2．1 轴对称和轴对称图形
一、【学习目标】
1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；
2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；
3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。
二、【学习重难点】
重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；
难点：设计简单轴对称图案；
三、【自主学习】
1、把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成，这条直线叫做。
2、把一个图形沿着某一条直线，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是，这条直线就是。
四、【合作探究】
1、观察书本第40页图2-3
△ABC和△DEF关于对称，所以是对称轴。
点A与、点B与、点C与都是关于的对称点。
2、观察书本第41页图2-4
它们有什么共同特征？请在书上画出它们各自的对称轴。
3、动手操作：
（1）剪两个全等的三角形，并把它们叠合在一起；
（2）把其中的一个三角形沿一边翻折，所成的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；
（3）再改变其中的一个三角形的位置，使这两个三角形称轴对称。
4、思考：轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
自己阅读书本第41页相关文字，然后说说你的看法。
5、下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴。
思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴；正六边形有 条对称轴
正n 边形有 条对称轴 小结：（1）一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。
（2）对称轴的位置：中间位置
五、【达标巩固】
1、生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？
数字 ，英文 ，汉字 2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）
A 、梯形
B 、直角三角形
C 、角
D 、平行四边形 4、下列图形中，是．
轴对称图形的为 （ ）
Ａ Ｂ Ｃ D
5、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个
6、如图，由４个全等的正方形组成L 形图案，
（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。 （２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。
7、下列两图形成轴对称的是____________。
A B C
D
2．2 轴对称的性质（1）
一、【学习目标】
1、知道线段的垂直平分线的概念．
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空
间观念和有条理地思考和表达能力．
3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。
二、【学习重难点】
重点：理解线段垂直平分线的定义。
难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。
三、【自主学习】
1、垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的 .
2、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形．
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被垂直平分．
3、画出下列图形对称轴，找出对称点
4、在镜子中看到时钟显示的时间是
则实际时间是 .
四、【合作探究】
探索活动：
如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．那么两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关系?
（1）、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观察你所做的图形，
两针孔A、A′与折痕MN之间有什么关系?
线段AA′与折痕MN之间又有什么关系呢？直线MN 线段AA′．（2）、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′呢？
小结：垂直并且平分一条线段的直线，
叫做这条线段的 .
如图，对称轴就是线段的垂直平分线．
P P P G
P G G G （3）、如上图，在纸上再任画一点B ，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB 、A ′B ′、BB ′．
线段AB 与A ′B ′有什么关系? 线段BB ′与MN 有什么关系? 五、【达标巩固】
1、（1）如图，A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AC 、AB 的对应线段分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC= ．
（2）连接AF 、BE ，则线段AF 、BE 有什么关系？并用测量的方法验证． （3）AE 与BF 平行吗？为什么？
（4）延长线段BC 、FG ，作直线AB 、EF ，你有什么发现吗？
2
、下列图形中，
点P
与点
G 关于直线对称的是 （ ）
A B C D
3、两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ） （A ）这条直线的同旁 （B ）这条直线的两旁
（C ）这条直线上 （D ）这条直线的两旁或这条直线上 4、成轴对称的两个图形的对应线段___ ___、对应角___ __. 5、试着画出下边图形的对称轴。
2．2 轴对称的性质（2）
一、【学习目标】
1、会画已知点关于已知直线l 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已
知三角形的对称三角形。
2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空
间观念和有条理地思考和表达能力。
二、【学习重难点】
重点：会作已知图形的轴对称图形。
难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。 三、【自主学习】
1、如图2-8，点C B A 、、都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点D ，使图中的4点组成一个轴对称图形。
这样的点有 个
2、已知，如图，四边形ABCD 关于直线MN 对称，其中A ，C 是对称点，则直线MN 与线段AC 的关系是_____ ___.
3、如图，∠MON 内有一点P ，PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B. 若P 1P 2=10厘米，则△PAB 的周长为（ ） （A ）6厘米 （B ）8厘米 （C ）10厘米 （D ）12厘米 四、【合作探究】
1、如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？
按下列要求，作点A 关于直线l 的对称点A ’ l ①过点A 作AB ⊥l ，垂点为点B ； ②延长AB 至A ’，使A ’B=AB 。 如图，点A ’就是点A 关于直线l 的对称点。
A .
