0第一章:几何精度设计概论
?了解几何量误差的基本概念及产生的原因。
?掌握几何精度设计的基本原则，尤其是互换性的概念、作用和分类。
?了解标准化意义。
?掌握几何要素的分类方法。
1、几何误差就是指制成产品的实际几何参数与设计给定的理想几何参数之间偏离的程度。
几何误差是由于加工和装配过程的实际状态偏离其理想状态所形成的。几何误差的产生原因主要有：加工原理误差、工艺系统的几何误差、工艺系统受力变形引起的误差、工艺系统受热变形引起的误差、工件内应力引起的加工误差和测量误差等。
产生几何误差的主要因素有机床、刀具、夹具、工艺、环境、材料和人员等。
2、几何精度就是零、部件允许的几何误差，也称为几何公差，简称公差。几何精度设计的主要依据是产品功能对零部件的静态与动态精度要求，以及产品生产和使用维护的经济性。
3、一般说来，产品几何精度设计的基本原则是经济地满足功能要求。精度设计时，应该考虑使用功能、精度储备、经济性、互换性、协调匹配等主要因素。
4、精度设计的方法主要有：类比法、计算法和试验法三种．最常用的几何精度设计方法是类比法。
5、互换性：一批相同规格的零部件，任取其一，不经任何挑选和修配就能装在机器上，并能满足其使用要求的特性。
6、互换性的作用：
设计方面：可以最大限度地采用标准件、通用件，简化设计绘图和计算工作，从而缩短设计周期，并有利于计算机辅助设计和产品的多样化。
制造方面：有利于组织专业化生产，便于采用先进工艺和高效率的专用设备，从而降低加工成本，并能够实现流水线装配甚至在自动线上进行装配。
使用维修方面：及时更换损坏了的零部件，减少了机器维修的时间和费用，提高了机器的使用效率。
7、互换性分类：1、完全互换：一批零件可以进行任意的代换使用，装配时不需挑选和修配。
2、不完全互换：装配时允许挑选、调整和修配。
8、标准化
标准化是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发布和实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和效益。（这是国家标准《标准化基本术语》对标准化所做的解释。它的最终目的是提高社会经济效益。）
标准化的主要任务是制定标准、组织实施标准、和对标准的实施进行监督。
标准化的主题是标准，标准就是对重复性事物和概念所做的统一规定。
9、几何要素是指构成零件几何特征的点、线、面等，简称为要素。
10、几何要素的分类方法
按结构特点：轮廓要素与中心要素按存在状态：实际要素与理想要素
按检测关系：被测要素与基准要素按功能关系：单一要素与关联要素
第二章 尺寸精度
1、尺寸精度的基本概念：
尺寸：基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸 偏差：实际偏差、极限偏差、基本偏差 公差：孔公差、轴公差、标准公差 公差带图
2、标准公差系列：公差等级、公差因子与公差值的 关系。
3、基本偏差系列：代号的规律，公差带代号的组成。
4、线性尺寸一般公差的规定。
5、轴孔配合的基本概念：
极限间隙与过盈、 配合种类、配合公差 、配合制 6、有关偏差、公差、间隙过盈的计算。 7、能够正确查表和图样的标注。
8、选择公差配合应注意的问题，特别是基准 制的选择。
9、给定极限间隙或过盈，能够选择配合。
1、基本尺寸 (D 、d)： 是指设计确定的尺寸 。
2、极限尺寸：是指允许尺寸变化的两个界限值。
（代号：孔 Dmax 、 Dmin 轴 dmax 、dmin ） 3、实际尺寸（Da 、da ）：加工后通过测量获得的尺寸。 两点法测量得到的实际尺寸称为局部实际尺寸。 5、尺寸偏差： 尺寸偏差 =某一尺寸－基本尺寸。 6、极限偏差: 极限尺寸与基本尺寸之差。
孔 轴
上偏差 ES = Dmax －D es = dmax －d 下偏差 EI = Dmin －D ei = dmin －d 7、实际偏差： 实际尺寸与基本尺寸之差。
Ea = Da －D ea = da －d 8、合格条件： ES>Ea>EI es>ea>ei 9、尺寸公差：允许尺寸的变动量。
孔 TD = Dmax －Dmin ＝ ES －EI 轴 Td = dmax －dmin ＝ es －ei
尺寸公差表示尺寸允许的变动范围，是允许的尺寸误差的大小，它体现设计对尺寸加工精度要求的高低。公差值越小，零件尺寸允许的变动范围就越小，要求的加工精度就越高。 10、极限制是标准化的孔和轴的公差和偏差制度，国家标准规定了一系列标准的公差数值和标准的极限偏差数值，用以确定轴孔的极限偏差即公差带。
11、标准公差:由国家标准规定的，用以确定公差带大小的公差数值，用IT 表示。
IT5～IT18 标准公差计算公式：IT = a·i
12、基孔制和基轴属于平行配合度，即基孔制配合能满足要求的，基轴制 配合也能满足使
用要求。如：
配合性质完全相同，称为“同名配合”。 max min (.,.)
