第四章：电磁感应
【知识要点】
一.磁通量
穿过某一面积的磁感线条数； Φ=BS ·sin θ；单位Wb ，1Wb=1T ·m 2；标量，但有正负。 二．电磁感应现象
当穿过闭合电路中的磁通量发生变化，闭合电路中有感应电流的现象。如果电路不闭合只会产生感应电动势。（这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象，是1831年法拉第发现的）。 三．产生感应电流的条件
1、闭合电路的磁通量发生变化。
2、闭合电路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动。（其本质也是闭合回路中磁通量发生变化）。 四.感应电动势
]
1、概念：在电磁感应现象中产生的电动势；
2、产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
3、方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 五．法拉第电磁感应定律
1、内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2、公式：E ＝n ΔΦ
Δt ，其中n 为线圈匝数。 3、公式t
n
E ??=φ
中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: （1).回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时S t
B
n
E ??=, 此式中的??B t 叫磁感应强度的变化率, 若??B
t
是恒定的, 即磁场变化是均匀的,产生的感应电动势是恒定电动势。 （2).磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
（3）．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
注意:○1该式t
n
E ?=中普遍适用于求平均感应电动势。 ○
2E 只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关 六．导体切割磁感线时的感应电动势
1、导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度。 (1)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度。
<
甲图：l ＝cd sin β；
乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0。
丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R (2)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系。 2、导体不垂直切割磁感线时，即v 与B 有一夹角θ，感应电动势可用E ＝Blv sin θ 求出。
3、公式Blv E =一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势
例：如图所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动,转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势,
解析： AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的
—
线速度大小与半径成正比,
所以AC 切割的速度可用其平均切割速度 v v v v l A C C =
+==
222ω, 故2
2
1l B E ω=。 4、ω···S B n
E m =——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度ω匀速转动，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势εm 。 解析：设线框长为L ，宽为d ，以ω转到图示位置时，
ab 边垂直磁场方向向纸外运动切割磁感线，速度为v d
=ω·
2
（圆运动半径为宽边d 的一半）产生感应电动势ωω····BS d BL v BL E 2
12=
==，a 端电势高于b 端电势。 同理cd 边产生感应电动势ωBS E 2
1
=
。c 端电势高于d 端电势。 则输出端M ．N 电动势为ωBS E m =。如果线圈n 匝，则ω···S B n
E m =，M 端电势高，N 端电势低。 参照俯示图:这位置由于线圈边长是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值m E ，如从图示位置转过一个角度θ，如果圆周运动线速度v ，在垂直磁场方向的分量应为v cos θ，此时线圈产生感应电动势的瞬时值
θcos .m E E =.即作最大值方向的投影θcos .m E E ==θωcos ···S B n （θ是线圈平面与磁场方向的夹角）
。当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。 七.总结：计算感应电动势公式：
为平均感应电动势。
是平均速度，则如为瞬时感应电动势。是瞬时速度，则如εεv v BLv
E =
@
，为瞬时感应电动势。应电动势。为这段时间内的平均感
是一段时间，o t t t n
E →????=εφ
ω22
1
BL E =（导体绕某一固定点转动）
()()???===夹角是线圈平面与磁场方向瞬时值公式，····有感应电动势最大值线圈平面与磁场平行时··θθωωcos S B n
E BS n
E E m
注意：1.公式中字母的含义，公式的适用条件及使用条件。
2.感应电流与感应电量,当回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感
应电流, 在?t 内迁移的电荷量为感应电量。
R
n t t R n t R E t I q φφ?=???=?=
?=, 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与磁通量变化的时间无关。 因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同, 外力做功也不同。
八．楞次定律：
1、用楞次定律判断感应电流的方向。
楞次定律的内容：感应电流具有这样的的方向，感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流磁通量的变化。
:
即原磁通量变化产生?→??感应电流建立?→??感应电流磁场阻碍?→??原磁通量变化。
（这个不太好理解、不过很好用 口诀：增缩减扩，来拒去留，增反减同） 2、楞次定律的理解：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因。
（1）阻碍原磁通的变化（原始表述）； （2）阻碍相对运动，可理解为“来拒去留”。
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势； （4）阻碍原电流的变化（自感现象）。
3、应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤： （1）查明原磁场的方向及磁通量的变化情况；
