2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(天津卷)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )． ·棱柱的体积公式V ＝Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．
·球的体积公式V ＝
3
4π3
R .其中R 表示球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )．
A ．(－∞，2]
B ．[1,2]
C ．[－2,2]
D ．[－2,1] 答案：D
解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．故选D.
2．(2013天津，理2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥??
--≤??-≤?
则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )．
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2 答案：A
解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥??
--≤??-≤?
所表示的可行区域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x ＋z ，z 表示
直线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0过点A (5,3)，此时z 最小为－7，故选
A.
3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )．
A ．64
B ．73
C ．512
D ．585 答案：B
解析：由程序框图，得x ＝1时，S ＝1；x ＝2时，S ＝9；x ＝4时，S ＝9＋64＝73，结束循环输出S 的值为73，故选B.
4．(2013天津，理4)已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1
2
相切， 其中真命题的序号是( )． A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 答案：C
解析：设球半径为R ，缩小后半径为r ，则r ＝1
2
R ，而V ＝34π3R ，V ′＝3
3344114πππ33283r R R ??==? ???，
所以该球体积缩小到原来的1
8
，故①为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故②为
假命题；圆x 2＋y 2＝1
2的圆心到直线x ＋y ＋1＝0的距离d 2=，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故③为真命题．故选C.
5．(2013天津，理5)已知双曲线22
22=1x y a b
-(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线
分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB p ＝( )．
A ．1
B ．3
2
C ．2
D ．3
答案：C
解析：设A 点坐标为(x 0，y 0)，则由题意，得S △AOB ＝|x 0|·|y 0|抛物线y 2＝2px 的准线为2
p
x =-
，
所以02p x =-，代入双曲线的渐近线的方程b y x a =±，得|y 0|＝2bp a .由2222,
,
c
a a
b
c ?=???+=?得b
，所以|y 0|
p .所以S △AOB
2
p =，解得p ＝2或p ＝－2(舍去)． 6．(2013天津，理6)在△ABC 中，∠ABC ＝π
4
，AB
BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )．
A
B
C
．10 D
．5
答案：C
解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC
＝29232
+-?
＝5，即得AC
由正弦定理sin sin AC BC
ABC BAC =
∠∠
3sin BAC
=∠，所以sin ∠BAC
. 7．(2013天津，理7)函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 答案：B 解析：函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点也就是方程2x |log 0.5x |－1＝0的根，即2x |log 0.5x |＝1，整理得|log 0.5x |
＝12x
?? ???.令g (x )＝|log 0.5x |，h (x )＝12x
??
???
，作g (x )，h (x )的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f (x )有两个零点．
8．(2013天津，理8)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若???
?－12，1
2?A ，则实数a 的取值范围是( )．
A
．????? B
．?
????
C
．110,22????- ? ? ? ????? D
．1,2??
-∞ ? ???
答案：A
解析：f (x )＝x (1＋a |x |)＝22
,0,
,0.
ax x x ax x x ?+≥?-+
-????
A ?，
则在区间11,22??
-
????
上，函数y ＝f (x ＋a )的图象应在函数y ＝f (x )的图象的下边． (1)当a ＝0时，显然不符合条件．
(2)当a ＞0时，画出函数y ＝f (x )和y ＝f (x ＋a )的图象大致如图．
由图可知，当a ＞0时，y ＝f (x ＋a )的图象在y ＝f (x )图象的上边，故a ＞0不符合条件． (3)当a ＜0时，画出函数y ＝f (x )和y ＝f (x ＋a )的图象大致如图．
由图可知，若f (x ＋a )＜f (x )的解集为A ，且11,22??
-????
A ?， 只需1122f a f ????
-
+<- ? ?????
即可， 则有2
2
1111
2222
a a a a ??????--++-+<--- ? ? ???????(a ＜0)，
整理，得a 2－a －1＜0a <<.
∵a ＜0，∴a ∈1,02??
? ???
.
综上，可得a 的取值范围是12??
- ? ???
.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，理9)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)·(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝__________.
答案：1＋2i
解析：由(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，得10,
1,a a b -=??+=?
解方程组，得a ＝1，b ＝2，则a ＋b i ＝1＋2i.
10．(2013天津，理
10)6
x ?
- ?
的二项展开式中的常数项为__________．
答案：15
解析：
二项展开式的通项为3
662
166C (1)C r
r r r r r r T x x --+?==- ?
，3602r -=得r ＝4，所以二项展开式的常数项为T 5＝(－1)44
6C ＝15.
11．(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为π4,3??
??
?
，则|CP |＝__________.