H S S f F φ=+=+850008900257
8
可见：配合制的选择与功能要求无关，主要考虑加工的经济性和结构的合理性。 13、基本偏差——国家标准规定的用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般
是指靠近零线 的那个极限偏差。
孔、轴基本偏差各有28种，用英文字母表示。孔用大写字母 ，轴用小写字母 。 孔：A 、B…Z 去掉：I, L, O, Q, W
增加：CD, EF, FG, JS, ZA, ZB, ZC
轴：a 、b…z 去掉：i, l, o, q, w
增加：cd, ef, fg, js, za, zb, zc
14、公差带号的组成:
公差带代号:由基本偏差和公差等级代号组合而成
例如： H7、F8，m7、t6 ，公差带代号标注在零件图上
Φ50 H 8 其中，Φ50是基本尺寸，H 是孔的基本偏差代号，8是公差等级代号，H8是孔的公差带代号。
配合代号:由孔和轴的公差带组合用分数形式表示
例如：φ50H7/f6 ； φ50G7/h6 ，配合代号标注在装配图上。
15、基孔制（H ）—— 基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各
种配合的一种制度 。
基轴制（h ）—— 基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各
种配合的一种制度 。
16、一般公差：指图样上没有注出公差带或极限偏差的长度和角度尺寸的公差。 17、配合——是指基本尺寸相同，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。
间隙或过盈——是指孔的尺寸减去相配合轴的尺寸所得的代数差。 配合的种类
⑴ 间隙配合——指具有间隙的配合。
特点：孔公差带在轴公差带的上方(任意抽取轴孔装配均有间隙）
⑵ 过盈配合——指具有过盈的配合
特点：孔公差带在轴公差带的下任意抽取轴孔装配均有过盈）
(3) 过渡配合——可能具有间隙或过盈的配合
特点：孔公差带与轴公差带有重叠
18、配合公差(Tf )——允许间隙或过盈的变动量。
19、例题：一轴孔配合，基本尺寸Φ30mm ，要求间隙在＋20～＋55μm 之间，试选出配合。
1.选择基准制：采用H
2.确定公差等级：
Tf =55-20=35μm 暂取 δmin = D max －d min = ES －ei .f
D d T T T m
μ===1752
s max = D max －d min = ES －ei s av = (s max + s min )/2 s min = D min －d max = EI －es δmax = D min －d max = EI －es δav = (δmax + δmin )/2 Tf =TD+Td
由附表2-1查得
3.选配合
希望es=－20μm
查附表2-2 得基本偏差为f
es ＝－20μm ei=33μm
配合为
4.验算： Smax=0.066, Smin=20 满足要求
第3章
1、表面结构的划分：表面缺陷—不具有周期性的特点
周期性的表面结构：表面粗糙度（微观几何形状误差） 表面波纹度
表面形状误差（基本轮廓误差） 表面粗糙度：波长小于1mm ，大体呈周期性变化
表面波纹度：波长在1—10mm 之间，并呈周期性变化 表面形状误差：波长在10mm 以上，无明显周期性变化。
2、轮廓滤波器是把轮廓分成长波和短波成分的滤波器，主要作用是区分粗糙度轮廓和波纹度轮廓。一般用λc 区分粗糙度轮廓和波纹度轮廓。轮廓滤波器按照波长可以分为λs 滤波器、λc 滤波器和λf 滤波器。
3、粗糙度取样长度lr ——一段能够反映粗糙度特征的足够短的长度（5个以上峰谷），以限制或减弱波纹度对测量的影响。
4、评定长度——连续的几个取样长度。目的是为了更可靠地反映表面粗糙度轮廓的特性 。
5、评定粗糙度的基准线（中线）——轮廓中线是测量和评定表面粗糙度、表面波纹度的基准、具有理想几何轮廓形状并划分轮廓的基准线。 在处理粗糙度结果时，必须建立一个新的坐标，该坐标就是基准线。
6、轮廓的算术平均偏差 Ra
Ra ——在取样长度lr 范围内，轮廓上各点至中线的纵坐标值 Z(x ) 的绝对值的算术平均值。
7、轮廓的最大高度 Rz
Rz ——在一个取样长度 lr 范围内，被评定廓的最大轮廓峰高 Rp 与最大轮廓谷深 Rv 之和的高度。
8、选择粗糙度参数允许值应注意以下几点：
（１）粗糙度参数允许值已经标准化，应选择规定的参数值； （2）重要工作面的允许值应该小。
,D d T IT m T IT m
μμ====721613H f φ730
6
（3）粗糙度参数的允许值应与尺寸公差、形状公差协调。同时可参考应用实例。
（4）某些零件的粗糙度已有专业标准做了规定，应按该标准的规定来确定其表面粗糙度轮廓参数允许值。
第四章
1、形位公差的项目、分类和代号；
2、形位公差带的特点（大小、形状、方位）
3、形位误差与形位公差的概念；
4、形位公差的标注方法；
5、主要形位公差项目的意义及解释；
6、形位精度设计中时要考虑的主要问题；
7、形位公差值之间的关系。
第五章
1、独立原则的基本概念和标注；
2、相关要求的基本术语
（四个尺寸、三种状态、两个边界）
3、包容要求、最大实体要求及可逆要求的图样标注、公差关系、合格条件等解释。
1、独立原则——在精度设计中，图样上给定的尺寸、形状及位置公差相互独立，分别满足要求。
相关要求——尺寸公差和形位公差（几何公差）相互有关的公差要求。
2、独立原则：图样上给定的尺寸、形状及位置公差均是独立的，应分别满足要求。
独立原则是几何要素精度关系的基本原则。采用独立原则的精度要求，不需要在图样上
3、遵守独立原则的线性尺寸公差只控制要素的局部实际尺寸，而不直接控制要素的形位
误差。
4、局部实际尺寸（da、Da）：两点法测量得到的实际尺寸称为局部实际尺寸。
5、作用尺寸：体外作用尺寸简称作用尺寸，是零件装配时起作用的尺寸.
