由排放，末端治理，清洁生产和产业生态四个阶段。
3 产业生态学的发展大致经历了萌芽、成型和蓬勃发展三个阶段。
4 产业生态学：是一门研究社会生产活动中自然资源从源、流到汇的全代谢过程、组织管理体制以及生产消费行为调控的系统科学。
产业生态学是一个整体概念，它的实践要落实到企业、园区、国家乃至全球的各个层面。
对公众的宣传和教育是产业生态学一个不可或缺的方面。
5 产业生态学产生背景：由于传统的工业发展模式导致了资源浪费和严重的环境污染，受到了越来越多的质疑。于是人们意识到，应该按照自然界的生态模式来规划产业发展，这样才能从根本上解决资源和环境的矛盾。产业生态学就是在这种情形下逐渐产生和发展起来的。
6 产业生态学的主要研究内容包括：（1）产业系统与自然生态系统之间的关系；（2）产业系统代谢过程模拟与改进，例如产业代谢分析、物质与能量流动分析等；
（3）生态效率（Eco-efficiency ）；
（4）产品生命周期评价与面向环境的设计；
（5）产业生态系统的管理与政策，例如产品导向的环境政策、生产者责任延伸制等；
（6）产业生态学的应用与实践，具体分为在企业、园区以及国家/ 全球等各个层面的应用。
7 产业生态学的研究意义是：
(1) 可以从根本上解决产业系统与自然生态系统冲突的问题。
（2）为提高企业竞争力提供了强有力的解决方案。
（3）对其他学科产生重大影响。
（4 有利于加快可持续发展的步伐。
第二章
1垂直关系是产业生态链的主要结构，根据这种垂直分工划分为产业的上、中、下游关系。
2资源代谢分析包括元素流分析，分子流分析和物质流分析。
3 Allenby 提出理想产业系统包括资源开采者，物质处理者，消费者和废物处理者四类基本组成部分。
4 组织代谢分析是针对单个产业组织开展的分析。
5产业集群生命周期划分为诞生阶段、成长阶段、成熟阶段和衰退阶段。
6产业生态系统包括四个基本组成部分,即生产者、消费者、再生产者和外部环境。7产业生态系统的生态位是指可被其利用的自然因素和社会因素的总和。
7一个完整和持续发展的自然生态系统的功能包括生物生产、能量流动、物质循
环和信息传递。
8生态产业链指产业集群中处于上、下游层次的企业，由于投入产出关系所形成的类似于食物链的产业链。生态产业链可分为垂直的供需链和横向联合的协作链。
9产业集群指由一定数量企业共同组成的产业在一定地域范围内的集中，以实现集聚效益的现象。
10产业代谢是模拟生物和生态系统代谢功能的一种系统分析方法。产业代谢分析的类型包括资源代谢分析和组织或区域代谢分析。
11产业生态系统指在一定的区域或范围内，由制造业企业和服务业企业组成，通过企业间物质循环和能力流动的功能流相互作用、相互联系而形成的生态产业体系。
12产业共生指不同企业通过合作，相互利用各自产生的废弃物或副产品，从而实现经济与环境的双赢。
13 生态工业园是依据产业生态学原理设计而成的一种新型农业组织形态。
14 资源在单一的生态系统组成部分中的流动是非线性的。
15生态系统由非生物成分和生物成分两部分组成。在生态系统中，生产者、消费者和分解者是通过食物关系联系起来的。
16产业代谢主要研究内容包括：
①在有限的区域内追踪某些污染物。
②分析研究一组物质，特别是某些重金属。
③具体研究某种物质成分。
17 产业生态系统与自然生态系统之间的异同表现在：
相同点：
①两个系统中都存在物质循环和能量流动；
②两系统内的各要素都存在共生关系；
③两种生态系统的形成、发展和崩溃都是一个动态的进化过程。
不同点：
①参与的主体不同：严格意义上的自然生态系统应该是没有人参与的，而产业生态系统不仅有人的介入，而且是人为设计、创造出来的；
②自然生态系统具有产业生态系统无法比拟的复杂性，产业系统的抗干扰力很弱，系统稳定性很差；
③物流、能流方式不同；
④分解者作用不同；
⑤自然生态系统只受生态学规律的约束，而产业生态系统还要受市场规律的制约。
产业生态系统应该借鉴自然生态系统，形成物质的闭路循环、能量的梯级利用，以及产业共生等系统运行规律，构造合理的产业链及产业网等。
第三章
1 农业生态技术通常包括加减环技术、解延链技术、接口技术和资源化技术等。2绿色设计的主要内容包括绿色材料的选择，产品的可拆卸性设计和产品的可回收性设计
3生态经济计量方法包括绿色GDP ，绿色会计和环境投入产出分析。
4绿色GDP是在传统GDP的基础上，扣除经济发展所引起的资源耗减成本和环
境损失代价后的余额。
5清洁生产是在清洁工艺、无废、少废工艺基础上发展起来的，以节能、降耗、减污为目标，以管理、技术为手段，实施工业生产全过程控制污染，使污染物的产生量、排放量最小化的一种综合性措施。
6产业转型策略包括横向耦合、纵向闭合和区域耦合等。
7投入产出分析是美国著名经济学家W.Leontif在20世纪30年代提出的一种经济数量分析方法。
8企业的生态伦理观是处理企业与生态关系的道德规范。
9外部不经济的根源在于资源的有限性。
10在要素划分上，绿色会计与传统会计保持一致。
11 生态伦理学作为一门新兴学科，最早诞生于欧洲。
12 农业生态模式创建主要指在区域内实现农业与其他多种产业的耦合等。
13 产业生态学是一门探讨产业系统、经济系统与自然生态系统相互关系的一门交叉性学科，其研究范围涉及经济、管理、环境、工程技术等各个方面，因此产业生态学的发展离不开其他学科的支持。
