《一次函数中特殊三角形的存在性问题》教学设计
【教学目标】
1、知识与技能
（1）使学生体会定点与动点之间的关系，做到以静制动。
（2）通过数形结合，利用几何法和代数法求一次函数中特殊三角形的存在性问题。
2、过程与方法
（1）借助几何画板探究一次函数中特殊三角形的存在性问题，使学生初步形成正确、科学的分析解决问题的方法。
（2）学生与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
（3）在自己动手画图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
3、情感态度与价值观
（1）通过新媒体手段和个性化的学习方式，培养学生交流合作的意识，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，培养学生良好的学习习惯。
（2）以小组活动形式对本节内容进行综合探索，在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学重、难点】
教学重点：（1）一次函数中的动点问题；
（2）两圆一中垂线求等腰三角形；外K全等求等腰指教三角形。
教学难点：（1）分类讨论思想的运用；
（2）学会以静制动
【学情分析】
学生已经初步掌握了用待定系数法求解一次函数的解析式，联立方程组求解两个一次函数图像的交点，求解三个顶点为定点的三角形的面积以及用铅锤法表示有顶点是动点的三角形的面积，但是对一次函数中特殊三角形的存在问题还存在一定的困难。
【教学活动策略及教法设计】
1.活动策略
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流中，主动发现特殊三角形中动点坐标的规律。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等教学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助几何画板，使学生直观形象地观察、操作。
2、教法
演示法：通过几何画板演示两圆一中垂线和外K全等，使学生直观、形象的感知因动点的移动，在何时会出现等腰三角形和等腰直角三角形，思考在没有几何画板的时候，我们自己该如何作图，快速确定动点的位置。
实验法：让学生自己动手、在探究过程中，自己发现动点的规律
讨论法：在学生进行了自主探索之后，进行小组讨论，让他们进行合作交流，使之互
相促进，共同提高。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
同学们已经学过了等腰三角形，一个普通的、一般的三角形满足什么条件时，才能进化成一个相对特殊的等腰三角形呢？
二、探究活动，集思广益
等腰三角形可以是两条边相等或者两个角相等，在我们所学的知识中，是边好表示，还是角好表示呢？
探究一：用几何法确定动点的位置——两圆一中垂线
例1、已知，A（3，0），B（0，4），在y轴上是否存在一点P，使得△PAB是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
①以A为顶角，AB=AP：以A为圆心，
AB为半径画圆，交y轴于点P
②以B为顶角，BA=BP：以B为圆心，
BA为半径画圆，交y轴于点P
①以P为顶角，PA=PB：作线段AB的
中垂线交y轴于点P
探究二：用代数法确定动点的位置——设点法 ①设点： 设点P （0，m ） A （3，0），B （0，4） ②表示三条边： 9)0()30(2
2
2
2
+=-+-=m m PA
2222)4()4()00(-=-+-=m m PB
252
=AB
③列方程： 2
2
)4(9-=+m m 2592
=+m 25)4(2
=-m
8
7
=
m 4)(4-==m m 或舍 19-==m m 或
三、小组讨论
已知A （2，0），B （0，4），在第一象限内是否存在一点P ，使得△PAB 是等腰直角三角形，若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 讨论目标：①这样的动点P 可能有多少个？如何分类？
②你能不能画出等腰直角三角形？ ③如何求点P 的坐标？
以A 为直角顶点，作AP ⊥AB ，截取AP=AB
以B 为直角顶点，作BP ⊥AB ，截取BP=AB
取AB 的中点C ，过点C 作CP ⊥AB ，截取CP=AC
如果我们把三个图画在同一个直角坐标系中，会有什么发现呢？
三、学以致用，牛刀小试
我们已经探究出了等腰三角形的几何法与代数法，等腰直角三角形的外K 全等。如何将这些知识更好的加以运用，接下来我们就应用这些知识来解决实际问题。
例1、在平面直角坐标系中，正比例函数kx y =与一次函数b x y +-=的图像交于点A （4，3），过点P （2，0）作x 轴的垂线，分别交正比例函数的图像于点B ，交一次函数的图像于点C 连接OC 。 （1）求两个函数解析式 （2）求△OBC 得面积
（3）在y 轴上是否存在点M ，使 △AOM 是等腰三角形？若存在， 直接写出M 的坐标；若不存在， 请说明理由
方法提炼：第（3）小问，使△AOM 是 等腰三角形，其中A 、O 是定点，M 是 动点，若用几何法，分别以A 、O
为圆心，
AO 为半径画圆交
y 轴于点M ；作AO 的 中垂线，交y 轴于点M ；若用代数法，则
射出点M 的坐标，表示出AO 、AM 、OM 的长度，列方程求解。
例2、如图，直线y=2x+6交y 轴于点A ，点B 是这条直线上的一点，并且位于第一象限，P 是直线
x=8上的一动点，若△APB 是等腰直角三角形，则点B 的 坐标为__________
将三个图合并成一个图后，我们发现定点和动点构成了一个正方形，且最难求的动点落在了正方形的中心，可以用中点公式来求。
方法提炼：要使△APB 是等腰直角三角形，用外K 全等。其中点A 是定点，B 和P 都是动点。要求点B 的坐标，所以设B 点的坐标为(m,2m+6)，先利用正方形画出点P 的位置，再表示出点P 的坐标，因为点P 再直线x=8上，所以点P 的横坐标为8，列出方程，求出m 的值，最后再代入AB 的解析式。
四、课堂小结
（1）以静制动，分清定点和动点，用定点来表示动点的坐标 （2）数形结合
【板书设计】
一次函数中特殊三角形的存在性问题
一、集思广益 二、等腰三角形
1、几何法——两圆一中垂线
2、代数法——设点法 三、等腰直角三角形 外K 全等
例1：思路 几何法： 代数法：
例2：思路
① 83=m
② 82=m ③
82
3
=m