?体外作用尺寸（dfe、Dfe ）
?最大实体状态（MMC)，最大实体尺寸（DM、dM)
?最小实体状态（LMC )，最小实体尺寸 (DL、dL ）
MMC－在尺寸公差范围内具有材料最多时的状态。 LMC－在尺寸公差范围内具有材料最少时的状态。
?最大实体实效状态（MMVC ) 最大实体实效尺寸（ DMV、dMV)
MMVC —是指实际要素处于 MMC ,且其对应中心要素的形位误差等于图样上标注的形位公差时的综合极限状态。 DMV、dMV —最大实体实效态下的体外作用尺寸。
5、理想边界——用以控制体外作用尺寸的理想轴孔
最大实体边界MMB（即在该状态下的边界尺寸下同）——边界尺寸＝MMS
最大实体实效边界MMVB——边界尺寸＝MMVS
6、包容要求：要求实际要素应遵守最大实体边界，即作用尺寸不得超出最大实体尺寸，其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。如孔φ20H7 轴φ20h6
7、最大实体要求和可逆最大实体要求是用MMVB控制被测要素的作用尺寸，要求实际轮廓不
得超出最大实体实效边界。最大实体要求可用于被测中心要素，基准中心要素，可逆要求及
零形位公差。切记轮廓要素不能采用最大实体要求。
8、几个结论：
A、MMC时 t=0， LMC时 t=尺寸公差，即形状公差在 0～尺寸公差之间
B、形状公差必须小于尺寸公差。
C、MMC时：t=框格值 LMC时： t=框格值＋尺寸公差
9、可逆最大实体要求：◆遵守最大实体实效边界
◆可以用尺寸公差补偿形位公差
◆允许被测要素的形位公差补偿其尺寸公差
项目独立原则包容要求最大实体要求可逆最大实体要
求
标注无特殊记号
Φ30f6 E
边界无边界MMB MMVB
边界尺寸MMS MMVS＝MMS±t
形位公差框格值
MMC时t=0
LMC时t=尺寸公差
MMC时t=框格值
LMC时t=框格值＋尺寸公差
实际尺寸合格范围（dmax,dmin) （dmax，dmin) （dmax,dmin)
轴(dmin，dMV)
孔(Dmax，DMV )
φ0.01Mφ0.01M R
第六章
1、滚动轴承的公差等级及应用；
2、滚动轴承配合的基准制，轴承内外径公差带的特点；
3、选择滚动轴承配合时考虑的主要因素；
4、轴颈、壳体、装配图图样的正确标注；
5、平键联结的基准制和配合种类；
6、图样标注。
1、 滚动轴承按其内外圈基本尺寸的公差和旋转精度分为五级：其名称和代号由高到低分别
为: 2、4、5、6、0级。
0级：应用最广，一般减速器、电机等； 6级：精密传动轴、普通机床主轴
5、4级：精密机床主轴、精密仪器机构； 2级：高精度机床和仪器主轴。
2、 滚动轴承配合采用的是基准制：内圈与轴径： φd ——基孔制
外圈与孔径： φD ——基轴制
因为轴承是标准件（轴和箱体非标准件，自己做）
3、由于轴承是标准件，所以轴承结合的精度设计选择就是确定轴颈和外壳孔的尺寸精度、形位精度和表面粗糙度。
4、滚动轴承的配合：
图样标注：在装配图上，不 用标注轴承的公差等级代号， 只需标注与之相配合的轴颈 和壳体孔的公差等级代号。
减速器输出轴
5、键与轴槽配合采用 基轴制 键与轮毂槽配合采用 基轴制
配合 种类 宽度b
公差带
应 用
键 轴键槽 轮毂键槽 松联结
h8
H9
D10
导向平键，轮毂在轴上移动
正常联结 N9 Js9 轮毂与轴相对固定，载荷不大
紧密联结 P9 P9 载荷较大，有冲击或双向扭矩。
0.01A A 0.63
1.25
0.0040.004
0.025A
1.6
2
第七章
1、齿轮的四项使用要求；
2、齿轮精度的评定项目（要求掌握7项偏差的名称、代号、含义和作用：
Fp、fpt、Fα、Fβ、Fr、Fi″、fi″
3、齿轮侧隙的作用和获得方法、评定项目（Esn、Ebn）
4、齿轮精度的设计方法：包括精度等级和公差项目的选
择、齿厚偏差、公法线长度偏差的确定方法；
5、齿轮图样的正确标注，包括齿坯精度的确定
1、齿轮的四项使用要求：
（1）、传递运动的准确性（2）、传递的平稳性
（3）、齿面载荷分布的均匀性（4）合适的侧隙
2齿距累积总偏差FP （影响传递运动的准确性）
FP ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的代数差中的最大绝对值。
单个齿距偏差fpt (影响传动的平稳性）
fpt ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，取其中绝对值最大者。
齿廓总偏差Fα
Fα——在齿廓的计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线且距离为最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。
螺旋线总偏差Fβ
Fβ—螺旋线的计值范围Lβ内，包容实际螺旋线迹线且距离为最小的两条设计螺旋线迹线之间的距离。
齿轮径向跳动 Fr
将测头相继放入齿轮齿槽内，在齿高中部与左、右齿面接触，从该测头到该齿轮基准轴线的最大距离与最小距离之差。影响传递运动准确性。
径向综合总偏差 Fi″
Fi″——被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，在被测齿轮一转内中心距的最大值与最小值之差。影响传递运动准确性。
一齿径向综合偏差 fi″
fi″——被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，被测齿轮一个齿距角范围内的中心距最大变动量，影响传动平稳性。
3、侧隙是齿轮安装后自然形成的。影响侧隙的主要几何参数是齿轮的齿厚和中心距。径向
跳动、齿距偏差、螺旋线偏差和轴线平行度也会影响侧隙的均匀性。
通常采用基中心距制来保证侧隙，即中心距不变，通过减薄齿厚的方法获得不同的侧隙。因此，侧隙最直接的评定项目就是齿厚偏差。
1、齿厚偏差Esn
齿厚偏差是指在分度圆上，实际齿厚与公称齿厚(齿厚理论值)之差。
Esn=Sna－ Sn
公法线长度偏差 Ebn——是指实际公法线长度与公称公法线长度之差。
Ebn=W实际－W公称
W公称 = mcosα［π(k－0.5)＋zinvα］
式中：k＝0.111z＋0.5（四舍五入取整）
按评定齿轮使用要求（单个齿轮）
1、评定传递运动准确性项目：
齿距累积总偏差 Fp 径向综合总偏差 Fi″径向跳动 Fr