除了自然生态学之外生态经济学；生态伦理学；生态工程学等等，都为产业生态学的发展提供了坚实的理论基础。
14.“公地的悲剧”是哈丁提出的典型的“环境外部不经济性”的例子。
解决“外部不经济”的策略：
新自由主义主张完全竞争的市场、私有产权明晰，可以通过市场交易行为讨价还价，使“外部不经济”内部化。
宏观经济学则主张国家干预，用非经济手段，如政府干预、政策导向、法规
处罚，对“外部不经济”行为征税或罚款( “庇古税”) ，以期促使厂商减少产量，进而减少所产生的污染。
实际上，上述两种方式都预设着“先污染后治理”的产业发展模式，而不是尽量减少污染或不污染的“生态”管理方式。与之相比，通过“产业生态化”，可能会有效地解决“外部不经济”问题。
15 绿色消费是一种无害于环境和人类的高层次的理性消费，它既不同于享乐主义的过度挥霍性消费，又不同于苦行僧式的单一消费/ 消费不足。
为什么要倡导绿色消费：解除生态危机，一个很重要的途径是从生态伦理层次上转变人们的消费道德观念，而绿色消费则是人类对自身消费行为进行深刻反思后的理性选择，它将人类的消费行为限定在不破坏生物圈的良性循环之内，因而包含着深刻的生态伦理意蕴。
第四章
1生命周期清单分析是一种定性描述系统内外物质流和能量流的方法。
2 生命周期评价范围按不同的特性可分为四大类：生命周期范围、细节标准范围、自然生态系统范围和时空边界。识别、评估和报告是生命周期解释阶段的三个要素。
3 生命周期评价是从产品或服务的生命周期全过程来评价其潜在环境影响的方法。生命周期评价的评价对象包括产品及与之相关的工艺或活动。
4 生命周期清单分析可以清楚地确定系统内外的输入和输出关系。
量化是确定不同环境影响相对贡献大小或权重，以期得到总的环境影响水平的过程。生命周期评价是清洁生产审计的有效工具。
5生命周期评价有其自身的局限性，主要表现在以下几个方面：
在方法论上的不足。体现在：
(1) 生命周期评价在中所作的选择和假定可能具有很大的主观性。
（2）用于清单分析或评价环境影响的模型存在局限性，因为它们的假定条件可能并不适用于所有的潜在环境影响。
（3）生命周期评价的研究结果是针对全球和区域的，可能不适合局地的应用。（4）生命周期评价在数据的完整性和精确度上存在很大的不确定性。由于生命周期评价需要大量的数据，不可避免涉及数据资料可获得性问题。
（5）研究结果的不确定。由于许多参数还不能简化到用一个指标来概括的程度，在确定权重的过程中使用的假设也可能存在问题，因此不能为消费者提供关于某一特定产品具有绝对优势的结论。
在实际应用中存在的不足
因为不同地区的产品或工艺对环境有不同的影响，所以生命周期评价必须符合具体情况，并对不同的情况进行重复性评价，这就需要大量的数据、资源和人员，导致大量费用的支出。
6 生命周期评价要求对每个生命周期阶段的输入输出进行定量的清单分析，并对此进行生命周期影响评价，在整个评价过程中需要大量的数据，从而需要耗费大量的时间和资金。于是人们开始研究既能减少生命周期评价的时间和资源消耗，又能满足整体评价目的的简化评价方法，提出了简化型生命周期评价的概念。
简化的方法有两种：一种是在现有LCA 框架下的简化；一种则是基于生命周期思想的简化。
7生命周期评价的实施步骤
一、研究的目的与范围界定。简要介绍研究目的和生命周期评价范围。
二、生命周期清单分析。生命周期清单分析包括的步骤。
三、生命周期影响评价。简要介绍生命周期影响评价的三阶段。
四、生命周期解释。生命周期解释阶段的三个要素。
五、生命周期报告编制。报告的基本内容。
第五章
1能流分析指标包括经济指标、环境指标和强度效率指标。
2生命周期影响评价的方法基本上分为环境问题法和目标距离法两类。
3物质流分析的理论基础质量平衡定律，生命周期评价和投入产出分析。物质流分析可以根据所研究的系统边界来进行划分。
4物质隐藏流也称生态包袱，是人类为获得有用物质和生产产品而动用的没有直接进入交易和生产过程的物料。
5能值是由美国著名生态学家H.T.Odum创立。
6物质与能量流动分析是产业代谢分析中较为成熟的定量分析工具。
7物质流分析主要研究物质的流动规律及其对环境产生的影响。
8基于环境可持续性的物质流分析有两种类型，分别为SFA 和MFA。
SFA 主要研究那些能够引起特定环境影响的物质或原料；
MFA 主要研究特定经济部门或区域的物质流数量和结构。
第六章
1循环经济“3R”原则的是Reduce原则，Reuse原则和Recycle原则。
2生态效率是在最大化经济价值的同时，最小化资源消耗、污染和废物排放。
生态效率对企业可持续发展起到了重要的促进作用。
生态效率的提高途径：物质减量化，提高能源效率和能源脱碳，功能经济和清洁生产。
生态效率评价通用环境指标 能源总消耗量，原料总消耗量，水总消耗量 ，破坏臭氧层物质排放量和温室气体排放量。
3资源与环境分析规划（REAP ）系统的分析功能包括人口和需求，技术和生产，生产力和生态效率以及环境管理。
4 循环经济是生态型经济的一种。
5在一个区域可持续发展评估模型中，可将资本分为四种类型，即自然资本，人力资本，生产资本和社会资本。
6脱钩是指经济增长而物质消耗下降的现象。
7物质减量化即用更少的资源来获得更多的产品或服务，同时将环境影响降到最低限度。