（2）根据楞次定律中的“阻碍”确定感应电流产生的磁场方向；
（3）由感应电流产生的磁场方向用安培表判断出感应电流的方向。
4、当闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，用右手定则可判定感应电流的方向。
】
导体运动切割产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。 （“力”用左手，“其它”用右手） 九．互感 自感 涡流
1、互感：由于线圈A 中电流的变化，它产生的磁通量发生变化，磁通量的变化在线圈B 中激发了感应电动势。这种现象叫互感。
2、自感:由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
○1在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。分析可知：自感电动势总是阻碍线圈（导体）中原电流的变化。 自感电动势的大小跟电流变化率成正比。
L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，匝数越多，横截面积越大，自感系数L 越大。另
外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。单位是亨利（H ）。 ○
2自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题,
t
I L
E ??=自
？
例：如图2所示, 原来电路闭合处于稳定状态, L 与L A 并联, 其电流分别为
I I L A 和, 方向都是从左到右。在断开S 的瞬间, 灯A 中原来的从左向右的电流
I A 立即消失, 但是灯A 与线圈L 构成一闭合回路, 由于L 的自感作用, 其中的
电流I L 不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持短暂的时间, 在这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过, 此时通过灯A 的电流是从I L 开始减弱的, 如果
原来I I L A >, 则在灯A 熄灭之前要闪亮一下; 如果原来I I L A ≤, 则灯A 是逐断熄灭不再闪亮一下。原来I I L A 和哪一个大, 要由L 的直流电阻R L 和A 的电阻R A 的大小来决定, 如果R R I I L A L A ≥≤，则, 如果R R I I L A L A <>，。
3、涡流及其应用
（1）变压器在工作时，除了在原、副线圈产生感应电动势外，变化的磁通量也会在铁芯中产生感应电流。一般来说，只要空间有变化的磁通量，其中的导体就会产生感应电流，我们把这种感应电流叫做涡流 （2）应用：○1新型炉灶——电磁炉。 ○2金属探测器：飞机场、火车站安全检查、扫雷、探矿。
【导与练】
1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( C ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 ￥
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2.如图所示，一个矩形线圈与通 有相同大小的电流的平行直导线处于同一平面内， 而且处在两导线的中央，则( A )
A ．两电流同向时，穿过线圈的磁通量为零
B ．两电流反向时，穿过线圈的磁通量为零
C ．两电流同向或反向，穿过线圈的磁通量相等
D ．因两电流产生的磁场是不均匀的，因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零
3. 电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和 电容器极板的带电情况是( D )
A．从a到b，上极板带正电
、
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
4.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(C)
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
5.如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置
在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时( AD )
A．P、Q将相互靠拢
B．P、Q将相互远离
:
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
6.如图所示,有一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个闭合的矩形导线框abcd，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)，则(D)
A．导线框进入磁场时，感应电流的方向为a→b→c→d→a
B．导线框离开磁场时，感应电流的方向为a→d→c→b→a
C．导线框离开磁场时，受到的安培力水平向右
D．导线框进入磁场时，受到的安培力水平向左
7．如图所，电路中A、B是完全相同的灯泡，L是一带铁芯的线圈。
开关S原来闭合,则开关S断开的瞬间(D)
A．L中的电流方向改变，灯泡B立即熄灭
;
B．L中的电流方向不变，灯泡B要过一会儿才熄灭
C．L中的电流方向改变，灯泡A比B熄灭慢
D．L中的电流方向不变，灯泡A比B熄灭慢
8.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)。则线框内产生的感应电流的有效值为( D )
A BL2ω2R
9.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B 0．使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的 变化率t B
??的大小应为( C )
A ．
π
ω0
4B B ．
π
ω0
2B
B ．
C ．
πω0B D ．π
ω20
B "
10.如图，均匀带正电的绝缘圆环a 与金属圆环b 同心共面放置，当a 绕O 点在其所在平面内旋转时，b 中产生顺
时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a( B )
A.顺时针加速旋转
B.顺时针减速旋转
C.逆时针加速旋转
D.逆时针减速旋转
11.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强盛场，磁感应强度为B 0.杆在圆环上以速度v 0 平行于直径CD 向右做匀速直线坛动.杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环 中心O 开始，杆的位置由θ确定,如图所示。则（ AD ）
A.θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
B.θ=π/3时，杆产生的电动势为3Bav
C.θ=0时，杆受到的安培力大小为()R av B 02
22+π D.θ=π/3时，杆受到的安培力大小为()R av B 0
2353+π 。
12.金属杆MN 和PQ 间距为l ，MP 间接有电阻R ，磁场如图所示，磁感应强度为B 。金属棒AB 长为2l ，由