2、评定传动平稳性项目
单个齿距偏差 fpt 齿廓总偏差Fα一齿径向综合偏差 fi″
3、评定载荷分布均匀性项目
螺旋总线偏差Fβ
4、评定侧隙项目：
齿厚偏差 Esn 公法线长度偏差 Ew
第八章
1、测量的四个基本要素；
2、量块等级划分及其依据，正确使用；
3、测量方法的分类（直接与间接，绝对与相对）；
4、计量器具的主要性能指标；
5、测量误差的种类与性质；
6、测量不确定度的分类与合成；
7、间接测量不确定度的计算；
8、测量结果的表示。
- 1 - 第一章几何精度设计概论 1－1 判断题 1．任何机械零件都存在几何误差。（√） 2．只要零件不经挑选或修配，便能装配到机器上，则该零件具有互换性。（×） 3．为使零件具有互换性，必须把加工误差控制在给定的范围内。（√） 4．按照国家标准化管理委员会的规定，强制性国家标准的代号是GB/Q，推荐性国家标准的代号是GB/T （×） 1－2 选择填空 1．最常用的几何精度设计方法是类比法，试验法）。 2．对于成批大量生产且精度要求极高的零件，宜采用分组互换，不需要互换）的生产形式。 3．产品标准属于（基础标准，技术标准，管理标准）。 4．拟合轮廓要素是由测得轮廓）形成的具有（理想形状，实际形状，测得形状）的要素。 第二章尺寸精度 2－1 判断题 1．公差可以认为是允许零件尺寸的最大偏差。（×） 2．只要两零件的公差值相同，就可以认为它们的精度要求相同。（×） 3．基本偏差用来决定公差带的位置。（√）
4．孔的基本偏差为下偏差，轴的基本偏差为上偏差。（×） 5．30f7与30F8的基本偏差大小相等，符号相反。（√） 6．30t7与30T7的基本偏差大小相等，符号相反。（×） 7．孔、轴公差带的相对位置反映配合精度的高低。（×） 8．孔的实际尺寸大于轴的实际尺寸，装配时具有间隙，就属于间隙配合。（×） 9．配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。（√） 10．配合公差越大，配合就越松。（ ×） 11．轴孔配合最大间隙为13微米，孔公差为28微米，则属于过渡配合。(√） 12．基本偏差a ～h 与基准孔构成间隙配合，其中a 配合最松。（√） 13．基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。（×） 14．有相对运动的配合选用间隙配合，无相对运动的均选用过盈配合。（×） 15．不合格的轴孔装配后，形成的实际间隙（或过盈）必然不合格。（×） 16．优先采用基孔制是因为孔比轴难以加工。（×） - 2 - 2－2。单项选择题 1．在间隙配合中，配合精度高低取决于。 A ．最大间隙 B ．最小间隙 C ．平均间隙 D ．配合公差 2．不用查表可知配合φ30H7／f6和φ30H8／f7的相同。 A ．最大间隙 B ．最小间隙 C ．平均间隙 D ．配合精度
第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1 .柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的 轴。 (1)柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 四棱柱I底面为平行四边形怦行六面体I侧棱垂直于底面IB平行?硕本I底面为矩形 ■------------------------------ Bh. ------------ ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 斜棱柱棱柱： κ=≡τ?tr J車""理》正棱柱 按方体底面为正方形正四棱柱恻棱与底面边栓相萨IlE方体I 棱柱的性质:
《几何精度规范学》课后思考题参考答案 注：由于能力有限，有些问题未能解答，不过可以凑活用啦~~祝大家考出好成绩！ 第一章 1、固态产品的制造误差的来源有哪些？制造误差与成本有什么关系？ （1）误差来源：加工原理误差、工艺系统几何误差、工艺系统受力变形引起的误差、工艺系统受热变形引起的误差、工件内应力引起的加工误差和测量误差。 （2）误差减小会导致相对生产成本的增加，特别是几何误差较小时，相对生产成本岁几何误差减小而增加的速度远远高于几何误差较大时的速度。 2、什么叫互换性？有何重要意义？适用范围是什么？ （1）互换性指在统同一规格的一批零件或部件中，可以不经选择、修配或调整，就能装配成为满足预定使用功能要求的机械产品。 （2）意义：设计方面，缩短设计周期，促进新产品高速发展；制造方面，利于专业化生产，提高产品质量，降低成本；维修方面，减少机器维修时间和费用。 （3）几何参数互换性、理化性能互换性、机械性能互换性。 3、何谓标准化？标准化主要形式是什么？强制性和推荐性国家标准的异同是什么？ （1）标准化是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事务和概念通过制定、实施标准，达到统一，已获得最佳秩序和社会效益的过程。 （2）主要形式：简单化、统一化、系列化、通用化、组合化。 （3）保障人体健康、人身、财产安全的标准和法律、行政法规规定强制执行的标准是强制性标准；其他标准是推荐性标准。 4、为何要规定机械零部件的几何精度要求？各种几何要素的使用功能要求是什么？ （1）零件上任何一个几何要素的误差都会以不同方式影响其功能。 （2）结合要素实现配合功能；传动要素实现传递运动和载荷的功能；引导要素实现运动引导功能；支承要素实现承载功能；结构要素指构成零件外形的要素。 5、几何精度设计的基本原则是什么？主要设计方法有哪些?各种设计方法有何特点？ （1）基本原则：经济地满足功能要求。设计时应考虑使用功能、精度储备、、经济型、互换性、协调匹配等主要因素。 （2）类比法：与经过实际使用证明合理的类似产品上的相应要素比较，最常用。 计算法：根据由某种理论建立起来的功能要求和几何要求精度之间的定量关系计算。 实验法：根据一定条件，初步确定零件要素精度，并按此进行试制。 6、几何精度要求如何表达？各种表达方式有何特点？为什么要采用一般公差？ （1）规定极限值方式、规定公差带方式、规定评定参数方式。 （2）减少检验费用和供需双方不必要的争议。 7、几何要素的各种分类含义是什么？ （1）轮廓要素和中心要素；理想要素和实际要素；测得要素和拟合要素；被测要素和基准要素；单一要素和关联要素；尺寸要素和非尺寸要素；单尺寸要素和多尺寸要素 8、什么是孔、轴要素？为什么说孔轴要素是机械零件中最重要的几何要素？
