混凝土结构设计原理计算题
第3章 轴心受力构件承载力
1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度m H l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2
），钢筋用HRB400级（
2'/360mm N f y
=），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm 由9400/3600/0==b l ，查表得99.0=? 根据轴心受压承载力公式确定
's A
23
'
'1906)4004003.1499.09.0102650(3601)9.0(1mm A f N f A c y s =??-??=-=
?
%6.0%2.1400
4001906'
min ''
=>=?==ρρA A s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选 ，2'
1964mm A s =
设计面积与计算面积误差%0.31906
19061964=-<5%，满足要求。
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝
土用C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB335级（2
'/300mm N f y =），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面
积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm
长细比
5.17400
5600
25.10=?=b l ，查表825.0=? 根据轴心受压承载力公式确定
's A
2'
'
1801)4004003.14825.09.02100000
(3001)9.0(1mm A f N f A c y s =??-?=-=
?
%6.0%1.1400
1801'
min ''=?=?==
ρρA s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。 选6
20，21884mm A =
设计面积与计算面积误差
%6.41801
1801
1884=-<5%，满足要求。
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度m l 2.40
=，截面尺寸为
300mm ×300mm ，柱内配有416纵筋
（2
'
/300mm N f y =），混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2
），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN ，
试核算该柱是否安全。
解： （1）求?则0.14300
42000==b l ，由表得92.0=?
（2）求u
N 满足要求）
(9001265)8043003003003.14(92.09.0)(9.0kN kN A f A f N s
y c u ?=?+???=''+=?
第4章 受弯构件正截面承载力
1．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2
，2/27.1mm N f t =,
钢
筋采用HRB335，
2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋 mm h 465355000
=-=
将已知数值代入公式 s y c A f bx
f =1α 及)2/(01x h bx f M c -=α得
1.0?11.9?200?x=300?s A
165?106
=1.0?11.9?200?x ?(465-x/2)
两式联立得：x=186mm A s =1475.6mm
2
验算 x=186mm<=0
h b ξ0.55?465=255.8mm
2min 200500200%2.06.1475mm bh A s =??=>=ρ
所以选用3Φ25 A s =1473mm
2
2．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级
2/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；
（2）当采用钢筋HRB400级
2/360mm N f y =时，受拉钢筋截面面积.
解：（1）由公式得
2
6
2
0465
2009.110.110125????==
bh f M
c s αα=0.243 283.00.243211211=?--=--=s αξ
858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0s =?-+?=?+?=αγs
26
01044465
858.030010125/mm h f M A s y s =???==γ
选用钢筋421017,18mm A s =Φ
2min 200500200%2.01044mm bh A s =??=>=ρ
（2）2870360/1044300mm A s
=?=。
3．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，
2/300mm N f y =，
A s =804mm 2
；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
解：f c =19.1N/mm 2
，f t =1.7 N/mm 2
，f y =300 N/mm 2
。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设a=35mm ，h 0=450-35=415mm 2min 293450250%26.0804mm bh A s =??=>=ρ
则 ，满足适用条件。
55.0121.01
.190.13000077.01=<=??
==b c
y
f f ξαρ
ξ ()()，安全。
m KN M m KN bh f M c u .89.49.93121.05.01121.04152501.190.15.012
2
01=>=?-?????=-=ξξα
4．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2/300mm N f y =，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’
=941mm 2
,求受拉钢筋A s
解：()
()6'0'''103.11435440941300?=-??=-=a h A f M s y KN m ?
则6661'107.215103.11410330?=?-?=-=M M M KN m ? 已知后，就按单筋矩形截面求A s1。设a=60mm 、h 0=500-60=440mm 。
292.0440
2001.190.1107.21526
2
01'
=????==bh f M c s
αα ，满足适用条件。
55.0355.0292.0211211=<=?--=--=b s ξαξ ()()
823.0292.02115.02115.0=?-+?=-+=s s αγ
26
0'1
1986440
823.0300107.215mm h f M A s y s =???==
γ
最后得 2210.29279411986mm A A A s s s =+=+=
选用6φ25mm 的钢筋，A s =2945.9mm 2
5．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2/3.14mm N f c =，钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，A s =1473mm 2
，受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’
s = 402mm 2
；承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。试验算此截面是否安全。
解：f c =14.3N/mm 2
，f y =f y ’=300N/mm 2
。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm ，故5.472
2535=+=a mm ，h 0=400-47.5=352.5mm
由式，得s y s y c A f A f bx f =+'
'1α mm
a mm h mm b
f A f A f x b c s y s y 8040221945.35255.03.112200
3.140.1402
3001473300'
''01=?=>=?=<=???-?=
-=
ξα
代入式
()
()
，安全。
mm N mm N a h A f x h bx f M s y c u .1090.1087.132405.35240230023.1125.3523.1122003.140.1266'
0'
'01?>?=-??+??? ?
