图像
性质
定义域：(0, ∞)
值域：R 过定点（1，0） 增函数
减函数 取值范围
01时，y>0
00 x>1时，y<0
27、指数函数x
a y =与对数函数x y a log =互为反函数；它们图象关于直线x y =对称.
28、幂函数α
x y =（R ∈α），其中x 是自变量。要求掌握3,2,1,2
1
,
1-=α这五种情况(如下图) 1
y
1
x
x
29、幂函数αx y =的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）当0α>时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数． （Ⅲ）当0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．
必修2
30、边长为a 的等边三角形面积2
4
3a S =
?正 31、柱体体积：h 底柱＝S V ， 锥体体积：h 锥底＝S 3
1V
球表面积公式：24R S π=球， 球体积公式：3
3
4R V π=（上述四个公式不要求记忆）
32、四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 ② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 ④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。 33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)
34、两条直线的位置关系：????????异面直线
相交平行共面直线 直线与平面的位置关系：
（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交） 两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交 35、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。 判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 36、平面与平面平行：
定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
1 2 3 21-1-2
-3
-2
2
3
2
1
-1
-2
2
3
2
1
-1-2
-2
2
x y =
1-=x y
2
x y =
x y =
3x y = 1
1
1
1
1
1
：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点） ：（在同一平面内，没有公共点） ：
（在同一平面内，有一个公共点）
性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。 ② 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。 37、直线与平面垂直：
定义 如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。
②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。 38、平面与平面垂直：
定义 两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。 判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 39、三角形的五“心”
（1）O 为ABC ?的外心（各边垂直平分线的交点）.外心到三个顶点的距离相等 （2）O 为ABC ?的重心（各边中线的交点）.重心将中线分成2：1的两段 （3）O 为ABC ?的垂心（各边高的交点）.
（4）O 为ABC ?的内心（各内角平分线的交点）. 内心到三边的距离相等 （5）O 为ABC ?的A ∠的旁心（各外角平分线的交点）. 40、直线的斜率：
(1) 过()()2211,,,y x B y x A 两点的直线，斜率1
21
2x x y y k --=
，（21x x ≠）
（2）已知倾斜角为α的直线，斜率αtan =k （)900≠α （3）曲线)(x f y =在点（),00y x 处的切线，其斜率)(0x f k '= 41、直线位置关系：已知两直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则
1//2121212121-=?⊥≠=?k k l l b b k k l l 且
特殊情况：（1）当21,k k 都不存在时，21//l l ；（2）当1k 不存在而02=k 时，21l l ⊥ 42、直线的五种方程 ： ①点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点),(11y x ，斜率为k )． ②斜截式 y kx b =+ (直线l 在y 轴上的截距为b ，斜率为k ).
③两点式
11
2121y y x x y y x x --=-- (直线过两点),(11y x 与),(22y x ).
④截距式 1=+b
y
a x （
b a ,分别是直线在x 轴和y 轴上的截距，均不为0）
⑤一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)；可化为斜截式：B
C x B A y --
= 43、（1）平面上两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公式：|AB|=2
21221)()(y y x x -+-
（2）空间两点),,(),,,(222111z y x B z y x A 距离公式|AB|=2
21221221)()()(z z y y x x -+-+-
（3）点到直线的距离002
2
||
Ax By C d A B
++=
+ (点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=).
44、两条平行直线0A 1=++C By x 与0A 2=++C By x 间的距离公式：2
2
21B
A C C d +-=
注：求直线0A =++C By x 的平行线，可设平行线为0A =++m By x ，求出m 即得。 45、求两相交直线0A 111=++C y B x 与0A 222=++C y B x 的交点：解方程组???=++=++0A 0A 222
111C y B
x C y B x 46、圆的方程：
①圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. 其中圆心为),(b a ，半径为r ②圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=.
其中圆心为)2,2(E D --，半径为2
422F E D r -+=，其中22
4D E F +-＞0
47、直线0=++C By Ax 与圆的2
22)()(r b y a x =-+-位置关系
（1）0相离r d ;
（2）0=???=相切r d ; （3）0>???<相交r d .
48、直线与圆相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，求弦AB 长度的公式：（1）222||d r AB -=
（2）212212
4)(1||x x x x k
AB -++=（结合韦达定理使用），其中k 是直线的斜率
49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 1）条公切线外离421??+>r r d ; 2）条公切线外切321??+=r r d ; 3）条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 4）条公切线内切121??-=r r d ; 5）无公切线内含??-<<210r r d
必修③公式表
50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和
有效的，而且能够在有限步之内完成.
