协整检验
协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法
以两个变量y 和x 为例。在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为：
第一步：利用最小二乘法估计模型：
t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列：
)??(10t
t t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程
有： t m
i i t i t t e e e εγδ+?+=?∑=--1
1
（5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+?++=?∑=--1
1
（5-3）
t m
i i t i t t e e t e εγδβα+?+++=?∑=--1
1
（5-4）
如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δ
H ，
残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。 说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。
3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。 4．EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成：
t kt k t t t x x x y εββββ+++++= 22110 第二步仍然是检验残差序列的平稳性。
5．对于一元回归模型，y 与x 之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y 与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR ）的Johansen 检验方法。
【例5-1】检验上证综合指数SH 、深证综合指数SZZ 和深证成份指数SZC 的协整性。数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。 1．建立工作文件，输入数据
（1）键入CREATE u 2351，建立工作文件；
（2）键入DATA SH SZZ SZC ，再从Excel 文件中采用
复制-粘贴的方式导入上证综指、深综指和深成指1997年1月至2006年9月的数据；
2．单整性检验。
图5-1 上证综指趋势图图5-2 上证综指差分序列图
从图5-1、5-2可以直观看出，上证综指是非平稳序列，而一阶差分序列很可能是平稳序列，即SH ~ I(1)；再EViews 软件中对SH进行单位根检验，检验结果表明SH确实是一阶单整序列（检验结果列入表5-1）。同理，SZZ、SZC也是~ I(1)；所以，三个序列的单整阶数相同。
表5-1 股指序列单位根检验输出结果
表5-1中，第二列（c，t，m）表示单位根检验方程中是否
含有常数项、趋势项和滞后阶数；如（c，0，0）表示检验方程中含有常数项、不含趋势项、滞后阶数为0，即利用第二种方程进行DF检验。检验过程中的滞后阶数是在EViews 5中用SIC准则自动确定。
3．协整性的EG检验
（1）键入命令LS SH C SZZ，在输出的方程窗口菜单上点击Procs\ Make residual series，然后在弹出的对话框中输入残差的变量名并点击OK，系统将自动生成回归模型的残差序列。
（2）打开残差序列窗口，在窗口菜单上点击View \ Unit Root Test，选择同时带有常数项、趋势项的检验方程（即方程5-4）进行检验。图5-3和图5-4分别给出了EViews 3、EViews 5的ADF检验结果；检验结果表明，在5%显著水平上可以拒绝残差序列存在单位根的假设（实际上只要取显著水平为0.0168即可）；所以，根据EG两步法的检验原理，上证综指SH和深证综指SZZ是协整的，即在所考察时期内，两者存在稳定的比例关系，长期关系可以用协整回归模型描述。
图5-3 EViews 3 的ADF检验结果
图5-4 EViews 5 的ADF 检验结果 （3）用同样方法检验SH 和SZC 、SZZ 和SZC 的协整性，发现残差序列都是单位根过程；所以，上证综指SH 和深证成指、深证综指和深证成指之间不存在协整关系。
本例中，SH 对SZZ 回归的残差序列里含有确定趋势，可以将这个趋势反映到协整回归模型中。即将回归模型：
t t t SZZ SH εββ++=10
转化成
t t t T SZZ SH εβββ+++=210
依次键入以下命令：
GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量
LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势 此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度明显提高；图5-5、图5-6分别给出了两个协整回归模型的残差序列图（需要指出的是，变量T 也是一阶单整变量，与SH 、SZZ 的单整阶数相同）。
图5-5
t
t t SZZ SH εββ++=10残差图 图5-6
t t t T SZZ SH εβββ+++=210残差图
【例5-2】我国货币供应量与国民收入的协整关系。表5-2中列出了1990年-2006年我国货币供应量M1（亿元）和国民收入（当年价，亿元）的统计资料，试检验两者的协整性。
表5-2 我国货币供应量和国民收入的统计资料
观察数据的趋势图5-7可以看出，货币供应量y 和国民收入x 的发展趋势相同，表明两者之间可能存在着协整关系。
