《热力学与统计物理》课程教学大纲
课程英文名称：Thermodynamics and Statistical Physics
课程编号：0312043002
课程计划学时：48
学分：3
课程简介：
《热力学与统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。
一、课程教学内容及教学基本要求
第一章热力学的基本规律
本章重点：热力学的基本规律，热力学的三个定律，掌握热力学函数内能、焓、熵、自由能、吉布斯函数的物理意义.
难点：熵增加原理的应用及卡诺循环及其效率。
本章学时:16学时
教学形式:讲授
教具:黑板，粉笔
第一节热力学系统的平衡状态及其描述
本节要求：掌握：系统、外界、子系统，系统的分类，热力学平衡态及其描述。
1系统、外界、子系统（①掌握：系统与外界概念。②了解：界面的分类。③了解：系统与子系统的相对性）
2系统的分类（掌握：孤立系、闭系、开系的概念。）
3热力学平衡态及其描述（①掌握：热力学平衡态概念。②掌握：状态参量的描述及引入。）第二节热平衡定律和温度
本节要求：掌握：热接触与热平衡，热平衡定律、温度、热平衡的传递性，存在态函数温度的数学论证，温度的测量(考核概率50%)。
1热接触与热平衡（①掌握：系统间没有热接触时系统状态参量的变化。②掌握：系统间热接触时系统状态参量的变化。）
2热平衡定律、温度、热平衡的传递性（①掌握：热平衡定律。②掌握：温度的数学论证，温标的确定及分类）（重点）
第三节物态方程
本节要求：理解：广延量与强度量。掌握：物态方程的得出，实验系数及由实验系数
k 、、βα 求物态方程。
（重点，难点）（考核概率100%） 1物态方程（①掌握：独立参量的选择与态函数的相对性。②掌握：物态方程的得出方法。） 2实验系数及由实验系数k 、、βα 求物态方程。（① 掌握：实验系数k 、、βα及物态方程互求。②掌握：几个典型物态方程。）（重点，难点）（考核概率100%）
第四节 功
本节要求：掌握：无摩擦与准静态过程的功。（重点，难点）(考核概率100%)。了解：非准静态过程的功，其它系统的功。掌握：准静态过程外界对系统做功的一般形式（考核概率30%）。
1无摩擦与准静态过程的功（① 掌握：过程与准静态过程的概念。②掌握：无摩擦与准静态过程的功的求法）（重点，难点）（考核概率100%）
2准静态过程外界对系统做功的一般形式（① 了解：非准静态过程的功，其它系统的功。② 掌握：广义力和广义位移的概念。③掌握：准静态过程外界对系统做功的一般形式 (考核概率30%)
第五节 热力学第一定律
本节要求：掌握：改变系统状态的方式及绝热过程，焦耳实验、内能的引入，热量、热力学第一定律。
1改变系统状态的方式及绝热过程（① 掌握：改变系统状态的两种方式。②掌握：绝热过程的概念。）
2热量、热力学第一定律（① 掌握：内能的引入，广延量。② 掌握：热量定义式及热力学第一定律。
第六节 热容量和焓
本节要求：掌握：热容量的定义及态函数焓，比性质与摩尔性质。
第七节 理想气体的内能
本节要求：掌握：焦耳定律。了解：理想气体的自由膨胀。
1焦耳定律（① 掌握：焦耳定律的内容及局限性。②掌握：理想气体的状态函数。）
2理想气体的自由膨胀（① 了解：理想气体的自由膨胀过程。② 掌握：理想气体的内能与体积无关。）
第八节 理想气体的绝热过程
本节要求：掌握：准静态绝热过程。（重点，难点）(考核概率30%)。掌握：绝热方程的应用。
1准静态绝热过程（① 掌握：准静态绝热过程。②掌握：理想气体的绝热方程）（重点，难点）（考核概率30%）
2绝热方程的应用 掌握：γ 的测定
第九节 理想气体的卡诺循环
本节要求：掌握：理想气体的等温过程。掌握：理想气体的绝热过程。掌握：理想气体的卡诺循环
1理想气体的等温过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。
2理想气体的绝热过程 掌握：该过程的功，内能，热量的计算。
3理想气体的卡诺循环 掌握：卡诺热机的概念、卡诺循环的定义及效率。
第十节 热力学第二定律
本节要求：掌握：第二定律的定性表述。掌握：两个说法等效。了解：实际过程的不可逆性
1第二定律的定性表述 掌握：第二定律的克氏说法、开氏说法。
2两个说法等效 掌握：两种表述等效证明。
3实际过程的不可逆性 了解：自发过程进行的方向和限度。
第十一节 卡诺定理
一、 本节要求：理解：可逆机和不可逆机。了解：卡诺定理及其证明
1可逆机和不可逆机 理解：可逆机和不可逆机的定义。
2卡诺定理及其证明。（① 了解：卡诺定理的证明。②掌握：卡诺定理的结论及物理意义。） 第十二节 热力学温标
本节要求：理解：热力学温标的引入。掌握：温标与理想气体温标的关系
第十三节 克劳修斯等式和不等式
本节要求：掌握：卡诺循环的克氏不等式。掌握：任意循环的克氏不等式
1卡诺循环的克氏不等式（①掌握：卡诺循环的克氏不等式的表达式。②掌握：卡诺循环的克氏不等式的物理意义。）
2任意循环的克氏不等式。（① 掌握：任意循环的克氏不等式的普遍表达式。②掌握：任意循环的克氏不等式的物理意义。）
第十四节 熵和热力学基本方程
本节要求：掌握：态函数熵。掌握：热力学基本方程、可逆过程 掌握：非平衡态、局域平衡。掌握：可逆过程热量的计算。掌握：等温熵的改变
1态函数熵（①掌握：态函数熵的引入。②掌握：态函数熵的定义。）
2热力学基本方程、可逆过程。掌握：热力学基本方程的表达式及一般形式
3非平衡态、局域平衡 掌握：态函数熵的广延性及表达∑=
+++=i s s s s S (321)
4可逆过程热量的计算 掌握：由温熵图求热量
5等温熵的改变 掌握：等温过程熵变??===?T Q dQ T T dQ S 1 第十五节 理想气体的熵
本节要求：掌握：熵的表达式。掌握：熵变的计算。（重点，难点）（考核概率100%）
1熵的表达式掌握：选择不同独立参量的熵的表达式。
2熵变的计算。掌握：选择不同方法计算熵变（考核概率100%）
第十六节热力学第二定律的普遍表述
本节要求：理解：克劳修斯不等式与不可逆过程。掌握：熵增加原理。了解：关于热寂说。
1克劳修斯不等式与不可逆过程掌握：由克劳修斯不等式引出熵增加原理
2熵增加原理掌握：熵增加原理与不可逆过程的关系
3关于热寂说了解：热寂说的内容及新观点
第十七节熵增加原理的简单应用
本节要求：掌握：通过例题掌握熵增加原理的应用。掌握：通过结论判断过程的性质第十八节自由能和吉布斯函数
本节要求：掌握：自由能的引入和最大功原理。掌握：吉布斯函数的引入和最大功原理。1自由能的引入和最大功原理（①掌握：自由能的引入及表达式。②掌握：最大功原理结论及适用条件。）
2吉布斯函数的引入和最大功原理（①掌握：吉布斯函数的引入及表达式。②掌握：最大功原理结论及适用条件。）
3 第一章的小结，留思考题。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第二章均匀物质的热力学性质
本章重点：均匀物质系统的热力学基本规律，研究均匀物质系统与热现象有关的物理效应的基本方法。
