测量误差（练习题）、选择题
1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值
的（
）
。
A ．最大值
B ．最小值
C ．算术平均值
D ．中间值
2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减
去
180°所得的三角形闭合差为（）
。
A ．中误差
B ．真误差
C ．相对误差
D ．系统误差
3、系统误差具有的特点为
（
）
。
A ．偶然性
B ．统计性
C ．累积性
D ．抵偿性
4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值
为：
173°
58′58" 、
173 °59′02"
、
173 59′04" 、173°
59′
06" 、173°59′10" ，则观测值的中误差为（）。
A ．± 4.5" Ｂ．± 4.0" Ｃ
．
5.6" Ｄ．±
6.3"
5、组测量值的中误差越小，表明测量精度越（
A ．高
B ．低
C ．精度与中误差没有关系．无法确
定
6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值
称为
）
。
A ．系统误差
B ．平均中误差
C ．偶然误差．相对误
差
7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误
差为
10″，则三角形闭合差的中误差为
（
）
。
A ．10″．30″ C ．17.3 ″．5.78 ″
8、两段距离及其中误差为：
D1=72.36m±0.025m，
D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度
为
）
。
A ．D1精度
高
B ．两者精度相同．D2 精度高 D ．无法比较
9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差
为±
4″和± 3″，则求算的第三个角的中误差
为
）
。
A ．±4″
B ．± 3″
C ．± 5″
D ．± 6″
10、设函数X=L1+2L2，Y=X+L3，Z=X+Y，L1，L2 ，L3 的中误差均为m，则X，Y，Z的中误差分
别为
）
。
A．5m ，6m ，11m ．5m
，6m ，21m
C．5m ，6m ，21m ．5m ，6m ，11m
11、某三角网由10 个三角形构成，观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合
差，
分别为：+9″、- 4
- 2″、+5″、-4″、+3″、0″、+7″、+3″、+1″，则该三角网的测角中误差为（）。
A．±12″±1.2″±2.6″ D ．±2.4 ″
12、测一正方形的周长，只测一边，其中误差为± 0.02m，该正方形周长的中误差为（）。
A．± 0.08m B ．± 0.04m C ．± 0.06m ．± 0.02m
13、已知用DJ6 型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±，则一测回角值的中误差为）
。
A．±17″．±6″．±12
″．± 8.5 ″
14、已知用DJ2 型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±2″，则一测回角值的中误差
为
）
。
A．± 2.8 ″．±
2″．±4″．± 8.5 ″
15、已知用DS3型水准仪进行水准测量时，1KM往返的高差中误差为
±
3mm，则往
测
1公里的高差中误
差
为（）
。
A．± 3mm B ．± 4.2mm ．±6mm ．± 8.5mm
16、中误差反映的是（）。
A．一组误差离散度的大小真差的大小
C．似真差的大小相对误差的大小
17、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值精度为观测值精度的
（
）
。
A．N倍．1/ N 倍 D ．N/2 倍
18、对某量做了N次等精度观测，则该量的算术平均值的中误差为观测值中误差
的（
）
。
A．N倍．1/ N 倍 D ．N/2 倍
19、在等精度观测的条件下，正方形一条边a的观测中误差为m，则正方形的周长（Ｓ=4a）中的误差
为
Ａ．m Ｂ. 2m Ｃ.
4m
．m/2
20、在等精度观测的条件下，正方形每条边 a 的观测中误差
为
m，则正方形的周长（Ｓ=a1 a 2a3 a4) 中的误差为
（
Ａ. m Ｂ. 2m Ｃ.
