受力构件承载力计算

《建筑结构》补修课导学三

2008年06月17日 王启平

第三章 受弯构件承载力计算

受弯构件的两种破坏形式：1.沿弯矩最大截面破坏，称为正截面破坏；2.是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。

（a ）正截面破坏 （b ）斜截面破坏

图3－1 受弯构件的两种破坏形式

3.1一般构造要求

3.1.1截面形式

在受弯构件中，仅在截面的受拉区配置纵向受力钢筋的截面，称为单筋截面。同时在截面的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的截面，称为双筋截面。

3.1.2梁的构造要求

梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋，如图3-3所示。

图 梁的配筋

1． 截面尺寸

梁高与跨度之比l h /称为高跨比。对于肋形楼盖的主梁为1/8～1/14，次梁为1/12～1/18；独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。

矩形截面梁的高宽比b h /一般取2.0～3.0；T 形截面梁的b h /.一般取2.5～4.0 (此处b 为梁肋宽)。为便于统一模板尺寸，通常采用矩形截面梁的宽度或T 形截面梁的肋宽b = 100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm ，300mm 以上的级差为50mm ，括号中的数值仅用于木模；梁的高度h = 250、300、750、800、900、1000mm 等尺寸。当

2． 混凝土强度等级和保护层厚度

梁常用的混凝土强度等级是C25、C30、C35、C40等。

纵向受力钢筋的外边缘至混凝土表面的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c 表示，。 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关。《规范》有具体的规定。

图3-4 钢筋净距、保护层及有效高度

3． 纵向受力钢筋

梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400、RRB400和HRB335，常用钢筋直径为10mm ～32mm ，根数不得少于2根。。

钢筋混凝土梁纵向受力钢筋的直径，当梁高≥h 300mm 时，不应小于10mm ；当梁高

为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋能与混凝土粘结在一起，纵筋的净间距应满足图3-4所示的要求。

4． 纵向构造钢筋

（1）架立钢筋

为了固定箍筋并与纵向受力钢筋形成骨架，在梁的受压区应设置架立钢筋。梁内架立钢筋的直径，当梁的跨度4l m <时，不宜小于mm 8；当梁的跨度4~6l m =时，不宜小于mm 10；当梁的跨度6l m >时，不宜小于mm 12。

（2）梁侧腰筋

由于混凝土收缩，在梁的侧面产生收缩裂缝的现象时有发生。裂缝一般呈枣核状，两头尖而中间宽，向上伸至板底，向下至于梁底纵筋处，截面较高的梁，情况更为严重，如图3-5（a ）所示。

《规范》规定，当梁的腹板高度mm h 450>时，在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（腰筋），如图3-5（b ）所示。每侧纵向构造钢筋(不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋)的截面面积不应小于腹板截面面积bh 的0.1％，且其间距不宜大于mm 200。此处腹板高度h ：矩形截面为有效高度0h ；对T 形截面，取有效高度0h 减去翼缘高度；对工形截面，取腹板净高。

5． 箍筋

梁的箍筋宜采用HPB235、HRB335和HRB400的钢筋，常用直径是mm 6、mm 8和mm 8。

3.1.3板的构造要求

1． 板的最小厚度

现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(mm b 1000=)进行计算。

板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等。

板内钢筋一般有纵向受力钢筋和分布钢筋，如图3-6所示。

图3-6板的配筋

2． 板的受力钢筋

板的纵向受力钢筋常用HPB235、HRB335和HRB400钢筋，直径通常采用6mm ～12mm ；间距一般为70～200mm ，如图3-7所示。当板厚mm h 150≤时，间距不宜大于200mm ；当板厚mm h 150>，不宜大于1.5h ，且不宜大于250mm 。

3． 板的分布钢筋

当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋，分布钢筋宜采用HPB235和HRB335的钢筋，单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直径不宜小于6mm ；对集中荷载较大或温度变化较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm 。 ３．２受弯构件正截面承载力计算

３.2.1配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段

受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。

配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。

o bh As

=ρ （3－1）

式中 As ——纵向受力钢筋的截面面积，2mm ；

b ——截面的宽度，mm ；

o h ——截面的有效高度，;,mm a h h s o -=

s a ——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的破坏特征不同。

(1)适筋梁

配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。

适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.8。

第I 阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，梁截面上各个纤维的应变也很小，其应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，如图3.8（a ）。

I a 阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

图3-7 板的配筋构造要求

第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增加很大。受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态作为裂缝宽度和变形验算的依据。

当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度y f ，截面即将进入破坏阶段，

以Ⅱa 表示，如图3.8(d)所示。

第Ⅲ阶段（破坏阶段）：这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，受压边缘混凝土压应变达到极限应变，混凝土被压碎，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu ，这时的应力状态作为构件承载力计算的依据[图3.8(f)]。

图3.8 适筋梁工作的三个阶段

适筋梁的破坏特征是受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎。有明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。适筋梁的材料强度能得到充分发挥。

(2)超筋梁

纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁称为超筋梁。这种梁由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，发生常突然，没有明显的预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用超筋梁。

(3)少筋梁

配筋率小于最小配筋率的梁称为少筋梁。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏也是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。实际工程中不应采用少筋梁。

图3－9梁的正截面破坏（a ）适筋梁；（b ）超筋梁；(c)少筋梁

３．２．２受弯构件正截面承载力计算的基本原则

１、三点基本假定

1）截面应变保持平面。

2）不考虑混凝土的抗拉强度。

3）采用理想化的应力—应变关系。

图3-10 （a ）混凝土应力－应变曲线 （b ） 热轧钢筋

s σ-s ε设计曲线 钢筋应力s σ的函数表达如下如下：

当0≤s ε≤y ε时： S S s E εσ= （3-2）

当y s εε>时： s σ=y f (3-3)

纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01。

2、等效矩形应力图形

图3－11等效矩形应力图

《规范》规定：当2,/50mm N f k cu ≤时，0.11=α、8.01=β； 当2,/80mm N f k cu ≥时，

94.01=α、74.01=β；当2,2/80/50mm N f mm N k cu <<时，系数按线性内插法确定。

3、单筋矩形截面基本计算公式和适用条件

利用静力平衡条件（合力为零，合力矩为零），可建立单筋矩形构件正截面抗弯承载力的两个基本计算公式。

图3-12 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图

∑=0X s y c A f bx f a =1 （3－4）

对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有

∑=0s M )2(1x h b f a M o x c -≤ （3-5a ）

对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有

∑

=0c M )2(x h A f M o S y -≤ （3-5b ） o h ——截面的有效高度，在构件设计时一般可按下面方法估算：

梁的纵向受力钢筋按一排布置时，mm h h o 35-=；

梁的纵向受力钢筋按两排布置时，mm h h o 60-=；

板的截面有效高度mm h h o 20-=。

基本计算公式的适用条件：

C=α1f c b x b A S

T=f y A S

(1) 不少筋h b A s ??≥min ρ

最小配筋率为钢筋面积与混凝土全截面面积之比，即bh A s /min =ρ。对于受弯构件，

%}2.0,45.0max{min y t f f =ρ （3－6）

(2)不超筋，要求构件截面的相对受压区高度小于界限相对受压区高度b ξ，即

b ξξ≤，或b x x ≤ （3－7）

对HPB235、HRB335、HRB400和RRB400 b ξ

分别取0.614、0.550、0.518和0.518。

4、简化公式计算法（利用表格进行计算）：

在进行截面计算时，为简化计算，也可利用现成的表格。

公式（3-4）可改写成 201bh f M c s αα= ( a)

公式（3-5a ）可改写成0h A f M s s y γ= (b )

式中 )5.01(ξξα-=s ( c) ξγ5.01-=s (d )

利用式(c)，（d ）就可制成受弯构件正截面强度计算表格。

5、计算例题

[例1]某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度m l o 0.6=，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为k g ＝15.6m kN /，板传来的楼面活荷载标准值k q =10.7m kN /，梁的截面尺寸为200mm ×500mm ，混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。