难点：自由能，吉布斯函数，理想气体的F与G,麦氏关系，特性函数，几种均匀物质的热力学性质。
本章学时:8学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分
本节要求：掌握：U、H、E、G的全微分形式，麦克斯韦关系（重点)（考核概率100%)。1全微分形式（①掌握：马休定理。②掌握：U、H、E、G的全微分形式。）（重点)
2麦克斯韦关系（①掌握：麦克斯韦关系的推导及结论）（重点)（考核概率100%)。
第二节麦式关系的简单应用
本节要求：掌握：定容热容量与能态方程，定压热容量与焓方程(重点)（考核概率100%)。掌握：p-v系数Cp和Cv关系，关于Tds方程。
1定容热容量与能态方程，定压热容量与焓方程（掌握：定容热容量与能态方程，定压热容量与焓方程的推导及结论）(重点)（考核概率100%)
2 p-v系数Cp和Cv关系，关于Tds方程（掌握：任意p-v系的Cp和Cv关系，Tds方程的
证明）（重点，难点)（考核概率40%)。
第三节气体的节流过程和绝热膨胀过程
本节要求：掌握：气体节流过程，焦耳—汤姆逊效应与焦耳自由膨胀实验的关系。掌握：气体绝热膨胀。了解：低温的获得：林德法及其工作原理，卡皮查液化机及其工作原理。
1气体节流过程，焦耳—汤姆逊效应与焦耳自由膨胀实验的关系（掌握：气体节流过程的特征。）
2气体绝热膨胀（掌握：气体绝热膨胀的特征。）
3低温的获得（了解）
第四节基本热力学函数的确定。
本节要求：掌握：选T、V为独立变量掌握：选T、P为独立变量
1选T、V为独立变量（掌握：选T、V为独立变量时基本热力学函数的确定方法。）
2选T、P为独立变量（掌握：选T、P为独立变量理想气体的热力学函数H、S、G）
第五节特性函数
本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F，G。1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U、H、F、G的特性函数。）
2两个常用的特性函数F，G（掌握：两个常用的特性函数F，G的应用。）
第六节平衡辐射的热力学
本节要求：掌握：平衡辐射及其温度。掌握：空腔辐射的热力学函数。掌握：黑体辐射。1平衡辐射及其温度（掌握：平衡辐射的定义及其与温度的关系。）
2空腔辐射的热力学函数（掌握：两种方法确定空腔辐射的热力学函数。）
3黑体辐射（掌握：黑体辐射的概念及特征和应用。）
第七节磁介质的热力学
本节要求：掌握：热力学基本方程常用热力学函数。掌握：绝热去磁致冷。掌握：磁致伸缩和压磁效应。
1热力学基本方程、常用热力学函数（掌握：磁介质的热力学基本方程和常用热力学函数。）2绝热去磁致冷（掌握：绝热去磁致冷的原理。）
3磁致伸缩和压磁效应（掌握：磁致伸缩和压磁效应的原理。）
4 第二章的小结，留思考题。习题讲解。
作业：认真复习本章内容。教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第三章单元系的相变
本章重点：单元系在相变情况下的热力学性质。
难点：平衡判据，相平衡条件，开系的热力学性质，相图刚体的定点转动。
本章学时:6学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节 热动平衡判据 （重点：考核概率100%)
本节要求：掌握：熵判据；掌握：自由能和自由能判据。掌握：吉布斯函数和吉布斯函数判据。掌握：平衡条件和平衡稳定条件。
1熵判据（掌握：熵增加原理及熵判据。）
2自由能和自由能判据（掌握：最大功定理及自由能和自由能判据）
3吉布斯函数和吉布斯函数判据（掌握：最大功定理及吉布斯函数和吉布斯函数判据） 4平衡条件和平衡稳定条件（掌握：平衡条件和平衡稳定条件的推导及结论）
第二节 开系的热力学基本方程
本节要求：理解：多元多相系。掌握：开系的热力学基本方程、吉布斯函数、化学势 1多元多相系（理解：元与相的概念。）
2开系的热力学基本方程、吉布斯函数、化学势（理解：开系于闭系的区别。掌握：开系的热力学基本方程开系的吉布斯函数的推导及结论、化学势的概念及表达式。重点：考核概率30%）
第三节 单元系的复相平衡条件
本节要求：掌握：平衡条件。了解：过程进行的方向。
1平衡条件（理解：孤立条件。掌握：平衡条件的得出及结论。）
2过程进行的方向（理解：由平衡条件判定过程进行的方向）
第四节 单元复相系的平衡性质
本节要求：理解：实际相图；掌握：热力学理论的说明。掌握：平衡曲线的确定，克拉柏龙方程（重点：考核概率30%）
1实际相图（理解：实际相图的三个区域、三条交界线及三相点）
2热力学理论的说明（掌握：解释单元系相图）
3平衡曲线的确定，克拉柏龙方程（掌握：相变潜热的概念及克拉柏龙方程的应用）（重点：考核概率30%）
第五节 临界点和气液两相的转变
本节要求：理解：范德瓦尔斯等温线；理解：21p p p <<范围内的状态及其稳定态。理解：临界点的确定
第六节 液滴的形成
本节要求：理解：热动平衡条件和相变平衡条件 理解：中肯半径
第三章的小结，留思考题。习题讲解。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第六章 近独立粒子的最概然分布
本章重点：掌握用统计物理描述热力学系统宏观和微观状态的方法；统计物理的基本假设；宏观系统按粒子运动状态的分类及各典型系统间的关系；掌握由适用于处理近独立粒子系统的最概然统计法所给出的各典型系统的统计分布函数。
难点：相空间，系统微观状态的经典描述和量子描述，等概率原理（统计物理的基本假设），三个统计分布函数，非简并性条件
本章学时:10学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节粒子运动状态的经典描述
本节要求：掌握：粒子的运动状态。掌握：相空间。
1粒子的运动状态（理解：粒子的运动状态的定义是指它的力学状态）
2相空间（理解：若粒子的自由度为 r ,粒子在任一时刻的力学状态由粒子的 r 个广义坐标q和r个广义动量p在该时刻的数值确定。利用q和p为直角坐标构成2r维相空间（μ空间），粒子在某一时刻的力学运动状态可以用相空间中一点来表示。）
3例：自由粒子，线性谐振子，转子
第二节粒子运动状态的量子描述
本节要求：掌握：量子态。掌握：简并能级，相格，态密度（重点：考核概率：100%）。1量子态（掌握：在量子力学中微观粒子的运动状态称为量子态,量子态由一组量子数表征。这组量子数的数目等于粒子的自由度数。）
2简并能级，相格，态密度（掌握并理解其概念。）
3例：外磁场中的电子自旋，线性谐振子，转子，自由粒子
第三节系统微观状态的描述
本节要求：1、我们讨论由N个近独立的全同粒子组成的系统，系统的微观运动状态就是指它的力学运动状态。
2、对于经典系统,粒子可以分辨,确定系统在某一时刻的运动状态,要求确定该时刻每一粒子的运动状态。利用相空间,一个粒子在某一时刻的运动状态用空间中的一个点表示,由N 各粒子组成的系统在某一时刻的运动状态,用相空间中的N 个代表点表示
