成人高考高升专数学笔记
第一章 集合和简易逻辑
一
、
考点：交集、并集、补集 概念：（必考）
1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素）
A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}
2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素）
A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}
3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作,
读作“A 补”
={ x|x ∈U ，且x A }
今年选择题第一题必考： 例1、设集合，集合
，则集合（ D ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ） 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,，集合
，则
（C ），
=（D ）
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念：
在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。
1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。
2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。
3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断
第二章 不等式和不等式组
三
、
考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c
3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c
4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）
5. 如果a>b ，c<0，那么ac 6. 如果a>b>0，那么a 2>b 2 7. 如果a>b>0，那么 ；反之，如果 ，那么a>b 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式 1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。 3.如：6x+8>9x-4，求x？把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12, 两边同除-3得x<4（记得改变符号）。 五、考点：一元一次不等式组 1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2.解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。 六、考点：含有绝对值的不等式 1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x| 2.简单绝对值不等式的解法：|x| 的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。 3.复杂绝对值不等式的解法：|ax+b| （注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。 解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 七、考点：一元二次不等式（必考） 1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如： 与（a>0)） 2.解法：求（a>0为例） 3.步骤：（1）先令，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） ?求根公式： ?十字相乘法：如：6-7x-5=0求x？ 2 1 × 3 -5 交叉相乘后 3 + -10= -7 解析：左边两个相乘等于前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=或x=。 ?配方法（省略） （2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。 八、考点：其他不等式 1.不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法 ●这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及系数的正、负来确定其解集。 2.不等式（或<0）的解法 ●它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。 3.此处看不明白者问我，课堂上讲。 第三章 指数与对数 九 、 考点：有理指数幂 1. 正整数指数幂： 表示n 个a 相乘，（n 且n>1） 2. 零的指数幂：（ ） 3. 负整数指数幂：（，p ） 4. 分数指数幂： 正分数指数幂：（a ≥0,；m ，n 且n>1） 负分数指数幂： （a>0,；m ，n 且n>1） 解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 十、考点：幂的运算法则 1. （同底数指数幂相乘，指数相加） 2. （同底数指数幂相除，指数相减） 3. （可以乘进去） 4. （可以分别x 次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 十一、 考点：对数 1. 定义：如果 （a >0且 ），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作 （N>0）,这里a 叫做底数，N 叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记为 ；以e 为底的 对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作。 2. 两个恒等式： 3. 几个性质： ? ，N>0，零和负数没有对数 ? ，当底数和真数相同时等于1 ? ，当真数等于1的对数等于0 ? ，（n ） 十二、 考点：对数的运算法则 1. （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真 数相乘） 2. （真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相 除） 3. （真数的次数n 可以移到前面来） 4. （，真数的次数可以移到前面来） 5. 第四章 函数 十三 、 考点：函数的定义域和值域 定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域： 1. 一般形式的定义域：x ∈R 2. 分式形式的定义域：x ≠0 3. 根式的形式定义域：x ≥0 4. 对数形式的定义域：x ＞0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 十四、 考点：函数的单调性 在定义在某区间上任取 ， ，且 < ，相应得出 ， 如果： 1、 < ，则函数 在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区 间。随着x 的增加，y 值增加，为增函数。 2、 > ，则函数 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区 间。随着x 的减少，y 值减少，为减函数。 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数。 