高考级
1、关于函数f(x) 4sin (2x —)(x R)有下列命题：①由f (xj f (x2) 0可得X! x2是n的整数倍；② y f (x )的表达式可改写为
3
y 4cos(2x -):③y f (x)的图象关于点(——,0)对称；④y=f(x)的图象关于直线x —对称。其中正确命题的序号是
6 6 6
答案：②③
2. 已知函数g(x) 1 cos n 2 0 n的图象过点2，若有4个不同的正数凶
满足g(x) M (0 M 1),且X j 4(i 1, 2, 3, 4)，则人冷冷X4等于 ________
答案12或20
1
3函数y -------- 的图像与函数y 2sin x( 2 x 4)的图像所有交点的横坐标之和等于
1 x
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)8
1
解析：图像法求解。y ——的对称中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心，2 x 4他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x 1
x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x-!,x2,x3, x4,x5,x6, x7,x8，则x-i x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2，所以选D
5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x) 3sin」的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B )
n
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
提示：因为f (x) > 3 sin -x为奇函数，图象关于原点对称，所以圆x y2n2只要覆盖f (x)的一个最值点即可，令兰，解得f (x)距n n 2
原点最近的一个最大点P(n,-、3)，由题意n2(n)2C.3)2得正整数n的最小值为2选B
2 2
2
sin x , sin x < cosx
给出下列四个命题: cosx , sin x>cosx
①该函数是以n 为最小正周期的周期函数；②当且仅当 x =n + k n(k € Z)时，该函数取得最小值是一1; 5 n n
2
③该函数的图象关于x=-4 + 2k n(k € Z)对称；④当且仅当2kn 3 8已知f(x)=si n( x+ )( >0, 0 < 和 的 4 2 值。 【解】由f (x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以sin( + )=sin (- x+ )，所以cos sinx =0,对任意x € R 成立。又0w 3 3 3 3 3 6.(模拟)对于函数f(x)二 其中正确命题的序号是 答案：③④ (请将所有正确命题的序号都填上) 因为f(x)图象关于M —,0 4 s’解得=2， k 2(k €Z)， 2 即=2(2 k+1) ( k € Z)，又 3 -］上是减函数；取k=2时， 2 >0,取k=0时，此时f(x)=si n(2x+—)在［0,—］上是减函数；取 2 2 》—0，此时f (x)= sin ( x+ )在［0，］上不是单调函数，综上 3 2 2 k=1 时， =2，此时 f (x)=sin (2x+—)在［0， 2 =—或 2。 7.如图，已知在等边△ ABC 中, AB= 3, 0为中心，过0的直线交AB 于M AC 于 N,设/ AO = (60 ° )，当分别为何值时，1 1 OM ON 取得最大值和最小值. 解：由题意可知：/ OA = 30°,则/AM = 180°- (9 + 30°)由正弦定理得： 一°A = OM sin AMO sin 30 ,又 OA=^ v1.0可编辑可修改对称，所以 f (- x) f (- x)=0。取x=0,得 f (- )=0,所以sin —0.所以一 4 4 4 4 2 4 2 v1.0可编辑可修改 称性，可将这图形割补成长为—、宽为孑匚的长方形，故它的面积是2 -/a 2 1 a a ［证］f (x)的图象与直线y kx (k 0)的三个交点如答13图所示，且在(二)内相切，其切点为A( , sin ),(,—),由于f (x) cosx , ，2 ，2 ON --------- 3 2sin( 30 ) 2sin 60°<9< 120°,二.3 < 2sin 9< 2,故当 60° 或 120° 时，_L _± OM ON 的最小值为3 ；当 9= 90°时，丄 OM 丄的最大值为2. ON 联赛 1.在平面直角坐标系xoy 中，函数f(x) asinax cosax (a 0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数 g(x) . a 2 1的图像所围成的封 闭图形的面积是______________ 。 解：f(x) .a 2 1sin(ax ),其中 1 arcta n —,它的最小正周期为 a ,振幅为a 2 1 由f (x)的图像与g(x)的图像围成的封闭图形的对 2.已知 x,2y € [ 4,4]， a €R, 且 3 x 4y 3 sin x 2a sin ycosy 0 .......... ⑴求cos(x+2y)的值 a 0.......⑵ 分析：(1), (2)可得变形: x 3+sinx=2a,(2y) 3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数 f(v)=v 3+sinv ,由(1)得，f(x)=2a; 由(2)得, f(2y)=-2a;由 f(v)在[—,]上，为单调的奇函数。故 f(x)=-f(2y)=f(-2y), 2 2 又 x,2y € [ ,],二 x=-2y,二 x+2y=o,从而 cos(x+2y)=0。 4 4 3?函数f(x) |sinx|与直线y kx (k 0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为 ,求证: cos sin sin 3 i i OM ON 1 3 1 -cos sin - cos ) 2 2 2 v1.0可编辑可修改 sin ，即ta n .因此cos cos sin sin 3 2sin 2 cos 1 4sin cos 2 . 2 cos sin 4sin cos 2 2 1 ta n 2 1 4ta n 4 B C
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