微尺度流动研究的简要综述

.. 研究简报..
微尺度流动研究的简要综述..
BRIEF SUMMARIZATION OF MICRO..SCALE FLOW RESEARCH
孙江龙....1 .. 吕续舰1 .. .. 郭.. 磊1 .. .. 杨.. 侠2
( 1. 华中科技大学船舶与海洋工程学院, 武汉430074)
( 2. 武汉工程大学机电工程学院, 武汉430073)
SUN JiangLong1 .. LV XuJian1 .. GUO Lei 1 .. YANG Xia2
( 1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University
of Science and Technology , Wuhan 430074, China)
( 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan Institute of Technology , Wuhan 430073, China)
摘要.. 显微机械加工技术和微机电系统研究的发展为微尺度流动研究开辟一个全新的领域。微观尺度下表现出来
的大表面积体积比、表面效应、稀薄性和可压缩性等问题, 表明微尺度流体流动所基于的物理因素与宏观尺度下是不同
的。目前, 微尺度流体流动应用技术的发展速度已经远远超过其本身机理的研究, 文中对微尺度流体流动的有关研究进
行阐述, 为其本身机理的进一步深入研究提供参考。
关键词.. 微尺度.. 表面效应.. 努森数.. 分子动力学.. 直接模拟Monte Carlo
中图分类号.. TK121
Abstract .. The development of micromachining technology and micro..electro..mechanical system (MEMS) opens up a new territory
for the research of micro..scale fluid flow. It illustrates that basing physical factors of micro..scale fluid flow are different from those of
macro..scale fluid flow because of the large surface..volume ratio, surface effects, rarefaction and compressibility . Now, the micro..scale
fluid flow technology is progressing at a fast rate that exceeds its mechanism research. The primary objective is to review the relative in..
formation of micro..scale fluid flow. It hopes that it will give a hand and new ideas to the mechanism research in depth.
Key words .. Micro..scale; Surface effects; Knudsen numbers( Kn) ; Molecular dynamics ( MD) ; Direct simulation Monte
Carlo( DSMC)
Corresponding author : SUN JiangLong , E..mail : sundap ao@ 126. com , Tel : + 86..27..62039663, Fax : + 86..27..87542146
The project supported by the National Natural Science Foundation of China( No. 50705033) , and China Postdoctoral Science Foun..
dation Funded Project ( No. 20080430975) , and the State Key Laboratory of Ocean Engineering ( Shanghai Jiaotong University) ( No.
0809) .
Manuscript received 20080108, in revised form 20081027.
1 .. 引言
近年来, 随着微机械制造技术和纳米技术的飞速
发展, 各种各样的MEMS ( micro..electro..mechanical sys..
tem) 器件已成功地应用于自动控制、信息、生化、医疗、
环境监测、航空航天和国防军事等各个领域[1..2] , MEMS
的应用与微尺度流体流动的性质是密切相关的。MIT
(Massachusettes Institute of Technology ) 学者R. L. Bayt
(1999) 制造了一种喉部尺寸小于20 ..m

的Laval 喷
管[ 3] , 由于面体比的增加, 这种喷管能否产生超音速气
流曾受到质疑, 直到后来用实验验证了出口超音速气
流的存在, 并指出微喷管的推力比常规喷管可以大成
千上万倍。但是, 对于这种微喷管内跨音速、跨流区气
流的流动和换热机理人们尚无准确认识, 以至于在雷
诺数小于1 500 时对其性能的预测严重偏离了实验数
据, 如何对其进行准确预测和分析是目前研究的热点
和难点。计算机中使用的硬盘驱动器, 其内部读写头
和盘面磁道之间的距离要尽可能小, 而且保持平稳,
进行读写头和磁道之间气体夹层内流动和换热的准确
分析与预测, 对硬盘设计来说也是至关重要的。据报
道, 在最新的IBM 硬盘中, 读写头和盘面之间的距离
已经小于20 nm[ 4..5] , 此时常规的气体流动控制方程已
Journal of Mechanical Strength 2010, 32( 3) : 502..508
..
.... 孙江龙, 男, 1976 年4 月生, 浙江东阳人, 汉族。博士, 副教授, 1998 年毕业于华中科技大学( 原华中理工大学) 船舶与海洋工程系, 2006 年获
博士学位, 目前研究方向为舰船水动力学、仿生流体力学、海洋工程和新概念船舶设计研究。
20080108 收到初稿, 20081027 收到修改稿。国家自然科学基金( 50705033) 、中国博士后科学基金( 20080430975) 和上海交通大学海洋工程国家
重点实验室研究基金资助项目。

