四川省高一下学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 角 α 的终边经过点（﹣3，0），则角 α 是（ ）
A . 第二象限角
B . 第三象限角
C . 第二或第三象限角
D . 不是象限角
2. （2 分） (2020 高二下·东阳期中) 设 x，y 满足约束条件
的最大值为 12，则
的最小值为（ ）
，若目标函数
A.
B. C.1 D.2 3. （2 分） 已知角 α 的终边过点 P（﹣3m，4m）（m＜0），则 2sinα+cosα 的值是（ ） A.1
B.
C.﹣
D . ﹣1
4. （2 分） 已知 R 上可导函数
的图象如图所示，则不等式
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的解集为（ ）
A . (－∞，－2)∪(1，＋∞) B . (－∞，－2)∪(1,2) C . (－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) D . (－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
5. （2 分） 已知 θ 为第一象限角，设 =( ,-sin )， =(cos ,3)，且
， 则 θ 一定为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） (2019 高一下·绍兴期末) 已知 a,b,
,且
,
,则（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高一上·新余月考) 若将函数
所得图象关于原点对称，则 最小时，
（）
的图象向左平移
个单位，
A. B.
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C.
D. 8. （2 分） (2020·松江模拟) 在△ABC 中，已知 AB=3，AC=5，△ABC 的外接圆圆心为 O，则 A.4 B.8 C . 10 D . 16
（）
9. （2 分） 已知
，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2020·日照模拟) 已知函数 围是（ ）
，若
恒成立，则实数 m 的范
A.
B. C.
D. 11. （2 分） 若数列{xn}满足 lgxn+1=1+lgxn ， 且 x1+x2+…+x100=100，则 lg（x101+x102+…+x200）=（ ）
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A . 102
B . 100
C . 1000
D . 101
12. （2 分） 在△
中，若
， 则 A 等于（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2019 高一下·湖州月考) 关于平面向量 ， ， 有下列三个命题：①若
，
则
；②若
，
，
，则
则与
的夹角为
；④在
中，
，
的序号为________.(写出所有真命题的序号)
；③非零向量 和 满足
，
，则
， ；其中真命题
14. （1 分） (2020 高一上·天津月考) “
，二次函数
而增大”为真命题，则 的取值范围是________ ；
当
时 y 随 x 的增大
15. （1 分） (2017·鄂尔多斯模拟) 已知实数 x、y 满足
，则 的取值范围为________．
16. （1 分） 已知函数 f（x）=2sinxcosx+2 sin2x，x∈R，则函数 f（x）的单调递增区间为________．
三、 解答题： (共 6 题；共 55 分)
17. （10 分） (2018 高二上·大连期末) 已知数列 是等比数列，首项
和为 ，且
，
，
成等差数列．
，公比
，其前 n 项
（1） 求数列 的通项公式；
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（2） 若数列 满足
，求数列 的前 n 项和 ．
18. （10 分） (2016 高二上·嘉定期中) 已知向量
，
，
．
（1） 若
，求向量 、 的夹角 θ；
（2） 若
，函数
19. （5 分） (2020·北京) 在 己知，求：
（Ⅰ）a 的值：
（Ⅱ）
和
的面积．
的最大值为 ，求实数 λ 的值．
中，
，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
20.（10 分）(2017·呼和浩特模拟) 已知数列{an}的各项都是正数，它的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn=an2+an ，
记 bn=（﹣1）n
．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求数列{bn}的前 2016 项的和．
21. （10 分） (2017 高一下·泰州期末) 如图 1，在路边安装路灯，路宽为 OD，灯柱 OB 长为 h 米，灯杆 AB 长为 1 米，且灯杆与灯柱成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为 2θ，灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直．
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（1） 设灯罩轴线与路面的交点为 C，若 OC=5 米，求灯柱 OB 长； （2） 设 h=10 米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O，另一条与地面的交点为 E（如图 2）；
（i）求 cosθ 的值； （ii）求该路灯照在路面上的宽度 OE 的长； 22. （10 分） (2016 高一下·郑州期末) 已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1） 若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐标； （2） 若| |= ，且 +2 与 2 ﹣ 垂直，求 与 的夹角 θ．
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
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答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、 考点：
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解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点： 解析：
答案：7-1、 考点：
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解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 10 页 共 21 页
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点：
第 11 页 共 21 页
解析： 答案：12-1、 考点： 解析：
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
答案：13-1、 考点：
第 12 页 共 21 页
解析： 答案：14-1、 考点：
解析： 答案：15-1、 考点：
第 13 页 共 21 页
解析： 答案：16-1、 考点： 解析：
三、 解答题： (共 6 题；共 55 分)
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答案：17-1、
答案：17-2、 考点： 解析： 答案：18-1、
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答案：18-2、 考点： 解析：
第 16 页 共 21 页
答案：19-1、 考点： 解析：
第 17 页 共 21 页
答案：20-1、
答案：20-2、 考点： 解析：
第 18 页 共 21 页
答案：21-1、
第 19 页 共 21 页
答案：21-2、 考点： 解析：
答案：22-1、
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