8 生态效率其核心的内涵是“以少产多”，即使用较少的能源和原料，制造数量更多、品质更好的商品，同时将整个生命周期中产生的废弃物与污染降至最低。
生态效率的意义在于其集产业经济绩效和环境绩效目标于一身，强的以较少的资源投入和较低成本创造较高质量的产品，提供具有竞争力价格的产品和服务，因此代表了企业获得经济效益和环境效益的双赢状态。
9资源生产力是经济社会发展的价值量（即总量）和自然资源（包括能量物质资源与生态环境资源）消耗的实物量比值。资源生产力的公式如下： N
GDP e 式中： e ——表示资源生产力； GDP ——表示社会经济发展； N ——表示
资源。
通常资源生产力的定义包含了可更新和不可更新的资源输入。不可更新资源包括矿物质、土地和作为能源使用的化石燃料等。可更新资源包括水和生物资源等。
10 生态效率指标的选择应遵循的下原则：
（1）指标必须与保护环境、人类健康及改善生活品质相关，且具有重要意义。（2）指标能促使决策者改善行业的环境行为。
（3）指标能体现各行业的差异性，应根据行业特征来确定具体指标。
（4）指标评测与监控基准。
（5）指标必须可量化或易判断/ 估算。
（6）指标应让使用者易于理解。
（7）指标应着眼于对产业的总体评估，着眼于物质和能量的减量化。
（8）指标必须考虑经营过程。
第七章
1根据系统产业的相互关系及共生单元之间的利益关系，产业共生模式包括共栖互利型产业共生，寄生型产业共生，偏利型产业共生和混合型产业共生。
2 在生态学中，共生是指不同物种以不同的相互获益关系生活在一起，形成对双方或一方有利的生存方式。
产业共生是指不同企业间的合作，通过这种合作，共同提高企业的生存能力和获利能力，同时，通过这种共生实现对资源的节约和环境保护。产业共生着重用来说明相互利用副产品的产业合作关系。
3 复合实体共生是指所有参与共生的共生单元同属于一家大型公司，是该大型公
司的分公司或某一生产部门。
第八章
1 生命周期影响评价的方法基本上分为环境问题法和目标距离法两类。
2 一个完整和持续发展的自然生态系统具有生物生产、能量流动、物质循环和信息传递的功能。
3 流程图法是为指导和分析产品的设计特征提供了一个直观的方法。
4 产品的循环再用是指本代产品在报废或停止使用后，产品或其他有关零部件还可在多代产品中循环使用。
再循环应该尽可能在资源链的上游进行。
5 节能设计是设计合理的产品结构、功能、工艺或利用新技术使产品在使用过程
中消耗能量最少、能量损失最少。
6 面向环境的设计指在产品设计阶段要充分考虑产品的环境特性，要求尽量减少
资源、有害物质等的使用，提高资源的循环利用率，尽可能减少对生产者，使用者及周围人群的不良影响。
7 生产技术优化的目标是材料和能源的使用最少化，从而使原材料的损失和废物的产生最小化。
8 实施DfE的步骤通常包括调查、推动，激励和监控以及反馈等。DfE要求设计人员在产品设计中尽可能考虑产品生命周期内的一切潜在环境问题。
9 产品废弃后通常采用焚烧、填埋等方式进行处理。填埋处理是垃圾最基本的处
置方法。
10 面向环境的产品设计通常需要考虑：
（1）原材料的选择。
（2）产品的可拆卸性。
（3）产品的可维护性。
（4）生产技术的优化与节能。
（5）产品的包装与配送。
（6）产品废弃阶段的处理。
第九章
生产者责任延伸制的实现方式有自愿方式，强制方式和经济手段。
生产者责任延伸制是一种环境保护原则，它要求生产者对其产品的整个生命周期，特别是产品的回收、循环利用和最终处置承担责任。
生产者责任延伸制开展的工作主要包括：经济政策；废物管理责任；所有权责任；政策约束和导向；信息责任。
第十章
产品导向环境政策突出了预防为主的方针。
产品导向环境政策强化了市场的基础性作用。
产品导向环境政策总的目标是持续降低产品整个生命周期的环境影响。
信息工具是产品导向环境政策的重要组成部分。
循环经济的基本思路是减量化、再利用和资源化。
产品导向环境政策市一中比较新颖的提法，目前还没有一个统一的定义。
产品导向环境政策的总体目标是持续降低产品整个生命周期的环境影响。可细化
为以下三个方面：
（1）降低产品的产量；
（2）设计环境友好；
（3）优化产品的使用和处置方式。
荷兰的汽车拆卸生产者责任延伸制计划在具体实施中包括：
（1）自愿参与的原则；
（2）采用合同的方式保证计划的实施；
（3）保证经费的来源。
中国引入产品导向环境政策的必要性和可行性：
必要性：
（1）产品导向环境政策的引入，可以完善中国环境管理和产业管理体系。（2）产品导向环境政策符合中国推行循环经济的需要。
（3）产品导向环境政策的引入，有助于协调环境与贸易的关系。
可行性：（1）产品导向环境政策可以与循环经济相互配合，更好地服务于资源的节约与环境保护，为循环经济的顺利发展提供环境政策方面的支持。
（2）中国环境保护政策中已经包含了很多产品导向环境政策措施的规定，这些规定为中国全面引入产品导向环境政策奠定了基础。
第十一章
供应链管理是现代工业管理的重要手段，生态供应链管理目标与传统供应链管理
目标的主要区别体现在资源环境的影响。
清洁生产的内容主要包括清洁的能源，清洁生产工艺，清洁的产品和清洁生产。
第十二章
生态工业园评价指标体系的设计原则：
（1）全面性与针对性原则相结合的原则。
（2）定性与定量相结合的原则。
（3）科学性原则。
（4）时空性原则。
