课题 平行四边形复习
知识点一:平行四边形的定义 知识点二:平行四边形的性质
1.从边看:平行四边形两组对边平行且相等; 2.从角看:平行四边形邻角互补,对角相等; 3.从对角线看:平行四边形的对角线互相平分;
4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心;
5.若一条直线过平行四边形的两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心,且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图:有OE=OF ,且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积;
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解:1.如图,
的对角线和交于,,,,
则△的周长是( ).
A .56
B .45
C .51
D .59 2.
中的对角线,相交于点,,
,则取值范围 ( ).
A .
B .
C .
D . 3.
的周长为,,,与的距离,
的面积
=__________.
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( ).
A .锐角
B .直角
C .钝角
D .不确定 5. 如果
的的平分线交于,且,则的度数为( ).
A .
B .
C .
D .或
6.在
中,为的中点,若,则和的夹角的度数是( ).
A .100
B .95
C .90
D .85
7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线,如果这两条高线夹角为,则这个平行四边形的内角为______________.
ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9
135
知识点三:1、从边上看
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
典型例题:
1.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H 是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形吗?说明理由.
2.如图,平行四边形ABCD中,M、N分别为AD、BC的中点,连结AN、DN、BM、CM,且AN、BM交于点P,CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗?为什么?
知识点四:三角形中位线定理
1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2.定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
知识点五:平行线间的距离
1.两条平行线间的距离:
(1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。注:距离是指垂线段的长度,是正值。
(2)平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2.平行四边形的面积:
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等. 典型例题:1.已知:如图,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFGH 是平行四边形.
2. 如图,点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点,过P 作EF ∥BC ,分别交AB 、CD 于E 、F ,过P 作HG ∥AB ,分别交AD 、BC 于G 、H ,请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗?并说明理由.
3. 已知:图7△ABC 中,AD 是中线,E 在AC 上,BE 交AD 于F ,且∠AFE=∠FAE ,试说明AC=BF.
4.
的对角线,交于点,若
的面积是,则△的面积是
_________. 5.如图,
中,,分别为,的中点,分别连结,,,,
,,则图中与△ 面积相等的三角形(不包括△)共有的
个数( ).
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个 简单练习:
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
2.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x 的取值范围为( ).
ABCD AC BD O ABCD 2cm 12BOC 2
cm ABCD E F AD CD EF EB FB AC AF CE ABE ABE A B
C
D E F
G
H
P
A B
D
C
E F
(A )4 A .任意四边形 B .平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D .对角线垂直的四边形 4.如果限定用一种正多边形镶嵌,在下面的正多边形中,不能镶嵌成一个平面的是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 5.已知下列命题①直角都相等 ②若am 2 >bm 2 则a >b ③若x 2=y 2则∣x ∣=∣y ∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 6.如图,在Y ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,则S △BEF 等于S Y ABCD 的( ) A 、 16 B 、18 C 、14 D 、13 7.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB ,AD ⊥CD ,E 是AB 的中 点,AC=20,BC=38,求DE 的长。 8.已知:如图,四边形AEFD 和四边形EBCF 都是平行四边形。 求证:△ABE ≌△DCF 。 9.在四边形ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=23,AD=2,求四边形ABCD 的面积。 10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. A B C D E F 11.如图,△ABC 是等边三角形,D,E分别是BC,CA边上的点,且 BD=CE ,以AD为边作等边三角形ADF,使点F位于AB的同侧.求 证:∠EFD=∠EBD. 12、如图,在Y ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE,点G,H分别在AB,CD上,且AG=CH,AC 与GH相交于O。 求证:(1)EG∥FH (2)GH、EF互相平分 动点题目; 1如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是平行四边形,且AB=AO,点A 的坐标为(-3,4), 点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式;(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t 秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围); 2.