第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使''' x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体 ； ()1 3 V h S S =+下台体上 ⑸球的表面积和体积： 323 4 4R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第一章几何精度设计概论 1－1 判断题 1．任何机械零件都存在几何误差。（√）2．只要零件不经挑选或修配，便能装配到机器上，则该零件具有互换性。（×）3．为使零件具有互换性，必须把加工误差控制在给定的范围内。（√）4．按照国家标准化管理委员会的规定，强制性国家标准的代号是GB/Q，推荐性国家标准的代号是GB/T（×） 1－2 选择填空 1．最常用的几何精度设计方法是（计算法，类比法，试验法）。 2．对于成批大量生产且精度要求极高的零件，宜采用（完全互换，分组互换，不需要互换）的生产形式。 3．产品标准属于（基础标准，技术标准，管理标准）。 4．拟合轮廓要素是由（理想轮廓，实际轮廓，测得轮廓）形成的具有（理想形状，实际形状，测得形状）的要素。 第二章尺寸精度 2－1 判断题 1．公差可以认为是允许零件尺寸的最大偏差。（×） 2．只要两零件的公差值相同，就可以认为它们的精度要求相同。（×）3．基本偏差用来决定公差带的位置。（√）4．孔的基本偏差为下偏差，轴的基本偏差为上偏差。（×）5．30f7与30F8的基本偏差大小相等，符号相反。（√）6．30t7与30T7的基本偏差大小相等，符号相反。（×） 7．孔、轴公差带的相对位置反映配合精度的高低。（×）8．孔的实际尺寸大于轴的实际尺寸，装配时具有间隙，就属于间隙配合。（×）9．配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。（√）10．配合公差越大，配合就越松。（×） 11．轴孔配合最大间隙为13微米，孔公差为28微米，则属于过渡配合。(√）12．基本偏差a～h与基准孔构成间隙配合，其中a配合最松。（√）13．基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。（×）14．有相对运动的配合选用间隙配合，无相对运动的均选用过盈配合。（×）15．不合格的轴孔装配后，形成的实际间隙（或过盈）必然不合格。（×）16．优先采用基孔制是因为孔比轴难以加工。（×）
2017秋17春北理工《几何精度设计与测试》在线作业 一、单选题（共20 道试题，共40 分。） 1. 对于()，各种边界的中心要素应对基准保持图样给定的定向或定位关系。 A. 单一要素 B. 被测要素 C. 轮廓要素 D. 关联要素 正确答案： 2. 下列关于测量方法叙述不正确的是（） A. 直接比较测量法是将被测量直接与已知其量值的同种量相比较的测量方法。 B. 间接测量法是通过测量与被测量有函数关系的其他量，才能得到被测量量值的测量方法。 C. 被动测量法是以加工过程中的零件作为被测对象，并根据测得值反馈控制加工工程，以决定是否需要继续加工或调整机床的测量方法。 D. 接触测量法是测量器具的传感器与被测零件的表面直接接触的测量方法。 正确答案： 3. 测量器具时，以下哪个器具不需要接触被测零件（） A. 游标卡尺 B. 百分尺 C. 比较仪 D. 投影仪 正确答案： 4. 下列不属于测量要素的是（） A. 测量对象 B. 测量方法 C. 测量过程 D. 测量结果 正确答案： 5. 国家标准将外圈外径公差带规定在零线的（） A. 上方 B. 下方 C. 左方 D. 右方 正确答案： 6. 下列不属于尺寸的一般公差规定公差等级的是（） A. 精密级 B. 中等级
C. 粗糙级 D. 最细级 正确答案： 7. 下列关于长度尺寸检测不内缩方式叙述正确的是（） A. 对与采用包容要求的尺寸、公差等级较高的尺寸，其验收极限采用单边内缩的方式。 B. 当工艺能力指数Cp≧1时，其验收极限可以采用不内缩的方式，但对于采用包容要求的尺寸，应采用单边内缩的方式，即在其最大实体尺寸一边内缩。 C. 对与偏态分布的尺寸，其验收极限采用不内缩的方式 D. 对与非配合尺寸和一般公差要求的尺寸，其验收极限采用双边内缩的方式。 正确答案： 8. 在进行测量结果的合格性判断时，属于测量结果合格区是（） A. 上、下规范限分别内缩U值 B. 上、下规范限分别外延U值 C. 上、下规范限两侧+-U值 D. 上规范限外延U值、下规范限内缩U值 正确答案： 9. 关于定性检验的方法以下叙述正确的是（） A. 用极限量规检验零件的表面粗糙度 B. 用目测法检验零件的位置误差 C. 用目测法检验零件的尺寸 D. 用功能量规检验零件的位置误差 正确答案： 10. 在产品或部件的装配过程中，由装配尺寸形成的尺寸链称为（） A. 零件尺寸链 B. 装配尺寸链 C. 工艺尺寸链 D. 测量尺寸链 正确答案： 11. 下列不包括通用量具的是（） A. 卡尺 B. 千分尺 C. 平板 D. 指示表 正确答案： 12. 下列不属于形状公差的是（）。 A. 直线度公差 B. 圆度公差 C. 平面度公差 D. 线轮廓度公差 正确答案： 13. 在给定的长度上，与实际内表面体外连接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度称为（） A. 体内作用尺寸
第一章 空间几何体 一、知识点归纳 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343 V R π= 二、巩固练习： 222r rl S ππ+=
一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①???????? →??????? →???? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱 棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，222 sin sin sin 1αβγ++=.
