利用阿累尼乌斯公式优化化学反应收率回归方程
阿累尼乌斯公式是表示化学反应速率与反应温度及反应物浓度的普适性公式。该文章采用原有文献中三醋酸甘油酯合成的多个反应条件及收率参数，以阿累尼乌斯公式为基础建立含有几个参数的数学模型，然后用Matlab软件求解回归方程。最后将所得回归方程与原回归方程相比较，结果表明所得方程对收率的拟合优于原回归方程。
标签：阿累尼乌斯公式；数学建模；线性回归方程；Matlab
在化工生产中，为达到提高生产率、节约能源、节约成本等目的，需要建立反应条件与产率的数学模型表达式，以此来通过改变反应条件控制生产状况，用以优化反应。
在建立的数学模型形式中，又以回归方程的形式较为普遍，而回归方程则分为线性与非线性两种，本文通过阿累尼乌斯公式建立收率与反应条件参数的指数模型，再将其处理为线性模型，最后通过Matlab软件计算方程的系数，得到回归方程。
在一定温度、催化剂条件下，反应速率与浓度的关系可表示为：
其中k为反应速率常数，阿累尼乌斯通过大量实验數据总结出阿累尼乌斯公式，得到反应速率常数与温度的关系：
本篇文章数据来源于《河南化工》2002年11期中的一篇文献：《基于实验设计和统计建模的化工工艺优化》。
原文献采用正交试验法初步探索三醋酸甘油酯合成工艺中的最佳反应条件区间，并将目标产物收率与反应条件進行线性拟合，用线性回归方程指导中试试验的最佳反应条件。
原文献中没有考虑到温度与反应速率呈指数关系，因此在与实验值拟合的过程中误差较大，本文改进回归方程，对原回归方程进行优化。
1 模型系数的计算
利用Matlab软件自带的回归方程计算函数regress求模型系数，编写如下Matlab语句：
从数据组中可以看到：除第一组数据外，其他数据的残差均在合理范围内，考虑到原数据中第一组数据的收率仅为 1.5%，属于极特殊条件，实际生产中几乎不会遇到，因此该拟合函数在模拟常规生产中有可靠性，函数表达式为：