2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高二下学期期末数学
试题
一、单选题
1．集合{}|12A x x =-≤≤，{}|1B x x =<,则A ∩B = A ．{}|1x x < B ．{}|12x x -≤≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|11x x -≤<
【答案】D
【解析】本题主要考查集合基本运算中的交集的运算问题．{}|11A B x x ?=-≤＜．故
选D ．
2．已知x ，y 之间的一组数据
则y 与x 之间的线性回归方程???y
bx a =+必过点（ ） A ．()2,2 B ．()1.5,0
C ．() 1,2
D ．()1.5,4
【答案】D
【解析】回归直线恒过样本中心(),x y . 【详解】 因为0123 1.54x +++=
=，1357
44
y +++==，
所以y 与x 之间的线性回归方程???y
bx a =+必过点()1.5,4. 故选：D . 【点睛】
本题考查线性回归直线及其性质，牢记线性回归直线过样本中心即可求解，属于简单题.
3．已知13,2,,23
α?
??∈-?
-??
，若幂函数()f x x α
=为奇函数，且在0,
上单调递减，
则α的值为（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．
13
D ．2
【答案】A
【解析】根据幂函数的单调性与奇偶性，逐项判定，即可求解. 【详解】
当3α=-时，函数()3
f x x -=，此时函数()f x 的定义域为(,0)
(0,)-∞+∞关于原
地对称，且()()3
3()
f x x x f x --=--=-=-，所以函数()f x 为奇函数，且在0,
上单调递减，满足题意；
当2α=-时，函数()2
f x x -=，此时函数()f x 满足()()2
2()
f x x x f x --=-=-=，
所以函数()f x 为偶函数，不满足题意；
当1
3
α=时，函数()13f x x =，此时函数()f x 的在0,
上单调递增，不满足题意； 当2α=时，函数()2
f x x =，此时函数()f x 的在0,
上单调递增，不满足题意.
故选：A. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟记幂函数的单调性与奇偶性是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．为了得到函数3
lg
10
x y -=的图象，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】D 【解析】先将3
lg
10
x y -=化简得lg(3)1y x =--，再由lg y x =变换到lg(3)y x =-，再变换到lg(3)1y x =--，得到答案. 【详解】
()3
lg
lg 3110x y x -==--，为了得到函数3lg 10
x y -=的图象， 只需把函数lg y x =的图象上所有的点向右平移3个单位长度， 再向下平移1个单位长度而得到. 故选：D.
【点睛】
本题考查了对数的运算，函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.
5．不等式24
11
x x x -->-的解集为（ ）
A ．{1x <-或}3x >
B ．{1x <-或}13x <<
C ．{11x x -<<或}3x >
D ．{
11x x -<<或}13x <<
【答案】C
【解析】将原不等式转化为223
01
x x x -->-，
然后因式分解，再转化为高次不等式求解. 【详解】
原不等式可化为24
101
x x x --->-，即22301x x x -->-，则()()()1310x x x +-->，
如图，利用穿针引线法得：11x -<<或3x >， 所以原不等式的解集为：{
11x x -<<或}3x >. 故选：C. 【点睛】
本题考查分式不等式的解法，较简单. 解答时，注意合理变形，将原不等式转化为高次不等式求解问题，然后利用“穿针引线法”求解. 6．已知随机变量(
)2
~2,X N σ，()40.8P X ≤=，那么()24P X ≤≤的值为（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.8
【答案】B
【解析】根据已知条件得出()()()2442P X P X P X ≤≤=≤-<，且有
()20.5P X <=，由此可求得结果.
【详解】
已知随机变量(
)2
~2,X N σ
，()40.8P X ≤=，则()20.5P X <=，
根据正态密度曲线的对称性得出
()()()24420.80.50.3P X P X P X ≤≤=≤-<=-=.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用正态密度曲线的对称性求概率，考查计算能力，属于基础题.