十五、 考点：函数的奇偶性（必考） 定义：设函数的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，有-x ∈D 且： 1、，则称为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、 ，则称 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称 解析：判断时先令，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。 十六、 考点：一次函数 定义：函数 叫做一次函数，其中k ，b 为常数，且 。当b=0是， 为正比例函数，图像 经过原点。 当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 十七、 考点：二次函数（必考） 定义：为二次函数，其中a，b，c为常数，且，当a>0时，其性质如下： 1、定义域：二次函数的定义域为R 2、图像：顶点坐标为（），对称轴，图像为开口向上的抛物线，如果a<0，为开口 向下的抛物线 3、单调性：（-∞，]单调递增，[，+∞)单调递减;当a<0时相反. 4、最大值、最小值：为最小值;当a<0时取最大值 5、韦达定理: 例1、二次函数图像的对称轴方程为（C） (A)(B) (C) (D) 对称轴 例2 、二次函数图像的顶点坐标为（C）顶点坐标公式为 顶点坐标公式为 （） (A)(B) (C) (D) 例3、二次函数最小值为（C） (A)(B) (C) (D) 最小值 例4、函数的定义域是（C） (A) (B) (C)(D) 十八、考点：反比例函数 定义:叫做反比例函数 1、定义域： 2、是奇函数 3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数 当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数 十九、 考点：指数函数 定义：函数 叫做指数函数 1、 定义域：指数函数的定义域为R 2、 性质： ● ● 3、 图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0 曲线右方可与x 轴无限靠近。（详细见教材12页图） 二十、 考点：对数函数 定义：函数 叫做对数函数 1、 定义域：对数函数的定义域为（0，+∞） 2、 性质： ● ● 零和负数没有对数 3、 图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y 轴无限靠近；当0 曲线上方与y 轴无限靠近。（详细见教材13页图） 第五章 数列 二十一 、 考点：通项公式 定义：如果一个数列｛｝的第n 项 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这 个数列的通项公式。 表示前n 项之和，即 ，他们有以下关系： 备注：这个公式主要用来求，当不知道是什么数列的情况下。如果满足则是等差数列，如果 满足则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。 二十二、 考点：等差数列（必考，大题） 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，用d 表示。 1、等差数列的通项公式是： 2、前n 项和公式是： 3、等差中项：如果a ，A.b 成差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，且有 二十三、 考点：等比数列（去年考过，可以不看） 定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，用q 表示。 1、等比数列的通项公式是， 2、前n 项和公式是： 3、等比中项：如果a ，B.b 成比数列，那么B 叫做a 与b 的等比中项，且有 重点：若m ．n ．p ．q ∈N ，且，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当 数列 是等比数列时，有 第六章 导数（大题） 二十四 、 考点：导数的几何意义 1、几何意义：函数在 在点（ ）处的导数值 即为 在点（ ）处切线的斜率。即 (α为切线的倾斜角)。 备注：这里主要考求经过点（ ）的切线方程，用点斜式得出切线方程 2、函数的导数公式：c 为常数（必考，简单） 二十五、 考点：多项式函数单调性的判别方法（今年大题） 在区间（a ，b ）内，如果 则 为增函数；如果 ， 为减函数。所以求函数单调 性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令 解不等式就得到单调递增区间，令 解不等式即得单调递减区间。 二十六、 考点：极大、极小值（今年大题） 1、确定函数的定义区间，求出导数 2、令 求函数的驻点（驻点即 时x 的根） 3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负， 那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都 为正或都为负，则 在这个根处无极值。 4、 求出后比较得出极大值和极小值 此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题 第七章 三角函数及其有关概念 二十七 、 考点：终边相同的角 1 . 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a ，顺时针旋转得到一个负角b ，不旋转得到一个零角。 2 . 终边相同的角 { |β=k ·360+α，k 属于Z} 二十八、 考点：角的度量 弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a 表示角，l 表示a 所对的弧长，r 表示半径，则： 角度和弧度的转换： 弧度 弧度 二十九、 考点：任意角的三角函数（必考） 定义：在平面直角坐标系中，设P （x ，y ）是角α的终边上的任意一点，且原点到该点的距离为r （ ），则比值 分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即 三十、 考点：特殊角的三角函数值（必须记sin ，cos ，其他不用记，因为） sin 0 1 0 cos 1 0 0 tan 0 1 不存在 0 不存在 cot 不存在 1 0 不存在 0 第八章 三角函数式的变换 三十一 、 考点：倒数关系、商数关系、平方关系 平方关系是：，（必考）； 商数关系是： （必考）， 。 三十二、 考点：诱导公式（不用背，有方法） 1、第一组：函数同名称，符号看象限 三十三、 2、第二组：变为余函数，符号看象限（不用背，有方法） 三十四、 考点：两角和、差，倍角公式 1、两角和、差： 2、倍角公式： → 。 这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出现的都要用 到sin2 ，此考点主要在考函数的周期公式用到。 4、 (今年必考）辅助公式： ，这个公式一般在求最大值或 最小值时用。 最大值 ×1，最小值 ×（-1），周期 第九章 三角函数的图像和性质 三十五 、 考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值（必考） 标准型 周期公式 最大值 最小值 无最大值 无最小值 三十六、 考点：正弦、余弦、正切函数的性质 1、 的递增区间是 ，递减区间是 ； 2、的递增区间是，递减区间是； 3、的递增区间是，的递减区间是。 4、为奇函数，为偶函数，为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。 第十章 解三角形 三十七 、 考点：余弦定理（已知两边一角） 由余弦定理第一种形式： = 由余弦定理第二种形式：cosB= 三十八、 （必考）考点：正弦定理（已知两角一边） 正弦定理（其中R 表示三角形的外接圆半径）： 三十九、 考点：面积公式（已知两边夹角求面积） 已知△ABC,A 角所对的边长为a ，B 角所对的边长为b ，C 角所对的边长为c ，则三角形的面积如下： 第十一章 平面向量 四十 、 考点：向量的内积运算（数量积）(必考） 与的数量积(或内积) ． 四十一、 考点：向量的坐标运算（必考） 设 , ，则： 加法运算：a+b= = 减法运算：a-b==. 