数控切割机机床几何精度国家标准 数控机床的几何精度是综合反映机床主要零部件组装后线和面的形状误差、位置或位移误差。根据GB T 17421.1-1998《机床检验通则第1部分在无负荷或精加工条件下机床的几何精度》国家标准的说明有如下几类： （一）、直线度 1、一条线在一个平面或空间内的直线度，如数控卧式车床床身导轨的直线度； 2、部件的直线度，如数控升降台铣床工作台纵向基准T形槽的直线度； 3、运动的直线度，如立式加工中心X轴轴线运动的直线度。 xx测量方法有： 平尺和指示器法，钢丝和显微镜法，准直望远镜法和激光干涉仪法。 角度测量方法有： 精密水平仪法，自准直仪法和激光干涉仪法。 （二）、平面度（如立式加工中心工作台面的平面度） 测量方法有： 平板法、平板和指示器法、平尺法、精密水平仪法和光学法。 （三）、平行度、等距度、重合度 线和面的平行度，如数控卧式车床顶尖轴线对主刀架溜板移动的平行度； 运动的平行度，如立式加工中心工作台面和X轴轴线间的平行度； 等距度，如立式加工中心定位孔与工作台回转轴线的等距度； 同轴度或重合度，如数控卧式车床工具孔轴线与主轴轴线的重合度。 测量方法有：
平尺和指示器法，精密水平仪法，指示器和检验棒法。 （四）、垂直度 直线和平面的垂直度，如立式加工中心主轴轴线和X轴轴线运动间的垂直度； 运动的垂直度，如立式加工中心Z轴轴线和X轴轴线运动间的垂直度。 测量方法有： 平尺和指示器法，角尺和指示器法，光学法（如自准直仪、光学角尺、放射器）。 （五）、旋转 径向跳动，如数控卧式车床主轴轴端的卡盘定位锥面的径向跳动，或主轴定位孔的径向跳动；周期性轴向窜动,如数控卧式车床主轴的周期性轴向窜动； 端面跳动，如数控卧式车床主轴的卡判定位端面的跳动。 测量方法有： 指示器法，检验棒和指示器法，钢球和指示法。
高一数学总复习学案空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称 为旋转体的轴。 （ 2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2 圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥。 3.1 棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2 圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1 球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三 视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系x 'o ' y ' 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴 （或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图2 面积 = 4 原图形面积 (三 )空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积④圆台的表面积 S 2 rl 2 r 2 ③圆锥的表面积 S rl r 2 S rl r 2 Rl R2 ⑤球的表面积 S 4 R2 ⑥扇形的面积公式 S扇形n R2 1 lr 360 2 （其中 l 表示弧长，r表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积V S底h②锥体的体积V 1 S底h 3 1 S上 S下S下 ) h ④球体的体积V 4 3 ③台体的体积V（S上 3 R 3
高中数学必修2知识点总结01 空间几何体几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，而空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。教材要求：从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解简单几何体的表面积与体积的计算方法。 一、空间几何体的结构特征 课标要求： 1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图； 3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 要点精讲： 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：
第1章练习题： 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1. 不经挑选，调整和修配就能相互替换，装配的零件，装配后能满足使用性能要求，就是具有互换性的零件。（√） 2. 互换性原则中适用于大批量生产。（╳） 3. 为了实现互换性，零件的公差应规定得越小越好。（╳） 4. 国家标准中，强制性标准是一定要执行的，而推荐性标准执行与否无所谓。（╳） 5. 企业标准比国家标准层次低，在标准要求上可稍低于国家标准。（╳） 6. 厂外协作件要求不完全互生产。（╳） 二问答题 1什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守原则？列举互换性应用实例。（至少三个）。 答：（1）互换性是指机器零件（或部件）相互之间可以代换且能保证使用要求的一种特性。（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。 （3）列举应用实例如下： a、自行车的螺钉掉了，买一个相同规格的螺钉装上后就能照常使用。 b、手机的显示屏坏了，买一个相同型号的显示屏装上后就能正常使用。 c、缝纫机的传动带失效了，买一个相同型号的传动带换上后就能照常使用。 d、灯泡坏了，买一个相同的灯泡换上即可。 2按互换程度来分，互换性可分为哪两类？它们有何区别？各适用于什么场合？ 答：（1）按互换的程来分，互换性可以完全互换和不完全互换。 （2）其区别是：a、完全互换是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。而不完全互换是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。b、当装配精度要求较高时，采用完全互换将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。 （3）适用场合：一般来说，使用要求与制造水平，经济效益没有矛盾时，可采用完全互换；反之，采用不完全互换。 3．什么叫公差、检测和标准化？它们与互换性有何关系？ 答：（1）公差是零件几何参数误差的允许范围。 （2）检测是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。 （3）标准化是反映制定、贯彻标准的全过程。 （4）公差与检测是实现互换性的手段和条件，标准化是实现互换性的前提。 第2章练习题： 1、判断下列说法是否正确（正确用“╳”示出，错误用“√”示出） （1）公差是零件尺寸允许的最大偏差。（╳） （2）公差通常为正，在个别情况下也可以为负或零。（╳） （3）孔和轴的加工精度越高，则其配合精度也越高。（╳）
