2010年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．（2分）计算1﹣（﹣2）的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．（2分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
3．（2分）下列计算中，正确的是（）
A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a6
4．（2分）如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则?ABCD的周长为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．（2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B． C．
D．
6．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
7．（2分）化简的结果是（）
A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1
8．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=48
9．（2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）
A． B． C．
D．
10．（2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．（2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
12．（2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A．6 B．5 C．3 D．2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）﹣5的相反数是．
14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为﹣1，则点B所对应的数为．
15．（3分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．
16．（3分）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．
17．（3分）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是平方米（结果保留π）．
18．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）解方程：
20．（9分）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
21．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
22．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）
的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
23．（10分）观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP 为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分
米．
解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？
为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，
还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
24．（10分）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的
值．
25．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P 返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500
元，设月利润为w
内
（元）（利润=销售额﹣成本﹣广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的
附加费，设月利润为w
外
（元）（利润=销售额﹣成本﹣附加费）．
（1）当x=1000时，y=元/件，w
内
=元；
（2）分别求出w
内，w
外
与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．
2010年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．（2分）（2010?河北）计算1﹣（﹣2）的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】解：1﹣（﹣2）=1+2=3．故选A．
【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
2．（2分）（2013?襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
3．（2分）（2010?河北）下列计算中，正确的是（）
A．20=0 B．a+a=a2C． D．（a3）2=a6
【分析】根据零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质作答．
【解答】解：A、根据零指数幂的意义知，20=1，故选项错误；
B、根据合并同类项的法则，知a+a=2a，故选项错误；
C、根据算术平方根的意义，知=3，故选项错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查了零指数幂的意义，合并同类项的法则，算术平方根的意义及幂的乘方的性质等多个考点，需同学们熟练掌握．
4．（2分）（2010?河北）如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则?ABCD 的周长为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】根据在?ABCD中，AC平分∠DAB可以得到AB=BC，所以?ABCD为菱形，周长便不难求出．
【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴?ABCD是菱形，
?ABCD的周长为3×4=12．
故选C．
【点评】根据角平分线和平行四边形的性质证出平行四边形是菱形是解本题的关键．
5．（2分）（2010?河北）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）
A． B． C．
D．
【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．
【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．
6．（2分）（2010?河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．
【解答】解：连结BC，
作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．
故选B．
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
7．（2分）（2010?河北）化简的结果是（）
A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
【解答】解：原式==a+b．
故选B．
【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
8．（2分）（2010?河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=48
【分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．
【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，
∴x+5（12﹣x）=48，
故选A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9．（2分）（2010?河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）
A． B． C．
D．
【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．
【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．
【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．
10．（2分）（2010?河北）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】正六边形的每个内角都等于120°，它的一半是60°，它的邻补角也是60°，可知上下的小三角形都是等边三角形，依此可知这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长．
【解答】解：∵一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，
∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，
∴上面的小三角形是等边三角形，
∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，
故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是8．
故选B．
【点评】本题考查多边形的内角和定理，同时考查了等边三角形的判定和性质，得出上、下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和分别为1是解题的关键．
11．（2分）（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B 均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．
【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，
可知A、B两点为对称点，
∴B点坐标为（4，3）
故选D．
【点评】本题主要考查二次函数的对称性．
12．（2分）（2011?乌兰察布模拟）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A．6 B．5 C．3 D．2
【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．
【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．
故选B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2012?贺州）﹣5的相反数是5．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
14．（3分）（2010?河北）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A 对应的数为﹣1，则点B所对应的数为5．
【分析】由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6；
故B点对应的数为（﹣1）+6=5．
【点评】此题较简单，主要考查的是矩形的性质．
15．（3分）（2010?河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．
【分析】列举出所有情况，看他一次就能猜中的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
【解答】解：因为可能出现的情况有：
当拿走3时，剩下的数是560；
当拿走5时，剩下的数是360；
当拿走6时，剩下的数是350；
当拿走0时，剩下的数是356．
共四种，商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的可能性只有一种，
故其概率是．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．（3分）（2010?河北）已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．
【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．
【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=﹣1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解
17．（3分）（2010?河北）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，则底面积是36π平方米（结果保留π）．
【分析】利用相应的三角函数值可求得圆锥的底面半径，底面积=π×半径2．【解答】解：∵AO=8，tanα==，
∴BO=6，
∴圆锥的底面积是π×62=36π平方米．
【点评】考查了锐角三角函数正切值等于这个角的对边与邻边之比，和圆的面积公式．
18．（3分）（2010?河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得
S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，
∴S1=S2
故答案为：=．
【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（2010?河北）解方程：
【分析】本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得
x+1=2（x﹣1），
解得x=3．
检验：当x=3时，（x﹣1）（x+1）≠0．
∴x=3是原方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
20．（9分）（2010?河北）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
【分析】（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．
（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）∵，
∴点P经过的路径总长为6π．
【点评】本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题．
21．（8分）（2010?河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°．
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
【分析】（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算；
（2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析；
（4）观察两校的高分人数进行分析．
【解答】解：（1）利用扇形图可以得出：
“7分”所在扇形的圆心角=360°﹣90°﹣72°﹣54°=144°；
（2）利用扇形图：10分所占的百分比是90°÷360°=25%，
则总人数为：5÷25%=20（人），
得8分的人数为：20×=3（人）．
如图；
（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）．
甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；
中位数为7分．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