数乘运算：k a== 内积运算：a ·b== 垂直向量：a ⊥b= 向量的模：|a |= 重点是向量垂直或求内积运算。 四十二、 考点：两个公式 1、平面内两点的距离公式：（必考） 已知 两点，其距离： 例 点 与点 距离（ D ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、 线段的中点公式： 已知 两点，线段 的中点的M 的坐标为 ，则： 第十二章 直线 四十三 、 考点：直线的斜率（必考） 直线斜率的定义式为k= （ 为倾斜角），已知两点可以求的斜率k= ， （点A 和点B 为直线上任意两点）。 四十四、 考点：直线方程的几种形式 斜截式：，已知斜率k 和在y 轴的截距b （必考） 一般式： 重点：直线的点斜式 四十五、 考点：两条直线的位置关系 直线 两条直线平行： 两条直线垂直： （必考） 重点：平行或垂直两条直线的斜率关系 四十六、 考点：点到直线的距离公式 点 到直线 的距离： 第十三章 圆锥曲线 四十七 、 考点：圆（必考） 1、圆的标准方程是： ，其中：半径是r ，圆心坐标为（a ，b ）， 2、圆的一般方程是：，其中：半径是， 圆心坐标是 3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： ①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交．相切．相离； ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径．等于半径．小于半径，等价于直线与圆相离．相切．相交。 四十八、 考点：椭圆（必考） 1．椭圆标准方程的两种形式是： 和 。 2．椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，长轴长是， 短轴长是,焦距是,其中。 重点：弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思，并能求出标准方程。 四十九、 考点：双曲线（必考） 1．双曲线标准方程的两种形式是： 和 。 2．双曲线 的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，渐近线方程是 ，长轴长是，短轴长是 ，焦距是 。其中 。 3．若直线与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为 ； 4．若直线 与圆锥曲线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则弦长为 。 重点：弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思，并能求标准方程。 五十、 考点：抛物线 1．抛物线标准方程的四种形式是： 2．抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p ，从而得出焦点坐标和准线方程。 第十四章 排列组合、概率统计 五十一 、 考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。 分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m ×n 种方法。 五十二、 考点：排列和组合的公式 排列（有顺序），公式： = = ； 组合（没有顺序），公式：==； = += 五十三、 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件A 、B ，如果A 是否发生对B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A 、B 同时发生的事件记为A ·B 解析：例题详见2007年全国统一成人高考选择题（5年真题） 五十四、 考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P ，那么A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为： 解析：例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题 五十五、 考点：求方差（必考） 设样本数据为 则样本的平均数为： 样本方差为： 解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式 数学常用的概念与公式 【乘法公式】 ()32233 33:)(b ab b a a b a ±+±=±的立方公式差和 【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程 【一元二次方程】 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、 无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义 图示 性质 子 集 真 子 集 交集 并集 补集 函数的性质 定义判定方法 函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函 数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一 个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做 偶函数 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x)： 函数的周期性 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常 数T，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x) 叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函 数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期 的有关定理。 函 数 名 称 解析式定义域值域奇偶性单调性 正 比 例 函 数 R R 奇函数 反 比 例 函 数 奇函数 一 次 函 数 R R 二 次 函 数 R 数列 名 称 定义通项公式前n项的和公式其它 数 列 按照一定次序排成一列的数 叫做数列，记为{an} 如果一个数列{an} 的第n项an与n之 间的关系可以用一 个公式来表示，这 个公式就叫这个数 列的通项公式 等 差 数 列 等 比 数 列 数列前n项和与通项的关系： 无穷等比数列所有项的和： 数 学 归 纳 法 适用范围证明步骤注意事项 只适用于证明与自然数n有 关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1) 当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时， 命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推 出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数 n都成立。 （1）第一步是递推的基础，第 二步的推理根据，两步缺一不可 （2）第二步的证明过程中必须 使用归纳假设。 