3、对于由不可分辨的全同粒子组成的量子系统，确定系统的微观状态归结为确定每一个单粒子态中的粒子数。
4、玻耳兹曼系统，玻色系统，费米系统。
第四节等概率原理
本节要求：掌握：宏观状态，微观状态。掌握：统计物理的基本假设——等概率原理。1宏观状态，微观状态（掌握：宏观状态和微观状态的概念及关系。）
2统计物理的基本假设——等概率原理（掌握并理解其概念。）
第五节分布和微观状态
本节要求：掌握：分布的表示及意义掌握：一个分布所包含的微观状态数：玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统掌握：热力学概率。
1分布的表示及意义（掌握：孤立系的条件及分布的表示及意义。）
2一个分布所包含的微观状态数：玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统（掌握：三个系统的
分布与微观状态数的关系。）
3热力学概率（掌握：三个系统热力学概率的表示及意义。）
第六节玻耳兹曼分布
本节要求：掌握：最概然分布。掌握：拉格朗日不定乘子法求玻耳兹曼分布。掌握：平衡态与最概然分布。
1最概然分布（掌握：最概然分布的概念。）
2拉格朗日不定乘子法求玻耳兹曼分布（掌握：拉格朗日不定乘子法的思想及求得的玻耳兹曼分布表示。）
3平衡态与最概然分布（掌握：热力学平衡态与最概然分布的关系。）
第七节玻色分布和费米分布
本节要求：掌握：用最概然法求玻色分布和费米分布
第八节三种分布的关系
本节要求：掌握：经典极限条件（非简并性条件）掌握：定域系统近独立粒子模型掌握：定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统的异同。
1经典极限条件（非简并性条件）（掌握：经典极限条件（非简并性条件）下的分布式。）
2定域系统近独立粒子模型（掌握：定域系统近独立粒子模型下三个系统的分布式。）
3定域系统和满足经典极限条件的玻色（费米）系统的异同。
4第六章的小结，留思考题。习题讲解。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第七章玻耳兹曼统计
本章重点：运用经典统计处理问题的方法、适用范围及其局限性
难点：配分函数，热力学量的统计表达式，能均分定理，理想气体的热力学量
本章学时:4学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节热力学量的统计表达式
本节要求：掌握：配分函数掌握：内能、物态方程、熵的统计表达式掌握：熵的统计意义。掌握：满足经典极限条件的玻色（费米）系和定域系统的熵
第二节理想气体的物态方程
本节要求：掌握：单原子分子理想气体的分子能量表达式掌握：求配分函数掌握：基本热力学函数掌握：经典极限条件
第三节麦克斯韦速度分布率
本节要求：掌握：N个粒子理想气体的速度分布函数。掌握：速度分布函数应用。
1 N个粒子理想气体的速度分布函数（掌握：推导速度分布函数。）
2速度分布函数应用（掌握：三个速率的得出。）
3实验验证：热电子发射实验、分子射线实验（了解）
第四节能量均分定理
本节要求：掌握：能量均分定理。掌握：计算系统内能和热容量
1能量均分定理（掌握：能量均分定理的内容）
2计算系统内能和热容量（掌握：单原子分子、双原子分子、固体三种情况掌握：平衡辐射：瑞利-金斯公式）
3 第七章的小结，留思考题。习题讲解。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
第八章玻色统计和费米统计
本章重点：运用量子统计方法处理不满足非简并性条件的费米系统和玻色系统的宏观热力学性质。
难点：玻色和费米统计的配分函数，热力学量的统计表达式
本章学时:2学时
教学形式:讲授
教具: 黑板，粉笔
第一节热力学量的统计表达式
本节要求：掌握：巨配分函数掌握：热力学量的统计表达式
1巨配分函数（掌握：巨配分函数的定义。）
2热力学量的统计表达式（掌握：玻色系和费米系的热力学量的统计表达式。）
第二节弱简并玻色气体和费米气体
本节要求：掌握：弱简并气体模型掌握：系统内能，附加内能和量子系统内部粒子的统计关联效应
1弱简并气体模型（掌握：弱简并气体模型下的相应表达式。）
2系统内能，附加内能和量子系统内部粒子的统计关联效应（掌握：关联效应的表现及三个条件的联系和区别。）
3 第八章的小结，留思考题。习题讲解。
作业：认真复习本章内容，教科书中的习题（只要求与掌握内容有关的）。
二、教学内容学时分配一览表
三、大纲附录
1、建议教材：
《热力学·统计物理》，第四版，汪志诚，高等教育出版社，2003。
2、参考书目：
王竹溪,《热力学简程》，高教出版社，1964
王竹溪，《统计物理学导论》，第二版，高教出版社，1965
龚昌德，《热力学与统计物理学》，高教出版社，1982
苏汝铿，《热力学与统计物理基础》，复旦大学出版社，1990
Reif F.,Fundamental of Statistical and Thermal physics,McGraw Hill Book Company, 1965
L.E.雷克著，黄云等校译，统计物理现代教程，上册，北京大学出版社
3、有关说明
教学方式采用讲授与讨论相结合的教学。利用讲授与讨论相结合的教学与学生共同完成课程教学任务。考核成绩由期末考试成绩确定。期末考试采用闭卷形式。
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
热力学与统计物理期末 复习笔记1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功） 答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP； 自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV； 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子描写近独立子系统平衡态分布有哪几种 答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。 5、什么是μ空间并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。 答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。 答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ 熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。
