圆的确定
教学目标
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
教学过程:
一、知识连接:
1、线段的垂直平分线有什么性质?
2、如何用尺规做线段的垂直平分线?
3、确定圆的两要素是什么?
二、探索新知:
1、做一做:
(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
友情提示:以点A以外的______点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).
(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
友情提示:在AB的_________上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).
(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
友情提示:要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________,这两条垂
直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.
作法图示
1.连结AB、BC
2.分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG,DE和
FG相交于点O
3.以O为圆心,OA为半
径作圆
⊙O就是所要求作的圆
回思:过已知一点可作_____个圆;过已知两点也可作______个圆,圆心在______;过不在同一条直线上的三点只能作____个圆,圆心在________________。
由此可得到定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.
2、有关定义
由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter).
巩固新知:
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?
解:如下图.