2、请你作出下图中线段AB
关于直线l的对称线段A’B’。
B
3、四边形ABCD与四边形EFGH关于直线
l对称。连接BD
AC、
，设它们相交于点P。怎样找出点P关于l的对称点Q？
五、【达标巩固】
1、下面是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半
2、如图，线段AB与A’B’关于直线l对称，
（1）连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。
（2）把纸沿直线l对折，重合的线段有：。
（3）因为△OAB和△OA’B’关于直线l ,
所以△OAB△OA’B’，直线l垂直平分线段，
3、在下图的各图中，画△A＇B＇C＇，使与△ABC关于l成轴对称图形。
l l
l A
A
A B
B
l
A
B'
A'
B
2．3设计轴对称图案
一、【学习目标】
1．能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。 2．欣赏生活中的轴对称图形，体验在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。 3．通过作图、欣赏、设计，来培养审美观念培养动手能力、创新能力。 二、【学习重难点】
重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 难点：利用轴对称进行一些图案设计. 三、【自主学习】
1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
2、下列四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是 （ ）
A ．图1
B ．图2
C ．图3
D ．图4
3、如图，线段AB 与B A ''关于直线l 对称，连接A A '、B B ',设它们分别与l 相交于点P 、Q 。
（1）、所得图中，相等的线段有____________________ （2）、A A '与B B '平行吗？为什么？
4、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
四、【合作探究】 1、欣赏一组图案：
问题：你能发现这些图案有什么共同的特征吗？ 轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受！你知道它们是怎样设计的吗?
2、问题：如果考虑颜色“对称”，你能画出下面图形的对称轴吗？
五、【达标巩固】
1、添一个小正方形使其成轴对称图形
2、 用四块如图（1）所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：
(1)
①
①
①
2.4线段、角的轴对称性（1）
一、【学习目标】
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、【学习重难点】
探索并掌握线段的垂直平分线的性质
三、【自主学习】
1、线段是轴对称图形吗？
2、线段的对称轴是什么？
3、线段是轴对称图形，是它的对称轴。
4、线段垂直平分线上的点到相等。
四、【合作、探究】
问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？（折痕就是对称轴）
问题2：在折痕上任取一点P，连接PA、PB，那么PA与PB的大小有什么关系？（全等）说说理由。再找一点试一试。l
P
A O B
结论：
(1)、线段是轴对称图形，是它的对称轴。
(2)、线段垂直平分线上的点到相等。
五、【达标巩固】
1、已知 ABC中BC=14㎝，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、
F，求出⊿EAF周长
2、如图,△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC 是__________三角形.
3.利用网格线画图:
(1)在图①中，画线段PQ 的垂直平分线 (2)在图②中，找一点O,使OA=OB=OC
4.如图，A 、B 是高沟至涟水公路l 边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的距离相等？找出汽车站的位置P,并说明理由。
D
E B
C
A l
A
B
Q
P
图①
B
A
C
图②
2.4线段、角的轴对称性（2）
一、【学习目标】
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
2.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；
3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；
4.在“操作--探究--归纳--说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
二、【学习重难点】
重点：探索并掌握线段的垂直平分线的性质
难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
三、【自主学习】
1、到线段两端距离相等的点在线段上
2、线段的垂直平分线是到的集合。
3、如图1所示，ED是BC的垂直平分线，且BE=5, CD=8,那么CE= ,
BD= .
图 1 图2
4.如图2，AB=AC=5，BC=4,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，求△DBC的周长.
四、【合作探究】
1、我们学过了，如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等，即：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
我们分两种情况来探究：
（1）若点Q在线段AB上，且QA=QB，你能说明点Q在线段AB的垂直平分线上吗？
Q B
A
A
B
E
D C
（2）若点Q 在线段AB 外，且QA=QB ，你能说明点Q 在线段AB 的垂直平分线上吗？
B
A
Q
综上所述，我们得到定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 2、完成书本第53页作图
3、已知，如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O 。 求证：点O 在BC 的垂直平分线上。
l 2
l 1
O
C
B
A
五、【达标巩固】
1、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点 2、现有A 、B 、C 三村欲建一幼儿园，使其到三村的距离相等，用尺规作出幼儿园所在位置P 。
A.