已知:如图,在直角梯形COAB中,OC AB ∥,以O为原点建立平面直角坐标系,A B C ,,三点的坐标分别为(80)(810)(04) A B C ,,,,,,点D为线段BC的中点,动点P从点O 出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为t秒. (1)求直线BC的解析式;(2)若动点P在线段OA上移动,当t为何值时,四边形OPDC 的面积是梯形COAB面积的2 7 ?(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中, 设OPD △的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;B D C y 八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合 二年级数学下册课程标准 Revised by Liu Jing on January 12, 2021 二年级数学下册课程标准 一、课程目标: 数据收集整理 1、了解统计的意义,体验数据的收集、整理、描述和分析的过程;会用简单的方法收集和整理数据,认识条形统计图和简单的复式统计图表中的数据提出并回答简单的问题,并能进行简单的分析。 数与代数: 1、认识计数单位“百”和“千”,知道相信两个计数单位之间的十进关系;掌握万以内的数位顺序,会读、写以内的数;知道万以内数的组成,会比较万以内数的大小,能用符号和词语描述万以内数的大小;理解并认识万以内的近似数。 2、会口算百以内的两位数加、减两位数,会口算整百、整千数加、减法,会进行几百、几十加、减几百几十的计算,并能结合实际进行估计。 3、知道除法的含义,除法算式中各部分名称,乘法和除法的关系;能够熟练地用乘法口诀求商。 4、初步理解数学问题的含义,经历从生活中发现并提出问题、数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用,会在解决问题中使用小括号,会在解决问题中使用小括号。 图形的运动 1、初步感知平移、旋转现象,会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。 2、会探索给定图形或数的排列中的简单规律;有发现和欣赏数学美的意识;初步形成观察、分析及推理的能力。 量的计量: 1、认识质量单位克和千克,初步建立 1 克和 1 千克的质量观念,知道1 千克=1000 克。 数学广角——推理 1、简单的推理 2、列的变化规律 二、课程内容: 根据《小学数学课程标准》的要求,采用人民教育出版社的《义务教育课程标准试验教科书》课程内容进行教学。其课程内容包括: 课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸 全日制义务教育数学课程标准 (2011年版) 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能,培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级 一、教材分析: 本册教材包括以下一些内容:表内除法,万以内数的认识,简单的万以内的加法和减法,图形与变换,克与千克,统计,找规律,用数学解决问题和数学实践活动等。这册教材的重点内容是表内除法,万以内数的认识及用数学解决问题。 表内除法的编排体现了两个特点,第一,在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上,教材集中安排了表内除法的教学。第二,不再明确区分“等分除”和“包含除”,在平均分的操作活动中,让学生体验和感悟两种不同的生活原型(把15个苹果平均分成5份;24人租船,每船限乘4人),从而使学生理解除法的含义。 万以内数的认识改变了原有的编排结构,先教学1000以内的数,再教学万以内的数,出现了数位顺序表和近似数。万以内的加法和减法编排具有过渡的特点:在上一册百以内加、减法的基础上,教学口算两位数加、减两位数;教学三位数(几百几十)的笔算加、减法,为进一步学习多位数加、减法作好准备。本单元还结合几百几十的加、减法,安排了估算的教学内容,让学生进一步学习根据具体情况,运用估算解决实际问题。 解决问题主要包括了两个方面的内容,第一,安排了解决问题教学单元,以学生生动活泼的课外活动内容为素材,展示学生在实际活动中碰到的各种问题;二结合表内除法、万以内数的加法和减法教学,适时安排解决问题的有关内容,让学生在掌握了一些数与计算知识后,学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。 在空间与图形方面,本册教材安排了图形与变换一章,内容包括“锐角和钝角”“平移与旋转”。与原有教材相比,“锐角和钝角”的认识明显提前了,“平移与旋转”是新增加的内容。在量的计量方面,教学克和千克,突出让学生在具体的生活情境中,通过自主探索和动手实践的活动感受克和千克,初步建立质量观念。在统计知识方面,让学生进一步学习统计的意义,学习简单的数据和整理的方法,认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表。本册教材还安排了“找规律”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动探索图形和数的排列规律。不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识,同时培养学生观察、操作及归纳推理的能力,发现和欣赏数学美、运用数学去创造美的意识。 二、教学目标要求: 1、结合现实生活中的具体情境,使学生初步理解数学问题的基本含义,学会用两步计算的方法解决问题,知道小括号的作用。培养学生认真观察、独立思考等良好习惯,初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 2、让学生在具体情境中体会除法运算的含义,会读、写除法算式,知道除法算式各部分的名称。使学生初步认识乘、除法之间的关系,能比较熟练地用乘法口诀求商。使学生初步会用根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 3、使学生会辨认直角、锐角、钝角;使学生结合实例,初步感知平移、旋转现象;会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;初步渗透变换的教学思想方法。 4、让学生亲身经历用7—9的乘法口诀求商的过程,掌握用乘法口诀求商的一般方法;使学生学会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题;在解决问题的过程中,使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。 5、让学生经理数数的过程体验数的产生过程和作用;能认、读、写万以内的数,知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成;能用符号用词语描述万以内数的大小;能说出各数位的名称,识别各数位上数字的意义;结合现实素材让学生感受大数的意义,认识近似数, 第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )新浙教版八年级下册数学教学计划
二年级数学下册课程标准
(完整)浙教版八年级下册数学教案全集.docx
【新修订版】【全日制义务教育数学课程标准(2011年版)】
2019-2020年二年级下册数学教学计划-新课标人教版小学二年级 (I)
浙教版八年级数学下册各章复习讲义 并附带讲义分析