齿轮及轴的几何精度设计 学生作品 所属学院： 专业：机械工程及自动化 小组成员： 组长： 授课教师： 提交时间：
传动轴设计准备工作——明确问题的提出及研究目的1．问题提出： 零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床传动轴进行几何精度设计。 2．专题研究的目的： （1）理解零件几何精度对其使用性能的影响； （2）根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求；（3）掌握正确的零件公差标注方法； （4）掌握零件的几何精度设计方法。 车床传动轴的几何设计要求——研究内容 1.完成图1所示传动轴零件的几何精度设计。 （1）对轴上各部分的作用进行分析研究； （2）对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究； （3）根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值；包括传动轴的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。 2.把公差正确的标注在零件图上。
图1 传动轴 工作安排 1.查阅资料了解传动轴各部位的作用； 2.根据相关资料及所学知识设计相应的尺寸及公差要求； 3.绘制传动轴零件图； 4.在零件图上准确地标出相应的尺寸及公差要求； 5.总结上述过程，完成研究报告。 组员分工 1.查阅资料—— 2.设计尺寸及公差要求—— 3.绘制零件图—— 4.制作报告—— 技术要求 一、传动轴的作用： 车床传动轴多用于传动，两端圆柱面与轴承配合。轴肩的位置是 ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
为了便于轴与轴上零件的装配，键槽通过与键配合实现扭矩的传递。 由给定传动轴的零件图可知，各阶梯轴的基本尺寸均已给出，但在设计时，我们要根据轴所受的转矩来初步估算，然后再按轴上零件的配合方案和定位要求，从而逐一确定各段直径。在此过程中，我们需注意以下几点：（1）轴上装配标准件的轴段（如图1中①、③、⑤、⑦），其直径必须符合标准件的标准直径系列值。（2）与一般零件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段（该轴中无此段），其直径应与相配合的零件毅孔直径相一致，井采用标准尺寸（GB2822－－81）。而不与零件相配合的轴段（如图1中②、④、⑥），其直径可不取标准尺寸。3）起定位作用的轴肩称力定位轴肩（如图1中①与②、③与④之间的轴肩），其高度按相关的原则确定。为便于轴上零件安装而设置的非定位轴肩，其高度一般取1~~3mm。 二、基准的选择及加工工艺： 1、定位基准的选择①粗基准的选择：轴类零件粗基准一般选择外圆表面。这样，一方面可方便装夹，同时也容易获得较大的支撑刚度。 ②精基准的选择：轴类零件的精基准在可能的情况下一般都选择轴两端面中心孔。这是因为轴类零件的各主要表面的设计基准都是轴线，选择中心孔作精基准，既可满足基准重合的要求，又可满足基准统一的要求。当不能选中心孔作为精基准时，可采用轴的外表面或轴的外表面加一中心孔作为精基准。对精度要求不高的轴，为了减少加工工序，增加支撑刚度，一般选择轴的外圆作精基准。 2、工艺路线：轴类零件主要表面加工的工艺路线如下：下料（圆
高一数学总复习学案 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称 为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 重点记忆：直观图面积=42原图形面积 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343V R π= 222r rl S ππ+=
空间立体几何高考知识点汇总及经典题目
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空间立体几何 知识点归纳： 1. 空间几何体的类型 （1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。 （2） 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。 正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。 正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积： 22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 4．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ：V S h =?底 锥体的体积 ：13 V S h =?底 台体的体积 ： 1 )3 V S S S S h =+ +?下下上上（ 球体的体积： 343 V R π= 5.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 画三视图的原则： 长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系 （1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。
北京交通大学 《机械制造技术基础》研究性教学训练载体1-1 班级： 姓名： 学号：