图 例1图

[解](1)求最大弯矩设计值

永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为

mm N m kN M M M QK Q GK G o ??=?=???+????=+=6221065.15165.151)67.108

14.166.15812.1(0.1)(γγγ (2)求所需纵向受力钢筋截面面积

由附表1和表3-2查得当混凝土的强度等级为C30时，2/3.14mm N f c =，0.11=a ，由

附表2查得HRB335钢筋的2/300mm N f y =。先假定受力钢筋按一排布置，则

)2465(2003.140.11065.1513002003.140.1465355006x x A x mm

mm mm h s

o -???=?=??=-= 联立求解上述二式，得

21268,133mm A mm x s ==

(3)验算适用条件 {}%32.0%2.0,300/43.145.0max %2.0,45

.0max min =?=??????????=y t f f ρ

%32.0%268.150********min =>=?=ρbh As 查得ξ=0.550，本题实际的受压区相对高度为

550.0286.0465133=<===b o mm mm h x ξξ 因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。查附表5，

本题选用2Φ25+1Φ22,21362mm A s =。

114

.05510006.90.1103.326201=????==bh f a M

a c s

满足要求614.0121.0114.0211211=<=?--=--=b s a ξξ

[例2]某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸mm mm h b 500200?=?，混凝土强度等级C25，钢筋采用HRB400级，纵向受拉钢筋3Φ18，混凝土保护层厚度25mm 。该梁承受最大弯矩设计值M =100m kN ?。试复核梁是否安全。

[解]221/27.1,/9.11mm N f mm N f t c ==α，22763,518.0,/360mm As mm N f b y ===ξ

（1）计算o h

因纵向受拉钢筋布置成一排，故)(4653550035mm h h o =-=-=

（2）判断梁的条件是否满足要求

)(9.240465518.04.1152009.110.13607631mm h mm b f a f A x o b c y s =?=<=???==ξ

2

2min min 763200500200%2.0%

2.0%,2.0%16.0360/27.145.0/45.0mm As mm A f f s y t =<=??==<=?=ρ取

满足要求。 （3）求截面受弯承载力u M ，并判断该梁是否安全

m kN M m kN mm N x h A f M o s y u ?=>?=??=-??=-=10088.1111088.111)

2/4.115465(763360)2/(6 该梁安全。

3.2.3 双筋矩形正截面承载力计算

1.定义

在梁的受拉区和受压区均按计算配置纵向受力钢筋的构件称为双筋截面。

2.基本公式及适用条件

图3-17 双筋矩形截面承载力计算简图

根据平衡条件：

∑=0X s y c s y A f bx f a A f ''+=1 （3－9）

∑=0M M ≤)()2(01s s y o c u a h A f x h bx f a M '-''+-= （3－10）

公式（3-9）、（3-10）实际上是在单筋矩形截面的公式（3-4）和（3-5）的基础上增加了受压钢筋的作用一项。

适用条件：

（1）为了防止超筋梁破坏，应：

o b h x ξ≤或 b ξξ≤ （3-11）

(2)为了保证受压钢筋能达到规定的抗压强度设计值，应

'2s a x ≥ （3-12）

在实际设计中，若出现x

2的情况，则说明此时受压钢筋所受到的压力太小，压应力达不到抗压设计强度y f '，《混凝土规范》建议在s a x '<2时，近似取s a x '=2，即假定受

压钢筋合力点受压混凝合力点相重合，这样处理对截面来说是偏于完全的。对s A '取矩，得：

)

(s o s y u a h A f M M '-=≤ （3-13）

当按单筋梁计算的s A 比式（3-13）求出的s A 小的时候，应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积s A ，以节约钢筋。

（3）为了防止受压钢筋发生压屈，箍筋应满足一定的要求。《混凝土规范》要求，当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式（图3－18），此时，箍筋间距不应大于15d （d 为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm 。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm 时，箍筋间距不应大于10d 。当梁的宽度大于400mm 且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm 但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置符合箍筋。

由于双筋梁通常所配钢筋较多，故一般不需验算最小配筋率。

3. 截面设计和截面复核

（1）截面设计 1）已知：弯矩设计值M 、材料强度等级（c f 、y f 及y f '）、截面尺寸（b 、h ）。

求：受拉钢筋面积s A 和受压钢筋面积s A '

由公式（3-9）、（3-10）可知，共有s A 、s A '和x 三个未知数，故还需补充一个条件才能求解。由经济原则出发，充分发挥混凝土的抗压作用，从而使钢筋总的用量（s A +s A '

）为最小，达到节约钢筋的目的，故x 取最大值o b b h x ξ=

计算步骤如下：

A 、判别是否需要要采用双筋梁。

若

)5.01(201max ,b b c u bh f a M M ξξ-=>则按双筋截面设计。否则按单筋截面设计（没必

要采用双筋截面）。 B 、令o b h x ξ=，代入公式（3-10），求得s A '。

2）已知：弯矩设计值M 、材料强度等级（c f 、y y f f '及）、截面尺寸（b 、h ）和受压

钢筋面积s

A '。 求：受拉钢筋面积s A 。

由于s A '为已知，故只有两个未知数x 和s A ，所以可直接用式（3-9）及（3-10）求解。 计算步骤如下：

A 、由基本方程求得x

B 、若b x x ≤且s a x '

≥2 则直接由式（3-9）求得s A 。

C 、若s a x '<2，说明已知的s A '数量过多，使得s

A '的应力达不到y f '，故此时不能用（3-9）

求解。而应取s a x '=2，由式（3-13）求解s A 。 D 、若0h x b ξ>说明已知的s A '数量不足，应增加s

A '的数量或按s A '未知的情形求s A '和s A 的数量。

（2）截面复核

已知：截面尺寸（h b 、）、材料强度（

c f 、y f 及y f '）、钢筋面积（s A 、s A '）

求：截面能承受的弯矩设计值u M 。 计算步骤如下：

1）由式（3-9）求得x 。

2）若0h x b ξ≤且s a x '

≥2，则直接由式（3-10）求出u M 。 3）若0h x b ξ>,说明截面属于超筋梁，此时应取0h x b ξ=代入式（3-10）求u M 。

4）若s a x '

<2,说明s A '的应力达不到y f '，此时应取s a x '=2，由式（3-13）求u M 。 5）将求出的u M 与截面实际承受的弯矩M 相比较，若M M u ≥则截面安全，若M M u <则截面不安全。

[例3]已知一矩形截面梁，b =200mm ，h =500mm ，混凝土强度等级为C25，

（21/9.11mm N f c =α）,采用HRB400级钢筋（2/360mm N f y =）承受的弯矩设计值

m kN M ?=230，求所需的受拉钢筋和受压钢筋面积s A 、s

A '。 [解]（1）验算是否需要采用双筋截面

因M 的数值较大，受拉钢筋按二排考虑，h h =0-60=500-60=440mm 。

计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩：

)518.05.01(518.04402009.11)5.01(22

01max ,?-????=-=b b c u bh f a M ξξ

m kN M m kN mm N ?=

故应设计成双筋截面。

（2）求受压钢筋

s A '，令x =0h b ξ，由式（3-10），并注意到当x =0h b ξ时等号右边第一项即为max ,u M ，则：

2

6

0max ,2.364)35440(36010)9.176230()(mm a h f M M A s y u s =-?-='-'-='

（3）求受拉钢筋s A ，由式（3-9），则：

2011871360

2.364360440518.02009.11mm f A f h b f a A y s y

b c s =?+???=''+=ξ

（4）选配钢筋 受拉钢筋用6Ф22（22281mm A s =）,受压钢筋选用2Ф22（2760mm A s ='）。

截面配筋见图3-19。

３．２．４ T 形正截面承载力计算

1. T 形截面表示

翼缘宽度用f b '表示，翼缘高度用f h '表示，腹板高度

h ，腹板宽度b 。

2. 分类

受压区的高度不同，可分为下述两种类型：

第一类T 形截面，中和轴在翼缘内，即f h x '≤；第二

类T 形截面，中和轴在梁肋内，即f h x '>。

3.基本计算公式

(1)第一类T 形截面承载力的计算公式

第一类T 形截面相当于宽度f b b '=的矩形截面，可用f b '代替b 按矩形截面的公式计算

图3-21 第一类T 形截面的计算简图

s y f c A f x b f a ='1 （3-16）

)2/(0'1x h x b f a M f c -≤ （3-17） 适用条件

b ξξ≤ 或b x x ≤ （3-18）

bh A s min ρ≥ （3-19）

其中，式（3-18）一般均能满足，可不必验算。

(2)第二类T 形截面承载力的计算公式

第二类T 形截面（图3-22）的计算公式，可由下列平衡条件求得

∑=0X ： s y c f f c A f bx f a h b b f a =+'-'11)( （3-20）

∑

=0M ：

)2()()2(101f o f f c c h h h b b f a x h bx f a M '-'-'+-≤ （3-21） 适用条件

o b h x ξ≤ （3-22） bh A s min ρ≥ (3-23)