（5）多样性原则。
第十三章
中国生态农业的发展可采用三大对策和措施：
一全面实施生态农业县建设。
包括生态脆弱区生态农业县建设和农业主产区生态农业县建设。
二生态农业技术体系建设。
包括不同类型区生态农业工程模式及综合技术研究与示范；生态农业专项技术的研究；专项常规技术生态化的研究与示范。
三生态农业保障体系建设。
包括政策法规建设；领导机构建设；生态环境监测及评估体系建设；加大生态农业的宣传教育力度，提高全民生态环境意识和参与意识以及做好生态农业人才培训工作。
绪论 简述GIS的理解（需具体说明） 地理信息系统、地理信息科学、地理信息服务、地理信息解决方案 GIS的概念 GIS是由计算机硬件、软件、用户、空间数据和不同方法组成的系统，该系统用来支持空间数据采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题。 GIS是以一种全新的思想和手段来解决复杂的规划、管理和地理相关问题，例如城市规划、商业选址、环境评估、资源管理、灾害监测、全球变化。 地理信息的定义 理解1：地理信息是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识； 理解2：表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称； 理解3：一切与空间位置有关的信息都叫做地理信息。它起源于地图，地图是地理信息的载体，具有存储、分析与显示地理信息的功能。 地理信息的特点 空间分布性：地理信息的定位特征多维性：单点多重属性信息动态性（时间性）：随时间动态变化数据量大：具有空间特征、属性特征、时间特征 地理信息含义 “有地理参照的信息”(Geographically Referenced Information)或者，“与地理位置有关的信息”GIS的定义、特点 地理信息系统就是具有采集、存储、查询、分析、显示和输出地理数据功能的计算机软硬件系统。地理信息系统是一种以地理坐标为骨干的信息系统。 GIS的组成 ①系统硬件 GIS主机：大型、中型、小型机，工作站/服务器、微型计算机 GIS外部设备：输入设备：数字化仪、扫描仪、解析和数字摄影测量设备、全站仪等；输出设备：绘图仪、打印机、图形显示终端等；数据存贮与传送设备：磁带机、光盘机、活动硬盘、U盘、MP3等 GIS网络设备：布线系统、网桥、路由器、交换机等 硬件的三种应用模式 单机模式： 由基本外设、处理设备和输出设备构成 适用于小型GIS建设 数据传输与资源共享不方便 局域网模式： 部门或单位内部GIS建设 专线连接 资源共享较方便 广域网模式： 用户分布地域广泛，不适合专线连接 公共通讯连接 资源共享方便 局部范围为局域网，通过若干通道与广域网连接 ②系统软件 系统软件主要是计算机的操作系统以及各种标准外设的驱动软件，目前流行的有DOS、Windows98/Nnt/2000/XP、UNIX 等。系统软件关系到GIS软件和开发语言使用的有效性，是GIS软硬件环境的重要组成部分。 基础软件 数据库软件 流行数据库软件主要有Oracle、Sybase、Informix、DB2、SQL Server、Ingress等。 Oracle、Informix、Ingress等关系数据库管理软件都相继增加了空间数据类型。而ESRI公司的SDE（Spatial Database Engine）也是基于关系数据库的空间数据管理平台。 图形平台 某些GIS软件中图形处理平台。如AutoDesk公司开发的基于AutoCAD的AutoMap GIS软件、Intergraph公司的基于MicroStation的MGE GIS软件 ③空间数据是GIS的血液 GIS的操作对象为空间数据 空间数据特征：空间参考、属性、时间数据； 空间数据组织：矢量结构、栅格结构。 ④管理人员 GIS的开发是以人为本的系统工程。 业务素质与专业知识是GIS工程及应用成功的关键。 不但对GIS的技术和功能有足够的了解，而且要具备组织管理管理的能力。 技术培训、硬件维护与更新、系统升级、数据更新、文档管理、数据共享建设等。 GIS 功能：采集、处理、分析、查询、管理、显示、输出空间查询：位置查询、属性查询、拓扑查询 空间查询是最基本的分析功能，包括从空间位置检索空间物体和从属性条件检索空间物体 空间分析：地形分析、网络分析、缓冲区分析、几何量测、地图分析、叠置分析、统计分析、决策分析 缓冲区分析：解决近邻度问题 缓冲区分析就是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形图，然后将这个图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需要的结果。 网络分析：解决路径分析和资源优化配置的问题 GIS中的网络由一系列相互联系的线状要素组成的，是对城市网络的抽象。 叠加分析：解决设施的选址问题 把同一地区的两幅或两幅以上的图层重叠在一起进行图形运算和属性运算，产生新的空间图形和属性的过程。 GIS的产生和发展（选择或判断） 1963年加拿大测量学家Tom linson创造了GIS系统 ①60年代起步阶段②70年代巩固阶段③80年代突破阶段④90年代产业化阶段⑤21世纪网络化阶段 简述GIS的建模过程：了解目的（实际问题）；准备所需数据，建立所需空间数据库；建模；查询和分析；生成报表。 