希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题
一、选择题:（每题6分，共60分）
1．若a ＋b ＋c ＝0，则a 3＋a 2c －abc ＋b 2c ＋b 3的值为[ ] A ．－1. B ．0. C ．1. D ．2
2．适合关系式｜3x －4｜＋｜3x ＋2｜＝6的整数x 的值的个数是 [ ] A ．0.
B ．1.
C ．2.
D ．大于2的自然数.
3．已知x ＜0＜z ，xy ＞0，｜y ｜＞｜z ｜＞｜x ｜，那么
｜x ＋z ｜＋｜y ＋z ｜－｜x －y ｜的值 [ ] A ．是正数.
B ．是负数.
C ．是零.
D ．不能确定符号.
+[ ]
5．△ABC 的一个内角的大小是40°，且∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是 [ ] A ．140°. B ．80°或100°. C ．100°或140°. D ．80°或140°
6．如图15，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是
[ ] A ．60°; B ．65°; C ．70°; D ．75°.
7.若对于±3以外的一切实数x,等式
28339
m n x
x x x -=+--均成立,则mn 的值为[ ] A ．8 B ．－8. C ．16 D ．－16
8.已知N ＝2222……2（共k 个2），若N 是1998的倍数， 那么符合条件的最小的k 值是 [ ] A ．15 B ．18. C ．24 D ．27
9.在方程组333
36
x y z x y z ++=??++=-?中,x,y,z 是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为[ ] A ．6 B ．3 C ．多于6 D ．少于3
10．如图16，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是 [ ] A ．CF ＞GB B ．CF ＝GB. C ．CF ＜GB D ．无法确定的 二、填空题（每题6分，共60分）
11．把代数式（x ＋y －2xy ）（x ＋y －2）＋（xy －1）2
分解成因式的乘积，应当是________.
12．设实数x 满足方程｜x 2－1｜－x ｜x ＋1｜＝0，则x 的值为________.
13.设x=
5
2
-,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_________.
_________.
15．如图17，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，
点D、E在AB上，AC＝AD，BE＝BC
，则∠DCE的大小是________.
16．如图18，△ABC中，∠ABC＝45°，
AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，
交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是________.
17．如图19，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交
BD的延长线于E，过A作AH⊥BC交BD于M，交BC
于H，则BM与CE的大小关系是________.
18．如图20，四边形ABCD中有两点E、F，使A、B、C、D、E、F中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的顶点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为______；同样，若四边形ABCD中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以A、B、C、D和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_________.
19．如图21，直线段AB的长为l，C为AB上的一个动点，
分别以AC和BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形
△ACD和△BCD′，那么DD′的长的最小值为________.
20．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，
乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开
出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发
现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x＝________.
三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算过程.
21.已知n,k均为自然数,且满足不等式
76
1311
n
n k
<<
+
.若对于某一给定的自然数n,只
有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.
22．甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使p ＜q＜r，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？
答案·提示
一、选择题
题号答案
1 B
2 C
3 C
4 A
5 D
6 B
7 D
8 D
9 A
10 B
提示：
1．a3＋a2c－abc＋b2c＋b3
＝（a3＋b3）＋（a2＋b2）c－abc
＝（a＋b）（a2－ab＋b2）＋（a2＋b2）c－abc
＝（a＋b）（a2＋b2）－ab（a＋b）＋（a2＋b2）c－abc
∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c
∴原式＝－c（a2＋b2）＋abc＋（a＋b）c－abc＝0∴选B.
2．解（1）当3x－4≥0时，即3x≥4时，原式为3x－4＋3x＋2＝6.
当－2≤3x＜4时.
原式为4－3x＋3x＋2＝6，即6＝6
（2）由已知｜3x－4｜＋｜3x＋2｜＝6＝｜（3x－4）－（3x＋2）｜∴（3x－4）－（3x＋2）≤0.
∴－2≤3x≤4.
∴x1＝0，x2＝1，∴选C.
3．由已知条件，可在数轴上标出x、y、z三数，如图22.
∴x＋z＞0，y＋z＜0，x－y＞0.
∴原式＝x＋z－y－z－x＋y＝0.∴选C.
5．△ABC中，若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°. 若∠C＝40°，则∠C的外角为140°.∴选D.
6．如图23，取DE的中点G，连接AG.在Rt△AED中，AG为斜边上的中线
∴∠AGB＝∠ABG.
