%100?进价利润10?标价售价10x %)51(800101200+=?x ()%51800101200+?=÷x %1006001061200??=x %1006006001061200?-?
=x 10612006001061200?-?=x 101200600?=x 销售问题
（1）常见的量有：进价（成本价）、售价、标价、利润、利润率、折扣数等。
（2）有关关系式：
利润=售价-进价
利润率= 折扣数= ，如x 折为 一．选择题 1.一件服装标价为200元，若以6折销售，则售价x 为（ ）
A.6200?=x
B.6.0200?=x
C.06.0200?=x
D.6.0200÷=x
2.某件商品售价为120元，若以6折销售，则标价x 为（ ）
A.6120?=x
B.6.0120?=x
C.6.0120÷=x
D.6120÷=x
3.一件商品若以7折销售，售价为70元，则标价x 为（ ）
A.707.0=x
B.7.070?=x
C.707.0=÷x
D.)7.01(70-÷=x
4.某件商品利润为80元，售价为200元，则成本价x 为（ ）
A.80200+=x
B.80200-=x
C.20080=-x
D.200802=+x
5.一件商品利润为80元，成本价为200元，则卖价x 为（ ）
A.80200+=x
B.80200-=x
C.20080=+x
D.200802=-x
6.某件商品利润为60元，进价为180元，则卖价x 为（ ）
A.60180+=x
B.60180-=x
C.18060=+x
D.180602=-x
7.一件商品标价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价x 是（ ）
A.()6.0200%201?=+x
B.6.0200%)201(?=-x
C.6.0200%)201(?=+÷x
D.()6.0200%201?=-÷x
8.一件商品进价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的标价x 是（ ）
A.()6.0200%201?=+x
B.6.0200%)201(?=-x
C.6.0200%)201(?=+x
D.()6.0200%201?=-x
9.某件商品进价为800元，出售标价为1200元，现商店准备打折销售，可获利5%，则这件服装打
折数x 是（ ）
A.%)51(8001200+=x
B.
C.%)51(8001200+=÷x
D. 10.某件商品出售标价为1200元，进价600元，现商店准备打6折销售，则这件服装利润率x 是
（ ）
A. B. C. D.
1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品每件可获
利30元.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
解：设该工艺品每件的进价是x 元,标价是（45+x ）元.依题意，得:
2、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，若按定价的9折销售该电器每台仍可获利38元，则该电器进价、定价各是多少元？
解：设该电器进价是x 元，定价为()48+x 元，根据题意，可列 ：
3、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解：设这种服装每件的进价是x 元，则：
4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
解：设甲服装成本价为x 元，则乙服装的成本价为（500–x ）元，根据题意，可列：
5、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
解：设甲商品的单价是x 元，则乙商品的单价为()x -100元，根据题意，可列
4 应用一元一次方程——打折销售 1．商品销售中与打折有关的概念及公式 (1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折． 打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出． (2)利润问题中的关系式 ①售价＝标价×折扣； 售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)． ②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价． ③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价 . 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元； (2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元； (3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________． 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)； (2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425； (3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价 ＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75% 2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项 (1)列方程解应用题步骤 ①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系． ③设：设未知数(一般求什么就设什么)． ④列：根据相等关系列出方程． ⑤解：解所列的方程，求出未知数的值． ⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义． ⑦答：写出答案． (2)列方程解应用题应注意 ①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一． ②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验． 【例2－1】 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？ 分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价． 解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x . 解得x ＝5. 答：一个玩具赛车进价是5元． 【例2－2】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价． 解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4 元．
一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
3.4实际问题与一元一次方程 教学目标 知识与技能 1．理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系． 2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题． 过程与方法 通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，能够将实际问题抽象为数学问题． 情感、态度与价值观 让学生在问题情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣． 重点难点 重点 把握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力． 难点 根据问题背景分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确列方程． 教学设计 知识探究 探究销售中的盈亏问题: 1、商品原价200元，九折出售，卖价是180 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是20 元. 3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是0.9a 元. 4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为1.25a元. 5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是18.5 元.