热力学部分 第一章热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 幵系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律（热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡? 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力），对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：dW PdV，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U是一个态函数：W U B U A 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： U B U A W Q ;微分形式：dU dQ dW 11、态函数焓H: H U pV，等压过程：H U p V，与热力学第一定律的公式一比 较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即U U（T）o
第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。 解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数：T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==，，试求物态方程。 解： 体胀系数：p T V V α??? ????=1，等温压缩系数：T T P V V κ??? ?????=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=，dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得： ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：???? ???=dP P dT T V 11ln 得：C p T V +=ln ln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力￡，物态方程是()0￡=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
《热力学与统计物理》练习题 一 简答题 1．单元复相系的平衡条件； 2．熵增原理 3．能量均分定理 4．热力学第一定律； 5．节流过程 6．热力学第二定律的克氏表述 计算题 1. 1 mol 理想气体，在C 0 27的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2．求证 （a ）0??? ????U V S 3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT u L T dp ?=- 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。 4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。 5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。 6．蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。以 dv dT 表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为
111dv L v dT T RT ???? =- ? ????? 7. 在C 0 25下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为： 3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??, 如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。 8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。 9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为 3754 ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063 ln 15.16p T =- 试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热 10. 在C 0 0和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。空气的定压比热 11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。今有327cm 的空气， (i)若维持体积不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变，将空气由C 0 0加热至C 0 20，试计算所需的热量。 11．满足C pV n =的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。试证，理想气体在多方过程中的热容量n C 为 V n C n n C 1 --= γ 其中/p V C C γ= 12．写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式，并证明：
第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 ~ 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 。 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值<
定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.。 8.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G （ 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1 定律及推论
