12.2分式的乘除(第1课时)
学习目标
1.经历探索分式的乘法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性.
2.会进行简单分式的乘法运算,具有一定的代数化归能力,能解决一些实际问题.
课前预习方案
自主学习
1.
a b ·b c = 2. --m 1n mn m 1
×= 知识链接
1.分数相乘：???=24243535
2.类比分数相乘猜测分式相乘： 223a 2b 3a b ·=2
23a 2b b 3a ··=2a 3b
（记住要约分）
课堂学习方案
知识结构
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
公式表示：=a c ac b d bd
· 典型例题
例.计算
⑴?-6345364a b b c c a b ⑵?--22x (x 1)x x
⑶-+-++-22212a a a 2a a 2a 1· 分析：分式与分式相乘,若能分解因式的先分解因式,再约分,最后相乘,运算过程比较简单.
解:⑴ -6345
364a b b c c a b
· =－676
643a b c a b c
=-33b c
⑵?--2x (x 1)x x
=-x x (x 1)
·(x -1) =1
(3) -+-++-22212a a a 2a a 2a 1
· =-+-++-2(a 1)a (a 2)a 2(a 1)(a 1)
· =--+a (a 1)(a 1)
=--+2a a a 1
总结：分子或分母是多项式的分式乘法的解题步骤是：
⑴将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在相乘过程中遇到整式则视其为分母为1,分子为这个整式的分式.
⑵把各分式中分子或分母里的多项式分解因式.
⑶应用分式乘法法则进行运算得到积的分式.
⑷应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
1.计算⑴-22a b ()b a
·= . ⑵2226x 25y 1x 2
5y 3x ··= . 2.化简：
?--22x (x 9)x 3x = . 3.??- ???
3
22a b 3c = . 4.计算：⑴??- ???23
23x 8x y 4y · ⑵ --+22a 4a a a 4a 4·
如果a -6a+9＋(a-b-1)2=0,求
++-+-22222a 2ab b a ab a b a b
·的值.
.2 分式的乘法和除法(第二课时) 教学目标 1 探索分式乘方的运算法则. 2 熟练运用乘方法则进行计算. 重点、难点 重点：分式乘方的法则和运算. 难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程 一创设情境，导入新课 1. 复习：分式乘除法则是什么？ 2 .什么叫最简分式？ 3 .取一条长度为1个单位的线段AB ，如图: 第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____. 第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方. 二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 总长度 3 13?? ??? = 43?43?43 = 6427 N=2N=1N=0A B B A
5 13?? ??? =43?43?43? 43?43 = 1024 243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？ 44444444 (33333333) n n n n ??????? =??= = ????????144444444424444444443个 （3）把43 改为 f g ，...n n n n f f f f f f f f g g g g f f g g ????????=??== ?????????144444444444424444444444443个 即：n f g ?? = ??? ____. 用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用 例1 计算： ()()3 4 2 241;23x x y y w ????- ? ????? 强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算： ()()()()()() 2 3 344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-. 强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用. 例3 计算：2 4 322x y z y x xy ?? ??--???÷ ? ? ?-???? ?? 4 整体思想 例4 已知：45b a =，求2009 2008 a b a a b a -?? ?? ? ? ?-?? ?? 的值. 四 课题练习，巩固提高 1.完成 P12练习 2.补充：
八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案 1.2.1分式的乘除法 教学目标 1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。 2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点 重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程 一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1） 2924 231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则 ()(1) ,2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念 例1 计算： ()()22232321;2511 x y x x y x x x ?÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 （2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三 应用迁移，巩固提高 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法 例2 计算：（1）22221486;(221211 x x x x x x x x x +?÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义 例3 化简：2222944 (1);(2)692x x x x x x x --+++- 点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题： 例4 当x=5时，求229 69 x x x -++的值。 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高 1计算：() ()()()()2223 2226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ?÷?+÷+++- 2化简：()()22 2521;21025xy x x xy y y y y x +-+++- 3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正 () ()22222222)112221=;22+22()33 x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算： 222211 2005."1x x x x x x x x -+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记： 分式的乘方
《分式的乘法和除法》教学设计 ◆教材分析 本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第二节课，分式的乘法和除法，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解分式的乘法和除法。通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 因此本节课重点是分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1、通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算； 2、了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
【过程与方法目标】 通过复习的引入，认识到分式的产生是来源于生产和生活，会利用分式的定义分式有意义无意义的条件进行求角。 【情感态度价值观目标】 感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 【教学重点】 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算。 【教学难点】 分式乘除法的计算。 多媒体课件。 一、导入新课 1、分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039 ?÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2、类比：把上面的分数改为分式：()(1) ,2f u f u g v g v ?÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二、新课学习 1、分式的乘除法则 ()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u ???=÷=?=≠?? 你能用语言表达分式的乘除法则吗？ 分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ◆ 教学过程 ◆ 课前准备 ◆ 教学重难点