B. C.
3、如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直， 一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上， 只要使底部D 上在BC 的中点处，电线杆就 与地面垂直了,你能说明理由吗？
D
B
C
A
2.4线段、角的轴对称性（3）
一、【学习目标】
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点
在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演
绎推理能力。
二、【学习重难点】
重点：探索并掌握角的平分线的性质 难点：角平分线的性质应用 三、【自主学习】 1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)， 是它的对称轴 2、角平分线上的点到 距离相等 3、角的内部到角两边距离相等的点在 上
4、如图，OP 是∠AOB 的平分线，C 是OP 上一点，CE ⊥OA 于点E ，CF ⊥OB 于点F ，CE=6㎝，则CF= ㎝，理由是 。
四、【合作探究】
活动一：请同学们准备一张薄纸，在上面任意画一个角（∠AOB ），折纸使两边OA 、OB 重合，你发现折痕与∠AOB 有什么关系？
结论：角是轴对称图形， 是它的对称轴。 活动二：在∠AOB 的平分线上任意取一点P ，分别画点P 到OA 、OB 的垂线段PC 和PD ，PC 和PD 相等吗？会有什么结论？
结论：角平分线上的点到 距离相等。 思考：我们知道了，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？
请同学们自己阅读书本55页相关内容
结论：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。
E
A
B
O
P F
C
第4题
五、【达标巩固】
1、到三角形的三边距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
2、如图，AD 平分BAC ，∠C=90°,DE⊥AB, 那么: (1)DE 和DC 相等吗？为什么？ (2)AE 和AC 相等吗？为什么？
3、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B （如图），准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
4、 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离是多少？
5、 在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是（ ） A 、BD 平分AC B 、AD ⊥BD C 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC
A
B
C
D
E
C B
A
D
E F D
B C A
2.4线段、角的轴对称性（4）
一、【学习目标】
1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点
在一个角的平分线上的方法；
2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；
3、培养学生实践探索的科学习惯。
4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达。 二、【学习重难点】
重点：探索并掌握角的平分线的性质 难点：角平分线的性质应用 三、【自主学习】
1、如图1， 射线OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，且OA PM ⊥于M ，PN 垂直OB 于N ，且PM=2cm 时，则PN ＝__________cm.
图1 图2
2. 如图2，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且BD = DC ，那么EB = FC 吗？说明理由。
四、【合作探究】
1、 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠BAC 的角平分线交于点O ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为D 、E 、F ．
(1) OD 与OF 相等吗？为什么？ (2) OE 与OF 相等吗？为什么？ (3) OD 与OE 相等吗？为什么？ (4) OC
平分∠ACB 吗？为什么？
2、自学书本55页例2、56页例3，教师适当点拨
五、【达标巩固】
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .
（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是
.
2、如图：在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证：点O在∠A的平分线上。
3、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
c b
a
O
C
B A
O
F E
D
C
B
A
2.5等腰三角形的轴对称性（1）
一、【学习目标】
1、理解等腰三角形是轴对称图形；
2、掌握等边对等角的性质；
3、掌握“三线合一”的性质； 二、【学习重难点】
教学重点：等腰三角形相关性质的应用；
教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用 三、【自主学习】
1、等腰三角形是 图形， 是它的对称轴.
2、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”)
3、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”) 四、【合作探究】
1、把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴. 2、根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后, 发现 ：等腰三角形的两个 重合在一起,
等腰三角形底边上 、 及 线重合. (简称“三线合一”) 结论：
（1）、等腰三角形的两个 相等(简称“等边对等角”) （2）、等腰三角形 线、 线及 线重合(简称“三线合一”) 以上定理，可以用符号语言表述如下： （1）在△ABC 中，∵AB=AC
∴∠ =∠ . （2）、在△ABC 中，∵AB=AC ， ∠BAC=∠CAD ∴ ⊥ ， = . (3)、在△ABC 中，∵AB=AC ，BD=CD
∴ ⊥ ，∠ =∠ (4)、在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC
∴ = ，∠ =∠ .