4m ．m/2
22、衡量一组观测值的精度的指标是（）。
Ａ. 中误差Ｂ. 允许误差Ｃ. 算术平均值中误差 D ．极限误差
23、在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准
是（
Ａ. 相对误差Ｂ. 中误差Ｃ. 往返误差 D. 允许误差
24、列误差中（）为偶然误
差
Ａ. 尺长误差Ｂ. 横轴误差和指标
差
Ｃ. 水准管轴不平行与视准轴的误
差
D. 照准误差和估读误差
25、若一个测站高差的中误差为m站，单程为ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误
差为
Ａ. nm站Ｂ. n 2m站Ｃ. nm站 D. 2nm站
26、在相同的观测条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误
差为
Ａ. m Ｂ. m vv n 1Ｃ. m vv n n 1 D. m n1、名词解释
中误差、系统误差、偶然误差、误差传播定律、测量误差、观测条件、准确度、精度、真误差、容许误
差、相对误差、最或是值、测量平差、粗差、等精度观测、不等精度
观测
、简答
1、什么是偶然误差，它有哪些基本特性？
2、误差产生的原因主要有哪些？误差一般包括哪些种类？
3、简述偶然误差的基本特性。
4、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？
5、何谓中误差？为什么用中误差来衡量观测值的精度？在一组等精度观测中，中误差与真误差有什么 区别？
6、何谓系统误差？偶然误差？有何区别？
7、试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别？
8、从算术平均值中误差（ M ）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？ 9、什么叫等精度观测，什么叫不等精度观测？是举例说明。
四、计算题
1、在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：
121.314m, 121.330m, 121.320m,
121.327m, 121.335m 。试求：（ 1）该距离算术平均值； （ 2）距离观测值的中误差； （ 3）算术平均值的
中 误差；（ 4）距离的相对误差。
2、下今用钢尺丈量得两段距离： S1 = 120.63 ± 6.1cm, S2 =114.49 ± 7.3cm ，试求距离 S3 = S1 + S2 和 S4 = S1 - S2 的中误差和它们的相对中误差。
3、在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：
179o59 ′5，9″
180o00 ′ 0，8″179o59 ′ 5，6″180o00 ′ 0。2″试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（ 2）每个
内角的观测中 误差？
4、观测 BM1 至 BM2 间的高差时，共设 25 个测站， 每测站观测高差中误差均为± 3mm ， 问：（1）两水
准点间高差中误差时多少？（ 2）若使其高差中误差不大于± 12mm ，应设置几个测站 ?
5、在 1∶2000 地形图上，量得一段距离 d =23.2cm ，其测量中误差 m d ± 0.1cm ，求该段距离的实地长
度 D 及中误差 m D 。
a ，
b ，其中误差均为 m ，试推导由 a ，b 边计算所
得斜边 c 的中误差 m c 的公式？
2mm, m 3 6mm ，求 Z 的中误差 m Z 。
答案： 、选择题
1、（C ）
2、（B ）
3、（ A ）
4、（ A ）
5、（ A ）
6、（D ）
7、（C ）
8、（A ）
9、（C ）10、（A ）11、
（C ）12、（D ）14、 A ）15、（B ）16、（A ）17、（B ）18、（C ）19、（C ）20、（B ）21、（A ）22、（A ）23、（D ）24、
6、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边
7、设有某线性函数
Z
144 x
1
19
4
x 2
1
14 x
3 ，其中 x 1
、
x 2、 x 3 分别为独立观测值，它们的
中误差分别为 m 1 3mm, m 2
（B）25、（B）
四、计算题
1、【解】算术平均值L = 121.325m
(1)观测值的中误差m = ±[ [vv]/(n-1) ]1/2 = ± 0.0083m
(2)算术平均值的中误差mL= ±[ [vv]/n*(n-1) ] 1/2= ±0.0037m
(3)距离的相对误差为：mL /L = 1 ：32685
2、【解】S3 = S1 + S2 = 235.12m
m3 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm ρ3 = m3 / S3 = 1/2475
S4 = S1 - S2 = 6.14m
m4 = (m1* m1 + m2* m2 ) 1/2 = 9.5 cm
ρ 4 = m4 / S4 = 1/65 3、【解】据题意，其计算过程见表。
4、【解】据题意知
1)∵ h1-2=h1+h2+ ......... h25
若BM1 至BM2 高差中误差不大于± 12（mm）时，该设的站数为n 个，
(站)
5、【解】D dM 23.2×2000=464m，m D Mm d 2000× 0.1=200cm=2m 。
观测次数角值
（°′″）
△i△△
1179 59 59+1″1
2180 00 08-8″64
3179 59 56
+4″
16
4180 00 02
-2″
4
∑
720 00 05
-5″
85
计算
1
）
2
）
又因m1=m2= ........ m25=m=3(mm)
则
（2
）
则：
22
6、【解】斜边 c 的计算公式为 c a 2 b 2 ，全微分得
1
2 2 2 1 2 2 2
dc (a 2 b 2) 22ada
(a 2 b 2) 2 2bdb
22 a
da b db cc
7、【解】对上式全微分： dz 144 dx 1 194 dx 2 114 dx 3
由中误差式得：
2 2 2 m Z f 1m x1 f 2m
x2
f 3m x3
14
4 3
19
4 2
11
4 6 1.6 mm
应用误差传播定律得 m c 2
2m
c
b 2
2
2m c
a 2
b 2