小学数学中的逆向思维
逆向思维方法是与顺向思维方法相对来说的。在分析、解答应用题时，顺向思
维是按照条件出现的先后顺序实行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先
后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，实行逆转推理的一种思维方法。对一些使
用逆思维解答的数学问题，总是数学教学难点中的难点，是逆思维难以培养，还是现
行教材中答题模式人为造成的混乱呢？在数学教学中这个问题始终困扰着我。到底怎
样才能更好地培养学生的逆向思维，这是他们思维训练的重要方面。
小孩子在入学前，就已经有了相当的逆思维水平。在幼儿园小朋友玩过猜数游
戏(如：把6根小棒，藏起来几根，露出2根，让他猜藏起来几根？)绝大部分小朋友
都能顺利的完成这个游戏，而且有的回答速度还相当快。玩这个游戏，需要根据小棒
的总数和未藏起的根数来推算，这里小朋友猜数时，实际上就使用了2+(?)= 6的思维方式。这说明幼儿园小朋友的逆向思维就已经有了一定的发展。到了小学一年级后，
当学生第一次碰到图画表示的应用题时，不论右边的3个有没有画出来，学生都能说
出右边是3个，但是几乎是所有的学生都会将算式列成5+3＝8。这是很多一年级数学教师讨论的对象。从学生思维上看，学生并没有错。从列式上，显然不符合规定。再如：回答“草地上有10只白兔，走了一些，还剩下7只，问走了几只白兔？”这个类型的问题，学生毫不费力就会得出走了3只，几乎达到自动化的水准，这本来是令教
师值得欣慰的事，不过看看学生的列式，却是绝大部分是10-3=7，这显然也不符合列式规范。教师只好使出浑身解数引导学生弄清问题是什么，回答问题从已知条件入手，算式的结果必须是所求的问题。通过引导学生似乎弄懂了，也乖乖地将算式改成10-
7=3，不过没过多久，学生的老毛病又犯了，甚至，有的同学需要通过一两年的犯错
才改过来。新课标提倡教学的开放性，计算教学中，对学生使用的方法也能够说是空
前的“宽容”，不过，解题模式上，又为何要定得这么死呢？学生用10-3=7，在这个问题情境的理解上又何错之有呢？美国著名的数学教育家舍费尔德的一个测试：一艘
船上载了75头牛，32只羊，问船长几岁？这个测试的结果大家并不陌生，为什么一
个根本就没有答案的数学题学生偏偏用题中的已知条件加减一通呢？难题这同我们人
为地规定列式的模式没有直接的关系呢？暂且不谈这个问题，通过一至三年级的数学
教学，诸如此类的问题学生毫不容易才掌握了，可到了四年级学生列方程解应用题时，真可谓是逆思维水平训练越到家的人受到的干扰就越大。这个时候，教师不得不再一
次使出看家本领引导学生用顺向思维去找数量关系。就用以上白兔这个问题来说吧，
如果要求学生用列方程解这道题，寻找数量关系时，首先想到的往往是①总只数-剩下的只数=走了的知数，②剩下的只数+走了的只数=总只数。最不愿想的就是以前一再
不受老师欢迎的，③总只数-走了的只数=剩下的只数。假如使用第①种数量关系式，
将得出方程10-7=X。这直接就能算出10-7=3的算式又何必用方程??里??嗦的去解答呢？假如用第②种关系式，虽说也是准确的，其实也难免是为列方程而列，多少有些
牵强。无疑，第③种相关系式是顺着事情发的进程也是对将来进一步学习用方程解应
用题最有益处的思维方式。而这种方式正是他们在一年级时就能自发找到的，到了四
年级却成了最不易接受的，将它重新拾起，学生却时常感到别扭。这不得不承认，教
育者有点儿在瞎折腾。????假如从一开始，就允许学生使用10-7=3这样的列式方式，只要学生能理解走了的是7只而不是3只，或者当数量变大不能简单的靠口算得出结
果时，引导学生用10-(??)=3，然后想办法算出括号里面应填几，在学生填空的时候，自然就会用逆思维10-3来计算，这并不影响他们逆思维水平的培养，也不影响对生活实际问题的解决水平。到了学习列方程解应用题时将(?)改成X，也就会水到渠成了。
这样老师教得轻松，学生也学得乐意，难道不是一件美事？数学教学是一种思维活动，准确引导学生思维，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在轻松愉快中牢固地掌握
知识，使之在获取知识拓展认知结构的同时，更多地获得可持续发展的力量。接下来，我会在数学课堂教学中充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思
维水平，以提升学生的数学素质。