51、程序框图及结构
程序框
名称 功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
其中d 是圆心到直线的距离，且22B A C
Bb Aa d +++=
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y ”；不成立时标明“否”或“N ”。
52、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
53、三种抽样方法的区别与联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽
样
抽取过程中每个个体被抽取的概
率相等 从总体中逐个抽取
总体中个体数较少 分层 抽样 将总体分成几层
进行抽取
各层抽样可采用
简单随机抽样或
系统抽样
总体有差异明显的几部
分组成
系统抽样 将总体平均分成
几部分，按事先确
定的规则分别在各
部分抽取
在起始部分抽样
时采用简单随机
抽样
总体中的个体较多
54、（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距）
??
?
???=组距极差组数，样本容量
频数频率= ，频率组距频率
组距小矩形面积=?
=。 （2）数字特征 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其平均数）。 平均数：()n x x x n x +++= 211
方差: 2s =22221231[()()()()]n x x x x x x x x n
-+-+-++-
标准差：()()()
????
??
-++-+-=
222211x x x x x x n s n 注：通过标准差或方差可以判断一组数
据的分散程度；其值越小，数据越集中；其值越大，数据越分散。
回归直线方程：a bx y
+=?，其中∑∑==--=n
i i
n
i i
i x n x y
x n y
x b 1
2
2
1
，x b y a -=
55、事件的分类：
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P （必然事件）=1
（2）不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P （不可能事件）=0 （3）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件 基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
56、在n 次重复实验中，事件A 发生的次数为m ，则事件A 发生的频率为m/n ，当n 很大时，m 总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A 的概率。（概率范围：()1A P 0≤≤） 57、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（如图1）。 如果事件A 、B 是互斥事件，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 58、对立事件（如图2）：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生。 对立事件性质：P （A ）+P （A ）=1，其中A 表示事件A 的对立事件。
59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征： （1）基本事件个数是有限的；
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
60、设一试验有n 个等可能的基本事件，而事件A 恰包含其中的m 个基本事件，则事件A 的概率P(A)公式为
()基本事件的总数
包含的基本事件的个数
A A P =
=
运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
61、几何概型的概率公式：())
()
(A A P 面积或体积区域长度试验的全部结果构成的面积或体积的区域长度构成事件=
必修④公式表
62、终边相同角构成的集合：{}Z k k ∈+=,2|παββ
63、弧度计算公式：r l
=α
64、扇形面积公式：22
1
21r lr S ?==
α(α为弧度) 65、三角函数的定义：已知()y x P ,是α的终边上除原点外的任一点 则x
y
r x r y ===
αααtan cos sin ，，,其中222y x r += 66、三角函数值的符号
αsin αcos αtan
67、特殊角的三角函数值：
α
6π 4π 3π 2π 23π 34π 56
π π
2
3π n m )α
r
l
+ + — — + — — + + — + —
B A 图1 A B
图（2）
y P(x,y)
)α x
r
sin α
12
22 32 1
32
22
12
0 -1
cos α
1
32
22
12
-
12 -22 -32
-1 0
αtan
33
1
3
不存
在
-3
-1
-
33
不存在
68、同角三角函数的关系：α
α
αααcos sin tan ,1cos sin 2
2
=
=+ 69、和角与差角公式： 二倍角公式：
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; αααcos sin 22sin =
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; αααα222sin 21sin cos 2cos -=-=
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=. 2
2tan tan 21tan ααα=- 70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指2
π
的个数,符号参考第66条.
()()()απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin =+=+=+k k k ()()()απααπααπαtan tan cos cos sin sin =+-=+-=+ ()()()ααααααtan tan cos cos sin sin -=-=--=- ()()()ααπααπα
απtan tan cos cos sin sin -=--=-=- ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=- ααπcos )2sin(=+ ααπ
sin )2
cos(-=+
71、辅助角公式：sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(辅助角?所在象限与点(,)a b 的象限相同,且tan b
a
?=
).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如)6
sin(2cos sin 3π
+
=+=x x x y
72、半角公式(降幂公式)：2cos 12sin 2
αα-=
，2
cos 12cos 2α
α+= 73、三角函数)sin(?ω+=x A y 的性质（0,0>>ωA ） （1）最小正周期ω
π
2=
T ；振幅为A ；频率T
f 1
=
；相位：?ω+x ；初相：?；值域：],[A A -； 对称轴：由ππ
?ωk x +=
+2
解得x ；对称中心：由π?ωk x =+解得x 组成的点)0,(x
（2）图象平移：x 左加右减、y 上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[?ω++=x A y 向下平移3个单位，解析式变为3)sin(-+=?ωx A y
（3）函数tan()y x ω?=+的最小正周期ω
π=
T . 74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
1cos 22-=α
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===(R 是三角形外接圆半径) 75、余弦定理：
.
cos 2,cos 2,
cos 22222
22222C ab b a c B ca a c b A bc c b a -+=-+=-+= 推论 .