又∵AG＝GD
∴∠AGB＝2∠ADG
∵AD∥BC
∴∠ADG＝∠DBC
∴∠ABG＝∠AGB＝2∠ADG＝2∠DBC
又∵∠ABC＝75°
∴∠ABG＝50°，∠DBC＝25°
∴∠AED＝∠BEF＝90°－∠EBF＝90°－25°＝65°.∴选B.
8．∵1998＝2×999
9．∵x3＋y3＋z3－3xyz
＝（x＋y＋z）（x2＋y2＋z2－xy－yz－zx）
＝0.
∴x3＋y3＋z3＝3xyz
∴3xyz＝－36即xyz＝－12
∴x，y，z中一定是两正一负，且x＋y＋z＝0
∴x，y，z中负数的绝对值一定等于两个正数的绝对值的和.
又∵12＝1×1×12＝1×2×6＝1×3×4＝2×2×3
这四种组合中只有12＝1×2×4符合条件
共有6个解，选A.
10．如图24，自F作FH⊥AB交AB于H.
∵AF平分∠CAB
∴FC＝FH
又∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠ACD＝∠B
∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B
∴∠1＝∠2，FC＝CE
∴CE＝FH
又∵EG∥AB
∴∠CGE＝∠B
在Rt△CEG和Rt△FHB中，
∵CE＝FH，∠CGE＝∠B
∴Rt△CEG≌Rt△FHB
∴CG＝FB.∴CF＝GB，选B.
二、填空题
题号答案
11 （x－1）2·（y－1）2
12
13 48
14 1998999.5
15 45°
16 45°
17 BM＞CE
18 1080°，（n＋1）360°
19
20 8分钟
提示：
11．(x＋y－2xy)(x＋y－2)＋(xy－1)2
＝(x＋y)2－2xy(x＋y)－2(x＋y)＋4xy＋x2y2－2xy＋1 ＝（x＋y）2－2（x＋y）（xy＋1）＋（xy＋1）2
＝（x＋y－xy－1）2
＝（x－1）2·（y－1）2.
12．｜x2－1｜－x｜x＋1｜＝0.
∴｜x＋1｜（｜x－1｜－x）＝0.
当｜x＋1｜＝0时，得x＝－1.
当｜x－1｜－x＝0时，
得｜x－1｜＝x，若x≥1，得x－1＝x，矛盾，舍去.
14．设2000＝k
把k＝2000代入，得原式＝1998999.5 15．△ACD中，AC＝AD.
16．∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD，∠FDA＝FAD.
∵∠FDA＝∠B＋∠BAD.
∠FAD＝∠CAF＋∠DAC.
∵AD是∠BAC的平分线，∠BAD＝∠DAC ∴∠CAF＝∠B＝45°.
17．如图25延长CE交BA延长线于F.
∵∠ABE＝∠CBE. BE＝BE.
∴Rt△FBE≌Rt△CBE.
又∵∠ACF＝90°－∠F＝∠ABD.AB＝AC
∴Rt△ABD≌Rt△ACF，∴BD＝CF.
在△ABM中，∠BAM＝45°＞∠ABM.
∴BM＞AM.
在△AMD中，∠ADM＞45°＝∠DAM.
∴AM＞MD.
∴BM＞MD.
18．四边形ABCD中两个点E、F把图形分成6个三角形，这些三角形的内角和为6×180°＝1080°.
若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360°，即得n·360°＋360°＝（n＋1）·360°
19．设AC＝x，BC＝l－x.
∵△ACD、△BCD′均为等腰直角三角形.
20．设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2，因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即两车之间距离为s＝10（v1－v2）.汽车与乙是相遇问题，即两车之间距离为s＝5（v1＋3v2）.
∴10（v1－v2）＝5（v1＋3v2）
∴v1＝5v2.
三、解答题
综上得n的最大值为84，n的最小值为13. 22．每一轮三人得到的糖块数之和为
r＋q＋p－3p＝r＋q－2p
设他们共分了n轮，则
n（r＋q－2p）=20＋10＋9＝39.
∵39＝1×39＝3×13.
且n≠1，否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾n≠39，因为每次至少分出2块糖，不可能每轮只分1块糖.
∴n＝3或n＝13.
由于每个人所得糖块数是他拿到的纸片上数的总和减去np，由丙的情况得到
9＝18－np
∴np＝9 p≥1.
∴n≠13，只有n＝3.
∴p＝3.
把n＝3，p＝3代入①式得
r＋q＝19.