研究性训练载体1-1：车床传动轴的几何精度设计 1.问题提出 零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床传动轴进行几何精度设计。 2.专题研究的目的 （1）理解零件几何精度对其使用性能的影响； （2）根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求； （3）掌握正确的零件公差标注方法； （4）掌握零件的几何精度设计方法； 3.研究内容 完成图1所示传动轴零件的几何精度设计。 （1）对轴上各部分的作用进行分析研究； （2）对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究； （3）根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值； 包括传动轴的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。（4）把公差正确的标注在零件图上。 图1 传动轴
4.设计过程 4.1轴上各部分的作用分析及主要技术要求分析与设计 (1)车床传动轴连接于电机与主轴箱车轮间，用于传动。因此，作为传递力矩的关键零件，为保证力矩传送的平稳性，要求传动轴整体有较高的同轴度。 (2)两端的圆柱面与轴承内圈配合，表面要求较高。要求其与配合件之间配合性质稳定、可靠，故表面粗糙度的数值应取较小值，同时该数值还应和尺寸公差相协调，采取Ra值不大于1.6um。 (3)轴肩的位置是为了便于轴与轴上零件的装配，是止推面，起定位作用。轴肩表面既不是配合面，与相连的零件也没有相对运动，从加工经济性角度出发，选取Ra值不大于3.2um。 (4)键槽通过与键配合实现扭矩的传递，保证连接可靠。键槽侧面是键的配合表面，底面为非配合表面。根据普通平键国家标准，对侧面选取Ra值不大于3.2um，底面选取Ra值不大于6.3um。 (5)砂轮越程槽与退刀槽为工艺设计。其表面为非工作表面，从经济性和外表美观出发，选取Ra值不大于12.5um，并以“其余”要求标注在图样中。 4.2轴基本尺寸设计 (1)φ17的圆柱面与轴承过渡配合，采用基孔制，上偏差取+0.012下偏差取+0.001。 (2)键槽所在φ24的圆柱面为过渡配合，上偏差取+0.015下偏差取+0.002。 (3)两端φ17圆柱面有倒角C1，键槽上偏差0，下偏差-0.036。 4.3表面粗糙度设计 (1)φ17的轴表面因为要与轴承配合，所以表面粗糙度要求为1.6。 (2)中间的φ24圆柱面，圆柱面承受载荷较大且属于摩擦面，表面粗糙度要求3.2 (3)键槽所在侧面为工作面，所以表面粗糙度要求为3.2。 (4)φ32的轴端面因为在与其他零件配合时，可能有相互转动，设计粗糙度
车床传动轴的几何精度设计 机械与电子控制工程学院 小组成员： 授课教师： 2013年11月
1.问题提出 零件的几何精度直接影响零件的使用性能，而零件的配合表面和非配合表面的精度要求高低各不相同；即便是配合表面，其工作性质不同，提出进度要求及公差项目也不相同，针对车床传动轴进行几何精度设计。 2.专题研究的目的 (1)理解零件几何精度对其使用性能的影响； (2)根据零件不同表面的工作性质及要求提出相应的公差要求； (3)掌握正确的零件公差标注方法； (4)掌握零件的几何精度设计方法； 3.研究内容 完成图1所示传动轴零件的几何精度设计： (1)对轴上各部分的作用进行分析研究； (2)对零件各表面主要部分的技术要求进行分析研究； (3)根据零件不同表面的工作性质及要求，提出相应的公差项目及公差值；包括传动轴的尺寸精度设计、形状精度设计、位置精度设计及表面粗糙度。 (4)把公差正确的标注在零件图上。
4．设计过程： 1）车床传动轴的主要作用及结构设计 轴的结构影响因素主要有：轴在机器中安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量、以及轴连接的方式；荷载的性质、大小、方向、及分布情况；轴的加工工艺等。车床传动轴只承受扭矩，因此所受周向作用力较大。轴端部和轴承过盈配合，端部表面要求精度较高。轴肩用于轴向定位，与轴上零件配合。其他周向定位采用键连接的方式，以满足传递扭矩的要求。 2）轴上各部分的作用 键槽 轴颈轴肩轴头轴环轴头轴肩轴颈倒角 （轴整体图）
轴颈：与轴承配合。 轴头：与传动件相配合。 轴环（轴肩）：可用于轴向力较大的场合的定位。 倒角：提高安全性，便于安装。 键槽：实现周向定位，传递扭矩。 3）轴上主要部分的技术要求 一、轴颈：轴颈是轴的装配基准，且与轴承过盈配合，它们的精度和表面质量一般要求较高。 （1）尺寸精度：主轴两段Φ17的圆柱面与轴承过盈配合，采用基轴制。起支承作用的轴颈为了确定轴的位置，通常对其尺寸精度要求较高（IT5~IT7）我们选用IT6.本来是应该下偏差为0，但为保证过盈，上偏差取+0.012下偏差取+0.001。（2）几何形状精度：即圆度、圆柱度等，将其公差限制在尺寸公差范围内。（3）相互位置精度：保证轴颈与轴承的同轴度要求，径向跳动为0.03~0.05mm。（4）表面粗糙度：与轴承相配合的支承轴颈的表面粗糙度为Ra0.63~0.16μm。 二、轴肩（轴环）：轴肩与轴承端面相接触，因此轴肩端面质量要求较高。（1）尺寸精度：轴肩尺寸为Φ24，因为轴肩尺寸受轴承内圈端面的高度的严格控制，必须低于轴承断面的高度，我们选IT1的公差等级，公差数为1.5，上偏差为0，下偏差为-2。 （2）几何形状与位置精度：轴肩和安装轴承端面进行配合，需要控制轴肩的端面圆跳动。 （3）表面粗糙度：轴肩为了便于轴与轴上零件的装卸，表面粗糙度要求Ra1.6。
第一章 空间几何体知识点归纳 1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式： ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图 投影：中心投影 平行投影 （1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等” 2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤： ①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使''' x O y ∠=450（或1350 ），注意它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘ 轴，且长度变为原来的一半； 4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面 ⑷体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体； ()1 3 V h S S =下 台体上 ⑸球的表面积和体积： 323 4 4R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1的作用：判断直线是否在平面内 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 推论2：过两条相交直线有且只有一个平面