答案：解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C 的直角坐标为(2,0)，点P 的直角坐标为
(2,，所以|CP |
＝12．(2013天津，理12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE
＝1，则AB 的长为__________．
答案：
12
解析：如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC ＝AB ＋AD ，BE ＝BC ＋CE ＝12
-AB
＋AD
.
所以AC ·BE ＝(AB ＋AD )·12AB AD ??-+ ???
＝12-|AB |2＋|AD |2＋12AB ·
AD ＝12-|AB |2＋14|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝12(舍去|AB |＝0)，所以线段AB 的长为12
. 13．(2013天津，理13)如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC .过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .若AB ＝AC ，AE ＝6，BD ＝5，则线段CF 的长为__________．
答案：
83
解析：∵AE 为圆的切线，
∴由切割线定理，得AE 2＝EB ·ED . 又AE ＝6，BD ＝5，可解得EB ＝4. ∵∠EAB 为弦切角，且AB ＝AC ， ∴∠EAB ＝∠ACB ＝∠ABC . ∴EA ∥BC .又BD ∥AC ，
∴四边形EBCA 为平行四边形． ∴BC ＝AE ＝6，AC ＝EB ＝4.
由BD ∥AC ，得△ACF ∽△DBF ， ∴
4
5
CF AC BF BD ==. 又CF ＋BF ＝BC ＝6，∴CF ＝
83
.
14．(2013天津，理14)设a ＋b ＝2，b ＞0，则当a ＝__________时，
1||
2||a a b
+
取得最小值． 答案：－2
解析：因为a ＋b ＝2，所以
1＝1||22||a b a a b +?+＝||||22||4||4||a b
a a
b a a b a a b
++=++
≥
+14||4||
a a a a +=， 当a ＞0时，5+1=4||4a a ，1||5
2||4a a b +≥；
当a ＜0时，3+1=4||4a a ，1||3
2||4
a a
b +≥，当且仅当b ＝2|a |时等号成立．
因为b ＞0，所以原式取最小值时b ＝－2a .
又a ＋b ＝2，所以a ＝－2时，原式取得最小值．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(2013天津，理15)(本小题满分13分)已知函数f (x )
＝π24x ??+ ??
?
＋6sin x cos x －2cos 2
x ＋1，x ∈R .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)求f (x )在区间π0,2
??????
上的最大值和最小值．
解：(1)f (x )
＝sin 2x
·ππ
cos
sin 44
x ?＋3sin 2x －cos 2x ＝2sin 2x －2cos 2x
＝π24x ?
?- ???.
所以，f (x )的最小正周期T ＝2π
2
＝π.
(2)因为f (x )在区间3π0,8??????上是增函数，在区间3ππ,82??????
上是减函数．又f (0)＝－2
，3π8f ??
= ???，π22f ??= ???，故函数f (x )在区间π0,2??
????
上的最大值为 2. 16．(2013天津，理16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则
P (A )＝13222525
4
7C C +C C 6C 7
=. 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为6
7
. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.
P (X ＝1)＝33
47C 1C 35
=，
P (X ＝2)＝34
47C 4C 35=， P (X ＝3)＝354
7C 2C 7=， P (X ＝4)＝3647C 4C 7
=. 所以随机变量X 的分布列是
随机变量X 的数学期望EX ＝1×35＋2
×35
＋3×7＋4×7＝5.
17．(2013天津，理17)(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A
1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．
(1)证明B 1C 1⊥CE ；
(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；
(3)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为
6
，求线段AM 的长． 解：(方法一)
(1)证明：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)．
易得11B C ＝(1,0，－1)，CE ＝(－1,1，－1)，于是11B C ·CE
＝0，
所以B 1C 1⊥CE .
(2)1B C
＝(1，－2，－1)．
设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，
则10,0,B C CE ??=???=??
m m 即20,0.x y z x y z --=??-+-=?
消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(
－3，
－2,1)
．
由(1)，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，可得B 1C 1⊥平面CEC 1，
故11B C
＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．
于是cos 〈m ，11B C 〉＝1111||||B C B C ?==?
m m
从而sin 〈m ，11B C
〉＝7
.
所以二面角B 1－CE －C 1
的正弦值为
7
. (3)AE
＝(0,1,0)，1EC ＝(1,1,1)．
设EM ＝λ1EC ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有AM ＝AE ＋EM
＝(λ，λ＋1，λ)．
可取AB
＝(0,0,2)为平面ADD 1A 1的一个法向量．
设θ为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角，则
sin θ＝|cos 〈AM ，AB
〉|＝AM AB AM AB
??