又乙得的糖块总数为10，最后一轮得到的糖块r－3块.
∴r－3≤10，r≤13.
若r≤12，则乙最后一轮拿到的纸片为r，所得糖数为r－p≤9.这样乙必定要在前两轮中再抽得一张q或r.这样乙得的总糖数一定大于等于（r＋q）－2p＝13，这与乙得到的糖数为10块矛盾.
∴r＞12 ∵12＜r≤13.
∴r＝13. q＝19－r＝6.
综上得p＝3，q＝6，r＝13
甲、乙、丙三人在三轮中抽得的纸片数如下：：
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试 一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在 1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x 千克，则由此可列出方程为( ) A 、%)151)(x a (%)101(a -+=- B 、%15)x a (%10a ?+=? C 、%15a x %10a ?=+? D 、%)151(x %)101(a -=- 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a ，b 的关系是( ) A 、%a 1a 100b += B 、%a 1100b += C 、a 1a b += D 、a 100a 100b += 3、当1x ≥时，不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立，那么实数m 的最大值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0 (英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式) 6、若三角形的三条边的长分别为a ，b ，c ，且0b c b c a b a 3 2 2 2 =-+-，则这个三角形一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等三角形 D 、等腰直角三角形 7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、 316 B 、3 8 C 、4 D 、5 (英汉词典：square 正方形；intersect …at … 与…相交于…) 8、1215 -能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 9、若关于x ，y 的方程组?? ?=+-=++0 a y 2bx 0 1ay x 没有实数解，则( ) A 、2ab -= B 、2ab -=且1a ≠ C 、2ab -≠ D 、2ab -=且2a ≠ 10、如图2，∠AOB=45°，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点 C ， 若PC=2，则OC 的长是( ) A 、7 B 、6 C 、222+ D 、32+ 二、A 组填空题(每小题4分，共40分) 11、化简： 5 25 2549+= ++； figure 1 A O B P C 2 图2
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是 ( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 F C' B' E D'A D'A D A D B C C B B C 图1
全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（ ） ①13+=x y ；②122-=x y ；③x y =；④x y =；⑤x y =；其中，表示“y 是x 的函数”的有 （ ） （A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个． 2．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线62--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（ ） （A ）n m >． （B ）n m <． （C ）n m =． （D ）不能确定的． 3．下列命题中，正确的是（ ） （A ）若0>a ，则a a 1> ． （B ）若2 a a >，则1>a ． （C ）若10<． （D ）若a a =，则0>a ． 4．若定义“⊙”：a ⊙ b a b =，如3⊙283==2，则3⊙2 1等于（ ） （A ） 8 1． （B ）8． （C ） 6 1． （D ） 2 3． 5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ） （A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （C ）对角线相等的四边形是平行四边形． （D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为（ ） （A ） a S 2． （B ） a S 4． （C ） a S 6． （D ） a S 8． 7．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值有（ ） （A ）100个． （B ）101个． （C ）201个． （D ）203个． 8．已知32+=x ，且()8614 8 +=+y x x ，则y 的值是（ ） （A ）10． （B ）15． （C ）20． （D ）30． 9．If a right triangle has edge lengths b a -，a ，and b a +（a and b are both positive integers ），
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 2015年4月12日 上午 9：00-----11：00 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算： 111...,1212312 (10) +++++++++得_____________。 2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。 4．若111216 (242412) n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。 5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书原来有______页。 6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1 4 ，…，最后一次减去余下的 1 2015 ，最后得到的数是________。 7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。 8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1 3 ，此后，增加了6人一起来完 成这项工程。则完成这项工程共用______天。 10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。 11．如图2，向装有1 3 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5 处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。 12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1 2的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1 3 的路程以50千米/小时的速度行驶，余 下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级 培训题80题 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n= -y 2-2y-2,则m-n 的最小值为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2、若2x 2+2y 2+z 2-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 3、已知x,y,z 均为正实数，且,z y x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x. 4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时， () 11bc ab -ac -1222=+---+---+ab bc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300. 5、若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则()=-+-+2 222 22327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 15 13. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( ) (A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62. 7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( ) (A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8. 8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then b a c b 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2. 9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，y x ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( ) (A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2. 10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( ) (A) 1. (B) 21. (C) -2 1. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=2 2.5°.BC=1,则AC 的长为( ) (A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.