2c o s ,2c o s
,
2c o s 2
222222
22ab
c b a C ca
b a
c B bc a c b A -+=-+=-+= 76、三角形的面积公式：.sin 2
1
sin 21sin 21S ABC A bc B ac C ab ===
? 77、三角函数的图象与性质和性质 三角函数
x y sin =
x y cos =
x y tan =
图象
定义域 ),(+∞-∞
),(+∞-∞
)2
,2
(π
ππ
π+
-
k k
值域 [-1，1]
[-1，1]
),(+∞-∞
最大值 ππ
k x 22
+=
，1max =y πk x 2=，1max =y
最小值 ππ
k x 22
+-
=，1min -=y ππk x 2+=，1min -=y
周期 π2
π2
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性 Z k ∈
在]22
,
22
[ππ
ππ
k k ++-
上是增函数 在]2,2[πππk k +- 上是增函数
在)22
,
2
(ππ
ππ
k k ++-
上都是增函数 在]22
3,
22
[
ππ
ππ
k k ++ 上是减函数
在]2,2[πππk k + 上是减函数
78、向量的三角形法则： 79、向量的平行四边形法则：
A
B
C
a b
c
y x
0 π π2
1
-1 2
π -π
y
x
0 π π2
1
-1 2
π -2π x
y
0 2
π 2
3π -2
π a a+b b a
b b-a
a
b a+b
80、平面向量的坐标运算:设向量a =11(,)x y ,向量b =22(,)x y
（1）加法a+b=1212(,)x x y y ++. （2）减法a-b=1212(,)x x y y --. （3）数乘λa=),(),(1111y x y x λλλ=
（4）数量积a ·b =|a ||b |cos θ=2121y y x x +，其中θ是这两个向量的夹角 （5）已知两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则向量2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.
81、向量a=(,)x y 的模：|a |=2
22)(y x a a a +=?=，即2
2
||a a =
82、两向量的夹角公式 121222221
1
2
2
cos x x y y a b a b
x y x y
θ+=
=
+?+
83、向量的平行与垂直 （b ≠0）
a ||
b ? b =λa 12210x y x y ?-=. 记法： a =11(,)x y ,b =22(,)x y
a ⊥
b ? a ·b=0 12120x x y y ?+=. 记法： a =11(,)x y ,b =22(,)x y
必修⑤公式表
84、数列前n 项和与通项公式的关系:
??
?≥-==-.2 ;1
11n S S n S a n n n ，
，( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
85、等差、等比数列公式对比
+∈N n 等差数列 等比数列
定义式 d a a n n =--1
q
a a n n
=-1 (0≠q )
通项公式及推广公式 ()()d
m n a a d
n a a m n n -+=-+=11 m
n m n n n q a a q a a --==11
中项公式
若,,a A b 成等差，则2
A b
a +=
若,,a G b 成等比，则2
G ab = 运算性质
若2m n p q r +=+=，则 2n m p q r a a a a a +=+=
若2m n p q r +=+=，则
2n m p q r a a a a a ==
前n 项和公式
()()d n n na a a n S n n 21211-+=+=
()
.1 111,1
111??
?
??≠--=-==q q q a a q q a q na S n n n ，－
一个性质
232,,m m m m m S S S S S --成等差数列 232,,m m m m m S S S S S --成等比数列
86、解不等式
（1）、含有绝对值的不等式
当a > 0时，有2
2
x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 )0(,02>>++a c bx ax 的步骤：
①求判别式 ac b 42
-=? 0>? 0=? 0
②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根 ③画二次函数c bx ax y ++=2的图象
④结合图象写出解集
02>++c bx ax 解集 {}12x x x x x <>或 ???
?