图示位置以A 为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)。求该过程中(其他电阻不计)：
(1)R 上的最大电功率。
(2)通过R 的电量。
解析：AB 转动切割磁感线，且切割长度由l 增至2l 以后AB 离开MN ，电路断开。 (1)当B 端恰至MN 上时，E 最大。
2l ·0＋ω2l 2＝2Bωl 2
，P R m ＝E m 2R ＝4B 2ω2l 4
R
(2)AB 由初位置转至B 端恰在MN 上的过程中回路 ΔΦ＝B ·12·
l ·2l ·sin60°＝32Bl 2q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝3Bl 2
2R 13.如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求： (1)磁感应强度的大小：
！
(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
解析：每个灯上的额定电流为I =
额定电压为：U =
（1）最后MN 匀速运动故：B2IL=mg 求出：2B PL
=
（2）U=BLv 得：2P
v BL mg
=
=
14.如图所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向内。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求： (1)在滑动过程中通过电阻r 上的电流的平均值；
(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 上的电荷量； (3)当MN 通过圆导轨中心时，通过r 上的电流是多少
解析：导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r 供电。
(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势。整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入公式E ＝ΔΦΔt ＝πBRv 2，平均电流为I ＝E r ＝πBRv
2r 。
]
(2)电荷量的运算应该用平均电流，q ＝I Δt ＝B πR 2
r 。
(3)当MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l ＝2R ，根据导体切割磁感线产生的电动势公式，E ＝Blv 得E ＝B 2Rv ，此时通过r 的电流为I ＝E r ＝2BRv r 。
15.如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l =，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为，电阻均为R =Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能保持静止。取g =10m/s 2，问： （1）通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何
—
（2）棒ab 受到的力F 多大
（3）棒cd 每产生Q =的热量，力F 做的功W 是多少 解析：（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB =
① 棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =
②
由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。 （2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd
对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+代入数据解得 F = （3）设在时间t 内棒cd 产生Q =热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt =
设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 2E
I R
=
由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x =vt
…
力F 做的功 W =Fx 综合上述各式，代入数据解得 W =
16.如图甲所示，在水平面上固定有长为L =2m 、宽为d =1m 的金属“U ”型轨导，在“U ”型导轨右侧l =范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t =0时刻，质量为m =的导体棒以v 0=1m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为m /1.0Ω=λ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取2
/10s m g =）。 （1）通过计算分析4s 内导体棒的运动情况；
（2）计算4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
·
（3）计算4s 内回路产生的焦耳热。
解析：
（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有ma mg =-μ at v v t +=0 202
1at t v x +
= >
代入数据解得：s t 1=，m x 5.0=，导体棒没有进入磁场区域。导体棒在s 1末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为m x 5.0=
（2）前s 2磁通量不变，回路电动势和电流分别为0=E ，0=I 后s 2回路产生的电动势为
V t B ld t E 1.0=??=??=
φ回路的总长度为m 5，因此回路的总电阻为Ω==5.05λR 电流为A R
E
I 2.0== 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前s 2电流为零，后s 2有恒定电流，焦耳热为J Rt I Q 04.02
==
17．如图，质量为M 的足够长金属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m 的导体棒PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为L ，开始时PQ 左侧导轨的总电阻为R ，右侧导轨单位长度的电阻为R 0。以ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B 。在t ＝0时，一水平向左的拉力F 垂直作用于导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a 。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力F 达到最大值，拉力F 的最大值为多少
(
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q ，导轨克服摩擦力做功为W ，求导轨动能的增加量。 解析：