分式乘除法 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 4 63232 24y y x y x -=- B. 1)()(3 3 -=--x y y x C. 9 )(4)(27)(12323b a x b a b a x -= -- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷ 等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式 m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在
9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌 糖果每千克的价格为（ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 32 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D. 2 2 2142a c a c c a =+--+ 12. 在等式22 211 a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A. 11 326b a a ?= B. 22 ()b a b a a b ÷=-- C.11 1x y x y ÷=+- D. 2 2 11() () x y y x y x ? = --- 14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 15. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ） A 、11++=a b a b B 、2 2a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 16. 下列分式中是最简分式的是（ ） A 、a 24 B 、112+-m m C 、122 +m D 、m m --11 17. 下列计算正确的是（ ） A 、 m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、 n n m n 1=?÷
课题：1.2.1 分式的乘法和除法 【教学目标】 1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则； 2、能够灵活进行分式的乘法 3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识 【教学重点】 让学生掌握分式的乘、除法运算 【教学难点】 分子、分母为多项式的乘法与除法运算 【教学过程】 一、情境引入 1、计算 269?= 3245?= 42155 ÷= 2、分数的乘法与除法计算法则是什么？ 3、尝试计算： =?22332a b b a =+÷+1212x x x x 4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？ 二、自主学习 1、自学教材P8——P9，回答下列问题： 分式乘法法则：分式乘分式， ，即 =?v u g f . 分式除法法则：分式除以分式， ，即=÷v u g f （)0≠u 2、自主练习： 计算： ⑴ 3 36()4b a b a -? ⑵5344(24)(36)x y x y -÷ （3）24112x x x -?+- 3、归纳：分式的乘法与除法计算法则与分数乘法与除法计算法则类似，其中要运用到幂的 意义，因式分解等知识。 三、典例精析
例1：计算 （1）22 325x y y x ? （2）12132-÷-x x x x 例2：计算 （1）;142122-?+x x x x （2）1 212822+÷++x x x x x 让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤： ①分子分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘以分式，分子乘以分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。 特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。 例3：先化简，再求值： 2222111 x x x x x x +++÷--，其中2x =。 本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。 四、 练习反馈 ⒈教材P9 练习 ⒈⒉ ⒉教材P13 B 组 ⒌ ⑴() 1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。 五、 归纳总结 1、 分式的乘除法法则 2、 进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？ 3、 因式分解在计算的应用 六、 巩固练习 1、计算：23b a a b ?= ； 2、化简2212124 x x x x x --+÷=-- ； 3、计算： （1）22222155ab b a b ab a b +?- （2）()22933 a a a a -+÷-
分式的乘法和除法 一、选择题 1.完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． A. ()45 a b +小时 B. 4115a b ??+ ???小时 C. ()45ab a b +小时 D. ab a b +小时 【答案】1.C 【解析】1.试题解析：首先求出甲、乙合作的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求出答案，在没有给定工作总量的情况下，我们一般设工作总量为 1.根据题意可得：甲、乙合作的工作效率为： 11a b ab a b ++=，则工作时间=()4a b 4ab 5ab 5a b +÷=+. 2.计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）的结果是（ ） A. 2x y B. -2x y C. x y D. -x y 【答案】2.B 【解析】2.（2x y ）·（y x ）÷（-y x ）=22x y x x y x y y -??=- ，故选B. 3.下列运算中，正确的是（ ）． A. √(?3)3=3 B. (a +b)2= a 2+ b 2 C. (3a )2=6a 2(a ≠0) D. a 3?a 4=a 12 【答案】3.A 【解析】3.(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴B 错误， (3a )2=9a 2(a ≠0)，∴C 错误， a 3?a 4=a 7，∴D 错误， 故选：A 4.当3a =时，代数式 213124 a a a -? ?-÷ ?--??的值为( ) A. 5 B. 一1 C. 5或一1 D. 0 【答案】4.B 【解析】4.∵a 3=， ∴a=±3, 当a=3时，a-3=0, ∴只能取a=-3, 原式=()()222123a a a a a +---?--=()()22323 a a a a a +--?--=a+2， 当a=-3时，原式=-3+2=-1. 故选：B
初中数学 分式小测试 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ） A. （－1）0＝－1 B. （－1） －1＝1 C. 2x －2＝221x D. x －2 y 2＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 463232 24y y x y x -=- B. 1)()(33 -=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(3222 2-=-- 3. cd ax cd ab 4322 -÷等于（ ） A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －222283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ） A. 1 B. 32 C. 23 D. 69 5. 使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++ ?--的值等于5的a 的值是（ ） A. 5 B. －5 C. 51 D. －51
6. 已知分式) 3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 1 12+-x x C. x x 812+ D. 232+x x 8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 942--x x C. 21-x D. 1 2++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ） A. y x my nx ++元 B. y x ny mx ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 二、填空题 1. 计算：c b a a b 22 42?＝________． 2. 计算：ab x 4 15÷（－18a x 3）＝________． 3. 若代数式4 321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式 22y x aby abx -+得________． 5. 若b a ＝5，则a b b a 22+＝________．