??-≠a b x x 2 R
02<++c bx ax 解集 {}21x x x x << φ φ
注：02>++c bx ax )0(>a 解集为R ? 02
>++c bx ax 对R x ∈恒成立 ? 0
（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 如解分式不等式
11->-x x ：先移项;011>+-x x 通分;0)1(>+-x
x
x 再除变乘0)12(>-x x ，解出。
87、线性规划：
（1）一条直线将平面分为三部分（如图）：
（2）不等式0>++C By Ax 表示直线0=++C By Ax
某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不 等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如
直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0）。
（3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z ，最大的为最大值。
选修1-1
88、充要条件
0>++C By Ax
直线
0=++C By Ax
0<++C By Ax
（1）若p q ?，则p 是q 充分条件，q 是p 必要条件.
（2）若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
89、逻辑联结词。“p 或q ”记作：p ∨q; “p 且q ”记作：p ∧q; 非p 记作：┐p 90、四种命题： 原命题：若p ，则q 逆命题：若q ，则p
否命题：若┐p ，则┐q 逆否命题：若┐q ，则┐p
注意：（1）原命题与逆否命题同真同假，但逆命题的真假与否命题之间没有关系； （2）┐p 是指命题P 的否定，注意区别“否命题”。例如命题P ：“若0>a ，则0=b ”，那么P 的“否命题”是：“若0≤a ，则0≠b ”，而┐p 是：“若0>a ，则0≠b ”。 91、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为?）的命题，如P ：0)1(,2≥-∈?x R x
特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为?）的命题，如q ：1,2-=∈?x R x 注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，
如上述命题p 和q 的否定：┐p ：0)1(,2<-∈?m R m ， ┐q ：1,2-≠∈?x R x 92、椭圆
①定义：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且a PF PF 221=+(a 为常数)则P 点的轨迹是椭圆。
②标准方程：焦点在x 轴:12222=+b y a x )0(>>b a ； 焦点在y 轴:12222=+b
x a y )0(>>b a ；
长轴长=a 2，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a 2
-b 2=c 2 离心率：a
c e =
93、双曲线
①定义：若F 1，F 2是两定点，a PF PF 221=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
②图形：如图
③标准方程：
焦点在x 轴:122
22=-b y a x )0,0(>>b a
焦点在y 轴:122
22=-b
x a y )0,0(>>b a
实轴长=a 2，虚轴长=2b ， 焦距：2c 恒等式：a
2
+b 2=c 2 离心率：a
c
e =
渐近线方程：当焦点在x 轴时，渐近线方程为x a b y ±
=；当焦点在y 轴时，渐近线方程为x b
a
y ±=
等轴双曲线：当b a =时，双曲线称为等轴双曲线，可设为λ=-22y x 。
94、抛物线
①定义：到定点F 距离与到定直线l 的距离相等的点M 的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH ）。
②图形：
方程 )0(,22>=p px y 22,(0)y p x p =-> 22,(0)x p y p => 22,(0)x p y p =-> 焦点： F )0,2
(
p
F (,0)2
p - F (0,)2p F (0,)2
p -
准线方程：2
p x -
=
2
p x =
2
p y =-
2
p y =
注意：几何特征：焦点到顶点的距离=
2
p
；焦点到准线的距离=p ； 95．导数的几何意义：)(0/x f 表示曲线)(x f 在0x x =处的切线的斜率k ； 导数的物理意义：)(0/x f 表示运动物体在时刻0x 处的瞬时速度。 96、几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数）. (2) )()'(1
Q n nx
x n n ∈=-.
(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.
(5) x x 1
)(ln ='；a a a x x ln )(='. (6) x x e e =')(;. （7）21)1(x
x -='
97、导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=±. （2）'
'
'
()uv u v uv =+. （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠. 98．函数的单调性与其导函数的正负的关系：
在某个区间（a , b ）内，如果0)('>x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；
如果0)('注：若函数)(x f y =在这个区间内单调递增，则0)('≥x f 若函数)(x f y =在这个区间内单调递减，则0)('≤x f 99、判别)(0x f 是极大（小）值的方法
(1)求导)(x f '；
F )0,2(p 准线 F M
H 极大值
（2）令)(x f '=0，解方程，求出所有实根0x
（3）列表，判断每一个根0x 左右两侧)('x f 的正负情况：
如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；
如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值. 100、求函数在闭区间[a , b]上的最值的步骤： （1）求函数)(x f 的所有极值； （2）求闭区间端点函数值)(),(b f a f ；
（3）将各极值与)(),(b f a f 比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
注意：（1）无论是极值还是最值，都是函数值，即)(0x f ，千万不能写成导数值)(0/x f 。 （2）若在某区间内只有一个极值，则不用与端点比较也知道这个极值就是函数的最值。
选修1-2
101、复数z a bi =+，其中a 叫做实部，b 叫做虚部
(1)复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈） (2)当a=0,b ≠0时,z=bi 为纯虚数; (3)当b=0时,z=a 为实数;
(4)复数z 的共轭复数是bi a z -=-
(5)复数z a bi =+的模||z =22a b +.