举例说明GIS可应用的行业 所谓地理信息系统的应用就是人们应用GIS对地球表层人文经济和自然资源及环境等多种信息进行管理和分析，以掌握城乡和区域的自然环境和经济地理要素的空间分布、空间结构、空间联系和空间过程的演变规律，使它成为国家宏观决策和区域多目标开发的依据，从而为区域经济发展服务。 气象部门、环境评估、宏观决策、规划决策、A VHRR、城市土地利用信息系统、电信资源管理、铁路地理信息系统、公安警用地理信息系统、医疗机构信息查询 GIS的地学基础 GIS中为什么要考虑地图投影 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算与分析。 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析 地球椭球体是不可展曲面，而地图是一个平面，当球面展开为平面时必然产生破裂或褶皱。“地图投影”就是要解决球面不可展的矛盾。 地图投影 由于球面上一点的位置是用地理坐标(经度、纬度)表示，而平面上是用直角坐标(纵坐标、横坐标)或者极坐标(极径、极角)表示，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。 地图投影变形：面积变形、角度变形、长度变形 地图投影分类 投影面及球面的位置：圆锥投影、圆柱投影、方位投影
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
二次根式知识总结 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>
二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+- 二次根式 知识点一： 二次根式的概念 定义：一般地，形如a （a≥0）的代数式叫做二次根式。” “称为二次根号。 注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式， 而 ， 等都不是二次根式。 例1233x 1x （x>0）04 22、 y x 1 +、y x +（x ≥0，y?≥0）． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时，a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，a 没有意义。 例2．当x 是多少时，1x 3+在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时， 32x ++ 1 x 1 +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式a （a≥0）的非负性 a （a≥0）表示a 的算术平方根，也就是说，a （a≥0））是一个非负数，即a ≥（a≥0）。 注：因为二次根式a （a≥0）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以 非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即a ≥（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝 对值、偶次方类似。 例4(1)已知y= 2x x 2-+-+5，求 y x 的值． (2)若1b 1a -+ +=0，求a 2004+b 2004的值 知识点四：二次根式()2 a 的性质 ()2a=a（a≥0） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式()2a=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。 例1 计算()25 2 2 3???? ? ?2 2 7 ? ? ? ? ? ? 例2在实数范围内分解下列因式: （1）3 x2-（2）4 x4- 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身， 即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1） 9（2）2 (4) - （3） 25（4）2 (3) - 例2 填空：当a≥0时， 2 a=_____；当a<0时，2a=_______，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若 2 a=a，则a可以是什么数？（2）若2a=-a，则a是什么数？（3）2a>a，则a是什么数？ 例3当x>2，化简()()2 2x2 1 2 x- - -． 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 《地理信息系统基础》主要知识点 第一章 什么是地理信息？地理信息有什么特性？ 地理信息是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识，它是对表达地理特征与地理现象之间关系的地理数据的解释。