其中式（3－23）条件一般均能满足，往往不必验算。

图3-22 第二类T 形截面的计算简图

（3）两种T 形截面的判别

图3-23 判别T 形截面类别的计算简图

两类T 形截面的判别：当中和轴通过翼缘底面，即f h x '=时（图3-23）为两类T 形截面

的界限情况。由平衡条件

∑=0X s y f f c A f h b f a

=''1 （3-24） ∑=0M )20(1f f f c h h h b f a M '-''= （3-25） 显然，若 s y A f ≤f f c h b f a ''1 (3－26)

或 M ≤

???? ??'-''21f o f f c h h h b f a (3－27) 则'f h x <，即属于第一类T 形截面。 若 f f c s y h b f a A f ''>1 (3－28) 或

???? ??'-''>21f o f f c h h h b f a M (3－29)

则f h x '>，即属于第二类T 形截面。

式（3-27）或（3-29）用于设计题的判别（此时s A 未知），而式（3-26）或（3-28）用于复核题的判别（此时s A 已知）。

4.截面设计和截面复核

(1)截面设计

已知：设计弯矩M 、截面尺寸（b 、h 、

f b '、f h '）、材料强度（c f 、y f ） 求：纵向受拉钢筋面积s A 。

1）第一类T 形截面

当

)2(1f o f f c h h h b f a M '-''≤时，属于第一类T 形截面。其计算方法与h b f ?'的单筋矩形截面完全相同。

2）第二类T 形截面

当)2(1f

o f f c h h h b f a M '-''>时，属于第二类T 形截面，其计算步骤与双筋梁似：

A 、由一元二次方程直接求解x ，验算适用条件：应满足0h x b ξ≤的条件。

B 、将求得的x 代入式（3-22），得

y f f c c s f h b b f a bx f a A '-'+=)(11 （3-31）

（2）截面复核

已知：截面尺寸（f b h b '、、、f h '）、材料强度（c f 、y f ）、纵向受拉钢筋面积s A 。

求：截面所能承受的弯矩u M 。

1）第一类T 形截面

当f f c s y h b f a A f ''≤1时，属于第一类T 形截面。按h b f ?'的单筋矩形截面计算u M 。

2）第二类T 形截面

当f f c s y h b f a A f ''>1时，属于第二类T 形截面。其u M 可按下述方法计算：

由式（3-22）直接求出x

.当x ≤

o b h ξ，则由式（3-23）求出u M 。 若x >o b h ξ,则应取x =o b h ξ代入式（3-23）求u M 。

将求出的u M 与T 形梁实际承受的M 相比较，若M M u ≥,截面安全；若M M u <，截面不安全。

[例4]已知一T 形截面梁，梁的截面尺寸mm b 200=，mm h 600=，

mm h mm b f f 100,400='='，混凝土强度等级为C25，在受拉区已配有5Φ22

（21900mm A s =）。求截面所能承受的最大弯矩。见

图3-24。

[解]查表确定材料强度等级：

221/360,/9.11mm N f mm N f y c ==α （1）判别T 形梁类别：

mm a h h s o 54060600=-=-=

N A f N h b f a s y f f c 68400019003604760001004009.111=?=<=??='' 所以属于第二类T 形截面

（2）由式（3-22）求x

2009.11100)200400(9.111900360)(11??-?-?='-'-=b f a h b b f a A f x c f f c s y

=mm h mm o b 7.279540518.04.187=?=<ξ

（3）由式（3-23）求u M

)2()()2(101f o f f c c u h h h b b f a x h bx f a M '-'-'+-=

)2100540(100)200400(9.11)24.187540(4.1872009.11-??-?+-???=

m kN mm N ?=??=7.315107.3156 3.3 受弯构件斜截面承载力计算

梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。

3.3.1 受弯构件斜截面受剪破坏形态

1. 剪跨比λ

剪跨比λ是一个无量纲的参数，其定义是：计算截面的弯矩M 与剪力V 和相应截面的有效高度o h 乘积的比值，称为广义剪跨比。

o Vh M =λ

对于承受集中荷载的简支梁，如图3-25所示，集中荷载作用截面的剪跨比λ为：

o o o h a Ph Pa Vh M ===λ

o h a =λ称为计算剪跨比，a 为集中荷载作用点至支座的距离，称为剪跨。

图3-25 梁剪跨比关系图 图3－26配箍率示意图

对于多个集中荷载作用的梁，为简化计算，以计算剪跨比进行计算。

2. 配箍率sv ρ 箍筋截面面积与对应的混凝土面积的比值，称为配箍率sv ρ（见图3－26）

bs A sv

sv =ρ （3-34）

式中 sv A ——配置在同一截面内的箍筋面积总和，1sv sv nA A =；

3. 斜截面破坏三种形态

1)斜压破坏

这种破坏剪跨比λ较小(λ<1)时，或剪跨比适中但腹筋配置过多即配筋率sv ρ较大时，以及腹板宽度较窄的T 形或I 形截面。

发生斜压破坏的过程首先是在梁腹部出现若干条平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个斜向短柱，最后这些斜向短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏（图3－27a ）。这种破坏的承载力主要取决于混凝土强度及截面尺寸，而破坏时箍筋的应力往往达不到屈服强度，钢筋的强度不能充分发挥，且破坏属于脆性破坏，故在设计中应避免。为了防止出现这种破坏，要求梁的截面尺寸不得太小，箍筋不宜过多。

图3－27 梁斜截面破坏形态

2）斜拉破坏 这种破坏多发生在剪跨比λ较大(3>λ)，或腹筋配置过少即配箍率sv ρ较小时。

发生斜拉破坏的过程是一旦梁腹部出现斜裂缝，很快就形成临界斜裂缝，梁将沿斜裂缝裂成两部分而破坏（图3－27c ）。属于脆性破坏。为了防止出现斜拉破坏，要求梁所配置的箍筋数量不能太少，间距不能过大。

3）剪压破坏

这种破坏通常发生在剪跨比λ适中（λ=1～3），梁所配置的腹筋（主要是箍筋）适当，即配箍率合适时。

随着荷载的增加，其中一条延伸长度较大，开展宽度较宽的斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。梁发生剪压破坏时，混凝土和箍筋的强度均能得到充分发挥。为了防止剪压破坏，可通过斜截面抗剪承载力计算，配置适量的箍筋来防止。

３．３．２斜截面受剪承载力计算

１．计算公式

(1)基本公式

可将受钢筋混凝土构件斜截面受剪承载力表示为3项相加的形式，即

sb sv x u V V V V ++= (3－35)

以s c cs V V V +=来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，于是有

sb cs u V V V += （3－36）

《混凝土规范》在理论研究和试验结果基础上，结合工程实践经验给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。

1）仅配箍筋的受弯构件。对矩形、T 形及I 形截面一般受弯构件，其受剪承载力计算基本公式为

025.17.0h s A f bh f V V sv yv o t cs +=≤ (3－37)

对集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占该截面总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，其受剪承载力计算基本公式为

000.175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ (3－38)

式中：yv f ——箍筋抗拉强度设计值（按附表2采用，2/360mm N f yv ≤）；

λ——计算截面的剪跨比（当λ<1.5时，取λ=1.5；当λ>3时，取λ=3）。

2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件。其受剪承载力计算基本公式为

a A f V V V s

b y cs u sin 8.0+=≤ (3－39)

式中：y f ——弯起钢筋的抗拉强度设计值；

sb A ——同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。

α——弯起钢筋弯起角度，一般为45°。

系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。

3）板的计算公式

试验表明,均布荷载下,不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板,其受剪承载力随板厚的增大而降低.其斜截面受剪承载力按下式计算:

07.0bh f V t h u β= （3－40）

截面高度影响系数

4/10800???? ??=h h β,当mm h 8000<取mm h 8000=；mm h 20000> 取

mm h 20000=。 ２．计算条件

1）防止出现斜压破坏的条件——最小截面尺寸的限制。为了防止斜压破坏，必须限制截面最小尺寸。对矩形、T 形及I 形截面受弯构件，其限制条件如下：

当0.4/≤b h w （即一般梁）时o c c bh f V β25.0≤ (3－41)

当0.6/≥b h w (薄腹梁)时o c c bh f V β2.0≤ (3－42)