(6)i 2 =-1, （-i ）2
=-1.
(7) 复数z a bi =+对应复平面上的点(,)a b ， 102、复数的四则运算法则
(1)加：()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;
(2)减：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;
(3)乘：()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;类似多项式相乘 (4)除：
)
)(()
)((di c di c di c bi a di c bi a -+-+=++（分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化”） 103、常用不等式：
（1）重要不等式:若,a b R ∈，则?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）基本不等式:若0,0>>b a ，则ab b a 2≥+ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一正、二定、三相等 当ab 为定值时，b a +有最小值，简称“积定和最小” 当b a +为定值时，ab 有最大值，简称“和定积最大”
104、推理：
（1）合情推理：包含归纳推理（从特殊到一般）和类比推理（从特殊到特殊）
（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大前提（已知的一般原
极小值
理）、小前提（所研究的特殊情况）、结论（根据一般原理，对特殊情况得出的判断） 105、证明：
（1）直接证明：包括综合法（又叫由因导果法）和分析法（又叫执果索因法）
（2）间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。
坐标系与参数方程
106、极坐标系：其中ρ=||OM
（1）如图，点M 的极坐标为),(θρ
（2）极坐标与直角坐标的互化公式：
①θρθρsin ,cos ==y x ; ②222y x +=ρ，x
y =
θtan 107、参数方程形如)(,)
()
(为参数t t g y t f x ??
?==…………（*）
参数方程是借助参数t ，间接给出y x ,之间的关系,而普通方程是直接给出x 与y 的关系，如01=-+y x
（1）圆2
2
2
r y x =+的参数方程是)(,sin cos 为参数θθ
θ
??
?==r y r x
（2）椭圆122
22=+b y a x 的参数方程)0,(,sin cos >>?
??==b a b y a x 为参数θθθ
（3）参数方程与普通方程的互化：消去参数方程的参数，得到普通方程。 消去参数的方法有：①公式法：用公式1cos sin 2
2
=+θθ等
②代入法：方程（*）中，由)(t f x =解出)(x h t =，代入)(t g y = ③加减消元法：方程（*）中，两式相加（减）消去参数t 请同学们试着将圆的参数方程)(,s i n
c o s 为参数θθθ
??
?+=+=r b y r a x ，化为圆的标准方程__________________，说说你用的是什么方法？
提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为普通方程，再求解。
几何证明选讲
108．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
· 极点O
极径ρ
点M ),(y x )极角θ
极轴x
y
x
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分国一腰
109．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 110．判定两个三角形相似的方法：
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形相似 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似
引理：若一条直线截三角形两边（或延长线）所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边 111．相似三角形的性质定理：
1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相似比 2）相似三角形周长的比等于相似比
3）相似三角形面积的比等于相似比的平方 112．直角三角形的射影定理 如图Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则
（1）BD AD CD ?=2
（2）CD AB BC AC ?=?