数学分析 有理数 无理数 集合 函数 绝对值 不等式 三角形 区域 邻域确界原理 确界 上确界 下确界 开区间 闭区间 有界集 自变量 因变量 符号函数 定义域 值域复合函数 反函数 初等函数 常量函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数反三角函数有界函数 单调函数 奇函数 偶函数 周期函数 数列极限 收敛数列 发散数列 唯一性 有界性 保号性保不等式性Mathematical analysis Rational number irrational A collection of function The absolute value inequality triangle area neighborhood World indeed principle World indeed supremum infimum Open interval Closed interval Bounded set The independent variables The dependent variable Symbolic function domain domain Composite function Inverse function Elementary function Constant function Power function Exponential function Logarithmic function Trigonometric functions Inverse trigonometric function Bounded function Monotonic function Odd function Even functions Periodic function Sequence limit Convergent sequence Divergent series uniqueness boundedness Protecting, Protecting the inequality 保不等式性 迫敛性 四则运算法则 子列 单调数列 单调有界定理 自然对数 致密性定理 柯西收敛准则 函数极限 单侧极限 局部有界性 海涅定理 无穷小量 有界量 高阶无穷小量 等价无穷小量 无穷大量 渐近线 连续性 可去间断点 跳跃间断点 分段函数 介值性定理 一致连续性 导数和微分 单侧导数 导函数 极大值 极小值 费马定理 稳定点 链式法则 光滑曲线 高阶导数 莱布尼茨公式 微分 可微函数 高阶微分 微分中值定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 Protecting the inequality Forced convergence property Four algorithms The child columns Monotone sequence Monotony is defined Natural logarithm Compactness theorem Cauchy convergence criteria Function limit Unilateral limit Local boundedness Heine theorem dimensionless A bounded amount High order dimensionless Equivalent infinite small infinity asymptote continuity To go discontinuities Jump discontinuity point Piecewise function Intermediate value theorem Uniform continuity Derivative and differential Unilateral derivative Derived function The maximum minimum Fermat's theorem The stable point The chain rule Smooth curve Higher derivative Leibniz formula differential Differential function High order differential Differential mean value theorem Roller's theorem Lagrange mean value theorem 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两 学习必备欢迎下载 成人高考高升专数学常用知识点及公式 温馨提示：数学公式不能死记硬背，而是理解掌握后灵活运用，上课 第一章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。 成人高考数学知识点总结 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数，则22y x =的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；此外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数） 1、若a 握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。 【成人高考】数学解题技巧一不小心提高20分 一、分清主次，合理安排答题顺序，坚持三优原则 坚持三优原则就是：容易得分的题优先做，有把握得分的题优先做，可以多得分的题优先做。 成人高考数学试题一般由三大题型组成。分别是选择题、填空题和解答题。 其中选择题、填空题都是由浅到深，第一道选择题一般都是几何题，难度是8到9，80%的人都能通过。到了最后一道题上就开始有点难度了，这个难度通过率一般就只有30、40%了。解答题也是按照这个坡度去考的。因此，在做成人高考数学试题的时候，我们要合理安排答题顺序，力求把能做的会做的都做好做正确，不漏一分，真正做到得分率最大化。 合理安排答题顺序的原则就是就是什么会做就做什么，拿分才是硬道理。 二、选择题答题技巧 1、仔细审题，吃透题意 我们在做选择题的时候，要回忆、思考题中出现的概念、公式、性质等内容。努力排除失分的“隐患”。 2、反复析题，去伪存真 析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。有时“真作假时假亦真”,对于一些似是而非的选项，在难以确定正确选项的情况下，还可以采用代入法。 3、抓往关键，全面分析 从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。 4、反复检查，认真核对 最后就是反复检查，认真核对;一是核对填写答案是否跟你做题选择的答案一致，有没有误填。二是核对你选择的选项是否是正确答案。有无更改的必要。 三、填空题答题技巧;“数、形”结合巧解题 数学是一门抽象的学科，要想把数学学好，最好的方法就是化抽象为形象。就是把“数、形”结合起来，才能更好更快的解题。报名详情请到绍兴文理学院和东校区 四、解答题答题技巧 咨询审题、吃透题意，解答试题，调理清晰，不留空白。在做解答题的时候，尽量把你想到的合理的解题步骤详细而有调理的写出来，不要给试题留下太多空白，解答题是按步骤给分的，只要解题思路、解题步骤正确，就是最后没能解答出正确答案，还是可以得到步骤分值的。 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 (1)指数及其性质：1 n n a a -= ，1n a = ，m n a = 01(0)a a =≠ (2)对数：log 10a =，log 1a a = 指数和对数互为逆运算。 指数函数和对数函数互为反函数 运算性质：log ()log log a a a MN M N =+，log log log a a a M M N N =- ，log log n a a M n M = 5、函数单调性 单调增（上坡） 单调减（下坡）；非常用函数单调性：导数为正单调增；导数为负单调减。 第一部分 代数 第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算 2、充分条件与必要条件 交A ∩B={B x A x x ∈∈且,|} 并A ∪B={B x A x x ∈∈或,|} 补 要求U A ?,},|{A x U x x A A C U ?