不再适用, 使用新方法对其进行分析预测是目前科学
家们研究的方向[ 6..10] 。微尺度流体流动现象的研究已
经有一段历史, 在微型发动机的发展过程中, 发现转轴
的摩擦问题是一个接触问题, 摩擦力的大小与经典摩
擦定律不符, 说明接触问题中的摩擦力问题不同于经
典摩擦中的摩擦力问题。Hai 和Tai[ 11] 、Gad..el..Hak[ 12]
和Stone[ 13] 等人的论文表明, 通过毛细管道和微型机
械管道的液体流动中, 沿管道的流动率和压力分布与
常规不同, 尺度效应在分析结果中很明显, 黏度值和常
规值相差较大。从以上分析可以看出, 微尺度流体流
动规律与常规理论是不一致的, 宏观和微观的流动问
题有很大的区别。目前, 在理解微尺度流体流动现象
时还存在较多困难, 因为有很多复杂的表面效应机理
还不清楚, 而这些表面效应又是微尺度流体流动问题
的关键所在。本文阐述微尺度研究现状, 讨论微尺度
流体流动的特点、理论模型和研究方法, 最后分析相关
的前沿问题。
2 .. 研究现状
Eringen[ 14] ( 1964) 最早提出一种微连续介质(Micro..
cont inuum) 理论, 并指出微通道内的流动将会与传统方
程的描述有所不同。关于微尺度流动的研究最早可以
追溯到Little[ 15] 进行的制冷方面的研究, Little 制作了
芯片上的制冷器, 他的研究成

果成为最早的MEMS 器
件之一。后来随着加工技术的提高, 已经能制造出小
尺度的微型机械装置, 用于制造测量压力、温度、速度
和质量流的微型传感器, 或者作为复杂装置的核心部
分[ 16..19] 。较早的实验研究则是由Tukermann[ 20] 在1981
年进行的。
进入上世纪90 年代, 基因工程有力地推动了微检
测技术的发展, 使微制造技术得到前所未有的重视, 极
大地推动了微尺度流体流动的研究[ 21..22] 。Guo[ 23..24]
( 1997、1998) 发现如果单位流管长度上压力降比常规
尺度流管大很多的话, 那么在微流动方向上气体的密
度变化会很大。Papantsky[ 25..26] ( 1999) 用水作为微流体
进行相关试验, 试验中得到的摩擦阻力系数表明不同
的Re 数对流体流动有较大影响。Mala[ 27] ( 1999) 测量
通过直径为50 ..m~ 254 ..m 微管的去离子水压力和流
动率, 测得的压力梯度值均高于标准值。Guo[ 28..29]
( 2003) 研究当结构尺度缩小时尺度效应的影响因素,
讨论大表面积体积比与表面效应等因素对微流动产生
的影响, 并且给出不同进口Mach 数下沿微圆管方向上
的压力和密度分布变化。
Nagayama G[ 30] ( 2004) 应用分子动力学方法研究微
通道中接触面上的可湿性效应, 研究结果表明, 在固
液接触面上的边界条件, 由接触面可湿性( 即内表面阻
力性质) 和驱动力大小共同决定, 当驱动力超过一定值
时无滑移边界条件不再适用。文献[ 31..41] 进行了微
尺度流动中固液接触面水动力边界条件等有关方面的
研究工作。
王玮[ 42] ( 2003) 用数值分析的方法研究粗糙表面
对微尺度流动的影响, 通过对以对称或交错布置的规
则突起模拟粗糙表面的微尺度平板间层流流动的数值
计算, 发现层流流动中粗糙元对流动阻力的影响较大,
其作用不仅依赖于相对粗糙度的大小, 而且还取决于
表面粗糙度的分布密度, 粗糙元对流动阻力的影响被
认为是由于在壁面突起处形成逆压梯度的缘故。
在微流体稳定性研究方面, 甘才俊[ 43] ( 2003) 利用
线性小扰动理论, 对滑移边界条件下的Navier..Stokes
(NS) 方程进行稳定性分析, 得到在滑移边界条件下NS
方程出现的不稳定区间。在微尺度气体流动滑移规律
的探索方面, 曹炳阳[44] 42..69 ( 2005) 利用分子动力学方法
分析得出气体分子在光滑固体表面的切向动量协调系
数受气体与壁面的势能作用和温度的影响, 气体分子
和固体壁面的动量交换过程不是理想的弹性碰撞, 而
是包含在固体表面较长时间滞留并经历多次碰撞的
俘获! 逃逸.行为和 直接反射.行为。
申昱[ 45] ( 2006) 等研究微尺度流动中的应力波动
尺度效应, 通过对常温下具有不同晶粒直径的微型铜
圆柱体进