当0.6/0.4<

式中：w h ——截面的腹板高度（矩形截面取其有效高度o h ，T 形截面取有效高度减去翼缘高度，I 形截面取腹板净高）。

c β——混凝土强度影响系数（当混凝土强度等级≤C50时，c β=1.0；当混凝土强度等级为C80时，c β=0.8；其它混凝土强度等级按线性内插法取用）。

2）防止出现斜拉破坏的条件——最小配箍率的限制。为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足：

yv t sv sv f f /24.0min ,=≥ρρ (3－44)

3）箍筋最小直径和箍筋最大间距

试验表明，箍筋间距过大，在λ较大时一旦出现斜裂缝，可能使箍筋迅速屈服甚至拉断，斜裂缝急剧开展，导致发生斜拉破坏。此外，若箍筋直径过小，也不能保证钢筋骨架的刚度。

为了防止斜拉破坏，梁中箍筋间距不宜大于表3-4规定，直径不宜小于表3-5规定，也不应小于4/d （d 为纵向受压钢筋的最大直径）。

m ax S mm

mm

注：梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d 为纵向受压钢筋的最大直径)。 ３．计算位置

在计算梁斜截面受剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用（图3－29）：

图3-29 斜截面受剪承载力计算位置

①支座边缘处截面（图中1-1截面）。该截面承受的剪力值最大。在用建筑力学方法计算支座反力也即支座剪力时，跨度一般是算至支座中心。但由于支座和构件连接在一起，可以共同承受剪力，因此受剪控制截面应是支座边缘截面。计算该截面剪力设计值时，跨度取净跨长n l （即算至支座内边缘处）。用支座边缘的剪力设计值确定第一排弯起钢筋和1-1截面的箍筋；

②受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图中2-2截面和3-3截面）；

③箍筋截面面积或间距改变处截面（图中4-4截面）；

④腹板宽度改变处截面。

上述截面均为斜截面受剪承载力较薄弱的位置，在计算时应取其相应区段内的最大剪力值作为剪力设计值。具体作法详见例题。

设计时，弯起钢筋距支座边缘距离1s 及弯起钢筋之间的距离2s （图3－29a ）均不应大于箍筋最大间距m ax s (表3-4)，以保证可能出现的斜裂缝与弯起钢筋相交。

４．计算步骤

已知剪力设计值V ，截面尺寸，材料强度等级，纵向受力钢筋的级别和数量，求箍筋数量。

计算步骤如下：

１）确定计算截面，计算剪力设计值

２）验算截面尺寸是否满足要求

３）验算是否需计算配箍：当满足c V V ≤条件时，可按构造要求配置箍筋，否则，需要计算配置箍筋。

４）计算配箍

５）验算最小配箍率和构造要求。

[例5]：一钢筋混凝土简支梁，两端支撑在240mm 厚的砖墙上，梁净跨m l n 56.3=，梁截面尺寸mm mm h b 500200?=?。配有3Φ25纵筋，承受恒载标准值m kN g k /25=,活荷载标准值m kN q k /50=,采用C25混凝土，箍筋采用HPB235级，纵筋采用HRB335级，试进行斜截面受剪承载力的计算。

例题5 图

1．已知条件

净跨m l 56.30=, mm b 200=,mm h h 465350=-=; C25级混凝土2/9.11mm N f c =,

2/27.1mm N f t =；HPB235级钢筋2/210mm N f yv =,HRB335级钢筋2/300mm N f y =。

２．计算剪力设计值

最危险的截面在支座边缘处，以该处的剪力控制设计，剪力设计值为

()

()kN g V K Q k G 17856.3504.1252.121l q 21n =??+?=+=γγ

３．验算梁截面尺寸

178kN V 276.675kN 276675N 46511.90.10.25bh 0.254325.2200

465465 0c c 0=>==???=<====f b h mm h h w w β

截面尺寸满足要求

4.判别是否需要按计算配腹筋

V 82.677kN 82677N 4652001.270.7 bh 0.70<==???=t f

需要按计算配置腹筋．

５．第一种方法——只配箍筋不配弯起钢筋 7809.046521025.146520027.17.01017825.17.03001=?????-?=-≥h f bh f V s nA yv t sv

选Ф８双肢箍，21101mm nA sv =, 代入上式得

mm s mm s 100,129=≤取，

%163.024.0%50.010*******min ,=?=≥=?==yv t sv sv sv f f bs A ρρ 且所选箍筋直径和间距符合构造规定。

[例6]一承受均布荷载的矩形截面简支梁，截面尺寸mm mm h b 500250?=?，采用C25混凝土，箍筋采用HPB235级，已配双肢Φ8＠200,求该梁所能承受的最大剪力设计值Ｖ． １．已知条件

mm b 250=,mm h h 460400=-=；C25级混凝土，C25级混凝土2/9.11mm N f c =,

2/27.1mm N f t =；HPB235级钢筋2/210mm N f yv =。

2. 计算V cs

kN N h s A f bh f V sv yv

c cs 214.162163214460200

10121025.146025027.17.025.17.000==???+???=+=

3.复核梁截面尺寸及配箍率

kN V kN N

bh f cs c c 2147.162125.3423421250004602509.110.125.025.00=>==????=β%145.024.0%202.020*******min ,==>=?=yv t sv sv f f ρρ

且箍筋直径和间距符合构造规定．

梁所能承受的最大剪力值设计值kN V V cs 287.149==。

3.3.3 斜截面的构造要求

在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏，因此在设计中，除了保证梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力外，尚应考虑斜截面受弯承载力。

斜截面受弯承载力是通过构造措施来保证的。

这些措施包括纵向钢筋的锚固、简支梁下部纵筋伸入支座的锚固长度、支座截面负弯矩纵筋截断时的伸出长度、弯起钢筋弯终点外的锚固要求、箍筋的间距与肢数等。

1.抵抗弯矩图

按构件实际配置的纵向受力钢筋所绘出的各正截面所能承受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。

下面简略介绍抵抗弯矩图的绘制方法。

设梁截面所配钢筋总截面积为s A ，每根钢筋面积si A ，承受总弯矩u M ，每根钢筋承

受弯矩ui M 。则 u s si ui M A A M =

(3－46)

以与设计弯矩图相同的比例，将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，便可得到抵抗弯矩图。

1) 纵向受拉钢筋全部伸入支座 显然，各截面u M 相同，此时的材料图为矩形图。以配置203Φ梁为例，当u M M =时抵抗弯矩图如下图所示。

2) 部分纵向受拉钢筋弯起 若在上例中，确定抗剪的箍筋和弯筋时，考虑201φ在离支座的C 点弯起（该点到支座

边缘的距离为650mm ）；该钢筋弯起后，其内力臂逐渐减小，因而其抵抗弯矩变小直至等于零。假定该钢筋弯起后与梁轴线（取1/2梁高位置）的交点为D ，过D 点后不再考虑该钢筋筋承受弯矩，则CD 段的材料图为斜直线cd 。

图 全部纵筋伸入支座的材料图 钢筋弯起的材料图

如图3—33在抵抗弯矩图上，划分出每根钢筋所抵抗的弯矩。分界点为1、2、3点。3-e 是①号钢筋所抵抗的弯矩值；2-3是②号钢筋所抵抗的弯矩值；1-2是③号钢筋所抵抗的弯矩值。i 点称为①号钢筋的“理论截断点”；同明也是余下的②号钢筋的“充分利用点”。因为在i 、j 处的抵抗弯矩值恰好与设计弯矩值相等，这几根钢筋的抗拉强度被充分利用。

2.满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置

当弯起点与按计算充分利用该钢筋的截面之间的距离不小于2/0h 时，可以满足斜截面受弯承载力的要求（保证斜截面的受弯承载力不低于正截面受弯承载力）。总之，若利用弯起钢筋抗剪，则钢筋弯起点的位置应同时满足抗剪位置（由抗剪计算确定）、正截面抗弯（材料图覆盖弯矩图）及斜截面抗弯（2/0h s ≥）三项要求。

3.纵向受力钢筋的截断位置

任何一根纵向受力钢筋在结构中要发挥其承载受力的作用，应从其充分利用点外伸一定的长度1d l ，依靠这段长度与混凝土的粘结锚固作用维持钢筋以足够的抗力。同时，当一根钢筋由于弯矩图变化，将不考虑其抗力而切断时，从理论断点也须外伸一定的长度2d l ，作为受力钢筋应有的构造措施。在结构设计中，应从上述两个条件中确定的较长外伸长度作为纵向受力钢筋的实际延伸长度d l 作为其真正的切断点。