热力学统计物理 1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义 解：熵的定义：S B?S A=∫dQ T ? B A dS=dQ T 沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。 焓的定义：H=U+pV 焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。 自由能的定义：F=U?TS 自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。 吉布斯函数的定义：G =F+pV= U – TS + pV 在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。 2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述 解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。 热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律： 克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； 开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。 热力学第三定律： 能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即lim T→0 (?S)T=0 绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。 3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p?C V=nR 解：定容热容： C V=(eU eT ) V 表示在体积不变的条件下能随温度的变化率； 定压热容：C p=(eU eT ) p ?p(eV eT ) P =(eH eT ) P 表示在压强不变的情况下的熵增； 对于理想气体，定容热容C V的偏导数可以写为导数，即 C V=dU dT （1） 定压热容C p的偏导数可以写为导数，即 C P=dH dT （2） 理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT（3） 由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式： C p?C V=nR 4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp 解：体涨系数：α=1 V (eV eT ) P ，α 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的 体积的相对变化；
热力学与统计物理学的形成 人们最初接触热的概念是和火分不开的。自亚里士多德以后，在西方火被看作构成宇宙万物的四大元素之一。直到16、17世纪这种观点才被三要素学说取代。这三要素指可溶性、挥发性、可燃性的相应实体。可燃性要素从物体中逃逸出来，这就是燃烧。我国古代有五行说，有隧人氏"钻木取火"的传说。"钻木取火"说明我国人民在那时已经知道了摩擦生热的现象。但是，在古代社会生产力水平很低，人们在生产和生活中对热的利用，只限于煮熟食物、照明和取暖，最多也不过利用热来冶炼和加工一些简单的金属工具。由于生产和生活没有对热提出进一步的要求，所以也就没有人对热现象进行深入的研究。 18世纪初，正是资本主义发展的初期，社会生产已有很大的发展。生产需要大量的动力，许多人开始尝试利用热获得机械功，这样一来，就开始了对热现象所进行的广泛的研究。 对热现象的定量研究，首先必须解决如何客观地表示物体的冷热程度，温度计就应运而生。虽然伽利略早在16世纪就利用气体热胀冷缩规律做成气体温度计，但这种温度计使用起来不方便，而且随外界气压变化所测得的值也不同，误差较大。1709年华伦海特制造成了第一支用酒精做测温质的实用温度计，后来这种温度计又改用水银作测温质。经改进，把水的冰点定为32度，水的沸点定为212度，就成了如今的华氏温度计。华氏温标由单位用℉表示。1742年摄尔萨斯把一标准大气压下，冰水混合物的温度定为100度，水沸点定为0度，制成另一种温标的温度计。后来根据同事施勒默尔的建议，摄尔萨斯把这个标度倒了过来，就成了现代的摄氏温标。 实用温度计诞生之后，热学的研究走上了实验科学的道路。随着研究的深入，人们开始考虑热的本质问题。 关于热的本质，在古希腊时代就有两种学说。一种认为热是一种元素，另一种学说认为热是物质运动的一种表现。热科学的实验发展以后，不少学者倾向于热是一种元素的说法，后来热的元素学说，发展成热质说。热质说认为热是一种特殊的物质，它是看不见又没有质量的热质，热质可以透入到一切物体的里面，一个物体含的热质越多，就越热；冷热不同的两个物体接触时，热质便从较热的物体流入较冷的物体；热质不能凭空地产生，也不会被消灭。热质说能够成功地解?quot;混合量热法"的规律：两个温度不同的物体，混合后达到同一温度时，如果没有热量散失，那么，温度较高的物体失去的热质，等于温度较低的物体吸收的热质。热量单位"卡"，也是根据热质说的思想产生的．"卡"这个单位现在已废弃不用了。 与热质说相对立的学说认为热是物质运动的一种表现。培根很早就根据摩擦生热的事实提出了这种学说，罗蒙诺索夫在他的论文《论热和冷的原因》里批判了当时流行的热质说，认为热是分子运动的表现。但在热质说十分流行的时代。这些观点未被人们重视。 1798年，伦福特伯爵发现制造枪管时，被切削下来的碎屑有很高的温度，而且在连续不断的工作之下，这种高温碎屑不断产生。被加工的材料和车刀温度都不高，他们包含的热质应该是极有限的，工件和碎屑温度这么高，这些热质从何而来呢？1799年戴维做了一个实验，他用钟表机件作动力，在真空中使两块冰相互摩擦，整个设备都处于－2℃的温度下，结果冰熔化了，得到2℃的水。这些事实都没有办法用热质说来说明。但在当时由于能量转换的观点没有建立起来；还无法彻底推翻热质说。 1842年，德国医生买厄发表一篇论文，提出能量守恒的学说，他认为热是一种能量，能够跟机械能互相转化。他还从空气的定压与定容比热之差，算出了热和机械功的比值。与此同时，焦耳进行了许多实验，用各种各样的方法来测定热功当量，发现结果都一致。在这一发现的基础上焦耳提出了：自然界的能量是不能毁灭的，那里消耗了机械能，总能得到相当的热，热只是能的一种形式。可惜焦耳提出这个定律时，未被大多数科学家重视。直到19世纪中叶，许多科学家先后都宣布了和焦耳相同的结论，此时，焦耳所做的
第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1） 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1） 故有 ().V p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3） 所以