=
=
13
λ=， 所以AM
(方法二)
(1)证明：因为侧棱CC 1⊥底面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1?平面A 1B 1C 1D 1， 所以CC 1⊥B 1C 1.
经计算可得B 1E
B 1
C 1
，EC 1
， 从而B 1E 2＝2
2
111B C EC +，
所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E ，
又CC 1，C 1E ?平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1， 所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，
又CE ?平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE .
(2)过B 1作B 1G ⊥CE 于点G ，连接C 1G .
由(1)，B 1C 1⊥CE ，故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ， 所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角． 在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E
，CC 1＝2，可得C 1G
＝3
. 在Rt △B 1C 1G 中，B 1G
， 所以sin ∠B 1GC 1
即二面角B 1－CE －C 1
的正弦值为
7
. (3)连接D 1E ，过点M 作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，连接AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．
设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH
x ，AH
x . 在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1
，得EH
1
3
x =.
在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1，
由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE ·EH cos 135°
，得
2217111893
x x x =++， 整理得5x 2
－－6＝0，解得x
. 所以线段AM
18．(2013天津，理18)(本小题满分13分)设椭圆2222=1x y a b
+(a ＞b ＞0)的左焦点为F
，过
点F 且与x
(1)求椭圆的方程；
(2)设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点．若AC ·DB
＋AD ·CB
＝8，求k 的值．
解：(1)设F (－c,0)
，由3
c a =
，知a =.过点F 且与x 轴垂直的直线为x ＝－c ，代入椭圆方程有
22
2
2()1c y a b
-+=，
解得y =
=
，解得b =， 又a 2－c 2＝b 2，从而a ，c ＝1，
所以椭圆的方程为22
=132
x y +. (2)设点C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由F (－1,0)得直线CD 的方程为y ＝k (x ＋1)，
由方程组221,
13
2y k x x y =(+)??
?+=??消去y ，整理得(2＋3k 2)x 2＋6k 2x ＋3k 2－6＝0.
求解可得x 1＋x 2＝226
k -，x 1x 2＝22
36
23k k
-+. 因为A (
0)，B
0)，
所以AC ·DB ＋AD
·
CB ＝(x 1
y 1x 2，－y 2)＋(x 2，y 2x 1，－y 1)
＝6－2x 1x 2－2y 1y 2＝6－2x 1x 2－2k 2(x 1＋1)(x 2＋1) ＝6－(2＋2k 2)x 1x 2－2k 2(x 1＋x 2
)－2k 2
＝22
212623k k +++.
由已知得22
212
623k k
+++＝8，解得k ＝19．(2013天津，理19)(本小题满分14分)已知首项为3
2
的等比数列{a n }不是．．递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设T n ＝1
n n
S S -
(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值． 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，
因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，
即4a 5＝a 3，于是2
5314
a q a =
=. 又{a n }不是递减数列且132a =，所以1
2
q =-.
故等比数列{a n }的通项公式为1
1313(1)222
n n n n a --??=?-=-? ???. (2)由(1)得11,121121,.2n
n n n n S n ??+??
???=--=?? ?????
-????
为奇数，为偶数
当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1＜S n ≤S 1＝3
2
， 故11113250236
n n S S S S <-
≤-=-=. 当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以3
4
＝S 2≤S n ＜1， 故221134704312
n n S S S S >-
≥-=-=-. 综上，对于n ∈N *，总有715126n n S S -≤-≤. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为7
12
-.
20．(2013天津，理20)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2ln x .
(1)求函数f (x )的单调区间；
(2)证明：对任意的t ＞0，存在唯一的s ，使t ＝f (s )；
(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g (t )，证明：当t ＞e 2时，有2ln ()1
5ln 2
g t t <<. 解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，令f ′(x )＝0
，得x =当x 变化时，
所以函数f (x )的单调递减区间是? ?，单调递增区间是?+∞??
.
(2)证明：当0＜x ≤1时，f (x )≤0.
设t ＞0，令h (x )＝f (x )－t ，x ∈[1，＋∞)． 由(1)知，h (x )在区间(1，＋∞)内单调递增． h (1)＝－t ＜0，h (e t )＝e 2t ln e t －t ＝t (e 2t －1)＞0. 故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f (s )成立．
(3)证明：因为s ＝g (t )，由(2)知，t ＝f (s )，且s ＞1，从而
2
ln ()ln ln ln ln ln ()ln(ln )2ln ln(ln )2ln g t s s s u
t f s s s s s u u
====++，
其中u ＝ln s . 要使
2ln ()15ln 2g t t <<成立，只需0ln 2
u u <<. 当t ＞e 2时，若s ＝g (t )≤e ，则由f (s )的单调性，有t ＝f (s )≤f (e)＝e 2，矛盾． 所以s ＞e ，即u ＞1，从而ln u ＞0成立． 另一方面，令F (u )＝ln 2u u -
，u ＞1.F ′(u )＝11
2
u -，令F ′(u )＝0，得u ＝2. 当1＜u ＜2时，F ′(u )＞0；当u ＞2时，F ′(u )＜0.
