3.1 圆
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 长度相等的弧是等弧
B. 半圆不是弧
C. 直径是弦
D. 过圆心的线段是直径
2. 根据下列条件，能且只能画一个圆的是 ( )
A. 经过点A且以r为半径画圆
B. 经过点A，B且以r为半径画圆
C. 经过△ABC的三个顶点画圆
D. 过不在同一条直线上的四个点画圆
3. 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点A在圆外
B. 点A在圆上
C. 点A在圆内
D. 不能确定
4. 给出下列说法：① 直径相等的两个圆是等圆；② 长度相等的两条弧是等弧；③ 圆中最长的弦
是通过圆心的弦；④ 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交
?的度数为 ( )
AC于点E，则BD
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 65°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直
径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点P在⊙O内
B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外
D. 无法确定
7. ⊙O的半径r=10 cm，圆心到直线l的距离OM=8 cm，在直线l上有一点P，且PM=6 cm，
则点P ( )
A. 在⊙O外
B. 在⊙O上
C. 在⊙O内
D. 可能在⊙O内，也可能在⊙O外
8. 如图，AB是圆O的直径，它把圆O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P ( )
A. 到CD的距离保持不变
B. 位置不变
C. 随C点的移动而移动
D. 等分BD
9. 半径为R的圆内接正三角形的面积是 ( )
A. √3
2R2 B. πR2 C. 3√3
2
R2 D. 3√3
4
R2
10. 下列说法中正确的有 ( ) 个.
①直径相等圆一定是等圆；② 两个半圆一定是等弧；③ 平分弦的直径垂直于弦；
④ 等弧所对的弦相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 判断：（1）直径是圆中最长的弦；
（2）弦是直径；
（3）大于半圆的弧叫优弧；
（4）小于半圆的弧叫劣弧；
（5）圆上各点到圆心的距离相等，都等于圆的半径；
（6）优弧大于劣弧；
（7）直径大于弦．
12. 已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为cm．
13. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆
面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
14. 圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．
15. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,?1)，则△ABC外接
圆的圆心坐标为．
16. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=
65°，则∠DOE=°．
17. 已知⊙O的半径为4 cm，A为线段OP的中点，则当OP=5 cm时，点A在⊙O；
当OP=8 cm时，点A在⊙O；当OP=10 cm时，点A在⊙O．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交
?的度数为
AC于点E，则BD
19. 在平面直角坐标系xOy中，A(一m,0)，B(m,0)（其中m>0），点P在以点C(3,4)为圆心，
半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90°，那么（1）线段OP的长等于（用含m的代数式表示）；（2）m的最小值为．
20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径
为．
三、解答题（共3小题；共39分）
21. 已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作
DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
2020学年九上数学期末综合复习卷 一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数 把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0
浙教版九年级上册数学书答案 篇一：九年级上册数学作业本答案 篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案 九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场
顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．
3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙
第1章 反比例函数 我们把函数()k y k x =≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象在一、三象限；当0k 时，图象在二、四象限。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。 当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。 第2章 二次函数 我们把形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。 二次函数2y x =的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 二次函数2(0)y ax a =≠的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）。当0a 时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 12b x x a +=-， 12c x x a = 第3章 圆的基本性质 圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧简称弧 半圆 略弧 优弧（大于半圆） 半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。 d r ? 点在圆外；d r =?点在圆上；d r ? 点在圆内。 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。 圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 弧长计算公式：r 180n l π= 扇形面积计算公式：2 1 3602n r s lr π== 圆锥的侧面 母线（斜边） 圆锥的底面 圆锥的全面积（侧面积与底面积的和） =r s l π侧 2=r s l r ππ+全
最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注
意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质
最新浙教 版 2019 学年九年级上数学试卷 命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣 总分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1. 函数 y x 2 2x 3 的对称轴是直线（ ） A ． x=－1 B ． x=1 C ． y=－1 D ． y=1 2．一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 1 12 3 3 2 3. 在 Rt △ABC 中，∠ C=Rt ∠ ，AC=3cm ， AB=5cm ，若以 C 为圆心， 4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确 的是（ ） A 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B 、点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C 、点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 4．在⊙ O 中， AB ， CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A 、 A B ，CD 所对的弧相等 B 、 AB ， CD 所对的圆心角相等 C 、△ AOB 与△ CO D 全等 D 、 AB ， CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为 120°，弧长为 6π ，则圆的半径为（ ） A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm 6. 把一个小球以 20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h （米）与时间 t （秒），满足关系： h ＝ 20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） D A A ．1 秒 B ．2 秒 C ．4秒 D ．20 秒 O B 7．如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=58°， 则∠ BCD 等于（ ） C A.116 ° B. 58 ° C. 32 ° D.64 ° 第6题图 8．设 A （ -2， y 1 ）， B （ -1， y 2 ）， C （ 1， y 3 ）是抛物线 y ( x 1) 2 m 上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大 小关系为（ ） A ． y 1 > y 2 > y 3 B. y 1 > y 3 > y 2 C. y 3 > y 2 > y 1 D. y 3 > y 1 > y 2 9．现有 A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6. 如果由小李同学掷 A 骰子 朝上面的数字 x ，小明同学掷 B 骰子朝上面的数字 y 来确定点 P 的坐标（ x ， y ），那么他们各掷一次所确 定的点 P 落在已知直线 y=-x+8 的概率是（ ） A ． 5 B. 1 C. 7 D. 1 36 6 36 9 10．已知抛物线 y ax 2 bx 和直线 y ax b 在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是（ ） y y y y x x x x
圆心角2 教学目标: 1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦， 两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质; 3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简 单的几何问题.. 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程: 一.复习旧知,创设情景: 1.圆具有什么性质? 2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平 分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的? C B A O
B E D A F C O 复习圆心角定理的内容. 3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性. (1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 (2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 （3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课. 二. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题: 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 2.上面的练习说明: 以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等: ⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架
二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O
浙教版九年级数学上册单元测试题全套 第1章测试题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 2－1 2．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点 3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到？( ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2－3 D ．y ＝(x ＋1)2＋3 4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ?? ?? 14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是 ( )
7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的 说法中，正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题 第一章：反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0） 同步训练： 1、已知函数y ＝（m ＋1）x 2 2-m 是反比例函数，则m 的值为 . 2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和性质 反比例函数x k y = (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当0>k 时，图象在一、三象限：当0 浙教版九年级上册数学基础知识归纳 第一章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量 0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分 支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质如下表： 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反 比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 8、比较正比例函数和反比例函数的性质最新浙教版九年级上册数学基础知识归纳复习课程