或者定义为：表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称。从另一个角度来说，一切与空间位置有关的信息都叫做地理信息。 （1）空间分布性：属于空间信息，其位置的识别是与数据联系在一起的，这是地理信息区别于其它类型信息的最显著的标志。 （2）数据量大。 （3）信息载体的多样性。 什么是GIS？它具有什么特点？ 地理信息系统（GIS , Geographic Information System）是在计算机硬、软件系统支持下，对整个或部分地球表层空间中的有关地理分布数据进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。 具有采集、管理、分析和输出多种地理空间信息的能力；以地理研究和地理决策为目的，以地理模型方法为手段，具有空间分析、多要素综合分析和动态预测的能力；并能产生高层次的地理信息。 具有公共的地理定位基础，所有的地理要素，要按经纬度或者特有的坐标系统进行严格的空间定位，才能使具有时序性、多维性、区域性特征的空间要素进行复合和分解，将隐含其中的信息变为显示表达，形成空间和时间上连续分布的综合信息基础，支持空间问题的处理与决策。 地理信息系统从外部来看，它表现为计算机软硬件系统；而其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型，是一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统。 GIS与其它信息系统有什么区别？ GIS有别于DBMS（数据库管理系统），GIS具有以某种选定的方式对空间数据进行解释和判断的能力，而不是简单的数据管理，这种能力使用户能得到关于数据的知识，因此，GIS 是能对空间数据进行分析的DBMS，GIS必须包含DBMS。 GIS有别于地图数据库，地图数据库仅仅是将数字地图有组织地存放起来，不注重分析和查询，不可能去综合图形数据和属性数据进行深层次的空间分析，提供辅助决策的信息，它只是GIS的一个数据源。 GIS有别于CAD系统，二者虽然都有参考系统，都能描述图形，但CAD系统只处理规则的几何图形，属性库功能弱，更缺乏分析和判断能力。 GIS有别于MIS（管理信息系统），GIS要对图形数据和属性数据库共同管理、分析和应用，GIS的软硬件设备复杂、系统功能强；MIS则只有属性数据库的管理，即使存贮了图形，也是以文件形式管理，图形要素不能分解、查询、没有拓扑关系。管理地图和地理信息的 基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 二次根式知识点总结 王亚平 1. 二次根式的概念 二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时， a 才有意义． 2. 二次根式的性质 1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2 ≥=a a a 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式：)0()(2 ≥=a a a 3. ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方 根代替． 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用a a a =?来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如b a +与b a - ，b a + 与 b a - ，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥? = b a b a ab 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥= ? b a ab b a 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 )0,0(≥≥= b a b a b a 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥= b a b a b a 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 6. 二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并 苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《二次根式》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1.二次根式 0)a ≥. 