A
B
C
A
B C
D
C
B
A
D
F E D
C
B
A
3、完成书本第61页作图 五、【达标巩固】
1、（1）、等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为 。 （2）、等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 。 （3）、等腰三角形的一边长是2cm ，另一长是4cm ，则它的周长为 （4）、等腰三角形的一边长是6cm ，另一边长是8cm ，则它的周长是
2、等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC， ③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是 （ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1 3、如图，AB=AC ，BD=BC, ∠A=40°,求∠ABD 的度数.
4、如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, （1）∠ADC=70°，求∠BAC 的度数. （2）找出图中相等的角并说明理由.
5、如右图，在△ABC 中,AB=AC,点D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理
D
C
B
A
2.5等腰三角形的轴对称性（2）
一、【学习目标】
1、掌握“等角对等边”的性质
2、掌握等边三角形的性质及其判定
3、能用等边三角形的性质及判定进行有关的计算和说理。
二、【学习重难点】
重点：熟练的掌握“等角对等边”及等边三角形的重要性质
难点：正确熟练的运用新知解决简单问题；
三、【自主学习】
1、有的三角形是等腰三角形。（简称）
2、三边的三角形叫做等边三角形或 .
三个角的三角形是等边三角形
有一个角是的三角形是等边三角形
3、等边三角形的各个角都等于°
4、等边三角形是轴对称图形，有条对称轴 .
四、【合作探究】
1、写出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题
判断你写出的这个逆命题是真命题还是假命题
阅读书本第62页内容，可以与同学讨论你的观点
结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有独特的性质：
预习书本后，你会得出：等边三角形的各个角都等于°
3、讨论：
（1）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
结论：三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
五、【达标巩固】
1．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )
A．120° B．130° C．150° D．160°
2、等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为 ( )
A ．25 cm
B ．35 cm
C ．30 cm
D ．40 cm 3、如图，D 、
E 、
F 分别是等边三角形ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ， 判断△DEF 的形状，并说明理由.
4、如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． 求证：△ADE 是等边三角形．
5、如图，△ABE 和△ACD 都是正三角形，BD 与CE 相交于点O. （1）EC ＝BD 吗？为什么？
（2）你能求出∠BOC 的度数是多少吗？
F
E
D
C
B
A
E
A B
C
D
O
新人教版二年级下册数学《轴对称图形的认识》教学设计教案 第1课时轴对称图形的认识 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。 2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。 教学重点： 认识轴对称图形的基本特征。 教学难点： 能判断出轴对称图形。 教法： 观察、讨论法。准备一些轴对称图形的图片或剪纸（如窗花），也可用电脑上网收集各种各样轴对称的图片，让学生结合教材中的实物图进行观察、分析，找出这些图形有什么共同特点。 教学过程： 一、欣赏图片，建立表象 出示教材第28页单元主题图。 谈话：同学们，你们去过游乐场吗？这些玩具大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有哪些好玩的项目吗？（请认识的学生介绍项目。） 小结：你瞧，这个游乐场可好玩了，高高的上空有缆车、摩天轮，下面还有小火
车、滑滑梯、飞机，孩子们在这里玩得可高兴了，他们还在这儿放风筝呢，这里不仅好玩，还藏着好多数学知识，想不想认识它们呢？这节课我们就要在这样的游乐场里学习数学知识。 二、互动新授 1、小组合作，探究对称。 教师点击蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。 谈话：你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，它们在形状上有什么特征？（让学生用自己的语言说。） 教师小结并过渡：像这些物体，它们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。） 师生谈话：从这些物体中，你发现它们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。 学生自主交流。 谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）2、教学“对称” 师：同学们刚才观察得非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征，就是它们的左右两边都是完全一样的。这种现象在数学上称为——对称，这些物体就是对称现象。 3、剪一剪——认识轴对称图形。 （1）师：前面我们已经认识了对称图形，老师这里给每个小组都准备了一些纸