行镦粗实验, 表明在应变量相同的条件下, 流
动应力波动幅度随晶粒尺寸的增大而线性增大, 在晶
粒尺寸相同的条件下, 流动应力波动幅度随应变量的
增大而增大。Silva
[46]
( 2007) 等利用计算机仿真技术,
研究三种不同形状微管道中的黏性流动, 研究表明弯
曲的黏性微管道与直微管相比, 可以用较小的能量获
得较大的质量流动率。
3 .. 流动特性
表面力源于分子间作用力, 而基本分子间力都是
小尺度的( < 1 nm) , 但它们可以影响作用到较大的尺
度( > 0. 1 ..m) , 例如液体的表面张力。Israelachvili[ 47]
( 1991) 分析几种不同的表面力, 主要有范德瓦耳力、静
电力和原子间力等。在微尺度下大表面积! 体积比使
得表面力影响增强, 同时由于流场空间尺寸的缩小, 也
突出了这些表面力的作用, 在宏观尺度中往往可以忽
略的因素, 在微尺度下却会起很大作用。
在微尺度下, 流体通过梯度较陡的区域( 即速度和
压力在几倍分子自由程空间距离之内有很明显变化的
地区) 都会遇到稀薄效应, 此时稀薄性问题必须考虑。
微尺度下的可压缩性是由于黏性力和压力共同作用的
结果, 尽管在流场速度变化不大的情况下, 黏性作用大
大增强也使得压力变化比宏观尺度下剧烈的多, 从而
.. 第32 卷第3 期孙江龙等: 微尺度流动研究的简要综述503 ..

引起流场中各点密度很不均匀, 这时就要考虑可压缩
性了。Beskok
[ 48]
( 1996) 研究长微通道中流动的稀薄性
与可压缩性, 基于典型的Maxwell..Smoluchowski 边界条
件, 模拟努森数Kn< 0. 3 滑移区中的气体流动。对于
Kn= 0. 156 的氮气流动, 分析一阶和高阶滑移边界条
件, 并与实验数据进行对比。发现实验数据和高阶边
界条件的分析更加吻合, 都存在与线性压力分布背离
的情况, 表明稀薄性和可压缩性对微尺度流动的影响。
值得注意的是, 可压缩性使微尺度流动中的压力下降
变缓, 而由高努森数引起的稀薄效应则与可压缩性引
起的现象相反, 使压力趋于线性分布, 但这两种效应并
不能完全抵消, 所以它们相互作用的结果最终表现为
压力的非线性分布。
在宏观尺度下, 由于有足够多的分子与壁面发生
碰撞, 所以流动问题的壁面条件多采用速度无滑移条
件。但是在微尺度问题中, 几何尺寸的微小不能保证
充分高的分子与壁面碰撞频率, 这必然引起壁面处的
速度滑移。特征尺度的微小化使得壁面的微观结构也
成为影响微尺度流动特性的一个重要影响。
微尺度流动现象与宏观流动的规律有相当大的差
别, 有的规律需要进行较大的补充和修正。譬如微细
通道内流动在某些条件下不再服从NS 方程; 微小装
置中流体驱动