?
-????=-+??? ?
?-=α 注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。
6．已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，2
/3.14mm N f c =，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，
2/360mm N f y =，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积A S （预计
两排钢筋，a s =60mm ）。
解：1、确定基本数据 由表查得2/3.14mm N f c =；
2/360mm N f y =；a 1=1.0；518.0=b ξ。
2、判别T 形截面类
)2
120640(1206003.140.1)2
(01-
????='-
''f f f c h h h b f a
m kN M m kN mm N ?=?=??=70017.5971017.5976π
故属于第二类T 形截面。 3、计算受拉钢筋面积A S 。
2
01'0''1)
2()(bh f a h h h b b f a M a c f
f
f c s -
--=
=
2
66403003.140.1)2120
640(120)300600(3.140.110700???-
??-??-?
=0.228
518.0262.0228.0211211==?--=--=b s a ξξπ
y
f f c c S f h b b f a h b f a A ')('101-+=
ξ 360
120)300600(3.140.1640262.03003.140.1?-??+????=
23428mm =
选用4Ф28+2Ф25（A S =2463+982=3445mm 2
）
7． 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋为HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，s a =70mm 。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？ 解：1、确定基本数据
由表查得，2/3.14mm N f c =；2/360mm N f y =；1a =1.0；518.0=b ξ；
A S =2945mm 2
。
mm a h h s 630707000=-=-=
2、判别T 形截面类型
N N A f S y 85800010602002945360φ=?=故属于第二类T 形截面。
3、计算受弯承载力M u 。
b f a h b b f a A f x
c f f c S y 1''1)(--=
250
3.140.1100)250600(3.140.12945360???-??-?=
=156.56mm
mm h x b 34.326630518.00=?=<ξ，满足要求。
)2
()()2('0'
'101f f f c c u h h h b b f a x h bx f a M --+-=
)2
100
630(100)250600(3.140.1)256.156630(56.1562503.140.1-??-??+-
????=
mm N ??=61009.599=599.00kN ·m
M u ＞M=550kN ·m
故该截面的承载力足够。
8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/5.11,/23.1mm N f mm N f cd td
==，钢筋采用HRB335，2/280mm N f sd =，截面弯矩设计值M d =165KN.m 。求受拉钢筋截面面积。
解：（1）查取相关数据
56.0,/280,/23.1,/5.11,0.12220=====b sd td cd mm N f mm N f mm N f r ξ
N
h b f a f f c 8580001006003.140.1''1=???=
38%
167.0,15.0167.0280
23.138min =>=?=ρ取sd
td f f
采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a s =65mm ，655000-=h =435mm 。
求受压区高度 相关数据代入式得
)2(00x h bx f M r cd d -=，有)2
435(2005.11101656x
x -?=?
解得 mm mm x 9.6481.221或=
取 mm h mm x b 6.24343556.01.2210=?==ξπ 求所需钢筋数量A S 有关数据代入公式
A f bx f sd cd =
1.221200280
5
.11??==
bx f f As sd cd =1816.2mm 2
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得6ф20，A S 实=1884mm 2
，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm ，梁侧混凝土保护层采用
mm c 25=。
钢筋净间距为
mm S n
423
)220(3252200=+?-?-=
满足要求。实际配筋率%167.0%2.2435
2001884min
0==?==ρρφbh A s
第5章 受弯构件斜截面承载力
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2
、f c =9.6 N/mm 2
），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2
），支座处截面的剪力最大值为180kN ，求箍筋的数量。
解：（1）验算截面尺寸
486.1250
465
,
4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2
<50 N/mm 2
故βc =1
N V N bh f c c 1800002790004652506.9125.025.0max 0=>=????=β
截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
),180000(5.895124652501.17.07.0max 0N V N bh f t =<=???=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋
01025.17.0h s nA f bh f V sv yv t ??