思考？ 对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 进价标价售价 利润折扣数利润率 对上面这些量有何关系? 销售中的盈亏 售价、进价、利润的关系式： 商品售价= 商品进价+商品利润 进价、利润、利润率的关系： 商品利润率=商品利润/商品进价×100% 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×折扣数/10 商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 问题&情境 探究1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 想一想: 1.盈利率、亏损率指的是什么？ 2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？ 3.如何判断是盈是亏？ 分析：①设盈利25%衣服的进价是x 元，则商品利润是0.25x 元；依题意列方程 x + 0.25x = 60 由此得x = 48 ②设亏损25%衣服的进价是y 元，则商品利润是-0.25y 元；
一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法 所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法 分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思
想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。 分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子
趣味数学问题 一、自主学习 1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所 得货款恰一样.请问进价是几元?想个法儿细心算. 解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10(x+5)=8(x+8).解得x=7.故每个进价为7元. 2、《孟子》字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部《孟子》三日了,问君每日读多少? 解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字. 二、合作学习 3、先读懂古诗，后解决问题： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，刚好用尽不相争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问诸君明算者，算来寺内几多僧？ 4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃四个面包，四个小孩一餐吃一个面包，现有大人和小孩共一百人，一餐刚好吃完一百个面包，问大人和小孩各多少人？ 5、广大乡村有着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题，一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？ 6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下，过一次桥铜板数就增加一倍，不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板，否则就没命了。农民共过了三次桥，结果口袋分文不剩，问这个农民原先口袋里有多少个铜板？
三、巩固提高 7、九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个，又问各该几文钱？ 8、列夫托尔斯泰是世界著名的文学家，下面这道题是他与少年朋友在一起时出的：一只天鹅在天空中飞翔时，遇到一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅！”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”试问天上飞的群鹅有多少？ 9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人?答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人? 10、从前有一个农夫，死时留下几头牛，他在遗嘱中写道：“妻子，得到全部牛的半数再加半头；长子，得到剩下牛的半数再加半头；次子，得到剩下牛的半数再加半头；女儿，得到最后剩下牛的半数再加半头。”结果一头牛也没杀，也没有剩下，正好按照他的遗愿全部分完了，请问农夫死时留下几头牛？每人各分得几头？ 11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子，四个孩子每学期共得450元，现在不知道每个孩子各得多少元钱，但阿凡提风趣的说：第一个孩子的钱减少20元，第二个孩子的钱增加20元，第三个孩子的钱增加一倍，第四个孩子的钱减少一半，那么四个孩子的钱一样多了，聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗？ 四、小结反思 五、课外练习 教材108页的13题
【销售问题】 利润=售价－成本 盈利率 成本 利润 打x折出售：是按标价的% x出售 销售额=销售价×销售量。 销售利润=（销售价－成本）×销售量。 1、某商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润是元，商品的利润率是。 2、某商品原价是a元，现降价% 10，则现价是。 3、某商品原价是a元，现将原价提高% 50，又以8折出售，售价是 4、白玉兰商店把某种服装成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每一件仍然获利20元，这种服装每件的成本是多少？ 5、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售，这时商品的利润率是 % 20，此商品的进价是560元，这件商品的原价是多少元？ 6、某商品的标价为165元，如果降价以9折售出，仍可获利% 10，则该商品的进价是多少？ 7、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利400元销售，仍可获利% 10，则进货价多少元。8、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 9、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 10、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 11、红阳商店的某电器产品原价为2000元，现经9折销售，如果想使降价前后的销售额都为7万2千元，那么销售量应增加多少？ 12、某商场的电冰箱原价是1500元，现以8折销售。要使降价前后的销售额都是12万元，则销售量应增加多少？
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
%100?进价利润10?标价售价10x %)51(800101200+=?x ()%51800101200+?=÷x %1006001061200??=x %1006006001061200?-? =x 10612006001061200?-?=x 101200600?=x 销售问题 （1）常见的量有：进价（成本价）、售价、标价、利润、利润率、折扣数等。 （2）有关关系式： 利润=售价-进价 利润率= 折扣数= ，如x 折为 一．选择题 1.一件服装标价为200元，若以6折销售，则售价x 为（ ） A.6200?=x B.6.0200?=x C.06.0200?=x D.6.0200÷=x 2.某件商品售价为120元，若以6折销售，则标价x 为（ ） A.6120?=x B.6.0120?=x C.6.0120÷=x D.6120÷=x 3.一件商品若以7折销售，售价为70元，则标价x 为（ ） A.707.0=x B.7.070?=x C.707.0=÷x D.)7.01(70-÷=x 4.某件商品利润为80元，售价为200元，则成本价x 为（ ） A.80200+=x B.80200-=x C.20080=-x D.200802=+x 5.一件商品利润为80元，成本价为200元，则卖价x 为（ ） A.80200+=x B.80200-=x C.20080=+x D.200802=-x 6.某件商品利润为60元，进价为180元，则卖价x 为（ ） A.60180+=x B.60180-=x C.18060=+x D.180602=-x 7.一件商品标价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价x 是（ ） A.()6.0200%201?=+x B.6.0200%)201(?=-x C.6.0200%)201(?=+÷x D.()6.0200%201?=-÷x 8.一件商品进价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的标价x 是（ ） A.()6.0200%201?=+x B.6.0200%)201(?=-x C.6.0200%)201(?=+x D.()6.0200%201?=-x 9.某件商品进价为800元，出售标价为1200元，现商店准备打折销售，可获利5%，则这件服装打 折数x 是（ ） A.%)51(8001200+=x B. C.%)51(8001200+=÷x D. 10.某件商品出售标价为1200元，进价600元，现商店准备打6折销售，则这件服装利润率x 是 （ ） A. B. C. D.