可用表面张力和黏性力来实现, 其阻力
特性也有所不同。通常, 研究微尺度流动现象时, 要对
无滑移边界条件进行修正, 采用速度滑移边界条件或
者运用新的模型进行描述, 有关如何选择边界条件的
实验研究和数值模拟研究可参考相关文献[ 49..55] 。
4 .. 理论模型
微流动的理论模型主要有两类, 一类是分子模
型, 另一类是连续性模型。连续性模型适用于众多的
流动情形, 它忽略气体和液体的分子实质, 把它们看成
是由密度、速度、压力、温度和其他宏观特性所描述的
连续介质。连续性模型比分子模型更加容易求解, 有
经验公式可以利用。但连续性模型也有它的适用范
围, 这与研究对象以及模拟区域尺度有关, 即与努森数
Kn= ....L ( 分子平均自由程与流动区域特征尺度之比)
的大小有关。随着Kn 的增加, 气体稀薄效应的影响
越来越大, 连续性模型不再适用, 此时连续性模型演变
为分子模型。分子模型比较复杂, 目前仍无普遍适用
的数学模型, 再加上微尺度流动本身的特点, 给研究带
来很大的困难和挑战, 微流动中可根据Kn 的大小决
定应采用何种模型来模拟微流动。
关于努森数Kn 和表面边界滑移的关系问题, 有
很多学者作过相关的研究。对处于滑移区的流体, 尽
管连续介质假定已经失效, 但由于努森数Kn< 0. 1, 分
子间断效应还不明显, 因此仍然可以用连续性模型描
述, 即使用基于连续介质假定的方程加壁面滑移修正
来描述。NS 方程的滑移修正是目前使用最为广泛的
方法, Maxwell 根据滑移理论对壁面处的气体速度和温
度进行复杂的分析, 并给出著名的Maxwell..Smoluchows..
ki 滑移条件[56] 。Kennard[ 57] 对其进行简化处理, 得到目
前应用广泛的一阶滑移边界条件, 但一阶滑移边界条
件的适用范围有限, 一般只适用于努森数Kn < 0. 1 的
情况。Beskok
[ 58] 发展一阶滑移边界条件, 进入高阶边
界条件, 并在此基础上提出著名的....Flow 模型。此后
他又发展一种新的研究模型[ 59..60] , 采用新的边界条件,
考虑流体分子与壁面之间的动量交换和热交换, 并且
引入稀薄系数的概念来考虑随着尺度减小时分子间的
碰撞关系, 新模型的数值结果与实验结果吻合较好。
对处于或者部分处于过渡区时, 只作边界上的滑移修
正不能得到正确的预测, 而应由基于分子模型的Boltz..
mann 方程加以描述。
5 .. 研究方法
理论分析作为最基本的分析方法, 是实验研究和
数值模拟的基础。对于流体流动规律, 研究中采用最
为广泛的莫过于连续介质模型。实验研究是微尺度研
究中的重要方法, 是了解基本流动过程、模化流动物理
过程、为理论分析提供依据和发展

相应的数值方法的
主要途径, 是发现新现象和规律的基础。实验研究的
最大优点是测量结果可靠, 但实验研究的成本高, 对实
验模型的加工和测量仪器有很强的依赖性, 实验结果
的一致性和可重复性受到限制, 并且实验结果的分析
往往依赖于假想的模型。鉴于微尺度流动的实验研究
和理论研究中所遇到的难以克服的困难, 数值模拟成
为一种被寄予厚望的研究方法。
对于微纳尺度流动问题的数值模拟方法, Gak..el..
Hak 已经作过详细的综述[ 61] , 数值模拟的方法主要分
为两大类, 第一类基于连续介质假定的方法, 第二类
基于粒子模型的方法。由于Boltzmann 方程高度的非
线性, 使得求解Boltzmann 方程过程非常复杂, 并且也
很难处理分子与固体边界的作用和高稠密流体等问
题。通常, 求解Boltzmann 方程有两种方法, 即直接求
解和格子法。直接求解可使用的离散方法包括有限差
分法和有限单元法等, 计算节点数量非常大, 巨大的计
算量是个困扰人们的问题。第一个成功对Boltzmann
方程进行直接数值求解的方法是由Nordsieck、Hicks[ 62]
和Yen[ 63] 提出来的, 他们使用传统的有限差分技术, 求
解一维稳态流动问题。格子Boltzmann 方法本质上是
一种介于宏观和微观之间的模拟方法, 它使用运动分
子的分布函数代替在格子中运动的气体分子, 气体质
.. 504 机.. .. 械.. .. 强.. .. 度2010 年..