A B C l 13.2画轴对称图形（1） 备课时间：授课时间：年班 学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识． 学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 学习难点：利用轴对称进行一些图案设计． 学习过程： 一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）
1．1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 三案设计： 1.1学案： 一、自学质疑 动手操作： （1）演示操作 （2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案： 三、互动探究 2、观察、思考： （投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：
（1）两组图片（动画演示） （2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 四、精讲点播 4、探索思考： （1）观察图片： （2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相 补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称
《轴对称图形》教学案例 一、案例背景 “认识物体和图形”。这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），生本理念强调在学习形式上采用了“小组合作学习”，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。生本强调要让学生亲身经历知识的发生发展过程。在教学实践中，我们应把课堂还给学生，注重学生能力的培养。要将数学与生活实际相联系。为了实现新课标的这一新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，发展学生自主学习的能力。 二、案例描述 1、创设情境，导入新课 师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？” 师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，
在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！ 2、活动 （1）游戏①抽生上来摸大袋子里的物体，把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。 ②由老师当学生，下面的学生出题目让老师来摸。 （2）数一数，老师告诉你们关于小叮铛的一个秘密——其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件） （3）搭一搭（小叮铛背景音乐）小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励） 三、案例评析 多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度，培养了学生的综合能力。采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了。课中创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。
13.2.1画轴对称图形 主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。： 【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。（如右图） 找一找： 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试： 1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A
A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米； 如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 四、课堂小结： （1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 （3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升： 1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。
综合学科知识，感受数学之美 ——《11.5翻折与轴对称图形》教学案例及反思 【主题与背景】： 在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传授，轻动手能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得，这种封闭的教学方式，严重地束缚了学生思维的发展和动手实践能力的提高，割裂了数学与生活密切联系。新课标指出：“要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程。”自从新课标颁布后，我深切地体会到改革势在必行，学生才是课堂的主角，生活才是数学的源泉，我们应把本该生动的课堂还给他们，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活。为了实现新课标的新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，在实验中我上了《11.5翻折与轴对称图形》一节课，经过反复修改和实践，取得了较好的效果。 【情景描述】： 片断（一）：创设情景，引出课题。 师：我们来欣赏一个画面：（出示情景，同时播放婚礼进行曲） 师：看到这中式的喜庆场面，听到这西式的婚礼进行曲，想象一下我们来到了一个怎样的现场？ 生：我们来到了一个非常神圣的婚礼现场。 师：我们看到了哪个特殊的“字”，就让人想到是在办婚事呢？ 师：观察刚才画面，哪些部分是轴对称图形？什么样的图形是轴对称图形？ 