图5-7 货币供应量和国民收入的趋势图
1．单整性检验
表5-3 货币供应量和国民收入的单位根检验输出结果
为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方
程，将原变量取成对数变量。表5-3列出了对数序列和对数差分序列的单位根检验结果（EViews 5），检验结果表明，在5%显著水平下，ly~I(1)；在1%显著水平下，lx~I(1)，两个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。
关于表5-3中的单位根检验结果需要做些说明。EViews 检验单位根时采用了以下三个检验方程：
t t t y y εδ+=?-1 （1）
t t t y y εδα++=?-1
（2）
t t t y t y εδβα+++=?-1
（3）
一般是按照（3）、（2）、（1）的顺序进行检验。从表5-3可以看出，当使用方程（3）检验ly 和lx 的单位根时，ly 和lx 的ADF 检验值都小于1%的临界值，这很容易让我们认为变量已是平稳序列，即ly 、lx~I(0)；但是如果进一步用方程（1）或方程（2）进行检验时，又得出ly 、lx 非平稳的结论，检验结果产生了矛盾。那么，变量究竟是I(1)还是I(0)？实际上单位根检验的原假设是0:0=δH ，利用方程（3）检验得到ADF 值小于临界值时，拒绝0=δ的原假设，这只说明变量不是单位根过程，而是一个带有确定趋势的AR 过程（从图5-8的检验结果可以看出，趋势项和常数项都是显著的）：
1ln ln 1<+++=-ρερβαt t t y t y
当然也就不是平稳过程I(0)。另外，蒙特卡罗检验结果表明，检验方程中缺失趋势项或常数项时，假设检验容易犯“取伪”的错误，即误认为0=δ，存在单位根；表5-3中第2、5项检验就是犯了这个错误。所以，利用检验方程（3）拒绝原假设并且趋势项系数显著时，检验过程可以停止，变量是带确定趋势的非平稳过程，而且是I(1)的，因为确定趋势过程经过一阶差分后可以成为平稳过程。
图5-8
ly 的单位根检验结果
2．协整性检验
建立回归模型t t t x y εββ++=ln ln 10之后，生成残差序列E ，单位根检验结果如图5-9所示。检验结果表明，残差序列是平稳序列；所以，根据EG 检验法，我国货币供应量M1与国民收入之间是协整的。
图5-8
残差序列的单位根检验结果
协整检验 协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法 以两个变量y 和x 为例。在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为： 第一步：利用最小二乘法估计模型： t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列： )??(10t t t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程 有： t m i i t i t t e e e εγδ+?+=?∑=--1 1 （5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+?++=?∑=--1 1 （5-3） t m i i t i t t e e t e εγδβα+?+++=?∑=--1 1 （5-4） 如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δ H ， 残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。 说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。 3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。 4．EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成： t kt k t t t x x x y εββββ+++++= 22110 第二步仍然是检验残差序列的平稳性。 5．对于一元回归模型，y 与x 之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y 与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR ）的Johansen 检验方法。 【例5-1】检验上证综合指数SH 、深证综合指数SZZ 和深证成份指数SZC 的协整性。数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。 1．建立工作文件，输入数据 （1）键入CREATE u 2351，建立工作文件； （2）键入DATA SH SZZ SZC ，再从Excel 文件中采用
实验三金融数据的平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致伪回归问题，掌握为解决伪回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。理解变量之间的因果关系的计量意义，掌握格兰杰因果检验方法。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。强调平稳性是因为将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。 有时虽然两个变量都是随机游走的，但它们的某个线形组合却可能是平稳的，在这种情况下，我们称这两个变量是协整的。 因果检验用于确定一个变量的变化是否为另一个变量变化的原因。 三、实验内容及要求： 用Eviews来分析上海证券市场A股成份指数（简记SHA）和深圳证券市场A股成份指数（简记SZA）之间的关系。内容包括： 1.对数据进行平稳性检验 2.协整检验 3.因果检验 4.误差纠正机制ECM 要求：在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF检验平稳性的方法，具体的协整检验过程，掌握格兰杰因果检验方法，以及误差纠正模型方法。 四、实验指导： 1、对数据进行平稳性检验： 首先导入数据，将上海证券市场A股成份指数记为SHA，深圳证券市场A股成份指数记为SZA（若已有wf1文件则直接打开该文件）。 在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，右击，选择open—as group。则此时可在弹出的窗口中对选中的变量进行检验。检验方法有： ①画折线图：“View”―“graph”—“line”，如图3—1所示。 ②画直方图：在workfile中按住选择要检验的变量，右击，选择open，或双击选中的变量，“view”―“descriptive statistic”―“histogram and stats”；注意到图中的J.B.统计量，其越趋向于0，则图越符合正态分布，也就说明数据越平稳。如图3—2和3—3所示。 ③用ADF检验：方法一：“view”—“unit root test”；方法二：点击菜单中的“quick”―“series statistic”―“unit root test”；分析原则即比较值的大小以及经验法则。点击ok，如图3—4和3—6所示。
四．协整检验的相关应用 一．基本思想及注意要点、适用条件 1．基本思想 尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I（2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。 2．注意要点 （1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。 直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“醉汉”之间，在数学上可类比于线性组合。 （2）如果存在协整关系，那么表明你在假定模型的时候，认为两个或多个变量之间的关系不是单向的。协整只表明所观察的两个或几个变量之间长期可能存在某种稳定的相对关系，但通常并不能一定认为二者就具有因果关系，这也是为何实证当中，一般是将协整与所谓的格兰杰因果检验同时运用的原因 （3）从上面的比如可知，即使两个变量之间存在协整关系，而且也检验出存在因果关系，但这种因果关系的方向通常并不确定，而且由于协整都是基于原始变量非平稳的，因而，此前的“仪器”一般是失效的，故通常不要试图对协整的分析结果进行乘数等解析。比如，一般不能说x变化多少引起y变化多少。不过，如果样本量比较大，直接运用OLS进行估计，从参数的准确度来说，影响并不大，而且，参数实际会以比一般更快的速度一致的收敛到真实的参数。 （4）协整往往与经济学上的“均衡”概念相联系。如果两个变量之间存在协整关系，那么通常表明两个变量之间具有长期均衡关系。从这一点也决定了，你通常不能对协整估计出来的方程结果进行短期的乘数解释。 （5）在数学上，协整实际上表现为两个或多个变量之间的线性组合是一个平稳的变比量。比如，ax t+by t是一个平稳变量。其中，a、b称作协整系数。从数学表达式也可看出，协整并没有给出x与y的因果关系方向，而且，既然ax t+by t是平稳的，那么显然kax t+kby t 也是平稳的，故由此也可看出，对协整系数进行一般的乘数分析是没有意义的。 （6）eviews7.0给出了两种协整检验的方法：一种是基于单方程的检验法；另一种是基于V AR的检验法。但eviews5.0以前的版本没有第一种方法。故下面仅简单介绍一下后一种方法。特别要注意，如果你用的是eviews7.0版本的基于单方程的检验方法，那么，eviews
平稳性检验与协整检验操作步骤 在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验。 1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 : 点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处 workfile structure 打开eviews软件 type处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regular frequency，和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK。将数据填写入内。 1.2 对序列Y进行平稳性检验: 此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length选择SIC检验，点击ok得结果如下: Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test
在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系，所以需要进行协整检验。 1.1利用eviews创建时间序列Y、X1 ： 打开eviews软件点击file-new-workfile，见对话框又三块空白处workfile structure type处又三项选择，分别是非时间序列unstructured/undate，时间序列dated-regular frequency，和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度，半年度或者季度等，和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object，选择series，以及填写名字如Y，点击OK。将数据填写入内。 1.2对序列Y进行平稳性检验： 此时应对序列数据取对数，取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr，输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test，test type选择ADF检验，滞后阶数中lag length选择SIC检验，点击ok得结果如下： Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.75094601716637 0.0995139988900359 Test critical values: 1% level -4.29707275602226 5% level -3.21269639026225 10% level -2.74767611540013当检验值Augmented Dickey-Fuller test statistic的绝对值大于临界值绝对值时，序列为平稳序列。
特征根迹统计量 （P值）5%临界值λ_max统计量 （P值） 5%临界值原假设 0.786230 43.63(0.02) 40.17 23.14(0.06) 24.16 0个协整向量 0.659057 20.49(0.14) 24.28 16.14(0.09) 17.8 至少1个协整向量0.249925 4.35(0.66) 12.32 4.31(0.58) 11.22 至少2个协整向量0.002389 0.0023(0.88) 4.13 0.036(0.88) 4.13 至少3个协整向量正确的计算以1978年为100的定基指数的方法为： 如果有以上一年为100的GDP指数，如何计算以某固定年份为100的GDP指数？ 以北京1978年为100的定基指数计算为例： 第一步： （1）将1978年的GDP指数定义为100，这样，1978年定基指数（1978=100）=100. 第二步：（2）那么1979年的定基（1978=100）就等于当年的同比指数，即 1979年GDP定基指数（1978=100）=1979年GDP指数（以上一年为100） 第三步（最关键）：1980年GDP指数（1978=100）=1979年GDP指数（1978=100）*1980年GDP指数（以上一年为100）/100。 第四步：自1981年起重复第三步，即以各上年定基指数（1978=100）分别乘以当年 同比指数（上年=100的指数）再除以100，就依次可以得到所有年份以1978年为100 的定基指数。EXCEL直接复制第三步的公式就可以计算出来。 本文来自: 人大经济论坛数据交流中心版，详细出处参考： 定基指数 编辑 目录 1定基指数与环比指数的关系 2定基指数的分类 3定基指数与环比指数的区别 定基指数即定比指数。定基指数是指在指数数列中，各期指数都以某—固定 时期为基期。定基指数说明现象在较长时期内的发展变化情况。
协整检验及误差修正模 型 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
协整检验及误差修正模型 设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为t X CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ， ~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。 用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性 首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量，击右键，选择open —as group ，此时他们可以作为一个数据组被打开。 点击“View ”―“graph ”—“line ”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。 图8-1 ln t x 和ln t y 时序图
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式） 4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：
三、协整检验 协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法 以两个变量y 和x 为例。在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为： 第一步：利用最小二乘法估计模型： t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列： )??(10t t t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程 有： t m i i t i t t e e e εγδ+?+=?∑=--1 1 （5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+?++=?∑=--1 1 （5-3） t m i i t i t t e e t e εγδβα+?+++=?∑=--1 1 （5-4） 如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δH ，残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。 说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。 3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。 4．EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验，即第一步的回归方程（5-1）变成： t kt k t t t x x x y εββββ+++++= 22110 第二步仍然是检验残差序列的平稳性。 5．对于一元回归模型，y 与x 之间只可能存在一种协整关系；但是多元回归模型中，y 与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系；对于多个协整关系的检验，需要使用基于向量自回归模型（VAR ）的Johansen 检验方法。 【例5-1】检验上证综合指数SH 、深证综合指数SZZ 和深证成份指数SZC 的协整性。数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价，样本容量为2351。 1．建立工作文件，输入数据 （1）键入CREATE u 2351，建立工作文件； （2）键入DATA SH SZZ SZC ，再从Excel 文件中采用
伪回归：如果一组非平稳时间序列之间不存在协整关系，则这一组变量构造的回归模型就是伪回归。 残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。 伪回归是回归方程时间序列数据中涉及的一个概念。该问题通俗来讲，就是：本来两个变量之间是不存在任何经济关系的，但是因为这两个时间序列数据表现出的变化趋势是一致的，所以，当你对其进行回归时候会得到一个很高的可决系数，让你误以为这一回归关系显著成立。其实这一回归关系是错的，即伪回归。 要想避免伪回归，应首先对变量进行平稳性检验，接下联进行协整检验。若变量之间存在协整关系，这一回归才算成立。 负相关negative correlation 在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大(减小)而减小(增大)的现象。在这种情况下，表示相关程度的相关系数为负值。 相关程度用相关系数r表示，-1≤r<1，r的绝对值越大，表示变量之间的相关程度越高，r为负数时，表示一个变量的增加可能引起另一个变量的减少，此时，叫做负相关。 统计学中常用相关系数r来表示两变量之间的相关关系。r的值介于-1与1之间,r为正时是正相关，反映当x增加(减少)时,y随之相应增加(减少)；呈正相关的两个变量之间的相关系数一定为正值，这个正值越大说明正相关的程度越高。当这个正值为1时就是完全正相关的情形，如点子排为一条直线，为完全正相关。正相关虽然意思明确，其实是个模糊的概念，不可以量化，只是定性说法。如果有明确的关系，例如y=2x，这叫y与x成正比，如果只是大体上，x、y的变化方向一样，例如x上升，y也上升或者x下降，y也下降，那么，这叫正相关。反之，x上升，y却下降，或者x下降，y却上升，就叫负相关了。 正相关Positive correlation），是指两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量亦由大到小或由小到大变化。即其数据曲线的切线斜率始终大于零。如身高与体重，身高越长，体重就越重。也就是说，在正相关的情况下，一个变量随着另一个变量的变化而发生相同方向的变化（两个变量同时变大或变小）。其中，引起变化的量叫做自变量（即自己发生变化的量），另一个变量叫做因变量（即跟着自变量变化的量）。 统计学中常用相关系数r来表示两变量之间的相关关系。r的值介于-1与1之间,r为正时
16.协整检验 一、方法介绍 基本思路： 20世纪80年代，Engle 和Granger 等人提出了协整（Co-integration ）的概念，指出两个或多个非平稳（non-stationary ）的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整1的。有些时间序列，虽然它们自身非平稳，但其线性组合却是平稳的。非平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整关系。协整关系表达的是两个线性增长量的稳定的动态均衡关系，更是多个线性增长的经济量相互影响及自身演化的动态均衡关系。协整分析是在时间序列的向量自回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间动态相结合的建模方法与理论分析方法。 理论模型： 如果时间序列nt t t Y Y Y ，，，???21都是d 阶单整，即）（d I ，存在一个向量 )(21n αααα，，，???=使得）（b d I Y t -'~α，这里)(21nt t t t Y Y Y Y ，，，???=， 0≥≥b d 。则称序列nt t t Y Y Y ，，，???21是），（b d 阶协整，记为），（b d CI Y t ~， α为协整向量。一般情况下,协整检验有EG 两步法与JJ 的多变量极大似然法。 步骤一：为检验序列t Y 和t X 的），（b d CI 阶协整关系。首先对每个变量进行 单位根检验，得出每个变量均为)(d I 序列，然后选取变量 t Y 对t X 进行OLS 回归，即有协整回归方程： 1 如果一个非平稳时间序列经过差分变换变成平稳的，称其为单整过程，经过一次差分变换的称为一阶单整，记为I(1)，n 次差分变换的称为n 阶单整，记为I(n)。