（1）感应电动势为E ＝BLv ，导轨做初速为零的匀加速运动，v ＝at ， E ＝BLat ，s ＝at 2/2，感应电流的表达式为
I ＝BLv /R 总＝BLat /（R ＋2R 0at 2/2）＝BLat /（R ＋R 0at 2），
B
b e Q a F B
（2）导轨受安培力F A＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2），
摩擦力为F f＝F N＝（mg＋BIL）＝[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）]，
根据牛顿运动定律
F－F A－F f＝Ma，F＝Ma＋F A＋F f＝Ma＋mg＋（1＋）B2L2at/（R＋R0at2），
上式中当R/t＝R0at即t＝
a
RR0时外力F取最大值，F max＝Ma＋mg＋
1
2（1＋）B2L2
a
RR0，
—
（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝E k，摩擦力为F f＝（mg＋F A），
摩擦力做功为W＝mgs＋W A＝mgs＋Q，s＝W－Q
mg，E k＝Mas＝
Ma
mg（W－Q），
第五章：交变电流
【知识要点】
一．交变电流
1.定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.图像：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示。
{
二．正弦交流电的产生和图像
1.产生:矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，如图产生正弦（或余弦）交流电动势。当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。
|
2.变化规律：
（1）中性面：与磁感线垂直的平面叫中性面。
线圈平面位于中性面位置时，如图（A）所示，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。因此，感应电动势为零。
<
当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时（即线圈平面与磁感线平行时）如图（C ）所示,穿过线圈
的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。因此，感应电动势值最大。
S B N v l B N E m ·······ω==2（伏）（N 为匝数）
三.正弦交流电的函数表达式
若n 匝面积为S 的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向 的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为 e ＝nBSωsinωt ，用E m ＝nBSω表示电动势最大值，则有e ＝E m sinωt 。其电流大小为 i ＝e R ＝E m
R sinωt ＝I m sinωt 。
,
四.正弦式电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
五.两个特殊位置的特点
1.线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ
Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。 2.线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ
Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。 六.表征交流电的物理量： 1.周期、频率和角速度
(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2π
ω。 (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)角速度ω：ωπ
π=
=22T
f 单位：弧度/秒 /
(4)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1
T 。
2.交变电流“四值”的理解与应用
$
3.几种典型的交变电流的有效值
—
1.电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用感抗表示。
低频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很大，作用是“通直流，阻交流”； 高频扼流圈，线圈的自感系数Ｌ很小，作用是“通低频，阻高频”． 2.电容对交变电流有阻碍作用，阻碍作用大小用容抗表示 耦合电容，容量较大，隔直流、通交流
高频旁路电容，容量很小，隔直流、阻低频、通高频 八、变压器、电能的输送 1．变压器的构造
[
理想变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。 2．变压器的原理
电流磁效应、电磁感应(互感现象)。
3．理想变压器的基本关系 (1)电压关系：U 1U 2
＝n 1
n 2
。
(2) 功率关系：P 入＝P 出。
(3)电流关系：①只有一个副线圈时：I 1I 2
＝n 2
n 1
。 ②有多个副线圈时：U I I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…＋U n I n 。
？
fL
X L π2=fC
X C π21
=
(4)对于单个副线圈的变压器，原、副线圈中的频率f 、磁通量变化率ΔΦΔt 相同，并且满足U n ＝ΔΦ
Δt 。
注意：理想变压器各物理量的决定因素
1.输入电压U 1决定输出电压U 2，输出电流I 2决定输入电流I 1，输入功率随输出功率的变化而变化直到达到变压器的最大功率（负载电阻减小，输入功率增大；负载电阻增大，输入功率减小）。
2.因为P P 入出=，即U I U I 1122··=，所以变压器中高压线圈电流小，绕制的导线较细，低电压的线圈电流大，绕制的导线较粗。（上述各公式中的I 、U 、P 均指有效值，不能用瞬时值）。 九、解决变压器问题的常用方法
1： 电压思路:变压器原、副线圈的电压之比为U 1/U 2=n 1/n 2；当变压器有多个副绕组U 1/n 1=U 2/n 2=U 3/n 3=…… 2：功率思路:理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P 1=P 2；当变压器有多个副绕组时P 1=P 2+P 3+…… 3：电流思路:由I =P /U 知,对只有一个副绕组的变压器有I 1/I 2=n 2/n 1；当变压器有多个副绕组n 1I 1=n 2I 2+n 3I 3+……4：（变压器动态问题）制约思路。
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n 1/n 2）一定时，输出电压U 2由输入电压U 1决定，即U 2=n 2U 1/n 1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n 1/n 2）一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1=n 2I 2/n 1，可简述为“副制约原”.