图 钢筋截断图

纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断。如负弯距钢筋需要截断时，按以下规定采用：

1) 当t f bh V 07.0≤时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于20d 处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出长度不小于a l 2.1；

2) 当t f bh V 07.0>时，应延伸至按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面以外不小于0h 且不小于20d 处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出长度不小于02.1h l a +；

3) 若按上述规定确定的截断点仍位于负弯矩受拉区内，则应延伸至按正截面受弯承载力不需要该钢筋的截面以外不小于03.1h 且不小于20d 处截断，且从该钢筋强度充分利用截面伸出的延伸长度不小于07.12.1h l a +。

4.纵向钢筋在支座处的锚固

支座附近的剪力较大，在出现斜裂缝后，由于与斜裂缝相交的纵筋应力会突然增大，若纵筋伸入支座的锚固长度不够，将使纵筋滑移，甚至被从混凝土中拔出引起锚固破坏。

为了防止这种破坏，纵向钢筋伸入支座的长度和数量应该满足规范规定的要求。

5.弯起钢筋的锚固

弯起钢筋不得采用浮筋；当支座处剪力很大而又不能利用纵筋弯起抗剪时，可设置仅用于抗剪的鸭筋，其端部锚固与弯起钢筋的相同。

2020年整合混凝土结构设计原理习题之四五含答案钢筋混凝土受压受拉构件承载力计算试题名师资料

混凝土结构设计原理习题集之四6 钢筋混凝土受压构件承载力计算 一、填空题： 1．偏心受压构件的受拉破坏特征是______________________________________ ， 通常称之 为_____ ；偏心受压构件的受压破坏特征是 _________________________________ ， 通常称之为_______ 。 2．矩形截面受压构件截面，当l/h __ 时，属于短柱范畴，可不考虑纵向弯曲的影0响，即 取___ ；当l/h ___ 时为细长柱，纵向弯曲问题应专门研究。0 3．矩形截面大偏心受压构件，若计算所得的ξ≤ξ，可保证构件破坏时 ____ ；b x=ξ≥2a′可保证构件破坏时_______ 。h s0b 4．对于偏心受压构件的某一特定截面（材料、截面尺寸及配筋率已定），当两种荷载组合同为大偏心受压时，若内力组合中弯矩M值相同，则轴向N越__ 就越危险；当两种荷载组合同为小偏心受压时，若内力组合中轴向力N 值相同，则弯矩M 越__ 就越危险。 5．由于轴向压力的作用，延缓了__ 得出现和开展，使混凝土的__ 高度增 加，斜截面受剪承载力有所___ ，当压力超过一定数值后，反而会使斜截面受剪承载力__ 。 6．偏心受压构件可能由于柱子长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生 _____ 而破坏。在这个平面内没有弯矩作用，因此应按______ 受压构件进行承载 力复核，计算时须考虑______ 的影响。 7．矩形截面柱的截面尺寸不宜小于mm，为了避免柱的长细比过大，承载力降低过多，常取l/b≤，l/d≤（b为矩形截面的短边，d为圆形截面直径，l000为柱的计算长度）。 8．《规范》规定，受压构件的全部纵向钢筋的配筋率不得小于___ _ ，且不应超过 ___ 。 9．钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：_______ 和 _________ ；对于短柱和长柱属于______ ；细长柱属于______ 。 二、选择题： ＜2a′时，受拉钢筋截面面积A1．在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计算中，当x的ss求法是（） A．对受压钢筋的形心取矩求得，即按x=2a′求得。s B．要进行两种计算：一是按上述A的方法求出A，另一是按A′=0，x为未知，而求出ss A，然后取这两个A值中的较大值。ss C．同

第八章 受拉构件承载力计算

第八章受拉构件承载力计算 学习要求与目标 1.理解大、小偏心受拉构件的判别方法，掌握大、小偏心受拉构件正截面承载力的计算方 法。 2.了解偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算。 截面承受拉力作用的构件称为受拉构件，截面承受的拉力通过截面形心轴的构件称为轴心受拉构件。这类构件包括屋架没有节间荷载作用时的下弦杆，屋架中的受拉腹杆，圆形截面蓄水池的池壁等。轴向拉力作用点和截面形心之间存在偏心距的构件称为偏心受拉构件。这类构件包括工业厂房中使用的钢筋混凝土双肢柱的柱肢，混凝土屋架的上弦杆，矩形截面蓄水池的池壁等，如图8-1所示为常用的受拉构件。 图8-1 常用的受拉构件 第一节轴心受拉构件 轴心受拉构件受力较小时钢筋和混凝土共同承担外载荷的作用，随着构件承受的外荷载不断增加，截面承受的拉应力也不断增加，在轴向力增加的过程中混凝土很快达到其抗拉极限应变和抗卡设计强度而开裂；构件开裂的同时原来由混凝土承受的拉应力就转嫁给了截面上配置的钢筋，钢筋应力瞬间快速增加。随后伴随荷载的上升，截面所配的受拉钢筋的拉应力持续上升，最后达到屈服强度，构件达到承载力的极限状态（图8-2）。可见轴心受拉构件的承载力就等于截面配置的纵向受拉钢筋屈服时提供的总的拉力。 N≤f y A s(8-1) 式中N——构件截面承受的轴向拉力设计值； f y——钢筋抗拉力强度设计值； A s——轴向受拉钢筋的全部截面面积。

图8-2 轴心受拉构件破坏时截面应力图 第二节 矩形截面偏心受拉构件承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面上所配钢筋，拉力较大的离轴向偏心拉力较近的用A s 表示，拉力较小的离轴向偏心力较远的钢筋用A ’s 表示。为了内力分析的方便假定，当截面承 受的轴向偏心拉力作用点在A s 和A ’s 之间，即偏心距e o ≤h 2 －a s 时，为小偏心构件。当截面承受的轴向偏心拉力作用点在A s 和A ’s 之外，即偏心距e o ＞h 2 －a s 时，为大偏心受拉构件。 一、大偏心受拉构件 1. 基本计算公式及适用条件 当满足式（8-2）时可以判定为大偏心受拉构件 e o ＞h 2 －a s (8-2) 大偏心受拉构件当采用不对称配筋时，在轴向偏心力作用下截面应力不均匀，轴向力N 作用的近侧拉力较大，混凝土最先开裂，钢筋受到的拉应力也较轴向力的远侧钢筋制的拉力大，同时截面另一侧由于偏心弯矩的作用出现压应力，随着受力过程的持续，首先A s 屈服，最后另一侧的A ’s 和受压混凝土分别达到各自的抗压设计强度f ’c 和f c 而破坏。大偏心受拉构件截面内力分布图如图8-3（b ）所示。计算公式为式（8-3）和式（8-4）。 图 8-3 偏心受拉构件截面受力分布图

4.3-偏心受压构件承载力计算

4.2 轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e =M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0 相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压 构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情 况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这 种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ 增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加 宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并 形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减 小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图 4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过 多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载 逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

第 7 章 受拉构件的截面承载力

第 7 章受拉构件的截面承载力 7.1 轴心受拉构件正截面受拉承载力计算 1．三个受力阶段（与适筋梁相似） (1) 第Ⅰ阶段：未裂阶段——加载～混凝土受拉开裂前； (2) 第Ⅱ阶段：裂缝阶段——混凝土开裂～钢筋即将屈服； (3) 第Ⅲ阶段：破坏阶段——受拉钢筋开始屈服～全部受拉钢筋达到屈服。 2．计算公式 全部拉力由钢筋来承担。 Nu = fy As （7-1） 7.2 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 偏心受拉构件正截面受拉承载力计算，按纵向拉力N的位置不同，可分为大偏心受拉与小偏心受拉两种情况： (1) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，属于大偏心受拉； (2) 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以内时，属于小偏心受拉。 7.2.1 大偏心受拉构件正截面的承载力计算 1．计算公式图7-1 当N作用在钢筋As合力点及As′合力点范围以外时，截面虽开裂，但截面不会裂通，还有受压区。构件破坏时，钢筋As及As′的应力都达到屈服强度，受压区混凝土强度达到α1fc。 基本公式如下： Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx （7-2） Nu e = α1fcbx(h0－x／2)＋fy′As′(h0－as′) （7-3） 式中 Nu ——受拉承载力设计值； e ——轴拉力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离； e′——轴拉力作用点至受压钢筋As′合力点之间的距离； e = e0- h/2 + as （6-23） e′= e0 + h/2 - as′ x ——受压区计算高度； as′——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 2．适用条件 ① x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服； ② x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。 若x＜2as′时,取 x＝2as′，则有As＝N（e0 + h/2 - as′）/fy(h0－as′)