一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教材分析 1、教材的地位和作用 本节教材是北师大版八年级下册第五章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析 知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。 能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。 情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点 教学重点：分式乘除法的法则及应用. 教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。 三、教法分析
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。 四、学法分析 从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算。 五、教学过程分析 1、类比联想，探究新知 师生活动：首先让学生计算式子（1）2424 3535 ? ?= ? 5252 7979 ? ?= ? （2）525959 797272 ? ÷=?= ? 242525 353434 ? ÷=?= ? 解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导） （学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法则是： 【分式的乘除法法则】
word整理版 学习参考资料《分式的乘除法教案》教案教学目标： 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. 教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学过程： 一、创设情境，自然引入 师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？ 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： (1)82174? (2)9452?； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备 二、交流讨论探索新知 探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??，75×92=9725??，32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2795??. 猜一猜ab ×cd=？ab÷cd=？与同伴交流. 观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即ab×cd =acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc. 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零. 师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则 word整理版 学习参考资料师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学
§分式的乘除法 教学目标 (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 掌握分式的乘除运算 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学目标 一、情境导入 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d ，已知球的体积公式为33 4R v π=（其中R 为球的半径，）那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ 2.观察下列运算： ,43524532543297259275,53425432??=?=÷??=???=?，.2 79529759275??=?=÷ 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 二、讲授新课 经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =?.ad bc d c a b c d a b =?=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则 例1计算（1）223286a y y a ? （2）a a a a 21222+?-+ 注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式 例2计算（1）x y xy 22 63÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分 ②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分． 做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西
第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9 452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=?Λ 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷Λ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）226283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+
分式的运算（1） 一、教学目标 1、知识与技能 1.分式乘除法的运算法则, 2.会进行分式的乘除法的运算. 2、过程与方法： 1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。 2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。 3、情感、态度与价值观要求 通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.培养学生的创新意识和应用数学的意识. 二、教学重点与难点： 重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 三、教学过程方法 （1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练 四、教学过程 1、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5372? （黑板出示） 生：5732??= （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则 多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 2、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b ?（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）
精品 第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法 教学目标： 1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 教学重点： 理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 教学难点： 类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则 过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1）82174? （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 第二环节 引入新课 活动内容 9 7259275,,53425432??=???=? 2 79529759275,,435245325432??=?=÷??=?=÷ 猜一猜：=?c d a b ；=÷c d a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 c b d a c d b a ??=?， d b c a d c b a c d b a ??=?=÷ 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 第三环节 知识运用 活动内容 例题1: （1）2 26283a y y a ? （2）22122a a a a +?-+ 例题2
精品 （1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 活动内容： 例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮 厚都是d,已知球的体积公式为334R V π= (其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分 (2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1）2a b b a ? （2）1)(2-÷-a a a a （3）2211y x y x +÷- 对本节知识进行巩固练习 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 活动目的：本课的回顾与小节。 教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充