2021 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与 2015 之和乘以 4，减去 12，再将其差除以 4，然后减去你想 好的那个数，最后的结果等于（） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若 a + 2015 = 0，则 a ?2015 的值是（） (A) ?4030 (B) ?2015 (C) 0 (D)2015 3 、如图 1 ， MA//BN//CP ，若 BA =BC ，∠ MAC = 50° ，∠ NBC = 150°，则∠ABC =（） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有 3 个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为 45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为 48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为 47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5 、As shown in the Fig.2 ， Points A ， B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ?c| = ?c ，then the point represent 0 is（） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图 2，数轴上的点 A，B，C 代表非零数字 a，b 和 c，如果|a| + |a +b| + |b ?c| =?c，则代表 0 的点位于（） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图 3，正方形 ABCD 由四个相同的小长 方形和一个小正方形 EFGH 组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形 ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A站到A站，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙 比甲早出发5 分钟去A站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（） (A) 12 分钟 (B) 13 分钟 (C) 14 分钟 (D) 15 分钟 8、如图 4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，若 S△ABE= 2，S△ADF=
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（） A．64.8oB．57.6oC．48oD．16o 2．如图，已知点B在反比例函数y＝ k x的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A．y＝－ 8 x B．y＝ 8 x C．y＝－ 4 x D．y＝ 4 x 3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（） A．a是整数B．a是有理数 C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（） A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ? ? ?x－2a≥0， 3－2x＞－1 about x is just 6，then the range of value for real number a is （） A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解syetem of inequalities 不等式组the range of value 取值范围) 6．若分式 |x|－2 3x－2 的值是负数，则x的取值范围是（） A． 2 3＜x＜2 B．x＞ 2 3或x＜－2 C．－2＜x＜2且x≠ 2 3D． 2 3＜x＜2或x＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（） A．∠EAF＝∠F AB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算：3 3)7 4 11 ( )7 4 11 (- + +，结果等于（） A．58 B．387C．247D．327 10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（） A．0个B．1个C．10个D．无穷多个 二、A组填空题（每小题4分，共40分）
word资料可编辑 试题试卷参考学习 第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（） A bab? B bab? C 0??ba D 0??ba 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（） A 0 B 1 C 1? D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（） A 6334yx与6334ba不是同类项 B x3和13??x不能互为相反数 C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程 D 3和311?a不能互为倒数 4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（） A 正数 B 非正数 C 负数 D
非负数 5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22?? 6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（） A ??2,3? B ??1,2 C ??5,4? D ??7,0 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了 6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串： 1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1? 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1? 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（） A 333 B 334 C 335 D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD E SSS?????，则ADE S?=（） A 51 B 61 C 71 D 81 10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解，
第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2013年4月15日 上午8：30至10：30 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1 3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2 (2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的 第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A 第四届(2006)小学“希望杯”六年级第2试试题 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____ ___只。 5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。 6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。 11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮 着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向 2011年第22届“希望杯”邀请赛初 二培训题 2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培 训题 一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1．（4分）如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d．若 ，则d的值是（） A．﹣3B．0C．1D．4 2．（4分）已知，，，则（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 3．（4分）下列各数中，最大的是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是 （） A．2009B．2010C．2011D．2012 5．（4分）Given two non﹣zero real numbers a and b，satisfy ，then the value of a+b is（） A．﹣1B．0C．1D．2 6．（4分）If the linear function y=ax+b passes through the point （﹣2，0），but not the first Quadrant，then the solution set for ax＞b is（） 已知一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 7．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么它可能不经过点 （） A．B．C．D． 8．（4分）已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组的解不可能出现的情况是（） A．x、y都是正数B．x、y都是负数C．x是正数、y是负 数D．x是负数、y是正数 9．（4分）If a and b are non﹣zero real numbers and （1﹣99a）（1+99b）=1，then the value for is（） A．1B．100C．﹣1D．﹣1 10．（4分）（2013?历城区三模）如图，是反比例函数在第二象限的图象，则k的可能取值是（） A．2B．﹣2C．D． 11．（4分）在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（） A．（x2﹣2x1，y2﹣2y1）B．（x1﹣2x2，y1﹣ 2y2） C．（2x1﹣x2，2y1﹣ y2） D．（2x2﹣x1，2y2﹣ y1） 12．（4分）一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm．则盒子的体积可能是（） A．4500cm3B．180000cm3C．90000cm3D．360000cm3 13．（4分）若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（） A．12B．24C．36D．48 14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，△BAC和△ACB的平分线相交于D点， △ADC=130°，那么△CAB的大小是（）最新希望杯六年级真题及解析
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