第8章受扭构件的扭曲截面承载力习题答案

第8章 受扭构件的扭曲截面承载力 8.1选择题 1．下面哪一条不属于变角度空间桁架模型的基本假定：（ A ）。 A ． 平均应变符合平截面假定； B ． 混凝土只承受压力； C ． 纵筋和箍筋只承受拉力； D ． 忽略核心混凝土的受扭作用和钢筋的销栓作用； 2．钢筋混凝土受扭构件，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比7.16.0<<ζ说明，当构件破坏时，（ A ）。 A ． 纵筋和箍筋都能达到屈服； B ． 仅箍筋达到屈服； C ． 仅纵筋达到屈服； D ． 纵筋和箍筋都不能达到屈服； 3．在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应（ D ）。 A ． 不受限制； B ． 0.20.1<<ζ； C ． 0.15.0<<ζ； D ． 7.16.0<<ζ； 4．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是：（ D ）。 A ． 混凝土和钢筋均考虑相关关系； B ． 混凝土和钢筋均不考虑相关关系； C ． 混凝土不考虑相关关系，钢筋考虑相关关系； D ． 混凝土考虑相关关系，钢筋不考虑相关关系； 5．钢筋混凝土T 形和I 形截面剪扭构件可划分为矩形块计算，此时（ C ）。 A ． 腹板承受全部的剪力和扭矩； B ． 翼缘承受全部的剪力和扭矩； C ． 剪力由腹板承受，扭矩由腹板和翼缘共同承受； D ． 扭矩由腹板承受，剪力由腹板和翼缘共同承受； 8.2判断题 1．钢筋混凝土构件在弯矩、剪力和扭矩共同作用下的承载力计算时，其所需要的箍筋由受弯构件斜截面承载力计算所得的箍筋与纯剪构件承载力计算所得箍筋叠加，且两种公式中均不考虑剪扭的相互影响。（ × ） 2．《混凝土结构设计规范》对于剪扭构件承载力计算采用的计算模式是混凝土和钢筋均考虑相关关系；（ × ） 3. 在钢筋混凝土受扭构件设计时，《混凝土结构设计规范》要求，受扭纵筋和箍筋的配筋强度比应不受限制（ × ）

第8章___受扭构件承载力计算1

第8章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、 素混凝上纯扭构件的承载力t t u W f T 7.0=介于__________和__________分析结果之间。t W 是假设________ 导出的。 2、 钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面________最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 _________。 3、 由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生__________破坏、________破坏、___________破坏、_________ 破坏。 4、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力___________；扭矩的增加将使构件的抗剪承载 力_____________。 5、 为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是_____________。 6、 抗扭纵向钢筋应沿__________布置，其间距______________。 7、 T 行截面弯、剪、扭构件的弯矩由___________承受，剪力由___________承受，扭矩由__________承受。 8、 钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率min ,sv ρ= __________，抗弯纵向钢筋的最小筋率ρ= __________， 抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= ___________。 9、 混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在___________范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成________形状。，且箍筋的两个端头应 ______________________。 二、判断题 1、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 （ ） 2、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为t t u W f T 7.0=，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。 （ ） 3、受扭构件中抗扭钢筋有纵向钢筋和横向箍筋，它们在配筋方面可以互相弥补，即一方配置少时，可由另一方多配置一些钢筋以承担少配筋一方所承担的扭矩。（ ） 4、受扭构件设计时，为了使纵筋和箍筋都能较好地发挥作用，纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值ζ应满足以下条件：0.6≤ζ≤1.7。 （ ） 5、在混凝土纯扭构件中，混凝土的抗扭承载力和箍筋与纵筋是完全独立的变量。（ ） 6、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的抗扭承载力计算公式cor stl yv t t A S A f W f T ζ 2.135.0+≤只考虑混凝土和箍 筋提供的抗扭计算。 （ ） 7、在纯扭构件中，当t t W f T 175.0≤时，可忽略扭矩的影响，仅按普通受弯构件的斜截面受剪承载力公式计算箍 筋用量。 （ ） 8、在弯、剪、扭构件中，当0035.0bh f V t c ≤或05 .11 .0bh f V t c +≤ λ时，可忽略剪力的影响，按纯扭构件的受 承载力公式计算箍筋用量。 （ ）

4.2 轴心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近

破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件

受压构件承载力计算复习题(答案)详解

受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。

【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服

受扭构件承载力计算

第六章受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。

6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？ ⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应符合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面布置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小 ρ之和。 配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率 tl ,min

砌体构件承载力计算

第五章砌体构件承载力计算 学习本章的意义和内容：无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力的主要因素，无筋砌体受压构件的承载力计算方法，梁下砌体局部受压承载力和梁下设置刚性垫块时的局部受压承载力验算方法以及有关的构造要求，无筋砌体受弯、受剪以及受拉构件的破坏特征及承载力的计算方法。 通过本章学习可以掌握土木工程中砌体结构构件计算的基本理论，为砌体结构设计奠 定基础。 本章习题内容主要涉及：无筋砌体受压构件承载力的主要因素及承载力计算公式的应用；局部受压构件破坏的类型及公式的应用；砌体受拉、受弯、受剪构件的计算及应用范围。 一、概念题 （一）填空题： 1．无筋砌体受压构件按高厚比的不同以及荷载作用偏心矩的有无，可分为____________、____________、____________、____________、____________。 2．在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是____________和____________。 3．在设计无筋砌体偏心受压构件时，《砌体规范》对偏心距的限制条件是___________。为了减少轴向力的偏心距，可采用____________或____________等构造措施。 4．通过对砌体局部受压的试验表明，局部受压可能发生三种破坏，即 ____________、____________、____________。其中，____________是局部受压的基本破坏形态；____________是由于发生突然，在设计中应避免发生，____________仅在砌体材料强度过低时发生。 5．砌体在局部受压时，由于未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩散作用，使砌体的局部受压强度_______________________。局部受压强度用____________表示。 6．对局部抗压强度提高系数进行限制的目的是__________________________________。 7．局部受压承载力不满足要求时，一般采用____________的方法，满足设计要求。 8．当梁端砌体局部受压承载力不足时，与梁整浇的圈梁可作为垫梁。垫梁下砌体的局部受压承载力，可按集中荷载作用下___________计算。 9．砌体受拉、受弯构件的承载力按材料力学公式进行计算，受弯构件的弯曲抗拉强度的取值应根据___________。受剪构件承载力计算采用变系数的___________。 （二）选择题 1．一偏心受压柱，截面尺寸为490mm×620mm,弯矩沿截面长边作用，该柱的最大允许偏 心距为[ ]： a、217mm; b、186mm; c、372mm; d、233mm。 2．一带壁柱的偏心受压窗间墙，截面尺寸如图1-5-1所示，轴向力偏向壁柱一侧，该柱的最大允许偏心距为[ ]： a、167mm; b、314mm; c、130mm; d、178mm。

习题-第五章 受扭承载力计算

第5章 受扭构件承载力计算 一、填空题 1、素混凝土纯扭构件的承载力0.7u t t T f w =介于 和 分析结果之间。t w 是假设 导出的。 2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大，先在截面 最薄弱的部位出现斜裂缝，然后形成大体连续的 。 3、由于配筋量不同，钢筋混凝土纯扭构件将发生 破坏、 破坏、 破坏和 破坏。 4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件，剪力的增加将使构件的抗扭承载力 ；扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 。 5、为了防止受扭构件发生超筋破坏，规范规定的验算条件是 。 6、抗扭纵向钢筋应沿 布置，其间距 。 7、T 形截面剪、扭构件的剪力由 承受，扭矩由 承受。 8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率,min sv ρ= ，抗弯纵向钢筋的最小配筋率ρ= ，抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl ρ= 。 9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比ζ应在 范围内。 10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用，必须将箍筋做成 形状，且箍筋的两个端头应 。 11、钢筋混凝土受扭构件计算中应满足10.6 1.7stl y st yv cor A f s A f u ζ??≤=≤??，其中 0.6ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服， 1.7ζ≤的目的是保证 在极限状态时屈服。 二、判断题 1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。 2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂，从而大大提高开裂扭矩值。 3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形，但不是连贯的。 4、钢筋混凝土构件受扭时，核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。 5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为0.7U t t T f w =，该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。

8.受扭构件承载力计算 一、目的要求 1.掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件 ...

