高考数学解题思维能力是怎样练成的
纵观近几年高考数学试题，可以看出高考数学试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。
高考数学解题思维能力怎样练成的
第一，从求解(证)入手——寻找解题途径的基本方法遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到"需知"后，将"需知"作为新的问题，直到与"已知"所能获得的"可知"相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的"分析法"就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为"逆向思维"——必要性思维。
第二，数学式子变形——完成解题过程的关键解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?
其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换(变形).但是，转换(变形)的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还
必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。
解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的
桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。
第三、回归课本---夯实基础。
1)揭示规律----掌握解题方法高考试题再难也逃不了课本揭示的思维
方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去"悟"出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。
2)构建网络----融会贯通在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。
例如：
若f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于对称。如何理解?我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，
只要x1+x2=a+b,=常数f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式如
f(x)=f(a+b-x).同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中点坐标横纵座标都为定值)，关于(a/2,b/2)对称。
再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b||如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx从正弦函数图形中我们可知x=/2,x=3/2为两个对称轴，2|3/2-/2|=2，而得周期为，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B(b,0)对称则f(x)周期T=2|b-a|,若f(x)关于A(a，0)及x=b对称，则f(x)周期
T=4|b-a|。
这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。
例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(B,0),对称轴X=a,b=2a是为奇函数.
3)加强理解----提升能力复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。
4)思维模式化----解题步骤固定化解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。
所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：
A、审题审题的关键是，首先弄清要求(证)的是什么?已知条件是什么?结论是什么?条件的表达方式是否能转换(数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等)，所给图形和式子有什么特点?能否用一个图形(几何的、函数的或示意的)或数学式子(对文字题)将问题表达出来?有什么隐含条件?由已知条件能推得哪些可知事项和条件?要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件(需知)?
B、明确解题目标.关注已知与所求的差距，进行数学式子变形(转化)，在需知与可知间架桥(缺什么补什么)
1)能否将题中复杂的式子化简?
2)能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题?
3)能否进行变量替换(换元)、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些?
4)能否代数式子几何变换(数形结合)?利用几何方法来解代数问题?或利用代数(解析)方法来解几何问题?数学语言能否转换?(向量表达转为解几表达等)
5)最终目的：将未知转化为已知。
C、求解要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤;表达规范，步骤完整分析思维和解题思维，可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。
刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－1 共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1 上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题 2011年全国高考数学（新课标）第21题（理）试题优美解 试题（21）（本小题满分12分） 已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+ ； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2 f x x ax b ≥ ++，求(1)a b +的最大值。 优美解：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+ ?==?= 得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+ ?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得：()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02 x f x x ax b h x e a x b ≥++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增，但 x →-∞时，()h x →-∞与条件()0h x ≥矛盾。 ②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+ 小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C. 高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方 高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种，关于后面的大题，通常17题是三角函数，18题是立 体几何，19题是导数，但也不排除变更的可能，前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说 不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比 较大的影响，虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。 点击查看：高考数学大题有哪几种题型 提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点 是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂 直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书，淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中 2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值． 2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数． 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 高考数学几何大题解题技巧 1、平行、垂直位置关系的论证的策略 1由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 2利用题设条件的性质适当添加辅助线或面是解题的常用方法之一。 3三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2、空间角的计算方法与技巧 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 1两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： 2直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用 向量计算。 ②用公式计算。 3二面角 ①平面角的作法：i定义法;ii三垂线定理及其逆定理法;iii垂面法。 ②平面角的计算法： i找到平面角，然后在三角形中计算解三角形或用向量计算;ii射影面积法;iii向量 夹角公式。 3、空间距离的计算方法与技巧 1求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角 形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 2求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直 接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解这种情况高考不做要求。 3求点到平面的距离：一般找出或作出过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直 的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有 时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与 平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4、熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。 5、平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6、与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7、立体几何读题 1弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 2弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系平行、垂直、相等。 3重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 8、解题程序划分为四个过程 ①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。 ②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。 ④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 2015新课标（1）高考理科数学21题别解 山石 2015新课标（1）高考理科数学21题 已知函数f (x )＝31,()ln 4 x ax g x x ++ =- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； (Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),() (0)h x f x g x x => ，讨论h (x )零点的个 数 解： (Ⅰ)略 （II ）当{}x (1,)()10,(),()()0,h()(1,)g x nx f x g x g x x ∈+∞=-<≤<+∞时，从而h(x)=min 故在无零点 {}55x 1(1)0,(1)min (1),(1)(1)0,x 44 a f a h f g g =≥-=+≥====当时，若则故1是 {}5()a ,(1),(1)(1)0,1(4 h x f g f x h x <-=<=的零点；若则f(1)<0,h(1)=min 故不是）的零点x (0,1)g ()10.f x n x ∈=->当时，所以只需考虑(x)在（0,1）的零点个数。 即只需研究方程a x x -=+412解的问题。设=)(x t x x 412+，2412)(x x x t -='当?? ? ??∈21,0x ，0)(<'x t ，当??? ??∈1,21x ，0)(>'x t ，函数)(x t 在??? ??21,0上是增函数，在?? ? ??1,21 为4 3 当43<-a ，即43->a ，方程a x x -=+412无解，函数)(x h 有一个零点； 当45>-a ，即45--=-=-或时，有一个零点；当或时，有两个零点 53h().44 a x -<<-当时，有三个零点 .选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ] 高考数学各个题型解题技巧 选择题 方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题一般要小做，除直接法解答外，还要注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊角度、特殊体等等）、排除、验证、转化、分析、估算等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，如果确实没有思路，可先蒙一个，并做标记，能做到“题可以不会，分不可以不得”，即使是“蒙”也有25%的胜率，后面有时间的话再做。 填空题 由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题方法、策略是可以共用的。填空题要认真运算，表达结果必须数值准确、形式规范，否则将前功尽弃，因为填空题无过程分。 解答题 数学阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评分”或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分，能分布做的一定不列综合式，解答过程中，该展示的推理过程和步骤决不省略，一个题目不能完整做出也要尽可能得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。 对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的———会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤———对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。 对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。 ①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。 ②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。 ③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。 ④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 大题总体解题思想：注意“子条件”画出“关键词” 17、解三角形 解题指导：仔细审题，画出关键词（如锐角三角形等） 边角互化规则：（1）先考虑统一为角；后考虑统一为 边；（2）尽量减少角的个数 最值及范围问题： （1）注意应用两边之和大于第三边； （2）统一为角就用三角函数解题；统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 18、立体几何 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧：一是转化为平面图形；二是利用向量共线 已知条件的意图：（1）已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标；二是利用勾股定理证明垂直。 （2）已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明：法1 线线平行；法2 面面平行 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 19、概率与统计 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。（1）若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 （2）若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验（二项分布） （3）与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在（从）...选取...”则考古典概型或超几何分布） 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦（二项分布，超几何分布） 20、解析几何 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题：法1特值探路；法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题：法1特值探路；法2假设存在。 最值问题：合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示：1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦 3、考抛物线可与导数切线相结合哦 21、函数与导数 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义2018上海高考数学大题解题技巧
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