∈==且 B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 第二章 函数 1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质（奇偶、单调、最值等）、反函数 2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 2 4、指数、对数函数图像和性质 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一 、 考点：交集、并集、补集 概念：（必考） 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素） A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素） A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作, 读作“A 补” ={ x|x ∈U ，且x A } 今年选择题第一题必考： 例1、设集合，集合 ，则集合（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,，集合 ，则 （C ）， =（D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念： 在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。 1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。 2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。 3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。 解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三 、 考点：不等式的性质 1. 如果a>b ，那么ba ，那么ab ，且b>c ，那么a>c 3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c 4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b ，c<0，那么ac 成人高考高等数学复习及考试方法 考生要在成人高考中取得好成绩，必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求，在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面，弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础，要将相关知识点进行横向和纵向的梳理，建立知识网络，对考试大纲所列知识点，力求做到心中有数、融会贯通。 高数一大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 高数二大纲提示（总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试）： 一元函数、极限连续大概占20多分，这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学，这个占得挺多的，大概占40—50%。如果要是高数二，知识面考得少一些，集中一些，但是题的分量就重一些，比如说每年有二元的微积分，多元函数的微积分，这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。 高数一、数二，不像高中起点的，可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别，不管怎么样，前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西，也是最拿分的东西，一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式，求微分的几种方式，以及求倒数，都会面面俱到，学员还是要把握住历年的考题，把握住大纲的要求，把握住考试卷，就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。 弄清《高等数学》（一）和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面：其一是在共有知识内容方面，同一章中要求掌握的知识点，或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中，《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求；又如在一元函数积分学中，《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分，其中包括正弦变换、正切变换和正割变换，而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。 其二是在不同的知识内容方面，《高等数学》（一）考核内容中有二重积分，而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求；再有《高等数学》（一）有无穷级数、常微分方程，高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出，高等数学（一）比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点，在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握，要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力，特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。 加强练习，注重解题思路和解题技巧的培养和训练，对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析，对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习，在练习中加强理解和记忆，理解和记忆是相辅相承的，理解中加深记忆，记忆有助于更深入地理解，死记硬背是暂时的，只有理解愈深，才能记忆愈牢。 4、加强练习 熟悉考试中各种题型，要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比，掌握思考问题和处理问题的正确方法，寻求一般性的解题规律，从而提高解题能力。 在专升本考试中，《高等数学》是一门重要的公共基础课程，也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样，都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议 全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 2 2 ))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 2.一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 a ac b b x 242-±-=. 3.充分条件与必要条件： B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0；(2)偶次根内大于等于0；(3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性： 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称)：y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2 +bx+c(a ≠0) a >0 a <0 图象 顶点 24(,)24b ac b a a -- 对称轴 2b x a =- 单调性 (,]2b a -∞- 为减区间[,)2b a - +∞为增区间 (,]2b a -∞-为增区间[,)2b a - +∞为减区间 最值 当2b x a =-时，2min 44ac b y a -= 当2b x a =- 时，2 max 44ac b y a -= o x y o x y成人高考数学常用的概念与公式
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