协整检验及误差修正模型实验指导 一、实验目的 理解经济时间序列之间的理论关系，并学会用统计方法验证他们之间的关系。学会验证时间序列存在的不平稳性，掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致虚假回归问题，掌握为解决虚假回归问题引出的协整检验，协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系，为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在，掌握误差纠正模型方法。 二、实验内容及要求 1、实验内容 y和中国居用Eviews来分析1982年到2002年中国居民实际消费支出的对数序列{ln} t x}之间的关系。内容包括： 民实际可支配收入的对数序列{ln t （1）对两个对数序列分别进行ADF平稳性检验； （2）进行二者之间的协整关系检验； （3）若存在协整关系，建立误差修正模型ECM。 2、实验要求 （1）在认真理解本章内容的基础上，通过实验掌握ADF检验平稳性的方法； （2）掌握具体的协整检验过程，以及误差修正模型的建立方法； （3）能对宏观经济变量间的长期均衡关系进行分析。 三、实验指导 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验： （1）做时序图看二者的平稳性 在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量，击右键，选择open—as group，此时他们可以作为一个数据组被打开。点击“View”―“graph”—“line”，得到两个序列的时序图。 给出两个序列的时序图。 从上图可以看出两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，
对我国居民存款：活期存款TIME、定期存款DEMAND作协整分析。DEMAND TIME 59177.29 105492.38 63742.78 110039.26 63797.59 111655.04 63166.6 110612.39 63740.24 108932.36 64077.13 108504.71 64819.61 107343.9 64315.68 107706.83 64482.14 105106.43 67461.59 108287.86 67770.8 109641.67 70302.6 116839.01 70253.17 120470.49 69588.88 122167.55 70314.63 123811.28 71306.82 126507.93 71839.47 128440.49 72634.69 131049.68 73338.9 134906.69 73605.25 137795.01 74352.13 140875.55 78336.79 143668.84 85238.43 151992.16 84592.19 157200.62 86700.43 160791.65 86653.05 161955.54 87198.21 163313.04 89347.48 164255.67 90647.94 162888.97 90761.33 161975.15 94787.9 165131.15 94010.06 163401.51 94775.36 163169.49 99924.27 164728.08 100502.1 166577.15 107018.9 175707.86 108284.2 176594.76 107297.5 177162.79 107540.9 177619.49 112035.6 180171.28 111099.3 180681.8 112685.5 180982.69
协整检验e v i e w s
四．协整检验的相关应用 一．基本思想及注意要点、适用条件 1．基本思想 尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I （2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。 2．注意要点 （1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。 直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“醉汉”之间，在数学上可类比于线性组合。
（2）如果存在协整关系，那么表明你在假定模型的时候，认为两个或多个变量之间的关系不是单向的。协整只表明所观察的两个或几个变量之间长期可能存在某种稳定的相对关系，但通常并不能一定认为二者就具有因果关系，这也是为何实证当中，一般是将协整与所谓的格兰杰因果检验同时运用的原因（3）从上面的比如可知，即使两个变量之间存在协整关系，而且也检验出存在因果关系，但这种因果关系的方向通常并不确定，而且由于协整都是基于原始变量非平稳的，因而，此前的“仪器”一般是失效的，故通常不要试图对协整的分析结果进行乘数等解析。比如，一般不能说x变化多少引起y变化多少。不过，如果样本量比较大，直接运用OLS进行估计，从参数的准确度来说，影响并不大，而且，参数实际会以比一般更快的速度一致的收敛到真实的参数。 （4）协整往往与经济学上的“均衡”概念相联系。如果两个变量之间存在协整关系，那么通常表明两个变量之间具有长期均衡关系。从这一点也决定了，你通常不能对协整估计出来的方程结果进行短期的乘数解释。 （5）在数学上，协整实际上表现为两个或多个变量之间的线性组合是一个平稳的变比量。比如，ax t+by t是一个平稳变量。其中，a、b称作协整系数。从数学表达式也可看出，协整并没有给出x与y的因果关系方向，而且，既然 ax t+by t是平稳的，那么显然kax t+kby t也是平稳的，故由此也可看出，对协整系数进行一般的乘数分析是没有意义的。 （6）eviews7.0给出了两种协整检验的方法：一种是基于单方程的检验法；另一种是基于VAR的检验法。但eviews5.0以前的版本没有第一种方法。