（二）打折销售问题 1.一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种服装成本价是多少元？ 2.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________． 3.某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) 4.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。 5.某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（） 6.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 7.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率 8.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？ 9.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本 降低了．（精确到0.01元．毛利率＝ 100 - ? 售价成本 成本） 10.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 11.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 12.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付元 13.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 117 33 D P +-= .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 14.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．
一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话
【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。
一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；
一元一次方程的应用（利润问题） 一．解答题（共22小题） 1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”． （1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ （2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ （3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由． 2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润） 3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，
5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ 8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元． 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）
( ( ( ( =800?(1+5%) 66 1200?-600 10?100% B.x= 销售问题 （1）常见的量有：进价（成本价）、售价、标价、利润、利润率、折扣数等。（2）有关关系式： 利润=售价-进价 利润率=利润?100% 进价一．选择题 售价 折扣数=?10 标价 ，如x折为 x 10 1.一件服装标价为200元，若以6折销售，则售价x为（） A.x=200?6 B.x=200?0.6 C.x=200?0.06 D.x=200÷0.6 2.某件商品售价为120元，若以6折销售，则标价x为（） A.x=120?6 B.x=120?0.6 C.x=120÷0.6 D.x=120÷6 3.一件商品若以7折销售，售价为70元，则标价x为（） A.0.7x=70 B.x=70?0.7 C.x÷0.7=70 D.x=70÷(1-0.7) 4.某件商品利润为80元，售价为200元，则成本价x为（） A.x=200+80 B.x=200-80 C.x-80=200 D.2x+80=200 5.一件商品利润为80元，成本价为200元，则卖价x为（） A.x=200+80 B.x=200-80 C.x+80=200 D.2x-80=200 6.某件商品利润为60元，进价为180元，则卖价x为（） A.x=180+60 B.x=180-60 C.x+60=180 D.2x-60=180 7.一件商品标价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价x是（） A.1+20% )x=200?0.6 B.(1-20%)x=200?0.6 C.x÷(1+20%)=200?0.6 D.x÷1-20% )=200?0.6 8.一件商品进价为200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的标价x是（） A.1+20% )200=x?0.6 B.(1-20%)200=x?0.6 C.x(1+20%)=200?0.6 D.x1-20% )=200?0.6 9.某件商品进价为800元，出售标价为1200元，现商店准备打折销售，可获利5%，则这件服装打 折数x是（） A.1200x=800(1+5%) B.1200? x =800(1+5%) 10 x C.1200÷x=800(1+5%) D.1200÷10 10.某件商品出售标价为1200元，进价600元，现商店准备打6折销售，则这件服装利润率x是 （） A.x= C.x=1200?-6001200? 1010 ?100% 600600 6 600 D.x= 66 1200?1200? 1010
一元一次方程应用题专题 Prepared on 22 November 2020
专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利率＝每个期数内的利息 本金 ×100% 利息＝本金×利率×期数 经典例题 基础练习： 1、列方程表示下列语句所表示的等量关系： ①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。 ②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人 （3）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克 2．（1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作 （2）、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天 3．（1）兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍 （2）、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1/3 ，求小强叔叔今年的年龄。 4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场 5．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到毫米， ≈）．6．(1)有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟 后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每 分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每 小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先 出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知 甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？