7．用数字0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ） A ．64 B ．88 C ．72 D ．60
【答案】D
【解析】根据题意，可分四位偶数的个位是否为0两种情况讨论，求出每种情况下的四位偶数的种数，结合分类计数原理，即可求解. 【详解】
根据题意，可分2种情况讨论：
（1）当个数是数字0时，剩下的4个数字中任选3个，安排再千、百、十位，共有3
424
A =个四位偶数；
（2）当各位数字不是0时，各位数字可以是2,4，有1
2
2C = 两种选法， 千位数字从剩下的不是0的数字中任选一个，有1
33C =种选法， 百位和十位可以从剩下的3个数字中任选2个，有2
36A =种选法，
由分步计数原理，可得共有23636??=个四位偶数，
在由分类计数原理，可得无重复数字的四位偶数的个数为243660+=个. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了分类计数原理和分步计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类是解答的关键，属于基础题.
8．若存在实数x 使得不等式2
113x x a a +--≤-成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3317,,22???
+-∞+∞ ?? ???
??
B ．(][) ,21,-∞-+∞
C ．[]1,2
D ．(]
[),12,-∞+∞
【答案】D
【解析】由题意可转化为()
2
min
311
a a x x -≥+--，转化为求11x x +--的最小
值，解不等式，求a 的取值范围. 【详解】
若存在实数x 使得不等式2
113x x a a +--≤-成立， 可知()
2
min
311
a a x x -≥+--
当1x ≤-时，11112x x x x +--=--+-=-，
当11x -<<时，11112x x x x x +--=++-=，222x -<<， 当1≥x 时，11112x x x x +--=+-+=， 所以11x x +--的最小值为-2， 所以232a a -≥-，解得：2a ≥或1a ≤. 故选：D 【点睛】
本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小值.
9．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由已知结合对数不等式的性质可得13a b <<<，得到33a b <；反之，由33a b <，不一定有log 3log 31a b >>成立，再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】
解：a ，b 都是不等于1的正数，
由log 3log 31a b >>，得13a b <<<，33a b ∴<；
反之，由33a b <，得a b <，若01a <<，1b >，则log 30a <，故log 3log 31a b >>不成立．
∴ “log 3log 31a b >>”是“33a b <”的充分不必要条件．
故选：B ． 【点睛】
本题考查指数不等式与对数不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．
10．()7
3
22121x x ??+- ???
展开式中常数项是（ ） A ．15 B ．-15 C ．7 D ．-7
【答案】B
【解析】先求得7
211x ??- ???
展开式的通项公式，分别令r =4,5,6,7，求得对应的四项，又()3
2
6
4
2
26128x x x x +=+++，则()7
3
22121x x ??+- ???
展开式中所有x 的零次幂的系
数和即为常数项，计算化简，即可得结果. 【详解】
7
211x ??- ???
的通项公式为721417721()(1)(1)r r r r r r r T C C x x --+=??-=?-?，
令4r =，得4466
57(1)35T C x x --=?-?=， 令=5r ，得5544
67(1)21T C x x --=?-?=-， 令6r =，得6622
77(1)7T C x x --=?-?=， 令7r =，得770
87(1)1T C x =?-?=-，
又()
3
26422
6128x x x x +=+++，
所以()7
3
22121x x ??+- ???
展开式中常数项为351(21)6712(1)815?+-?+?+-?=-， 故选：B 【点睛】
本题考查利用赋值法解决展开式中常数项的问题，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A ．函数2x y x
=与函数3log 3x
y =是同一函数
B ．函数y (],4-∞
C ．若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，则()f x 为周期函数
D ．函数sin y x x =为R 上奇函数 【答案】CD
【解析】A. 根据函数定义域是否相同判断；B.
直接求得函数y =C.根据奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，由
()()()2f x f x f x -=+=-求解判断；D.利用函数奇偶性的定义判断.
【详解】
A. 函数2x y x
=定义域为{}|0x x ≠，函数3log 3x
y =的定义域为x ∈R ，所以不是同
一函数，故错误；
B.