故对u ＞1，F (u )≤F (2)＜0. 因此ln 2
u
u <
成立． 综上，当t ＞e 2时，有
2ln ()15ln 2
g t t <<.
绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅱ卷11页至12页。 第Ⅰ卷 本卷共55小题，共95分 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 1.---I’m going to Venice next week. ---____________. Carnival will be held then. Have fun! A.You’re crazy B. You’re lucky C. You’d better not D. You never know 2.If you are in trouble, Mike is always willing to ______________a hand. A.lend B. shake C. wave D. want 3.I think watching TV every evening is a waste of time---there are ____________meaningful things to do. A.less B. more C. the least D. the most 4.---Mary’s been offered a job in a university, but she doesn’t want to take it. ---__________? It’s a very good chance. A.Guess what B. So what C. Who cares D. But why 5.____________ small, the company has about 1,000 buyers in over countries. A.As B. If C. Although D. Once 6.We have launched another man-made satellite, _____________is announced in today’s newspaper. A.that B. which C. who D. what 7.While she was in Paris, she developed a ____________for fine art. A.way B. relation C. taste D. habit 8.I had hoped to take a holiday this year but I wasn’t able to ______________. A.get away B.dop in C. check out D. hold on 9.No one ________be more generous; he has a heart of gold. A.could B. must C. dare D. need 10.In some languages, 100 words make up half of all words _________ in daily conversations. https://www.doczj.com/doc/1f13899870.html,ing B. to use C. having used D. used 11.It was not until near the end of the letter ________she mentioned her own plan. A.that B. where C. why D. when 12.At our factory there are a few machines similar to _____________described in this magazine. A.them B. these C. those D. ones 13.The water supply has been cut off temporarily because the workers ________one of the main pipes. A.had repaired B. have repaired C. repaired D. are repairing 14.If he had spent more time practicing speaking English before, he ________able to speak it much better now. A.will be B. would be C. has been D. would have been 15._________ I want to tell you is the deep love and respect I have for my parents. A.That B. Which C. Whether D. What
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．
答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，
2013年普通高等学校招生全国统一测试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共4页，150分。测试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ）{}0,1 （D ）{}1,0,1- （2）在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）1 （B ） 2 3 （C ）1321 （D ）610987 （5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲 线x y e =关于y 轴对称，则()f x = （A ）1x e + （B ）1x e - （C ）1x e -+ （D ）1x e -- （6）若双曲线2 2 221x y a b -=3 （A ）2y x =± （B ）2y x = （C ）1 2 y x =± （D ）2 y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且和y 轴垂直，则l 和C 所围成的图形的面积等于 （A ） 43 （B ）2 （C ）83 （D 162 开始 i =0，S =1 21 21 S S S += + i =i +1 i ≥2 是 输出S 结束 否
绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共130 分，考试用时100 分钟。第 I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55 小题，共95 分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节：单项填空（共巧小题；每小题 1 分，满分15 分）从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 We feel_____ o ur duty to make our country a better place. 例：A．it B．this C．that D．one 答案是A 。 1 ．Give me a chance ，__ I'11 give you a wonderful surprise ． A．if B ．or C．and D ．while 2．—OK，I'11 fix your computer right now. —Oh，take your time ．____ ． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing ___ of power. A．source B ．sense C．result D．root 4．____ you start eating in a healthier way ，weight control will become much easier ． A．Unless B ．Although C ．Before D．Once 5．Anxiously ，she took the dress out of the package and tried it on ，only ___ it didn't fit ． A．to find B ．found C．finding D ．having found 6．_____ the school ，the village has a clinic ，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully ____ ，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers ． A ．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like ____ ocean: Only ___ strong -willed can reach the other shore ．
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷 英语笔试 一、单项选择 1.----I’m going to Venice next week. ---- .Carnival will be held then. Have fun! A. You’re crazy B. You’re lucky C. You’d better not D.You never know 2.If you are in trouble,Mike is always willing to a band. A. lend B.shake C. wave D.want 3.I think watching TV every evening is a waste of time----there are meaningful things to do. A. less B. more C. the least D.the most 4.----Mary’s been offered a job in a university,but she doesn’t want to take it. ---- ? It’s a very good chance. A. Guess what B. So what C. Who cares D. How why 5. small, the company has about 1,000 buyers in over 30 countries. A. As B.If C. Although D. Once 6. We have launched another man-made satellite, is announced in today’s newspaper. A.that B.which C. who D. what 7.While she was in Paris,she developed a for fine art. A. way B. relation C. taste D. habit 8.I had hoped to take a holiday this year but I wasn’t able to A. get away B. drop in C. check out D. hold on 9. No one be more generous, he has a heart of gold.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学(理科) 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x ∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N = （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ） 13 （B ）1 3 - （C ） 1 9 （D ）19 - （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ??， 则 （A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5 的展开式中x 2 的系数为5，则ɑ = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （A ）11112310+ +++ （B ）111 12!3!10!++++ （C ）11112311++++ （D ）111 12!3!11! ++++