量( 密度) 只能沿格子联线的方向传递[ 64..65] 。
鉴于直接从Boltzmann 方程出发的数值模拟方法
所遇到的困难, 一些学者根据气体分子的运动特性提
出并发展粒子法的研究模型。经过多年的发展, 目前
的粒子模型方法已经有很多种, 其中最典型的是分子
动力学方法( molecular dynamics, MD) 和直接模拟Monte
Carlo 方法( direct simulationMonte Carlo, DSMC) 。
1) 分子动力学方法
分子动力学的基本思想是将由N 个粒子组成的
体系, 抽象成N 个相互作用的质点, 然后给出这N 个
质点之间的相互作用势, 在此基础上通过求解经典力
学方程( 如哈密顿方程、拉格朗日方程、牛顿力学方程
等) , 得到体系中每个粒子的轨迹, 然后根据这些微观
信息研究体系的结构及其他相关性质。
分子动力学方法在模拟流体分子之间以及流体分
子和壁面之间的作用方面具有独到的优势, 除了引入
计算原子受力的势能作用模型( 在物理学上已较为成
熟) 外, 不需要引入其他常规假定, 适用于气、液、固以
及耦合模拟, 可以反映宏观现象和微观机制。由于微
纳尺度下流体流动现象的尺度效应根本上源自微观粒
子之间的相互作用, 所以分子动力学方法是研究微纳
尺度下流体流动比较好的一种数值模拟方法。

例如曹
炳阳[ 44] 70..83利用此方法模拟速度滑移对微尺度流动的
影响, 表明滑移现象和流体与固体表面的势能作用密
切相关, 液体在疏水性表面的流动存在明显滑移, 而在
亲水性表面可能表现为无滑移甚至负滑移。C. Y.
Ji
[ 66]
( 2008) 用MD 方法研究微管道中液! 固! 气三相
系统, 以氩分子为液相和气相, 铂为固体底层, 数值模
拟结果表明, 在完全潮湿的系统环境下, 在热固体表
面形成一层纳米级的液体薄膜, 薄膜的厚度将随氩分
子数的多少而作微小改变, 从而说明固、液分子之间的
相互作用是很强的。在分子动力学方法应用的生物学
前沿领域中, Sponer[ 67] ( 2007) 分析G..DNA( G..deoxyribo..
nucleic acid) 分子模型, 讨论模拟结果和实验结果的关
系。分子动力学方法的主要缺点是计算量很大, 对计
算系统的要求比较高, 模拟稀薄气体时计算效率比较
低。
2) 直接模拟Monte Carlo 方法( DSMC)
DSMC 方法由Bird[68] ( 1963) 首次提出, 在模拟高努
森数流动中( 即流动处于过渡区) 取得了令人满意的结
果。DSMC 方法从分子运动的机理着手, 以分子运动
论为依据, 用有限模拟分子代替大量的真实气体分子,
通过跟踪模拟分子的运动轨迹, 记录每个模拟分子的
状态参数, 最后将这些模拟分子作统计平均, 从而得到
气体宏观的状态参数。例如冯萍[ 69] 利用DSMC 方法
对微尺度平板附面层流动进行研究, 分析算法中三个
主要特征参数, 采样循环数、单位网格粒子数和子网
格数对模拟结果的影响。王沫然[70] 用一种基于Ens..
kog 方程的新Monte Carlo 方法( generalized enskog Monte
Carlo, GEMC) 对微尺度稠密气体流动和换热中的Van
der Waals 效应进行模拟和分析, 验证该方法的合理有
效性。Park[ 71] 用DSMC 方法模拟研究随时间周期而改
变的Couette 流动, 通过在自由分子流动区与Boltzmann
方程解的比较来验证DSMC 方法的有效性。
一般认为, DSMC 只能模拟稀薄气体的流动和换
热, Bird[ 72] 还建议模拟气体的密度不要大于标准状况
下气体密度的两倍。近些年, 这种情况有所改观, Ale..
xander[ 73..75] 和Garcia[ 76] 提出一致性Boltzmann 算法( con..
sistent Boltzmann algorithm, CBA) , 试图对DSMC 进行修
正。通过在粒子碰撞后引入附加位移的方法, 使之扩
展到稠密气体甚至液体的模拟, 该方法在核子流[ 77] 、
气液表面特性[ 78] 以及非理想气体微流动[ 79] 的模拟中
已经取得成功。
DSMC 方法的关键技术在于在一定的时间间隔
内, 将分子的迁移运动和分子之间的碰撞进行解耦处
理。即将分子的迁移运动视为匀速直线运动, 在其迁
移过程中没有其他分子与之碰撞, 将所有模拟分子的
迁移运动计算完之后, 再在