函数y [0,4)，故错误；
C.因为奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()()2f x f x =-，所以
()()()2f x f x f x -=+=-，
所以 ()()4f x f x +=，则()f x 是以4为周期的周期函数，故正确； D.因为函数()()()sin sin f x x x x x f x -=--=-=-， 所以函数sin y x x =为R 上奇函数，故正确； 故选：CD 【点睛】
本题主要考查函数的概念，函数的奇偶性，周期性，属于中档题.
12．已知函数()221,0log 1,0
x x f x x x ?+≤?=?->??，则方程()()22
210f x f x a -+-=的根的个
数可能为（ ） A ．2 B ．6 C ．5 D ．4
【答案】ACD
【解析】先画出()f x 的图象，再讨论方程()()22
210f x f x a -+-=的根，求得()
f x 的范围，再数形结合，得到答案. 【详解】
画出()f x 的图象如图所示：
令()t f x =，则22210t t a -+-=，则24(2)a ?=-，
当0?=，即22a =时，1t =，此时()1f x =，由图1y =与()y f x =的图象有两个交点， 即方程()()2
2210f
x f x a -+-=的根的个数为2个，A 正确；
当>0?时，即22a <时，212t a =±-，则2022a <
-≤
故211212a <+-≤+212121a ≤-<，
当212t a =-2()12f x a =-(1,1)∈-，则x 有2解， 当212t a =-t (1,2]∈，则x 有3解；若t (2,12]∈+，则x 有2解，
故方程()()2
2210f
x f x a -+-=的根的个数为5个或4个，CD 正确；
故选：ACD 【点睛】
本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大.
三、填空题
13．函数2()1log f x x =-的定义域为______． 【答案】(0,2]
【解析】根据定义域的求法：()()())0n
f x
g x g x =
≥（n 为偶数）、
()()()()log 0a f x g x g x =>．
【详解】 由题意得200
021log 002x x x x x >>????<≤??-≥<≤??
【点睛】
常见函数定义域的求法：
()())0f x g x =≥（n 为偶数）
()()()()log 0a f x g x g x =>
()
()
()()0g x f x f x ≠ 14．设函数()()3
2
1f x x a x ax =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点1x =处的切
线方程为______________． 【答案】420x y --=
【解析】首先根据函数是奇函数，求a 的值，再利用导数的几何意义求切线方程. 【详解】
()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，
即()()()()()3
2
3211x a x a x x a x ax -+--+-=----， 即1a =，
()3f x x x ∴=+，()231f x x ='+ ()12f ∴=，()14f '=，
所以函数在1x =处的切线方程为()241y x -=-， 即420x y --=. 故答案为：420x y --= 【点睛】
本题考查导数的几何意义，函数的性质，重点考查计算能力，属于基础题型. 15．已知动抛物线2y x ax b =++（其中,0a b ∈≤R ）与动直线()1y t t =≥交于,A B 两点且与动直线1y t =+交于,C D 两点，ABCD 构成一个梯形．S 为这个梯形的面积，
AD 为其一腰长，则22
1164
S AD +的最小值为______________．
【答案】20
【解析】分别设()()1122,,,A x y B x y ，()()3344,,,C D x y y x ，,AB m CD n ==，根据题意得2
2244AB m a b t ==-+，2
22444CD n a b t ==-++，()1
2
S m n =
+，()2
2
14
n m AD -=+
，所以
()()22
22141616
1164m n m S AD n +++-+=，再根据基
本不等式得：221164
S AD +()22221616416204m n n m n m +≥??-+=-+=+=，
进而得答案. 【详解】
解：设()()1122,,,A x y B x y ，()()3344,,,C D x y y x ，,AB m CD n ==， 由题知：梯形ABCD 是等腰梯形，
联立动直线()1y t t =≥与抛物线2
y x ax b =++得：
2
y t
y x ax b
=??=++?，整理得：20x ax b t ++-=， 所以1212,x x a x x b t +=-=-， 所以有：()2
2
2
2212
1212444AB m x x x x x x a b t ==-=+-=-+
同理联立动直线1y t =+与抛物线2
y x ax b =++得：
2
1
y t y x ax b
=+??=++?，整理得：210x ax b t ++--=， 所以3434,1x x a x x b t +=-=--， 所以有：()2
22
2234
34344444CD n x x x x x x a b t ==-=+-=-++，
所以(
)(
)
2
2
2
2
444444n m a b t a b t -=-++--+=
所以()12S m n =+，()2214S m n =+，()2
2
21124n m n m AD --??=+=+ ???