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
2013年高考真题——理科数学(北京卷)解析版
2013北京高考理科数学试题及答案解析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B.2 3 C.13 21 D.610 987
5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1 e x + B. 1 e x - C. 1 e x -+ D. 1 e x -- 6.若双曲线22 22 1x y a b -=的离心率为3，则其渐近线方 程为 A. y =±2x B. y =2x C. 12 y x =± D.2y x = 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83162 8.设关于x ,y 的不等式组 210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区 域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取
绝密☆启用前 2019年3月普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟，第I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共55小题，共95分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 例：Stand over there ____ you’ll be able to see it better. A. or B. and C. but D. while 答案时B。 1. -Everybody is helping out with dinner. Would you clean the fish? -______. I’d rather make the salad. A. A piece of cake B. No problem C. Couldn’t be better D. Anything but that 2. You should respect the views of others, and at the same time ____ what you think is right. A. care for B. look at C. insist on D. meet with 3. -Edward, do you mind giving me a ride to the railway station? A. Yes, I do B. Of course not C. Never mind D. Go ahead 4. The captain of the ship was advised to turn back ____ a sudden heavy storm. A. due to B. by means of C. in addition to D. instead of 5. Watch out for injuries while exercising. Always stop ____ you begin to feel any pain. A. in order that B. even if C. ever since D. as soon as 6. ____ volcanoes for many years, I am still amazed at their beauty as well as their potential to cause great damage. A. To study B. Studying C. Having studied D. Studied 7. Even though we live in a high-tech age, it’s still impossible to predict the weather ____. A. Actively B. accurately C. cautiously D. originally 8. The opinion ____ learning is a lifelong process has been expressed by education experts throughout the years. A. which B. that C. what D. how 9. I took notes during the meeting, but I ____ a chance to write them into a report so far.
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ?
2013年天津市高考英语试卷 第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项． 1.----I’m going to Venice next week. ---- .Carnival will be held then. Have fun！ A. You’re crazy B. You’re lucky C. You’d better not D.You never know 2.If you are in trouble,Mike is always willing to a band. A. lend B.shake C. wave D.want 3.I think watching TV every evening is a waste of time----there are meaningful things to do. A. less B. more C. the least D.the most 4.----Mary’s been offered a job in a university,but she doesn’t want to take it. ---- ? It’s a very good chance. A. Guess what B. So what C. Who cares D. How why 5. small, the company has about 1,000 buyers in over 30 countries. A. As B.If C. Although D. Once 6. We have launched another man-made satellite, is announced in today’s newspaper. A.that B.which C. who D. what 7.While she was in Paris,she developed a for fine art. A. way B. relation C. taste D. habit 8.I had hoped to take a holiday this year but I wasn’t able to A. get away B. drop in C. check out D. hold on 9. No one be more generous, he has a heart of gold. A. could B. must C. dare D. need 10. In some languages,100 words make up half of all words in daily conversations. A. using B. to use C. having used D. used 11. It was not until near the end of the letter she mentioned her own plan. A. that B. where C. why D. when 12. At our factory there are a few machines similar to described in this magazine. A. them B. these C. those D. ones 13. The water supply has been cut off temporarily because the workers one of the main pipes. A. had repaired B. have repaired C. repaired D. are repairing 14. If he had spent more time practising speaking English before,he able to speak it much better now. A. will be B. would be C. has been D. would have been 15. I want to tell you is the deep love and respect I have for my parents. A. That B. Which C. Whether D. What 二.第二节：完形填空（共1小题：每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16～35各题所给出的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项． 16．（30分）As I held my father's hands one night，I couldn't help but notice their calluses（老茧）and roughness．His hands tell the story of his life as a（16），including all his struggles．
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．