'
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2=P 负1+P 负2+…；
②变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2确定，I 2=P 2/U 2；③总功率P 总=P 线+P 2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U 122222121I R U I U n n U U 决定
负载决定?????→?=
????→?=决定决定????→?=????????→?==1112211211)(U I P I U I U I P P P 1 5 ：原理思路:变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中磁通量的变化ΔΦ/Δt 相等； 十、电能的输送
1．根据P 损＝I 2R 线，降低输电电能损失有以下两种措施
(1)减小R 线：由R ＝ρl
S 可知，减小R 线可用ρ较小的导体材料(如铜)或增大导线的横截面积(有时不现实)。 (2)减小输电电流：在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压，即高压输电。
~
2．远距离高压输电示意图
：
3．远距离高压输电的几个基本关系
(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3
(2)电压、电流关系：U 1U 2
＝n 1n 2
＝I 2I 1
，U 3U 4
＝n 3n 4
＝I 4
I 3
,U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线。
(3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3
＝U 2－U 3
R 线。
(4)输电线上损耗的功率P 损＝I 线ΔU ＝I 线2R 线＝(P 2
U 2
)2R 线。
注意：送电导线上损失的电功率，不能用P U R 损出
线
2求，因为U 出不是全部降落在导线上。
【导与练】
1.一个小型电热器若接在愉出电压为10V 的直流电源上.消耗电功率为P ;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为
2
P
。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ C ） ）
A .5V
2 C .10V
2
2.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。己知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V 的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为 kW 。设此时原线圈中电流有效值为I ，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别约为（ B ）
A ．380V 和
B ．380V 和
C ．240V 和
D ．240V 和
3.一台电风扇的额定电压为交流220V 。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的工作电流I 随时间t 的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为( B )
度 度 度
>
度
4..如图，理想变压器原线圈输入电压sin m U U t ω=u ，副线圈电路中0R 为定值电阻，R 是滑动变阻器。1V 和2V 是理想交流电压表，示数分别用1U 和2U 表示；1A 和2A 是理想交流电流表，示数分别用1I 和2I 表示。下列说法正确的是（ C ）
A ．1I 和2I 表示电流的瞬间值
B ．1U 和2U 表示电压的最大值
C ．滑片P 向下滑动过程中，2U 不变、1I 变大
D ．滑片P 向下滑动过程中，2U 变小、1I 变小
5.某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin 100πt （V ），对此电动势，下列表述正确的有( C D )
A.最大值是V
B.频率是100Hz
C ．有效值是V D.周期是
\
6.如图所示，在铁芯P 上绕着两个线圈a 和b ，则( D ) A ．线圈a 输入正弦交变电流，线圈b 可输出恒定电流 B ．线圈a 输入恒定电流，穿过线圈b 的磁通量一定为零 C ．线圈b 输出的交变电流不对线圈a 的磁场造成影响 D ．线圈a 的磁场变化时，线圈b 中一定有电场
7.通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变，输电线路的总电阻为R 。当副线圈与原线圈的匝数之比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数之比提高到nk ，线路损耗的电功率为P2，则P1和P 2/P 1分别为( D )
A ．PR/kU,1/n B(P/kU)2R, 1/n C. PR/kU, 1/n 2 D (P/kU)2R,1/n 2
8.如图，理想变压器原、副线圈匝数比为20：1，两个标有“12V ，6W ”的小灯泡并联在副线圈的两端，当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的） 的示数分别是（ D ）