数学综合作业9 年级 班 学生姓名： 家长签名： 填空题： 1、分式 xy y x xz y 41 ,. 3,22各分母系数的最小公倍数是 ，分母中的字母x 、y 、z 的最高次幂分别为 ，因此最简公分母是 。 2、分式263b a b a 和分式-的最简公分母是 。 3、分式 xy x y y x 41 ,. 3,22的最简公分母是 。 4、已知x ＋x 1 = 5，则x 2＋21 x = ； 5.计算213122x x x -- -- 的结果是____________. 二、选择题 1.已知x 为整数,且分式2 221x x +-的值为整数,则x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式计算正确的是( ) A.22 2a ab b a b b a -+=--; B.223 2()x xy y x y x y ++=++ C.2 3546 x x y y ??= ???; D.11 x y x y -=-+- 3.计算 2 111111x x ? ???+÷+ ? ?--???? 的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.1 1x - 4.下列分式中,最简分式是( )
A.a b b a - - B. 22 x y x y + + C. 24 2 x x - - D.2 2 2 a a a + +- 5. 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 三、计算题 （1） 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ．（2）（xy-x2）· xy x y - （3） 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ．（4） 2 2 1 21 a a a - ++ ÷ 2 1 a a a - + （5） 29 33 a a a -= -- （6） a a a a - + -1 1 3
分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1 C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22 x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3)1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 2 3 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则22 32b a 等于（ ）A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322+--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 12++x x
《分式的乘除法》教案 教学目标： 一、知识与技能 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 二、过程与方法 1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 三、情感态度和价值观 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点： 掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点： 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 教学过程： 一、导入新课 回忆旧知： 1、约分的基本步骤. 2、约分的依据: 3、约分的结果: 4、分数的乘除法法则： 学生回忆回答上述问题 前面我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？引出本课课题----分式的乘除法
二、新课学习 （一）探究分式的乘法法则 1、计算下列各式 学生自主完成计算过程. 提出问题：猜一猜： 学生分组讨论，得出结果： 说说你发现的规律 提示：类比分数的运算法则. 学生归纳总结如下： 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，用分母的积做积的分母. 2、例题讲解 例1、尝试计算下面的算式 师生共同完成解题过程： 解： 注意：①分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运算过程中约分. ②运算结果要化成最简分式或整式. 3、想一想： 学生讨论、归纳总结如下： 29(1)34?；221(2)74?；533(3).9104 ???b d a c ?=.b d b d bd a c a c ac ??==?2 2 32(1)43a y y a ?221(2)22a a a a +?-+2232(1)43a y y a ?2232432a a y y a a ?==?221(2)22a a a a +?-+221(2)(2)2a a a a a a +==-?+-().n n n b b a a 与有什么系？与同伴交流()n b a =n n b a
17．2.1 分式的乘除法（1） 教学目标 1. 通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算. 2. 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算 3. 引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点分式的乘除法、乘方运算 教学难点分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定. 教学过程 （一）复习与情境导入 1.(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？ 2.（1）回忆： 算： 计 （2）尝试探究：计算： （1）；（2）. 概括：分式的乘除法用式子表示即抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达.培养学生的合情推理能力. (二)实践与探索1 例2计算 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解原式＝＝. 练习：①课本练习1.
②计算： (三)实践与探索2 探索分式的乘方的法则 1.思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的乘法： （1）＝＝（）3； （2）＝＝（）k. 2. 仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： ）(k) =___________（k是正整数） 老师应格外强调符号问题自主探究，后合作交流学习探索分式的乘方的法则 （四）小结与作业怎样进行分式的乘除法？怎样进行分式的乘方？ 作业：课本习题第1、5题. 各抒已见畅所欲言说分式的乘除法.分式的乘方 （五）板书设计
分式的乘除法 一、教学目标 1、知识目标 理解分式的乘除法运算法则，会进行简单分式的乘除运算，。 2、能力目标 经历探索分式乘除法法则的过程，培养学生的观察、类比、归纳的能力，以及代数化归的能力。 3、情感目标 在与同伴共同探索、发现、交流的过程中，进一步体会数学知识的实际价值，获得成功的喜悦感。 教学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学过程 一、回顾旧知，引出新知 设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？5 372 （黑板出示） 生：5 732 （教师黑板书写答案） 师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？ 生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。 师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则
分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子 二、建立模型，引入新课 师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， c d a b （黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ 生：等于ac bd 师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论） 师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗? 生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。 师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则。大家把他说的和黑板上的分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。 生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法 师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。我们看看分式的乘法法则 教师擦去“分数”两字换成“分式”两字。 三、尝试练习 师：现在我们大家来试一试，计算：（1）x y x .3，（2）m n a b .，你知道它等于多少吗？（口答） 生：（1）题答案23x y ，