生：画面中的大红双“喜”字是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 师：剪喜字是应用了轴对称图形的知识来剪的，看来轴对称图形的知识在我们生活中用处可真大！这节课我们就来学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形。 （设计说明：教师以亲切的话语引入学生的生活画面：由喜庆场面学生比较好奇，不仅调动了学生学习的积极性，而且适时地把学生的注意力引向本节课的学习目标。通过找画面中的轴对称图形，让学生感受到轴对称图形在生活中的许多应用，从而体会到数学并不遥远，并不神秘，数学就在日常生活中，就在自己身边，即加强了数学与现实生活的亲密联系，又激发了学生学习的欲望。）片断（二）：“识”轴对称图形，体悟特征。 １．师：看到这个课题，你想明白哪些问题呢？ 生：我想明白在我们学过的平面图形中，有哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？ 生：我想明白在我们的实际生活中，有哪些物体是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？ 生：我想明白轴对称图形在生活中有什么应用？
课时一：《轴对称图形》教学案例设计 教学目标： 1．初步认识轴对称现象，理解轴对称现象的含义， 具体表现为： （1）理解重合的意思就是所有的边叠在一起，没有凹进去或凸出来的地方。 （2）能用自己的方法剪出轴对称图形。 2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学准备： 教师：多媒体教学课件等。 学生：白纸、彩纸、剪刀、彩色笔、胶水等。 教学重点： （1）认识轴对称现象，理解轴对称现象的含义； （2）理解重合的意思就是所有的边叠在一起，没有凹进去或凸出来的地方 教学难点：能用自己的方法剪出轴对称图形。 教学过程： 一、课前研究《轴对称图形》的课前小研究 二年班姓名第小组号 根据下图中一半的图形，我能猜出图中画的是什么？ (1) 1
2 这些图形分别是(1) (2) (3) (4) 。 经过我对这些图形的仔细观察，我发现了： ）这些图形有些共同点，就是 。 （2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？我会在图中指出来。 对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下，再打开。 对折 画图 剪 把剪的图形再沿折痕对折，我发现了 。 二、 课堂学习 （一）交流、汇报 1、 请拿着你的小研究，轻声地与小组同学围在一起一道题一道题地交流。 2、 小组汇报：请一个组出来，由同组同学轮流汇报 A 、这些图形有些共同点，就是…… B 、把剪的图形再沿折痕对折，我发现了…… 板书：对折、两边完全重合。 提示：重合的意思就是所有的边叠在一起，没有凹进去或凸出来的地方。 在折好的纸上画树，要完整地把这棵树画出来么？只要画出树的一半，剪好，打开就是一棵完整、对称的树了。 （二）理解轴对称现象的含义。 1、剪一剪 （1）你们能不能剪出一个对称的图形呢？请你按照“对折——画图——剪”的方法，充分发挥自己的想像力，剪出 来各种图形来，最后再把这些图形粘好在白纸上。师张贴一幅粘好的作品。 （2）成品展示 2、揭示概念： （1） 象这样剪出来的图形都是对称的，我们称它为轴对称图形（出示这个图形，板题：美丽的轴对称图形） 谁能用自己的语言说说轴对称图形是怎样的？ 师拿着其中一个图形，再次边演示边说：像这样对折后，两边完全重合在一起的图形，它就是轴对称图形。 （三）全课小结 今天你有什么收获？只要你热爱数学，你就会发现数学的美。作业：一幅粘有轴对称图形的画，布置教室。
《图形的运动（一）》 一、导入： 课件出示（教师讲述）：在这春暖花开的季节，昆虫们欢快地飞舞，瞧，它们正向我们飞来，可是我们只能看见它们的半个身影，你能猜出它们分别是什么昆虫吗？ 学生猜想，课件呈现完整的昆虫。3．教师质疑：你是怎么想出来的？ 二、交流引入1．观察交流：这些昆虫有什么相同的地方？2．这些昆虫上下或左右两边都是完全相同的，我们就说它们是对称的。（板书：对称）【设计意图：从大自然中的昆虫引出对称图形的一半，让学生在猜想中调动已有的生活经验和知识储备，初步感受对称现象，丰富想象力，激发学生的学习兴趣。】二、动手操作，探究新知（一）剪一剪，初步感知轴对称现象。1．初剪对称图形，思考探索。学生动手剪一只“蝴蝶”，教师巡视指导。2．汇报展示，优化剪法。为什么有的小朋友剪出的蝴蝶非常逼真，有的小朋友剪出的蝴蝶却不像呢？为什么要对折？为什么只要画“蝴蝶”的一半？3．再剪对称图形，感受对称。先对折，再画一画、剪一剪，用这种方法再剪一个其它的对称图形。（二）赏一赏，认识轴对称图形。1．互相欣赏作品，感受对称美。2．回顾剪法：这些美丽的图形你
是怎么剪出来的？3．揭示特点，完善课题。像这样，对折后两边完全重合的图形（板书：两边完全重合），就称为轴对称图形。（板书：轴对称图形）对折时留下的折痕就是它们的对称轴。(板书：对称轴) 4．巩固认识：指出你剪的轴对称图形的对称轴。（三）折一折，进一步认识轴对称图形。1．折一折长方形、正方形、圆形纸片，你有什么发现？2．平行四边形是轴对称图形吗？为什么？（理解“完全重合”的意思。）（四）辨一辨，辨别轴对称图形。1．下面这些图形中哪些是轴对称图形。 2．学生独立辨别，有困难的可以先折一折再判断。（五）找一找，感受生活中的对称现象。其实，我们的身边也有很多轴对称现象，请大家睁大眼睛到我们生活中去找一找。【设计意图：学生通过“剪一剪、赏一赏、折一折、辨一辨、找一找”等学习活动，在动手操作和合作交流中直观认识轴对称现象，知道对称轴，会用“对折”的方法辨认轴对称图形，同时感悟生活中五彩缤纷的对称现象，初步感知镜面对称现象，感受图形的对称美。】 三、巩固练习，深化理解 四、课堂小结，拓展延伸（一）这节课你有收获吗？说一说。（二）走进生活，欣赏生活中的对称现象。（课件配乐展示）
导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）
（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：