要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1） ； （2）； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥）， 如22212;;3x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42的异同 a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2. 3.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1.乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 简述GIS 的理解（需具体说明） 地理信息系统、地理信息科学、地理信息服务、地理信息 解决方案 GIS 的概念 GIS 是由计算机硬件、软件、用户、空间数据和不同方法组成的系统，该系统用来支持空间数据 采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题。 GIS 是以一种全新的思想和手段来解决复杂的规划、 管理和地理相关问题，例如城市规划、商业 选址、环境评估、资源管理、灾害监测、全球变化。 地理信息的定义 理解1：地理信息是有关地理实体的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识； 理解2:表征地理系统诸要素的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图 像和图形等的总称； 理解3： 一切与空间位置有关的信息都叫做地理信息。它起源于地图，地图是地理信息的载体， 具有存储、分析与显示地理信息的功能。 地理信息的特点 空间分布性：地理信息的定位特征 多维性：单点多重属性信息 动态性（时间性）：随时间动 态变化 数据量大：具有空间特征、属性特征、时间特征 地理信息含义 “有地理参照的信息" （Geographically Referenced Information ） 或者，“与地理位置有关的信息" GIS 的定义、特点 地理信息系统就是具有采集、存储、查询、分析、显示 和输 出地理数据功能的计算机软硬件系统。 地理信息系统是一 种以地理坐标为骨干的信息系统。 GIS 的组成 ① 系统硬件 GIS 主机：大型、中型、小型机，工作站 /服务器、微型计 算机 GIS 外部设备：输入设备：数字化仪、扫描仪、解析和数 字摄影测量设备、全站仪等；输出设备：绘图仪、打印机、图 形显示终端等；数据存贮与传送设备：磁带机、光盘机、活动 硬盘、U 盘、MP3等 GIS 网络设备：布线系统、网桥、路由器、交换机等 硬件的三种应用模式 单机模式： 由基本外设、处理 设备和输出设备构成 适用于小型GIS 建设 数据传输与资源共享不方便 局域网模式： 部门或单位内部 GIS 建设 专线连接 资源共享较方便 广域网模式： 用户分布地域广泛，不适合专线连接 公共通讯连接 资源共享方便 局部范围为局域网，通过若干通道与广域网连接 ② 系统软件 系统软件主要是计算机的操作系统以及各种标准外设的 驱动软件，目前流行的有 DOS 、Windows98/Nnt/2000/XP 、UNIX 等。系统软件关系到 GIS 软件和开发语言使用的有效性，是 GIS 中为什么要考虑地图投影 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参 数的量算与分析。 地球椭球体为不可展曲面 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、 面 积等量算和各种空间分析 地球椭球体是不可展曲面，而地图是一个平面，当球面 展 开为平面时必然产生破裂或褶皱。 地图投影”就是要解决球面 不可展的矛盾。 地图投影 由于球面上一点的位置是用地理坐标 （经度、纬度）表示， 而平面上是用直角坐标（纵坐标、横坐标）或者极坐标（极径、极 角）表示，所以要想将地球表面上的点转移到平面上， 必须采用 一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之 投影变形性质：等角投影、等积投影、任意投影 常见变形性质的确定 ① 同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影 ② 经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影 ③ 投影为直线的经线（中央经线）上纬距不等的投影肯定不是等距投影 地理空间实体 的三要素是什么？它们之间的关系是怎样的？ 点：由单个栅格表达。 线：由沿线走向有相同属性取值的一串相邻栅格表达。 面：聚集在一起的具有相同属性取值的一片栅格表达。 空间数据的基本特征有哪些 属性特征：描述空间对象的特性，即是什么，如对象的类别、等级、名称、数量等。 空 间特征：描述空间对象的地理位置以及相互关系，又称几何特征和拓扑特征，前 者用经纬度、坐标表示，后者如交通学院与电力学院相邻等。 时间特征：描述空间对象随时间的变化 地理坐标：采用经纬度（0，入）来确定地球表面上任意一点的 平面直角坐标系：首先定义一个原点（0,0）及x ，y 轴方向， 然后通过（x,y ）值确定某个地理实体的位置。 