()0.T U Tf V p V ???=-= ???? （4） 这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 2.3 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1） 令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2） 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3） 令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4） 2.4 已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1） 求偏导数，有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? （2） 如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3） 式（2）也可以用雅可比行列式证明：
热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=
热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学 教学目的和要求： 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。 内容提要： 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。 主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物
云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院 物电学院 专业 物理类班级学号姓名 考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编 号：A卷 题号一二三四总分评卷 人 得分 一 判断题（每小题2分，共20分，请在括号内打“√”或打“×”） 1、（ ）热力学是研究热运动的微观理论，统计物理学是研究热运动 的宏观理论。 2、（ ）热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以 及微观状态数最少的分布对应。 3、（ ）在等温等压系统中自由能永不减小，可逆过程自由能不变， 不可逆过程自由能增加。 4、（ ）对平衡辐射而言，物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数 之比对所有物体相同，是频率和温度的普适函数。 5、（ ）处于孤立状态的单元二相系，如果两相热平衡条件未能满 足，能量将从高温相传到低温相去。 程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、（ ）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布，出现的 概率最大，称为最概然分布。 8、（ ）在弱简并情况下，费米气体的附加内能为负，量子统计关联使费 米子间出现等效的吸引作用。 9、（ ）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强 和熵均为零。 10、（ ）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压
强和熵均为零。 二 填空题（每空2分，共20分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ，但化 学势的 级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为 。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 和 。 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为 。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 。费米 分布表示为 。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U（0）与费米能量μ（0）之间的数 学关系为。 7、 公式在 低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三 简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律；谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。 2、简述玻色－爱因斯坦凝聚现象；谈谈玻色－爱因斯坦凝聚现象与气- 液相变之间的差别。 四 计算题（共44分） 积分公式：
《热力学与统计物理》教学大纲 课程名称：《热力学与统计物理》 英文名称：Thermodynamics and statistic p hysics 课程性质：学科教育必修课 课程编号：E121015 所属院部：光电工程学院 周学时：3学时 总学时：45学时 学分：3学分 教学对象(本课程适合的专业和年级) ： 物理学专业(本科)2012级学生 预备知识： 高等数学、概率统计、普物 课程在教学计划中的地位作用： 《热力学·统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。 教学方法： 以板书手段为主要形式的课堂教学。在课堂教学中，教师应精心组织教学内容，注重发挥学生在教学活动中的主体作用和教师的主导作用，注重采用多种教学形式提高课程教学质量。注意在学习中调动学生积极性和创造性，注重各种教学方法的灵活应用。 教学目标与要求：
要求学生初步掌握与热现象有关的物质宏观物理性质的唯象理论和统计理论，并对二者的特点与联系有一个较全面的认识同时注重对学生逻辑思维能力的培养，强调学生物理素养的生成和提高。 课程教材：汪志诚主编. 热力学统计物理（第四版）.北京：高等教育出版社，2010年 参考书目： [1] 苏汝铿主编. 统计物理学. 上海：复旦大学出版社，2004年 [2] 王竹溪主编. 热力学简程. 北京：高等教育出版社，1964 [3] 王竹溪主编. 统计物理学导论. 北京：高等教育出版社，1956 考核形式： 考核方式为考试。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩不超过30％，期末成绩不少于70%。 编写日期：2012年5月制定 课程内容及学时分配（含教学重点、难点）： 本课程内容主要包括：热力学的基本规律麦克斯韦关系及其应用，气体的节流膨胀与绝热膨胀，基本热力学函数，特性函数，平衡辐射热力学，磁介质热力学等。热动平衡判据，开放系的热力学基本方程，多元系的复相平衡和化学平衡,吉布斯相律热力学第三定律,粒子和系统运动状态的经典描述与量子描述，等几率原理，分布与微观状态，三种统计分布热力学量的统计表式，热力学量的统计表式，理想气体的物态方程，麦克斯韦速度分布律，能量均分定理，理想气体的内能,弱简并玻色气体和费米气体，光子气体，*玻色-爱因斯坦凝聚，金属自由电子气, ,相空间，刘维尔定理，微正则分布及其热力学公式，正则分布及其热力学公式等。通过讲课、练习和实验，使学生达到各章中所提的基本要求，最终使学生掌握热力学与统计物理的基本理论和思想。 教学时数具体分配： 教学内容讲授实验/实践合计
热力学和统计物理的研究对象和任务 宏观物质系统：由大量微观粒子组成的气、液、固体。存在无规则运动——热运动。 运动：机械运动，如：质点的运动，刚体的平动和转动。 热运动：大量微观粒子的无规则运动（例如花粉的运动），有规律性，自身固有的。 为什么研究热运动？它决定了热现象（物性和物态），影响物质的各种宏观性质，如：力、热、电磁、凝聚态（固、液、气）、化学反应进行的方向和限度。 热力学和统计物理学的任务？研究热运动规律及其对宏观性质的影响。 热力学与统计物理的研究方法 热力学和统计物理学的任务相同，但研究方法不同。 1.宏观唯象理论——热力学 2.微观本质理论——统计物理 宏观的观点 即观察一个固体，液体，气体的特性。如：密度、温度、压力、弹性、传热等，不涉及物质的原子结构。 微观的观点 由物质的原子性质着手，来研究物质的宏观性质。 热力学的基本逻辑体系 以可测宏观物理量描述系统状态；例如气体：压强p 、体积V 和温度T 实验现象 热力学基本定律 宏观物性 其结论可靠且具有普适性；结合实验才能得到具体物性； 物质看成连续体系，不能解释宏观物理量涨落。例如：焦耳定律、玻意耳定律、阿伏伽德罗定律， 推理演绎为 热力学基本定律：第一、第二、第三定律及推论。 再推理演绎为 卡诺热机性质，热辐射理论，相变理论，化学反应理论亥姆霍兹方程，能态方程，焓态方程等。 统计物理基本逻辑体系 从微观结构出发，深入热运动本质，认为宏观物性是大量微观粒子运动性质的集体表现； 微观粒子力学量 宏观物理量 热力学基本定律归结为一条基本统计原理，阐明其统计意义，可解释涨落现象； 借助微观模型，可近似导出具体物性。例如： 认为微观粒子遵从力学定律：牛顿定律或量子力学。经典的 量子的 应用统计原理：最概然统计法 或 系综统计法 微观运动 通过假设 宏观性质 如：分子与壁碰撞时动量的变化→气体压力概念。分子运动动能→气体温度 典型应用实例：导出理想气体的物态方程PV=RT 理想气体分子速度分布律 普朗克热辐射定律 大气压随高度的变化关系等 @@@第一章 热力学的基本规律 热力学 thermodynamics 平衡态热力学equilibrium thermodynamics 经典热力学classical thermodynamics §1.1 平衡态及其描述 重点掌握几个新概念 一 系统、外界和子系统 热力学系统 由大量微观粒子组成的宏观物质系统 外界 与系统发生相互作用的其它物质 二 系统分类 系统与环境关系一般很复杂，多种多样。根据我们的研究目的，可用壁来限制系统和环境的关系。 壁：具有特定性质的界面 ??→?归纳??→?演绎???→ ?统计平均
导言 一．热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同 对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统。 任务：研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。 一．热力学与统计物理学的研究方法不同 1. 热力学方法—热运动的宏观理论 热力学方法是从热力学三个定律出发，通过数学演绎，得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。 热力学方法的优点：其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律，并为人们长期的生产实践所证实，非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构，它适用于一切物质系统，非常普遍。 热力学方法的局限性：由热力学不能导出具体物质的具体特性；也不能解释物质宏观性质的涨落现象；等等。 2. 统计物理学方法—热运动的微观理论 统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发，认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。 统计物理学的优点：能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明三个定律的统计意义；可以解释涨落现象；而且在对物质的微观结构作了某些假设之后，还可以求得物质的具体特性；等等。 统计物理学的局限性：由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果，这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。 总之，在热现象研究中，热力学和统计物理学两者相辅相成，相互补充。 一．主要参考书 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理学导论》 第一章热力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过，在此只作一个归纳。因此，本章的各节将有所改变， 与课本不完全一致。 第一章热力学的基本规律 §热平衡定律和温度 一．热平衡定律 热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。 1. 热力学系统 由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统，简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种： ⑴孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。 ⑶开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述 当没有外界影响时，只要经过足够长的时间，系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡状态，简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。
