2017年高考真题（三角）
1.【2017年新课标Ⅰ卷，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π
3
)，则下面结正确的是（
）
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
2.【2017年新课标Ⅲ卷，6】设函数π
()cos()3
f x x =+，则下列结论错误的是（
）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π
3
x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6
x =
D ．()f x 在π
(,π)2
单调递减
3.【2017年新课标Ⅱ卷，14】函数()2
3sin 4f x x x =+-（0,2x π??
∈????
）的最大值是
．
4.【2017年新课标Ⅱ卷，文13】函数()2cos sin =+f x x x 的最大值为.
5.（【2017年新课标Ⅱ卷，文16】△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若2b cos B =a cos C +c cos A ，则B =
6.【2017年新课标Ⅰ卷，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC
的面积为
2
3sin a A
（1）求sin B sin C ；
（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长
7.【2017年新课标Ⅱ卷，17】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
,已知
2
sin()8sin 2
B A
C +=．（1）求cos B ；
（2）若6a c +=,ABC ?面积为2，求.
b 8.【2017年新课标Ⅲ卷，17】ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，
已知
sin 0A A +=，a =
，2b =．
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．
《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长； （2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ． （1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值； （2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.
5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．
6．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6．C [解析] 根据三角函数的定义，点M (cos x ，0)，△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |，在 直角三角形OPM 中，根据等积关系得点M 到直线OP 的距离，即f (x )＝|sin x cos x |＝1 2|sin 2x |， 且当x ＝π 2 时上述关系也成立， 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像． 9．[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对 应的函数( ) A ．在区间????π12，7π 12上单调递减 B ．在区间????π12，7π 12上单调递增 C ．在区间????－π6，π 3上单调递减 D ．在区间??? ?－π6，π 3上单调递增 9．B [解析] 由题可知，将函数y ＝3sin ? ???2x ＋π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y ＝3sin ????2x －23π的图像，令－π2＋2k π≤2x －23π≤π2＋2k π，k ∈Z ，即π12＋k π≤x ≤7π12 ＋k π，k ∈Z 时，函数单调递增，即函数y ＝3sin ? ???2x －2 3π的单调递增区间为????π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z ，可知当k ＝0时，函数在区间????π12，7π12上单调递增． 3．[2014·全国卷] 设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )
zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编 （三角函数） 1、（2010-4-3）关于余弦函数x y cos =的图象，下列说法正确的是（ ） A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π 个单位而得到 2、（2010-14-3）若3 1 cos sin = -x x ，则x 2sin =（ ） A 、98 B 、98- C 、32 D 、3 2- 3、（2010-15-3）? ?-? +?12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于（ ） A 、 33 B 、3 C 、3 3- D 、3- 4、（2010-16-5）3 29π - 弧度的角是第______象限的角。 5、（2010-20-5）已知角α为第二象限的角，且终边在直线x y -=上，则角α的余弦值为______。 6、（2010-21-5）函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。 7、（2010-22-6）在△ABC 中，已知2=a ，2=b ，∠?=30B ，求∠C 。 8、（2011-14-2）已知角α是第二象限角，则由2 3 sin = α可推知αcos =（ ） A 、23- B 、21- C 、21 D 、2 3 9、（2011-16-2）如果角β的终边过点)12,5(-P ，则βββt a n c o s s i n ++的值为 （ ） A 、 1347 B 、65121- C 、1347- D 、65 121 10、（2011-20-3）?-?15cos 15sin 2 2 的值等于______。 11、（2011-24-3）化简：??+??33sin 78sin 33cos 78cos =______。 12、（2011-27-6）在△ABC 中，若三边之比为3:1:1，求△ABC 最大角的度数。 13、（2011-33-8）已知函数12 1 cos 321sin )(++=x x x f ，求： （1）函数)(x f 的最小正周期； （2）函数)(x f 的值域。
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
三角函数 1.（2018年全国1文科·8）已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 B A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 2.（2018年全国1文科·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终 边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且2 cos 23 α=，则a b -= B A ． 15 B C D ．1 3.（2018年全国1文科·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ， ，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 ． 4. （2018年全国2文科·7）．在中， ，，则 A A ． B C D ． 5. （2018年全国2文科·10）若在是减函数，则的最大值是 C A ． B ． C ． D ． 6．（2018年全国2文科·15）已知，则 ． 7.（2018年全国3文科·4）若，则 B A ． B ． C ． D ． 8.（2018年全国3文科·6）函数 的最小正周期为 C A ． B ． C ． D ． 9. （2018年全国3文科·11）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 C ABC △cos 2C =1BC =5AC =AB =()cos sin f x x x =-[0,]a a π 4 π2 3π4 π5π1tan()45 α-=tan α=1 sin 3 α= cos 2α=8 9 79 7 9 -89 - 2tan ()1tan x f x x =+4 π2 ππ2πABC △A B C a b c ABC △222 4 a b c +-C =
2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=
A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =
2017-2018 高考三角函数大题 一．解答题（共14 小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD 中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC 中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC 边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m 的最小值．
5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求 a 的值； （2）若f（）= +1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求 b 和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC 的周长．
8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC 的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c； （2）设D 为BC 边上一点，且AD⊥AC，求△ABD 的面积． 10．（2017?天津）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ． （Ⅰ）求 b 和sinA 的值； （Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.
2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.
已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.
2017-2018高考三角函数大题 一．解答题（共14小题） 2．（2018?新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB； （2）若DC=2，求BC． 3．（2018?北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 4．（2018?北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．5．（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解． 6．（2018?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值． 7．（2017?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长． 8．（2017?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．
（1）求cosB； （2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b． 9．（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 10．（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值． 11．（2017?北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
三角函数的图像和性质练习 江西 在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 天津15．（本小题满分13分） 已知函数()tan(2),4f x x π =+ （Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （II ）设0,4πα??∈ ???，若()2cos 2,2f αα=求α的大小． 浙江18．（本题满分14分）在ABC ?中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ． 已知()sin sin sin ,A C p B p R +=∈且214ac b = ． （Ⅰ）当5,14 p b ==时，求,a c 的值； （Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围； .(2018北京,文15)已知函数f (x )=2cos2x +sin 2x . (1)求f (3 π)的值; (2)求f (x )的最大值和最小值. 16.(2018湖北,文16)已知函数f (x )=2 sin cos 22x x -,g (x )=21sin2x -41. (1)函数f (x )的图象可由函数g (x )的图象经过怎样的变化得出? (2)求函数h (x )=f (x )-g (x )的最小值,并求使h (x )取得最小值的x 的集合.
答案：江西17解：（1）已知2 sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 22222C C C C C C C -+=-+∴ 整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin 22=?? ? ??+-?=+-C C C C C C C 又C 为ABC ?中的角，02 sin ≠∴C 412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-?=??? ? ?-?=-∴C C C C C C C C 4 3sin 432cos 2sin 2=?=∴C C C （2）()8422-+=+b a b a ()()2,2022044442 222==?=-+-?=++--+∴b a b a b a b a 又4 7sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c 天津15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二 倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分. （I ）解：由2,42x k k Z πππ+ ≠+∈， 得,82 k x k Z π π≠+∈. 所以()f x 的定义域为{|,}82 k x R x k Z π π∈≠+∈ ()f x 的最小正周期为 .2π （II ）解：由()2cos 2,2a f a = 得tan()2cos 2,4a a π += 22sin()42(cos sin ),cos()4 a a a a π π+=-+ 整理得sin cos 2(cos sin )(cos sin ).cos sin a a a a a a a a +=+-- 因为(0,)4a π∈，所以sin cos 0.a a +≠
2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为
4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ；
2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5． （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状； （2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小； （2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角 （1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期； （2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.
2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1） 求 BAC 的大小； （2） 若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1） 若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式； （2） 若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式； （3） 若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数 的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1） 求函数 f (x) 的解析式 ; （2） 当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ． （1） 求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2） 若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的 平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1） 求 x, y 的关系式； （2） 景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经 测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两 倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .