2018 年体育单招数学模拟试题( 一) 及答案
2018 年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题:本大题共10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1、设集合
A{1,2,3,}, B{ 2,3,4},则 A B()A、
{1,2,3,4}
B 、
C 、
D 、
{1,2,3}{ 2,3,4}
{1,4}
2、下列计算正确的是()
A、
6log 2 3 log 2 3B、log 2 6 log 2 3 1 C 、
3D
、
4
2
2log 34
log 2log 3 9log 3
、求过点(
3,2)与已知直线 x y20 垂直的直线
L2
()
3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0
r
(1,cos r
( 1,2cos) 垂直,则cos2等于() A.2B.1C. 0
4.设向量a) 与 b
22
D. -1 5、不等式2x
1 1 的解集为()
x3
1
、x
<-3或x
>4B
、x
|
x
<-3
或x
>4}C
、x
| -3<
x
<4}D
、x
| -3<
x
<}
A{{{
2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是()
A.[ 2k,2k
2] ,k Z B. [2k,2k] ,k Z
2
C.
].
[ 2k,2k,k Z D[2k,2k]k Z
22
7.设函数 f ( x)2ln x ,则()
x
A.
x 1
为 f ( x)
的极大值点.1
为 f ( x)
的极小值点2 B x2
C.x=2 为f ( x)的极大值点D.x=2 为f ( x)的极小值点
8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为
a,b,c ,A
cos2
A
0,
a
7,
c 6 ,则 b
23 cos2
()(A)10(B)9(C)8(D)5
9、已知a n为等差数列,且a72a41,a3 0 ,则公差d=()
A、- 2
B、1
C、1
D 、2
22
10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,
不同的分配方法共有()种
A、90
B、180
C、270.. D 、540
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。
11. 已知4a2,lg x a, 则x =________.
2n
12、x展开式的第 5 项为常数,则 n。
x
13.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16 2,则圆锥的体积是
14.半径为 R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________.
15.在△ ABC中,若
a7, b 3, c8 ,则其面积等于.
16.抛物线 y 1 x29 的开口,对称轴是,顶点坐标是。
4
三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.( 本小题满分 18 分 ) 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求X 的分布列;
(2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于2000 元
...的概率 .
18、已知圆的圆心为双曲线
x2y2
41 的右焦点,并且此圆过原点
12
求:( 1)求该圆的方程(2)求直线y3x 被截得的弦长
19.如图,在△ ABC中,∠ ABC=60o,∠ BAC 90o, AD是 BC上的高,沿 AD把△ ABD折起,使
uuur uuur
∠ BDC 90o.(1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC;(2)设 E 为 BC的中点,求AE与DB夹角的余
弦值
2018 年体育单招数学模拟试题(2)
一、选择题
1,下列各函数中,与 y x 表示同一函数的是()
(A) y x 2(B) y x 2(C) y( x) 2(D) y 3 x3 x
2,抛物线y1 x 2的焦点坐标是()
4
(A)0,1(B) 0,1(C) 1,0(D)1,0
3 ,设函数y16 x2的定义域为A,关于X的不等式
log 2 2 x 1 a
的解集为B,且A B A,则 a 的取值范围是()(A),3(B) 0,3(C) 5,(D)5,
4,已知sin x12 , x 是第二象限角,则 tan x()
13
(A)5(B)
5
(C)12 12125(D)12
5
5,等比数列
a n
中,1
2
a
3
30
,4
a
5
a
6
120
,则
7
a
8
a
9 (
)
a a a a
(A) 240(B)240(C)480(D)480
6,tan330()
(A)3(B)3(C)3
(D)3
3
过椭圆x 2y2
1的焦点 F1作直线交椭圆于 A 、 B两点, F2是椭圆另一焦
7,3625
点,则△ ABF2的周长是()
(A).12(B).24(C).22 (D).10 8,函数y sin
2x
图像的一个对称中心是()
6
(A)(
,0)(B)(
,0)
(C)( ,0)
1266(D)( ,0)
3
二,填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20分)
9. 函数y ln 2x 1 的定义域是.
10. 把函数y sin 2x 的图象向左平移个单位,得到的函数
6
解析式为 ________________.
11.某公司生产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车,产量之比
依次为 2:3: 4 ,为了检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中A种型号
的轿车比B种型号的轿车少8辆,那么
n
.
且 a 1)的图象恒过点 A
. 若点A在直
线
12. 已知函数y a( a 0
1x mx ny 10 mn 0
上,则1 2的最小值为.
m n
三,解答题
13.12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号得分A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12 5 10 12 16 8 21 27 15 622 1829
(1)完成如下的频率分布表:
得分频频
区间数率
0,103 10,20
20,301 4
合计12 1.00
(2)从得分在区间10, 20内的运动员中随机抽取2人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.
14. 已知函数f ( x) sin2x sin x cos x.(1)求其最小正周期;
(2)当 0 x时,求其最值及相应的 x 值。
2
(3)试求不等式 f (x) 1 的解集
15如图 2,在三棱锥P ABC中,AB 5, BC 4, AC 3,点D是线段
PB 的中点,
平面 PAC平面ABC.
(1)在线段AB上是否存在点 E ,使得DE //平面PAC?
P
若存在 , 指出点E的位置 , 并加以证明;若不存
D
·
在, 请说明理由 ;
C
B (2)求证:PA B
C .
A图 2
体育单招数学模拟试题(一)参考答案
一,选择题(本大题共1 4 个小题,每小题 5 分,共 70 分。)
题12345678
号
答DAC D C D B A
案
二,填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分。)
9. 1 ,10.
y sin 2 x
311.72
2
12.322
三,解答题(共五个大题,共40 分)
13 本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分 10 分.
(1) 解:频率分布表 :
得分频频
区间数率
0,1031
4 5
10,205
12
20,3041
3
合计12 1.00
3 分
(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A
,
2,A3 A2,A4,A2,A8, A2, A11,A3, A4,A3,A8, A3,A11,
A4,A8,A4 , A11,A8 , A11,共10种. 6 分
“从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人,这 2人得分之和大于25”(记为事件 B)的所有可能结果
, A2,A11 , A3,A4 , A3,A8 , A3,A11 , A4,A8 ,
有: A
2,A4
A4 , A11,A8 , A11,共8种.
8 分
所以 P80.8 .
B
10
答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.
10 分
123
k, k, k Z
y
max, x; y min0, x42 14.(1)T=;(3)
;(2)28
15.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,
考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力.满分 10 分.
(1)解:在线段AB上存在点E , 使得DE //平面PAC , 点E是线段 AB的中点. 1分
下面明 DE // 平面 PAC :
取段 AB 的中点 E ,接DE, P??? 2分D
∵点 D 是段 PB 的中点,
C B
∴ DE 是△ PAB 的中位.???3 分A
E
∴ DE //PA.???4 分
∵ PA平面 PAC , DE平面 PAC ,
∴ DE// 平面 PAC.??? 6分
(2)明:∵AB 5,BC 4, AC 3 ,
∴ AB2BC 2AC2.
∴
AC BC.
???8 分
∵平面
PAC 平面
ABC
,且平面
PAC I
平面
ABC AC
,
BC
平面 ABC ,
∴BC平面PAC.???9 分
∵PA 平面 PAC ,
∴
PA BC.
???10 分