,
， ，
， ，
9．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则( B )
A ．t =时线框的磁通量变化率为零
B ．t =时线框平面与中性面重合
C ．线框产生的交变电动势有效值为311V
D ．线框产生的交变电动势的频率为100Hz
·
10．某小型实验水电站输出功率是20 kW ，输电线总电阻为6 Ω
(1)若采用380 V 输电，求输电线路损耗的功率。
(2)若改用5 000 V 高压输电，用户端利用n 1∶n 2＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压。 解析：(1)输电线上的电流为 I ＝P U ＝20×103
380 A≈52.63 A
输电线路损耗的功率为P 损＝I 2R ＝×6 W≈16620 W ＝ kW 。 (2)改用高压输电后，输电线上的电流为 I ′＝P U ′＝20×103
5 000 A ＝4 A
(
用户端在变压器降压前获得的电压U 1＝U ′－I ′R ＝(5 000－4×6)V ＝4 976 V 根据U 1U 2＝n 1
n 2，用户得到的电压为
U 2＝n 2n 1
U 1＝1
22×4976 V≈ V 。
第六章：传感器
【知识要点】
一、传感器的及其工作原理
有一些元件它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转
换为电压、电流等电学量，或转换为电路的通断。我们把这种元件叫做传感器。它的优点是：把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。
例如：光敏电阻在光照射下电阻变化的原因：有些物质，例如硫化镉，是一种半导体材料，无光照时，
载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性变好。光照越强，光敏电阻阻值越小。 金属导体的电阻随温度的升高而增大。
热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，且阻值随温度变化非常明显。
|
金属热电阻与热敏电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差。
二、传感器的应用 1．光敏电阻
2．热敏电阻和金属热电阻
3．电容式位移传感器
4．力传感器————将力信号转化为电流信号的元件。 5．霍尔元件
霍尔元件是将电磁感应这个磁学量转化为电压这个电学量的元件。
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔
电压d
IB k
U U H H =，． 1．传感器应用的一般模式 2．传感器应用：
力传感器的应用——电子秤 声传感器的应用——话筒
温度传感器的应用——电熨斗、电饭锅、测温仪
！
光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器
传感器的应用实例：1．光控开关2．温度报警器 【导与练】
1.街道旁的路灯、江海里的航标灯都要求夜晚亮、白天熄，利用半导体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实现了自动控制，这是利用半导体的（ B ）
A.压敏性
B.光敏性
C.热敏性
D.三特性都利用了 2.若超导体线圈连接在电路中，则（ C ）
传感器
:
转换
放大
执行机构
计算机系统
显示器 ???? ??数字屏指针式电表
A.超导体线圈中有较小的电流通过
B.有强大的电流通过线圈，不能产生强大的磁场
C.电流通过超导体线圈，能产生强大的磁场
D.电流在超导体线圈中，会有部分能量消失
3.下列电子元件中，由半导体材料制成的是（ C ）
A.电容器
B.镇流器
C.光控开关
D.滑动变阻器
4.如图所示是一火警器的一部分电路示意图，其中R2为半导体热敏材料制成的传感器，电流表为值班室的显示器，a、b之间接报警器.当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（ B ）
变大，U变大变小，U变小
变小，U变大变大，U变小
5.关于半导体，下列说法正确的有（ABCD ）
A.半导体导电性能介于导体和绝缘体之间
B.半导体导电性能随温度升高而增强
C.半导体可以制成光敏元件
D.半导体可以制成大规模集成电路
6.如图所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当光照强度增大时（ABCD）
A.电压表的示数增大
中的电流减小
C.小灯泡的功率增大
D.电源路端电压降低
7. 霍尔元件能转换哪两个量（B ）
A.把温度这个热学量转换为电阻这个电学量
B.把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量
C.把力转换为电压这个电学量
D.把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量
8. 下列说法不正确的是（ A ）
A.话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B.电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断
C.电子秤所使用的测力装置是力传感器