（3）AB AD AC ?=2；AB BD BC ?=2
113．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角为直角
114．圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
115．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
如图：21∠=∠
116．与圆有关的定理：
（1）相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
（2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等；
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
1（ 2 ^ C
A B
D
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高中数学复习必背知识点
高中数学复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：①解出)(1y f x -=②y x ,互换③写出)(1x f y -=的定义域； 2、对数：①负数和零没有对数 ②1的对数等于0：01log =a ③底的对数等于1：1log =a a ， ④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：???≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ： ①定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； ②通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） ③前n 项和：2)(1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+= ④等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A +=或b a A +=2， 三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：
①定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 ②通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） ③前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n ④等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G = ，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：①π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ； ②弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 2、三角函数定义： y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα
高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳
安徽·合肥郭建德老师整理 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §
高中数学集合知识点(明细)
集合 1.集合的含义与表示 （1 的元素，则记作x∈A。 （2）集合中的元素有三个特征： a.确定性（集合中的元素必须是确定的） b.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a 不能等于1） c.无序性（集合中的元素没有先后之分。） （3）常见的集合符号表示： N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…} N*或N+：正整数集合{1,2,3,…} Z：整数集合{…,-1,0,1,…} Q：有理数集合 Q+：正有理数集合 Q-：负有理数集合 R：实数集合(包括有理数和无理数） R+：正实数集合 R-：负实数集合 C：复数集合 ?：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集） （4）表示集合的方法： a.列举法：{红，绿，蓝}，A={a,b,c,d}··· b.描述法：B={x|x2=2}，{代表元素|满足的性质}··· c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。
（1）子集：对于两个集合A，B. 若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A 被集合B 所 包含(或集合B 包含集合A)，记做A?B，此时称集合A 是集合B的子 集。 （2）真子集：若A?B，且存在a∈B但a?A 则称集合A是集合B的真子集，记做 A?B. （3）由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质： a.规定: 空集(不含任何元素的集合叫做空集,记为f)是任何集合的子集 b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果A?B, B?C ,那么A?C. *假设非空集合A中含有n个元素，则有： 1.A的子集个数为2n。 2.A的真子集的个数为2n-1。 3.A的非空子集的个数为2n-1。 4.A的非空真子集的个数为2n-2。
高中数学知识点总结精华版
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版
一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；
人教版高中数学集合教案
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈
高中必考数学知识点归纳整理
高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点 高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。 必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解） 必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：
必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分 必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。 文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考） 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）
高一数学集合知识点总结归纳
高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}
注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选
2020最新高二数学知识点归纳总结5篇精选高中学生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。下面就是我给大家带来的高二数学知识点总结，希望能帮助到大家！ 高二数学知识点(一) 第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。 第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。 第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函
数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。 高二数学知识点(二) 第一章：三角函数。考试必考题。诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相，及根据最值计算A、B的值和周期，及等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需要多花时间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕竟不存在理解上的难度。 第二章：平面向量。个人觉得这一章难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大，只要在计算的时候记住要同起点的向量。向量共线和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个人认为这个比较难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。 第三章：三角恒等变换。这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且的三角函数变换都有一定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。要从多练习中找到变换的规律，比如一般
让我再看你一眼(高中数学知识点回顾)
让我 再看你一眼 高中数学知识点回顾 姓名：
答题技巧 一、技术矫正： 考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意： ⑴、按序答题,先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做； ⑵、不能纠缠在某一题、某一细节上，该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，这样会心慌，影响下面做题的情绪； ⑶、避免“回头想”现象。一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考； ⑷、做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率。 二、规范化提醒： 这是取得高分的基本保证，规范化包括：①解题过程有必要的文字说明或叙述;②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题或书写不规范而失分，总之，要吃透题“情”；③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化。 例如： ⑴、解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不
3 等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加k Z ∈.在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开； ⑵、解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题等都要作答； ⑶、分类讨论题,最后一定要写综合性结论； ⑷、任何结果要最简.如2 , 2 211 4 22 == 等. ⑸、排列组合题,无特别声明,要求出数值. ⑹、函数解析式后面一般要注明定义域； ⑺、参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围； ⑻、注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x 或y 的范围. 三、考前寄语： ①、先易后难，先熟后生； ②、一慢一快：审题要慢，做题要快； ③、不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做； ④、我易人易我不大意，我难人难我不畏难； ⑤、考试不怕题不会，就怕会题做不对； ⑥、基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分； ⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一种策略。
人教版高中数学必修1集合教案
一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课
通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。
高考精华总结---高中数学知识点总结
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--
若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---
高中数学必背知识点3篇
高中数学必背知识点3篇 高中数学必背知识点 高考来临了,在高中数学数学上有很多高中数学公式,同学们在复习的时候都会用到,高中数学有哪些要背的知识呢?高中数学必背知 识点1一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的
距离;8.平移。六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。八、圆锥曲线(18课时，7个)1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距 离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。十一、概率(12课时，5个)1.
高一数学集合知识点归纳
高一数学集合知识点归纳 高一数学的集合学习以及总结需要把集合相关知识点进行归纳，只有把知识点归纳好才可以学好高一数学集合，以下是我总结了高一数学的知识点，希望帮到大家更好地归纳好集合的知识点同时复习好集合。 一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x|xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称
高中数学知识点汇总(最新版)
高中数学资料汇总 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 .
(2)函数的图象关于直线对称 . 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,.
(4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，§ 数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为 . 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或. 4、等比差数列:的通项公式为 ；其前n项和公式为 . § 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式，=，. 2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决 定, ). 4、二倍角公式 .