负温度状态 姓名：王军帅学号：20105052010 化学化工学院应用化学专业 指导老师：胡付欣职称：教授 摘要：通过分析负温度概念的引入，从理论上证明负温的存在，并论证实验上负温度的实现，在进步分析了负温度系统特征的基础上，引入了种新的温度表示法，使之与人们的习惯致。 关键词：负温度;熵;能量;微观粒 Negative Temperature State Abstract：The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic，one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express. Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle 引言 温度是热学中非常重要的一个物理量，可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的，由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”，也就是说自然界的低温极限是绝对零度，即-273.16℃.以OK作为坐标原点，通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上，其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢？左半轴是不是可以用负温度来对应呢？它表示的温度是不是更低呢？此时系统的热力学性质又将会怎么样呢？这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣. 1.负温度概念的引入 通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关，随着温度的升高，粒子的能量也升高，粒子运动就会越激烈，无序度也会增加:在低温时，高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目，所以随着温度的升高，高能量粒子数目逐渐增
Ω不一定掌握，玻色 麦克斯韦 费米 玻尔兹曼 简答题 简单回答三个简答题 相空间（μ空间的解释）如何描述微观粒子运动，用相空间的一个点描述，把物理问题转几何问题 谐振子计算 考一个计算吗 能量均分定理 等概率原理（一个假设，系统的限制不能乱加孤立系统…） 玻尔兹曼分布导出能量均分：X^2贡献 理想自由单原子气体 3个维度 ，N 个粒子再乘以N ，相关计算 波色——爱因斯坦凝聚：（为何一定只有波色有：费米体系玻尔兹曼化学势不会 小于0）TC 相变温度，凝聚点， ：费米面费米面只有费米体系才有，泡利不相容原理，下面站满了，往上占，费米面就是化学势，是一个固定值。 布置的2维…（综合）一起；固体热容量爱因斯坦理论这一节的例题 所有。。 n x 、n y 、n z 三个量子数描述... ,2 ,1 ,0 ,2... ,2 ,1 ,0 ,2... ,2 ,1 ,0 ,2±±==±±==±±== z z z y y y x x x n n c p n n b p n n a p πππ 动量跟量子数之间一一对应的函数关系， 如果利用q 和p 来描述粒子的运动状态，则一个状态对应于 -空间中的一个体 积，称为一个相格。对于自由度为r 的自由粒子，该相格的大小为h r 准静态过程：是一个非常缓慢的过程。系统在过程中经历的每一个状态都可以 dQ dW dU ＋＝z y x z y x z y x dp dp dp h V dp dp dp L dn dn dn 33 2=??? ??= π222222 122 2x m m p x A m p ωε+= + =
看作平衡态。* dW=Ydy 体积有dV 的变化时，外界对系统做的功为-PdV 配分函数： 热力学性质（内能、熵、自由能） 玻尔兹曼 系统内能U,广义力Y,P=-Y ：Z y N N U ln Y lnZ ?? -=?? -=ββ 熵:定域系统熵计算： ： 不可分辨粒子熵计算： ? ?? ?????-?=ββZ N eZ Nk S ln ln 自由能为F=U-TS=。。。 理想气体的物态方程PV=nRT=Nk B T 外界所作的功体现为：粒子分布不变，能级的改变； 所吸收的热量体现为：粒子能级不变，分布的改变。 简答： 1、 什么是“最概然分布” 孤立系统: 这样的系统具有确定的粒子数N 、体积V 和总能量E 。 定域系:可以分辨 非定域的玻色子:不可分辨，每个个体量子态上的粒子数目不受限制 非定域的费米子:不可分辨，且服从Pauli 不相容原理，每个个体量子态只能有1个粒子 分布: 给出的是在每个能级上的粒子数: 能级： 1 2 3 。。。， l ，。。。 简并度： 1 2 3 。。。， l ，。。。 粒子数： 1 2 3 。。。， l ，。。。 微观状态数：分布+(既要确定在每一个能级 l 上的是哪 l 个粒子)(定域)还要 ......) ,2 ,1 ,0( ; ;=∑∑==l E N l l l l l εααΩ?=ln k S ?? ? ? ????-?=ββZ Z Nk S ln ln ∑=-ι βειιωe Z T k B 1 = β
第二章麦克斯威—玻尔兹曼统计 （Maxwell—Boltzmann Statistics） 统计物理不追求个别粒子的运动细节，而是研究集体行为表现的规律——统计规律。 主要内容是在给定条件下，某时刻系统处于某一状态的概率（或概率分布）。 状态概率描述了大量系统的随机性。此时某个粒子的初始状态和以后运动轨迹为不重要的细节，动力学规律退为次重地位，而状态概率决定系统的主要性质。
本章的任务是：求ρ，求平均。 对象：孤立，近独立的经典粒子系统 近独立系统：若系统粒子密度较低，相互作用力的作用距离短，以致力程远小于粒子的平均自由程，则粒子在行进过程中大部分时间处于自由态，任何时刻系统中只有极小部分粒子处于力程以内，故相互作用仅占次要地位。近独立系统粒子的能量仅与粒子的本身状态有关，与其它粒子的运动状态无关。即不考虑相互作用能，系统的能量为各个粒子的能量总和。 即：， 是指一个能级上的粒子数。因为是孤立系统，具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。则有 约束条件。 ∑∑∑====l N i i l l l l a U a N 1 ,εεl a ??? ? ?==????==∑∑0 00l l l l l a a U N δεδδδ
§2.1等几原理与M—B 分布 （Pinciple of Equal Probability and Maxwell-Boltzmann Distribution ） 一、等几原理： 自然界没有绝对孤立的系统，体系的能量只能在某个固定的 值U 附近的一个小领域内，即人从U 到之间，其中 当这些条件给定时，系统所能取的微观状态数是十分巨大的。这些系统的可能微观状态数以什么样的几率出现，这是统计物理的根本问题，1870年玻尔兹曼给出了回答：即等几原理。 等几原理：对于处于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微 观状态出现的几率相等。 这是统计物理的一个基本假设，不可能从经典力学或量子力 学中推导出来的，它的正确性是由它引出的推论与实际情况的比较来证实的。实验证明，由这一原理推出的一系列平衡态统计物理理论与实际情况符合得很好。有理由相信这一原理的正确性。它也是以后推导M—B 分布的基础。 U U Δ+U U <<Δ