+= 则 mm mm s
nA
sv /741.021= 若选用Φ8@120 ，实有
可以）
(741.0838.0120
3.5021>=?=s nA sv 配箍率%335.0120
2503
.5021=??==
bs nA sv sv ρ
最小配箍率)(%126.0210
1.124.024
.0min
可以sv yv t sv f f ρρ
<=?== 2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（f yv =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN ，求箍筋的数量。
3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2
、f c =9.6 N/mm 2
），箍筋为热轧HPB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2
），纵筋为2
25和222的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2
）。
求：箍筋和弯起钢筋。 解：（1）求剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大
KN ql V 8.154)24.04.5(602
1
210max =-??==
（2）验算截面尺寸
486.1250
465
,
4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2
<50 N/mm 2
故βc =1
max 02790004652506.9125.025.0V N bh f c c >=????=β
截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
,5.895124652501.17.07.0max 0V N bh f t <=???=故需要进行配箍计算。
（4）配置腹筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：
N
f A V s
y sb sb 1.774062
2
3601.3808.0sin 8.0=???==α
混凝土和箍筋承担的剪力：
N V V V sb cs 9.773931.77406154800=-=-= 选用Φ8@200 ，实有
)
(9.773930.150910465200
3.50221025.15.8951225.17.001
0可以N N h s
nA f bh f V sv yv
t cs >=????+=+=
(6)验算弯起点处的斜截面
N V 0.15091012600058
.248
.058.2154800<=-?
=
故满足要求。
第7章 偏心受力构件承载力
1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,400300mm mm h b ?=?柱的计算长度mm a a m l s s 35,0.3'0=== ，混凝土强度等级为C35，f c = 16.7N/mm 2
,用HRB400级钢筋配筋，f y =f ’
y =360N/mm 2
,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN ·m,试按对称配筋进行截面设计。
解：⑴求e i 、η、e
mm N M e 58810
400102.2353
6
0=??== mm e a 20=
mm e e e a i 608205880=+=+=
0.1505.210
400400
3007.165.05.03
1>=????==
N A f c ζ 0.11=ζ
.1024.10
.10.15.7365
6081400111400
1
10.1155.74003000
22
12
0020>=????+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
024.1=η
mm a h e e s i 7.7873520
400
608024.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
mm h mm e i 5.1093653.03.06.622608024.10=?=>=?=η属于大偏压
（3）求's s A A 和
因为对称配筋，故有ξα01bh f N c =
所以192.0365
70219.03653007.160.1104003
01=>=????==bh f N c αξ
=s A ()(
)
'
0'
2
01'
5.01s
y c s a h f bh f Ne A ---=
ξ
ξα
2
'
min 223240400300002.02037)
35365(360)
219.05.0219.0(3653007.160.17.78710400mm bh mm =??=>=-??-????-??=ρ 符合要求， 各选配
，=
s A ='
s A 1964mm 2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。
2．已知某柱子截面尺寸mm mm h b 400200?=?，mm a a s s 35'==，混凝土用C25，f c =11.9N/mm 2
,钢筋用HRB335
级，f y =f ’y =300N/mm 2
，钢筋采用，对称配筋，='s A =s A 226mm 2
,柱子计算长度l 0=3.6m,偏心距e 0=100mm, 求构件
截面的承载力设计值N 。
解：⑴求e i 、η、e
已知e 0=100mm
mm mm h 203.1330
40030<==
取mm e a 20=
mm e e e a i 120201000=+=+=
取0.11
=ζ
0.1176.10
.10.19365
12014001
11400
1
10.11594003600
22
12
0020>=????+
=???
??+==<==
ζ
ζηζh l h e h l i ，
176.1=η
mm a h e e s i 12.306352
400
120176.12=-+
?=-+=η （2）判别大小偏压
求界限偏心率
mm A f A f h b f a h A f A f h h h b f N M e s
y s y b c s s y s y b b c b b ob 5.146365
550.02009.110.1)352400()226300226300(5.0)365550.0400(365550.02009.110.15.0)2)((5.0)(5.0''01'
'001=?????-??+??+?-??????=
-+-++-=
=ξαξξα又因为
mm mm e i 5.1461.141120176.1<=?=η，故为小偏压。
（3）求截面承载力设计值N ''1s y c A f bx f N +=αs y b A f 1
1
βξβξ---
149160
3123226
3008
.0550.08
.03652263002009.110.1-=??---?+???=x x
x （A ） 又由()s s y c a h A f x h bx f e N '''2001-+??