8．受扭构件承载力计算 一、目的要求 1．掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算 2．掌握剪扭相关性的含义 3．受扭塑性抵抗矩的推导方法 4．掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求 二、重点难点 1．剪扭相关性的应用 2．弯剪扭构件受扭承载力的计算 三、主要内容 8.1概述 钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。 平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转， 这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。 构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的受扭承载力。 8.2 构件的开裂扭矩 8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩 （1）匀质弹性材料受扭应力分布 由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时， 截面上将产生剪应力τ (图8．2)，截面剪应力的分布如图 8．3a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。由微元体 平衡可知，主拉应力τσ=tp 其方向与构件轴线成450角。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边 中点处垂直于主拉应力方向上开裂，然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450角。 （2）理想塑性材料受扭应力分布 对于理想的塑性材料来说，截面上某一点的应力达到强度权

限时，构件并不立即破坏，只意味着局部材料开始进入塑性状态，构件仍能承受荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力，这时截面上剪应力的分布如图8．3b 所示。 （3）弹塑性材料受扭应力分布 由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低，而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。要想准确地确定截面真实的应力分布是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。 设矩形截面的边长长边为h ，短边为b ，根据塑性力学理论，当截面上各点的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构件才达到其极限扭矩。为了便于计算，可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形(8．3c)。计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为 混凝土不是理想塑性材料。试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近0.8，为计算方便统一取0.7。又由于素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式为T cr =0.7t t W f 受扭塑性抵抗矩t W 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到。设砂堆安息角各斜面均为α,沙堆体积为V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为αtan 2V W t = 一般可取方便的α值，如取450，相应的1tan =α 矩形截面，取45=α0，则2 b H =，这样 )3(6 ])2(31[2)])((21[222 b h b H b b b h bH V W t -=?+-==

第7章受拉构件的截面承载力习题答案

第7章 受拉构件的截面承载力 7.1选择题 1．钢筋混凝土偏心受拉构件，判别大、小偏心受拉的根据是（ D ）。 A. 截面破坏时，受拉钢筋是否屈服； B. 截面破坏时，受压钢筋是否屈服； C. 受压一侧混凝土是否压碎； D. 纵向拉力N 的作用点的位置； 2．对于钢筋混凝土偏心受拉构件，下面说法错误的是（ A ）。 A. 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏； B. 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担； C. 大偏心构件存在混凝土受压区； D. 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置； 7.2判断题 1． 如果b ξξ>，说明是小偏心受拉破坏。（ × ） 2． 小偏心受拉构件破坏时，混凝土完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。（ ∨ ） 3． 大偏心构件存在混凝土受压区。（ ∨ ） 4． 大、小偏心受拉构件的判断是依据纵向拉力N 的作用点的位置。（ ∨ ） 7.3问答题 1.偏心受拉构件划分大、小偏心的条件是什么？大、小偏心破坏的受力特点和破坏特征各有何不同？ 答：（1）当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和's A 合力点范围以外时，为大偏心受拉；当N 作用在纵向钢筋s A 合力点和's A 合力点范围之间时，为小偏心受拉； （2）大偏心受拉有混凝土受压区，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；小偏心受拉破坏时，混凝土完全退出工作，由纵筋来承担所有的外力。 2.大偏心受拉构件的正截面承载力计算中，b x 为什么取与受弯构件相同？ 答：大偏心受拉构件的正截面破坏特征和受弯构件相同，钢筋先达到屈服强度，然后混凝土受压破坏；又都符合平均应变的平截面假定，所以b x 取与受弯构件相同。 3.大偏心受拉构件为非对称配筋，如果计算中出现'2s a x <或出现负值，怎么处理？ 答：取'2s a x =，对混凝土受压区合力点（即受压钢筋合力点）取矩，

第七章 受拉构件承载力计算

第七章受拉构件承载力计算 一、填空题： 1、受拉构件可分为和两类。 2、小偏心受拉构件的受力特点类似于，破坏时拉力全部由 承受；大偏心受拉的受力特点类似于或构件。破坏时截面混凝土有存在。 3、偏心受拉构件的存在，对构件抗剪承载力不利。 4、受拉构件除进行计算外，尚应根据不同情况，进行、、 的计算。 5、偏心受拉构件的配筋方式有、两种。 二、判断题： 1、对于小偏心受拉构件，无论对称配还非对称配筋，纵筋的总用钢量和轴拉构件总用钢量相等。（） 2、偏心受拉构件与双筋矩形截同梁的破坏形式一样。（） 三、选择题： 1、偏心受拉构件破坏时，（）。 A远边钢筋屈服 B近边钢筋屈服 C远边、近边都屈服 D无法判定 2、在受拉构件中，由于纵向拉力的存在，构件的抗剪能力将（）。 A提高 B降低 C不变 D难以测定 3、下列关于钢筋混凝土受拉构件的叙述中，（）是错误的。 A钢筋混凝土轴心受拉构件破坏时，混凝土已被拉裂，全部外力由钢筋来承担 B当轴向拉力N作用于合力及合力点以内时，发生小偏心受拉破坏 C破坏时，钢筋混凝土偏心受拉构件截面存在受压区 D小偏心受拉构件破坏时，只有当纵向拉力N作用于钢筋截面面积的“塑性中 心”时，两侧纵向钢筋才会同时达到屈服强度。 四、简答题： 1、简述钢筋混凝土大小偏心受拉构件的破坏特征。 2、轴向拉力对钢筋混凝土偏心受拉构件斜截面抗剪承载力有什么影响？计算公式中如何体现？对N值有无限制条件？ 参考答案 一、填空题： 1、小偏心受拉大偏心受拉

2、轴拉钢筋受弯路大偏压受压区 3、轴向拉力N 4、正截面承载能力抗剪抗裂度裂缝宽度 5、对称配筋非对称配筋 二、判断题： 1、√ 2、× 三、选择题： 1、B 2、B 3、C 四、简答题： 1、（1）当纵向力N作用在钢筋合力点及合力点之间（）时，为小偏心受拉。 在小偏心拉力作用下，构件破坏时，截面全部裂通，混凝土退出工作，拉力完全由钢筋承担，钢筋及的拉应力达到屈服。 （2）当纵向力N作用在钢筋与范围以外时，为大偏心受拉。 与大偏心受压构件的破坏基本相似，构件在纵向力拉力作用下，受拉截面部分开裂，受拉区的应力全部由承担，并首先达到屈服，然后压区的混凝土被压碎，受压钢筋也达到屈服。 2、偏心受拉构件同时承受较大的剪力作用时，需验算截面受剪承载力。纵向拉力N的存在，使截面的受剪承载力降低。纵向拉力引起的受剪承载力的降低，与纵向拉力几乎是成正比的。 对N值无限定条件。

偏心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算 一、偏心受压构件破坏特征 偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为 e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。 1.受拉破坏 当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。此时，受压钢筋一般也能屈服。由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较 大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。 2.受压破坏 当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

砌体构件承载力计算【最新版】

砌体构件承载力计算 第五章砌体构件承载力计算 学习本章的意义和内容:无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力的主要因素，无筋砌体受压构件的承载力计算方法，梁下砌体局部受压承载力和梁下设置刚性垫块时的局部受压承载力验算方法以及有关的构造要求，无筋砌体受弯、受剪以及受拉构件的破坏特征及承载力的计算方法。 通过本章学习可以掌握土木工程中砌体结构构件计算的基本理论，为砌体结构设计奠定基础。 本章习题内容主要涉及:无筋砌体受压构件承载力的主要因素及承载力计算公式的应用;局部受压构件破坏的类型及公式的应用;砌体受拉、受弯、受剪构件的计算及应用范围。 一、概念题 (一)填空题: 1.无筋砌体受压构件按高厚比的不同以及荷载作用偏心矩的

有无，可分为____________、____________、____________、____________、____________。 2.在截面尺寸和材料强度等级一定的条件下，在施工质量得到保证的前提下，影响无筋砌体受压承载力的主要因素是____________和____________。 3.在设计无筋砌体偏心受压构件时，《砌体规范》对偏心距的限制条件是___________。为了减少轴向力的偏心距，可采用____________或____________等构造措施。 4.通过对砌体局部受压的试验表明，局部受压可能发生三种破坏，即____________、____________、____________。其中，____________是局部受压的基本破坏形态;____________是由于发生突然，在设计中应避免发生，____________仅在砌体材料强度过低时发生。 5.砌体在局部受压时，由于未直接受压砌体对直接受压砌体的约束作用以及力的扩散作用，使砌体的局部受压强度_______________________。局部受压强度用____________表示。 6.对局部抗压强度提高系数进行限制的目的是__________________________________。 7.局部受压承载力不满

受压构件的承载力计算

受压构件的承载力计算 6.1 重点与难点 6.1.1 轴心受压构件正截面承载力计算 1. 配置一般箍筋的柱 受压破坏时混凝土被压碎，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，正截面承载力公式如下: )''(9.0s y c u A f A f N N +=≤? （6—1） 式中：φ—稳定性系数，按规范查表6.2.15确定，对于短柱，φ＝１（如 矩形截面，当80≤b l 时即为短柱,b 为截面较小边长；圆形7/0≤d l ，d 为直径；其他截面，28/0≤i l ，i 为截面最小回转半径）； A —构件截面面积，但当纵向钢筋配筋率大于3%时，取混凝土 净截面面积' S A A -； 'y f ——纵向钢筋抗压强度设计值； N ——轴向压力设计值；其他符号与前同； 0.9——可靠度调整系数 2. 配置螺旋式（或焊接环式）箍筋的柱 柱截面形状一般为圆形或多边形。受压破坏时核芯混凝土达到其 三向抗压强度，保护层剥落，纵向受压钢筋达到其受压屈服强度，环向箍筋达到其抗拉屈服强度，正截面承载力公式如下: )2(9.00''ss y s y cor c u A f A f A f N N α++=≤ （6—2） s A d A ss cor ss 1 0 π= （6—3） 式中： cor A ——构件的核心截面面积；取间接钢筋内表面范围内混凝土面积 y f ——间接钢筋的抗压强度设计值；0ss A ——间接钢筋的换算截面面积； cor d ——构件的核心截面直径； s ——间接钢筋间距； 1ss A ——单根间接钢筋的截面面积； α——间接钢筋对砼的约束的折减系数：C50级以下砼，α=1.0 ，C80级砼，α=0.85 其间现性插入。 按式（6—2）计算时尚须注意： ⑴式（6—2）计算的承载力设计值不应大于按式（6—1）计算所得的1.5倍； ⑵下列任一情况下，不考虑间接钢筋的作用。 ①当120>d l 时； ②当按式（6—2）算得的承载力设计值小于按式（6—1）计算所得值时； ③当' 0%25s ss A A <时。 6.1.2 偏心受压构件正截面承载力计算 1. 偏心受压构件的破坏特征 ⑴受拉破坏（大偏心受压破坏） 当相对偏心距较大，且受拉钢筋配置不太多时发生此种破坏。破坏始于受拉钢筋 （离轴

(完整)混凝土结构设计原理习题之四、五(含答案)钢筋混凝土受压受拉构件承载力计算试题,推荐文档

混凝土结构设计原理习题集之四 6 钢筋混凝土受压构件承载力计算 一、填空题： 1．偏心受压构件的受拉破坏特征是______________________________________ ，通常称之 为_____ ；偏心受压构件的受压破坏特征是_________________________________ ， 通常称之为_______ 。 2．矩形截面受压构件截面，当l0/h__ 时，属于短柱范畴，可不考虑纵向弯曲的影响，即 取___ ；当l0/h___ 时为细长柱，纵向弯曲问题应专门研究。 3．矩形截面大偏心受压构件，若计算所得的ξ≤ξb，可保证构件破坏时____ ；x=ξb h0≥2a s′可保证构件破坏时_______ 。 4．对于偏心受压构件的某一特定截面（材料、截面尺寸及配筋率已定），当两种荷载组合同为大偏心受压时，若内力组合中弯矩M值相同，则轴向N越__ 就越危险；当两种荷载组合同为小偏心受压时，若内力组合中轴向力N 值相同，则弯矩M 越__ 就越危险。 5．由于轴向压力的作用，延缓了__ 得出现和开展，使混凝土的__ 高度增加，斜截面受剪承载力有所___ ，当压力超过一定数值后，反而会使斜截面受剪承载力__ 。 6．偏心受压构件可能由于柱子长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生_____ 而破坏。在这个平面内没有弯矩作用，因此应按______ 受压构件进行承载力复核，计算时须考虑______ 的影响。 7．矩形截面柱的截面尺寸不宜小于mm，为了避免柱的长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b≤，l0/d≤（b为矩形截面的短边，d为圆形截面直径，l0为柱的计算长度）。 8．《规范》规定，受压构件的全部纵向钢筋的配筋率不得小于___ _ ，且不应超过___ 。 9．钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：_______ 和 _________ ；对于短柱和长柱属于______ ；细长柱属于______ 。二、选择题： 1．在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计算中，当x＜2a s′时，受拉钢筋截面面积A s的求法是（） A．对受压钢筋的形心取矩求得，即按x=2a s′求得。 B．要进行两种计算：一是按上述A的方法求出A s，另一是按A s′=0，x为未知，而求出A s，然后取这两个A s值中的较大值。 C．同上述B，但最后取这两个A s值中的较小值。 2．钢筋混凝土柱子的延性好坏主要取决于（）。 A．纵向钢筋的数量B．混凝土强度等级 C．柱子的长细比D．箍筋的数量和形式 3．矩形截面大偏心受压构件截面设计时要令x=ξb h0，这是为了（）。

受扭构件承载力计算

第六章 受扭构件承载力计算 思考题 6.1在实际工程中有哪些构件有扭矩作用？ ①詹口竖向荷载作用的挑詹梁。 ②受水平作用的吊车梁。 ③现浇框架的边梁。 6.2在抗扭矩计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏？ 为了防止出现混凝土先压碎的超筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出 T≤0.2βfcWt 最小配箍率ρsumin对纯扭构件取：ρsvmin=0.28ft fyv 最小纵筋配筋率ρtl，min = 0.85 ft fyv 6.3什么是配筋强度比？配筋强度比的范围为什么要加以限制？即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积 ξ=fyAstls / Fyv AstlUcor 加以限制才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得以充分利用。 6.4《规范》抗扭承载力计算公式中βt 的物理意义是什么？ Βt 称为剪扭构件混凝土强度降低系数。用来考虑剪扭构件混凝土抵抗剪力和扭矩之间的相关性。物理意义为随着同时作用的扭矩增大，物件的抗剪承受力逐渐降低；当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 6.5受扭构件中纵筋和箍筋的配置应注意哪些问题？

⑴剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv（ρ=Asv / Bs）不应小于0.28ft/ fyv ，箍筋间距应合表5-1的规定。箍筋应做成封闭。箍筋末端应做成135°弯钩。其平直段长度不应小于5倍箍筋直径或50mm。当采用多肢箍筋受剪时，受扭所需箍筋应采用沿截面周面置的封闭箍筋，受剪箍筋壳采用复合箍筋。（2）纵向钢筋的配筋率，不应小于受拉构件纵向受拉钢筋的最小配筋率和受扭纵向钢筋的最小配筋率之和。 习题 6.1已知钢筋混凝土矩形截面构件，b×h=250mm×400mm，支座处承受 扭矩设计值T=8kN.m，弯矩设计值M=45kN.m，均布荷载产生的剪力设 计值V=46kN，采用C20混凝土，纵筋和箍筋均采用HPB235钢筋，试计 算其配筋。 解：（1）验算截面尺寸。C20混凝土f c=9.6N/mm2,f t=1.1N/mm2, HPB235钢筋f y=210N/mm2, . 截面尺寸符合要求。 （2）验算是否需要按计算配置受扭钢筋 故需按计算配置抗扭和抗剪钢筋。 （3）确定计算方法 故不能忽略剪力和扭矩的影响，应该按弯剪扭共同计算。 （4）计算抗剪箍筋 由，采用双肢箍，n=2，则 （5）计算抗扭箍筋 由，取 （6) 计算抗扭纵筋 （7）计算抗弯纵筋 ，查表=0.626，为适筋。 （8）计算抗弯纵筋 选Ф8双肢箍，㎜2,则箍筋间距。 取