所以
()()22
221416161164m n m S AD n +++-+= ()22221616416204
m n n m n m +≥??-+=-+=+=，
当且仅当()24
m n
n m +=-，即79n m =时等号成立， 即224981n m =，整理得：28323249a b t -+= 故答案为：20. 【点睛】
本题考查直线与抛物线相交时弦长的求解，基本不等式求最值，考查综合分析与处理问题的能力，是难题.
四、双空题
16．设01p <<，随机变量ξ的分布列是
则实数c 的值为______________；随机变量ξ的方差为______________． 【答案】
1
2 1116
【解析】先根据分布列中变量取值的概率和为1，求出c ，再计算E ξ，2
E ξ，由公式
22()D E E ξξξ=-，得到方差.
【详解】 由题有2
112122c c c +
+=，得2210c c +-=，得(21)(1)0c c -+=，得1
2
c =或1c =-，
由0c >，得12c =，则1113
0122444E ξ=?+?+?=， 又222211*********E ξ=?+?+?=，则22
25311()()4416D E E ξξξ=-=-=，
故答案为：1
2；1116
.
【点睛】
本题考查了随机变量分布列的性质，期望和方差的运算，属于中档题.
五、解答题
17．设()112n
n n n x a a x a x +=++
+，其中*n ∈N ，01,,
,n a a a ∈R ．
（1）若6n =，写出二项展开式第四项； （2）若8n =，求出02468a a a a a ++++的值． 【答案】（1）3
160x ；（2）802831
2
a a a +++
+=. 【解析】（1）根据二项展开式的通项公式求第四项；（2）利用赋值令1x =或1x =-求奇数项系数的和. 【详解】
（1）6n =时二项式展开式第四项为：()3
333162160T C x x +==；
（2）()8
801812x a a x a x +=++
+，
令1x =，8
0183a a a =++
+，
令1x =-，01281a a a a =-+-+，
所以802831
2
a a a ++++=． 【点睛】
本题考查二项式定理，系数和，重点考查计算能力，属于基础题型.
18．现有大小相同的7只球，其中2只不同的红球，2只不同的白球，3只不同的黑球． （1）将这7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）
（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1,3,3，共有多少种分堆的方法?（请用数字作答）
（3）现取4只球，求各种颜色的球都必须取到的概率．（请用数字作答） 【答案】（1）144种；（2）70种；（3）24
35
. 【解析】（1）用捆绑法求解；
（2）运用不平均分组问题的方法求解；
（3）针对取出2个红球，1个不同的白球，1个的黑球；1个红球，2个白球，1个黑球；
1个红球，1个白球，2个黑球三种情况讨论.
【详解】
解：（1）7只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，共有3322
3322144A A A A =种方法；
（2）将这7只球分成三堆，三堆的球数分别为：1,3,3，共有13
76
2
270C C A =种分法； （3）当取出2个红球，1个的白球，1个的黑球时，211223
14
7C C C p C =； 当取出1个红球，2个白球，1个黑球时，121223
24
7C C C p C =； 当取出1个红球，1个白球，2个黑球时，112223
34
7C C C p C =； 2111211122232232231234
724
35
C C C C C C C C C p p p p C ++=++==.