网格内抽取碰撞对, 进行碰
撞计算。在碰撞的过程中不考虑分子的迁移运动, 如
果被跟踪分子在迁移的过程中与壁面碰撞, 则先计算
与壁面的碰撞, 然后用碰撞后的结果计算其迁移运动
以及分子之间的碰撞, 这就是解耦的方法。
DSMC 方法基于以下三方面的假设[ 80]
: # 二元碰
撞假设, 即假设只存在两个分子碰撞的可能, 而不考虑
三个或多个分子同时碰撞的可能。. 分子的尺寸远小
于分子的平均间距, 分子间作用力仅在碰撞瞬时起作
用, 分子碰撞前后作匀速直线运动。% 在气体分子的
碰撞计算中, 必须通过随机抽样才能确定碰撞后分子
的运动状态。另外, 运用DSMC 方法模拟微尺度下气
体低速流动时, 由于流体宏观运动速度与分子热运动
速度之比值较小, 会产生统计噪声问题, 导致计算准确
度下降[ 81] 。
6 .. 若干个前沿问题
在微尺度流动的前沿问题上, 本文将提及 表面微
尺度结构研究.和 微尺度仿生应用研究. 两个方面的
问题。
贾可[ 82] 对 荷花效应.进行研究, 发现 荷花效应.
的秘密在于其表面独特的双微观结构, 即乳突形成的
表面微米结构和蜡晶体形成的纳米结构。纳米结构大
大提高了荷叶表面和其他物体表面的接触角, 纳米结
构与微米结构结合有效地降低了其他物质在其表面的
.. 第32 卷第3 期孙江龙等: 微尺度流动研究的简要综述505 ..

滚动角。这种结构具有很高的接触角和很小的滚动
角, 因而具有超疏水性, 能在微通道中产生较大的速度
滑移, 减小流动阻力。荷花具有疏水自洁、减摩防粘的
功能, 对制备减摩防黏仿生表面具有重大应用价值。
目前, 荷花效应.已经应用到飞机制造业、油漆加工等
宏观领域, 这种荷花表面微观结构是一种极优的疏水
防黏结构形态。曹炳阳[ 44] 84..100 对表面纳米结构对纳米
通道流动的影响进行研究, 表明表面纳米结构对纳米
通道流动的影响具有双重效应, 一是影响流体分子在
纳米结构表面附近的分布, 改变流体与表面的浸润性
质; 二是对纳米通道内流场的扰动, 增大了阻力损失并
减少了流动的表观滑移。
2003 年, 美国麻省理工学院的Bush[ 83] 发现水黾在
水面上行走, 主要是依靠在水表面产生波纹的表面张
力, 还指出腿不被弄湿是关键, 这样可避免水黾在划行
时浸入水中。2004 年, 我国科学家江雷研究员和博士
生高雪峰[ 84] 的研究表明, 水黾的这种优异的水上特
性, 并不是像以前的学者们认为的! ! ! 是依靠分泌的
油脂及所产生的表面张力效应, 而是利用其腿部特殊
的微纳米结构效应实现的。对于水黾的水上特性, 不
管是何种现象、何种解释都与微尺度流动问题密切相
关。如

果将水黾快速行走的微尺度特性应用到水上载
运工具中, 可望提出一种新型的推进方式和新型水上
载运工具, 为水上载运工具的发展开辟一条新的路径。
这个关于微尺度流体力学与仿生学结合的问题, 在国
内外这方面的研究较少, 属前沿的基础研究, 对其进一
步研究有较大的理论和实际价值。
7 .. 结论
本文简要讨论微尺度流体流动的研究现状、流动
特性、理论模型、研究方法和前沿问题等多方面内容,
分析与宏观流动的不同之处。数值模拟方法为微尺度
流体流动研究提供一个新手段, 发展迅速, 但由于涉及
微观分子运动, 使得它的研究比一般宏观尺度要困难。
目前很多研究都是从分子运动论、统计力学角度出发,
进行海量计算后得出一些结论, 效率不高。微尺度研
究作为一个新的研究领域, 随着研究的深入、经验的积
累、实验设备和条件的不断改善, 微尺度研究会有更加
广阔的前景应用到实际生活的方方面面。微尺度流体
流动机制的研究, 对微机电系统开发、生物医学、航空
航天、基于微纳结构的舰船仿生流体力学研究等提供
坚实的理论基础, 具有重要意义和应用价值。
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