?
?
?-
=?α 得：)35365(226300)5.0365(2009.110.112.306-??+-??=?x x N
整理得：73117889.328392+-=x x N （B ）
联立（A ）(B)两式，解得,205mm x =代入（A ）式中得： N N 491060= 根据求得的N 值，重新求出1ζ、η值：
969.0491060
400
2009.115.05.01=???==
N A f c ζ 相应η值为1.717，与原来的1ζ、η值相差不大，故无需重求N 值。
3．某混凝土偏心拉杆，b ×h=250mm ×400mm ，a s =a s ’
=35mm ，混凝土C20，f c =9.6N/mm 2
，钢筋HRB335，f y ’
=f y =300 N/mm 2
，
已知截面上作用的轴向拉力N =550KN ，弯矩M =60KN ·m ，求：所需钢筋面积。 解：1）判别大小偏心
mm a h mm N M e s 165352002
1.1091055010603
60=-=-<=??== 轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2）求所需钢筋面积
()()()()
2
302
min 230008.1522353653001
.27410550''200400250002.0'6.310353653007
.5510550''1.274351.1092
400'2'9.55351.10924002mm a h f Ne A mm bh mm a h f Ne A mm
a e h e mm a e h e s y s s y s s s =-???=-==??=>=-???=-==-+=-+==--=--=
ρ'
s
A 选用214
2'
308mm A s = s A 选用422 21520mm A s =
第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l 0=6.0m ，活荷载标准值q k =12kN/m ，其准永久系数ψq =0.5；截面尺寸为b×h =200mm ×400 mm ，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠
度是否符合挠度限值l 0/200。（附部分计算公式：） 解：204.02.0250=??=k g kN/m ；12=k
q kN/m
1446)1220(8
1)(81220=+=+=l q g M k k k KN ?m
1176)620(8
1)5.0(8122
0=+=+=l q g M k k q KN ?m
对于C25混凝土：4108.2?=c E N/mm 2
；5100.2?=s E N/mm 2
；78.1=tk f N/mm 2
804=s A mm 2
；3678254000
=--=h mm
0782.0367
200804100.3100.24
50=???==bh A E E s c s E ρα 0201.0400
2005.0804=??==
te s te A A ρ 95.560804
36787.0101446
0=???==s k sk A h M ησ N/mm 2
997.095
.5600201.078
.165.01.1=?-==sk σρte tk f 0.65-1.1ψ
132
32
01019.10782
.062.0997.015.13678041020062.015.1?=?++????=++=ραE s s s h A E B ψN ?mm
2 12131057.61019.1144
117144
)1(?=??+=+-=
k q k M M M B θ N ?mm 2
3020018210
57.6600010144485485012
2620=>=???==l l B M f k mm 不满足要求。
2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm ×200mm ，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力N k =160kN 。试对其进行裂缝宽度验算。
解：轴心受拉构件7.2=cr α；1017=s A mm 2 ；01.2=tk f N/mm 2
0254.0200
2001017
=?==
te s te A A ρ 18=eq d mm
33.1571017
160000===
s k sk A N σ N/mm 2
773.033
.1570254.001
.265
.01.1=?-==sk
σρte tk
f 0.65
-1.1ψ
171.0)254.018
08.0259.1(10
0.233.157773
.07.2)08
.09.1(5
max =+???=+=te
eq
cr d c w ρσαs
sk
E ψ
mm 〈2.0lim =w mm 满足要求。
3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩M k =95kN ?m ；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采
取什么措施。 解：
对于C30混凝土：4100.3?=c E N/mm 2
；5100.2?=s E N/mm 2
；01.2=tk f N/mm 2
804=s A mm 2
；4668255000=--=h mm
0575.0466
200804
100.3100.24
50=???==bh A E E s c s E ρα 01608.0500
2005.0804=??==
te s te A A ρ 4.291804
46687.0109560=???==s k sk
A h M ησ N/mm 2
82.04
.29101608.001
.265
.01.1=?-==sk
σρte tk
f 0.65
-1.1ψ
16=eq d mm ；25=c mm ；1.2=cr α
319.0)01608.016
08.0259.1(10
0.24.29182
.01.2)08
.09.1(5
max =+???=+=te
eq
cr d c w ρσαs
sk
E ψ
mm 〉2.0lim =w mm
不满足要求。可以采取增大截面配筋的措施。