故各种颜色的球都必须取到的概率为24
35
． 【点睛】
本题考查排列与组合、古典概型概率的计算问题，难度一般.一般地，解答排列问题时要注意一些模型的应用，如捆绑法、插空法、分组分配问题等. 19．设函数()x
x
f x a mb =+，其中,,a m b ∈R ．
（1）若2a =，1
2
b =
且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值； （2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最小值，求实数m 的取值范围；
（3）() 0,1a ∈， 1b >，解关于x 的不等式()0f x >．
【答案】（1）1m =；（2）0m <；（3）答案见解析.
【解析】（1）先由(1)(1)f f -=求得m 的值，再根据偶函数的定义验证，得到答案； （2）换元法令20x t =>，则转化成()2
g t t mt =+在()0,∞+上有最小值，再由()
g t 的对称轴大于0，得到m 的取值范围；
（3）由()0x
x
f x a mb =+>化简得到x
x x a a m b b ??
=>- ???
，再分类讨论m -的范围，得
到不等式的解集. 【详解】
解：（1）()122x
x f x m ??=+ ???
，所以()()1121222m f f m =+=-=+， 所以1m =，检验，此时()122x x
f x ??=+ ???，()122x
x f x ??-=+ ???
，
所以()()f x f x -=，()f x 为偶函数；
（2）()4?
2x
x
f x m =+，令20x t =>， 则()2
g t t mt =+在()0,∞+上有最小值，
所以02
m
-
>，得0m <； （3）()0x
x
f x a mb =+>，所以x x
a m
b >-，所以x
x x a a m b b ??=>- ???
，
因为()0,1a ∈，1b >，所以
()0,1a
b
∈． ①0m -≤，即0m >，解集为R ；
②0m ->，即0m <，解集为(
),log a b m ??-∞- ???
． 【点睛】
本题考查了奇偶性的应用，指数不等式的解法，指数与对数的综合应用，考查了学生的分析推理能力，分类讨论思想，属于中档题.
20．设U =R ，{}11A x x =+>，(){}
2
130B x x m x m =+++<．
（1）求集合A ；
（2）若B φ=，求实数m 的取值范围： （3）若A B =R ，求实数m 的取值范围．
【答案】（1）{
0A x x =>或}2x <-；（2）55m -≤≤+（3）2m <-. 【解析】（1）解绝对值不等式，即可求得集合A ；
（2）根据题意及二次函数的性质，可得0?≤，计算整理，即可得结果；
（3）设1x ，2x 为()2
130x m x m +++=的两个根，且12x x <，根据题意可得12x <-，
20x >，结合二次函数的图像与性质，即可得答案.
【详解】
（1）因为11x +>，得11x +>或11x +<-， 解得0x >或2x <-，所以{
0A x x =>或}2x <-； （2）由题意得：()2
21121010m m m m ?=+-=-+≤，
解得55m -≤≤+
（3）由题意得：()2
21121010m m m m ?=+-=-+>，
解得5m <-5m >+．
设1x ，2x 为()2
130x m x m +++=的两个根，且12x x <，
由题意得12x <-，20x >． 所以()4213030
m m m ?-++
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法、二次函数图像与性质、集合的运算，考查学生对基础知识的掌握程度，属中档题.
21．江苏实行的“新高考方案：312++”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的
3
4
；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为
23；在选历史的条件下，选地理的概率为45
． （1）求该校最终选地理的学生概率；
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X ． ①求随机变量2X =的概率； ②求X 的概率分布列以及数学期望． 【答案】（1）
710；（2）①441
1000；②分布列见解析，()2110
E X =
. 【解析】（1）利用独立事件的概率乘法公式可求得事件“该校最终选地理的学生”的概率；
（2）①由题意可知73,10X
B ??
???
，利用独立重复试验的概率公式可求得随机变量2X =的概率；
②利用二项分布可求得随机变量X 的分布列，并由此可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】
（1）该校最终选地理的学生为事件A ，()32147
434510
P A =
?+?=； 因此，该校最终选地理的学生为710
； （2）①由题意可知，73,10X
B ?? ???，所以，()2
2373441210101000
P X C ??==??= ???； ②由于73,10X
B ?? ???，则()3
3270101000
P X ??=== ???， ()1
21373189110101000
P X C ????=== ? ?
????，()2
2373441210101000
P X C ????===
? ?????，
()3
33
73433101000
P X C ??===
???， 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：
()72131010
E X ∴=?
=． 【点睛】
本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，同时也考查了利用二项分布计算随机变量的概率分布列以及数学期望，考查计算能力，属于中等题. 22．已知函数()ln f x x x =，函数()3
2
g x x ax =-，a 为实数．
（1）若()2
g x a ≥在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；
（
2）求证：实数0b >时，
()f x b -在()1,+∞仅有一个零点；
（3）若()()h x g x =-，是否存在实数1x 、2x ，其中11x >，20
x >，使得()f
x 在1x 处的切线与()h x 在2x 处的切线重合，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1122?--+???
；（2）证明见解析；（3）不存在，理由见解析. 【解析】（1）由()2
1g a ≥，可求得
1122
a --+≤≤
，进而利用导数可判断出函数()y g x =在区间[)1,+∞上为增函数，由此可得出实数a 的取值范围；
（2）令()()m x f x b =-，利用导数判断函数()y m x =在区间()1,+∞上的单调性，结合零点存在定理可证得结论成立；
（3）求出函数()y f x =在1x 处的切线方程以及函数()y h
x =在2x 处的切线方程，结
合题得出2
12232
122
ln 1322x x ax x x ax ?+=-+?=-+?，化简得出2
11222ln 1x x x x +=+，构造函数()21
2x l x x x
=+
，利用导数求得函数()y l x =的最小值
1ln 1x +≥()3
3ln 12
n t t t =--，利用导数即可判断得出结果.
【详解】
（1）()3
2
2
g x x ax a =-≥在[)1,+∞上恒成立，()2
1g a ∴≥，
所以21a a -≥，即210a a +-≤
a ≤≤
， ()()232320g x x ax x x a '=-=-≥，[)1,x ∈+∞，
所以，函数()y g x =在[)1,+∞
上单调递增，所以a ∈??
； （2）令()()ln m x f x b x x b =-=-，()()ln 10m x f x b x ''=-=+>，1x >， 所以，函数()y m x =在()1,+∞上单调递增，
又因为0b >，所以()10m b =-<，1b e >，()()
10b
b
b m e be
b b e =-=->，
所以()()01b
m m e ?<，且()y m x =的图象不间断，且函数()y m x =在()1,+∞上单调
递增，
所以，当实数0b >时，函数()y f x b =-在()1,+∞仅有一个零点；
（3）()()32 h x g x x ax =-=-+，则()2
32h x x ax '=-+，()ln 1f x x '=+，
所以()()11111:ln ln 1l y x x x x x -=+-，即()111:ln 1l y x x x =+-，
()()322222222:32l y x ax x ax x x +-=-+-，即()232
22222:322l y x ax x x ax =-++-，
所以212232
1
22ln 1322x x ax x x ax ?+=-+?=-+?，所以3
12
222x x a x +=， 所以()3
122
2
1
122122
2
2
222ln 13ln 1x x x x x x x x x x ++=-+??+=+
， 令()2
12x l x x x =+，令()()3
11222220x x x l x x x x
-'=-==
，所以x =
当0x <时，()0l x '<
；当x >()0l x '>.
所以，函数()y l x =
在(
上单调递减，在
)
+∞上单调递增，
所以，函数()y l x =
最小值为，
所以1ln 1x +≥
所以10ln 1x ≥-，
令t =
1t >，所以设()33ln 12n t t t =--，()()32133022t n t t t
-'=-=>， 所以，函数()y n t =在()1,+∞上单调递增，
而()()11ln 112n x x n =->=，所以不存在．
【点睛】
本题考查利用导数研究函数不等式恒成立问题以及函数的零点个数问题，同时也考查了利用导数研究函数的切线方程，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.