常用地图投影 中国图 全国图：正轴圆锥投影 海图：墨卡托投影 地 形图：高斯一克吕格投影（分带） 大洲图：亚洲图：斜轴方位投影 欧洲图：彭纳投影 半球图：南北半球（或两极）图：正轴方位投影 东西半 绪论 GIS 软硬件环境的重要组成部分。 基础软件 数据库软件 流行数据库软件主要有 Oracle 、Sybase Informix 、DB2、SQL Server 、Ingress 等。 Oracle 、Informix 、Ingress 等关系数据库管理软件都相继增加 了空间 数据类型。而 ESRI 公司的 SDE （ Spatial Database Engine ） 也是基于关系数据库的空间数据管理平台。 图形平台 某些GIS 软件中图形处理平台。如 AutoDesk 公司开发的基 于 AutoCAD 的 AutoMap GIS 软件、In tergraph 公司的基于 MicroStation 的 MGE GIS 软件 ③ 空间数据是GIS 的血液 GIS 的操作对象为空间数据 空间数据特征：空间参考、属性、时间数据； 空间数据组织：矢量结构、栅格结构。 ④ 管理人员 GIS 的开发是以人为本的系统工程。 业务素质与专业知识是 GIS 工程及应用成功的关键。 不但对GIS 的技术和功能有足够的了解， 而且要具备组织 管理管理的能力。 技术培训、硬件维护与更新、系统升级、数据更新、文档 管理、数据共享建设等。 GIS 功能：采集、处理、分析、查询、管理、显示、输出 空间查询：位 置查询、属性查询、拓扑查询 空间查询是最基本的分析功能，包括从空间位置检索空间物体和从属性条件检索 空间物体 空间分析：地形分析、网络分析、缓冲区分析、几何量测、地图分析、叠置分析、 统计分析、决策分析 缓冲区分析：解决近邻度问题 缓冲区分析就是对一组或一类地物按缓冲的距离条件， 建立缓冲区多边形图，然 后将这个图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需要的结果。 网络分析：解决路径分析和资源优化配置的问题 GIS 中的网络由一系列相互联系的线状要素组成的，是对城市网络的抽象。 叠加分析：解决设施的选址问题 把同一地区的两幅或两幅以上的图层重叠在一起进行图形运算和属性运算， 产生 新的空间图形和属性的过程。 GIS 的产生和发展（选择或判断） 1963年加拿大测量学家 Tom linson 创造了 GIS 系统 ①60年代起步阶段②70年代巩固阶段③80年代突破阶段④90年 代产业化阶 段⑤21世纪网络化阶段 简述GIS 的建模过程：了解目的（实际问题）；准备所需数据，建立所需空间数据库；建模；查询和 分析；生成报表。 举例说明GIS 可应用的行业 所谓地理信息系统的应用就是人们应用 GIS 对地球表层人文经济和自然资源及环境等多种信息 进行管理和分析，以掌握城乡和区域的自然环境和经济地理要素的空间分布、 空间结构、空间联系和 空间过程的演变规律，使它成为国家宏观决策和区域多目标开发的依据， 从而为区域经济发展 服务。 气象部门、环境评估、宏观决策、规划决策、 AVHRR 、城市土地利用信息系统、电信资源管理、 GIS 的地学基础 间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的 数学方法，称为地图投影。地图投影是保证地图精确度的重要 的数学基础之一。 地图投影变形：面积变形、角度变形、长度变形 地图投影分类 投影面及球面的位置：圆锥投影、圆柱投影、方位投影 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 二次根式小结与复习基础盘点 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根式. 定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式； （3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质 （1）a _____0（a ___0）；（2） ()2 a ＝_____（a ___0）；（3） a a =2＝() () ?? ?0_____ 0_____ a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____. 4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2 () () ?? ?<-≥00a a a a 进行化 简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简. 5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变； （2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8； （3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值. 考点1 二次根式有意义的条件二次根式章节知识点题型及巩固习题
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