《轴对称图形》教学案例设计 教学内容分析： 在自然界和日常生活中具有轴对称性质的图形很多。教材通过飞机、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们共同的特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。教材中安排了一些实际操作内容，使学生在实践活动中认识图形的特征，理解有关概念的含义。 教学对象分析： 学生已认识了一些基本图形特征。学生学习这些知识，一方面可以加深对一些已学过的图形特征的认识，另一方面，可以认识自然界和日常生活具有轴对称性质的一些事物，并为以后进一步学习数学研究一些问题的基本性质打下基础。 教学目标： 1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 教学准备： 教师：多媒体教学课件等。 学生：白纸、彩纸、剪刀等学习材料一份。 教学重点： （1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。 教学难点： 本节课教学的难点是找轴对称图形的对称轴。 教学流程图：
教学过程： 一、创设情境，导入新知 1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？ （1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？ （2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。 （3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？ （板书：对折电脑演示对折过程） 2．实验。 （1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把图形剪下，再打开。 （2）学生动手操作。 （3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？ （板书：两侧的图形能够完全重合） 二、动手操作，理解新知 1．揭示概念。 （1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。（板书课题：轴对称图形） 谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。）
画轴对称图形 【学习目标】 1. 会画对称轴和轴对称图形并会设计轴对称图案 2.通过把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法画图 3.开发学生创新性思维，感悟几何图形的美。 【重点】画轴对称图形 【难点】画轴对称图形 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P105-P108勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。 2、通过预习能够初步了解画对称轴和画轴对称图形的基本步骤。 预习案 一、预习自学 1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形． 二、我的疑惑
探究案 探究一：画图形的对称轴 例1.画出以下图形的对称轴. 例2.画出下列图形的对称轴. 总结：画对称轴的步骤是什么？ 探究点二:画轴对称图形 例1.实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，是画出已知图形的轴对称图形 例2. 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．
画轴对称图形归纳: 1.先找（）, 2.然后作出其（）, 3.最后顺次连结（）构成轴对称图形 训练案 1. 画出下面图形的一条对称轴． 2. 下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________． 3. 下列说法中正确的是( )． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在直线是角的对称轴 4. 在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )． 5.如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )． 拓展提升
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
人教版小学数学五年级下册《轴对称图形》教学活动案例与反思 一、案例 同学们，老师带来了一个大家非常熟悉的人的脸部图形（二只眼睛在人脸的同一边），看后笑声可不能太大哟。 （出示不对称的大头娃娃的脸部图。） 提问：你们为什么笑？ 生1：因为他脸上两只眼睛长到了一边，很滑稽。 生2：因为他的脸部不对称。 师：“脸部不对称”说得好，那你能够让这张脸变成对称的吗？ （一学生上来移动其中的一只眼睛到右边，但看看还不满意，摇了摇头。） 师：你为什么摇头？ 生：我看还不是很对称。 师：那有谁能够使这张脸变得很对称的？ （一学生又勇敢地上黑板重新移动那只眼睛：用尺子量了一下左眼离鼻子的距离，然后再以同样的距离放好了右眼。）师：这位同学真聪明！你能告诉大家，你是怎么想的吗？ 生：我想，要做到对称，必须使左右眼离中线——鼻子的距离相等。 （学生都鼓起了掌。） 师：太棒了！那请同学们再想一想，生活中还有哪些地方有这种对称的情况？ 生1：教室里的窗户。 生2：我们穿的裤子。 生3：汽车两边的轮胎。 …… 片断二：从操作中理解对称轴
师：下面请同学们拿出老师给你的纸，先对折一下，然后随你剪一个什么图形，再展开，并观察一下，看你有什么发现，好吗？ （学生自主地剪纸，同桌间讨论各自的发现。） 师：谁愿意把自己剪的图形展示给大家看看。 （学生纷纷上来把剪的图形放到展示平台上。） 师：同学们在这么短的时间里居然剪彩出了这么多美丽的图形，真不简单！那谁能够说说这些图形的共同点吗？ 生1：这些图形的左右两边都是对称的。 生2：这些图形沿着一条直线对折，两侧的图形都能完全重合。 师：讲得真好，那现在谁能告诉老师什么叫轴对称图形吗？ 生：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 师：讲得真棒！那你能告诉我中间的这条“折痕”叫什么吗？ 生：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 …… 片断三：从交流中掌握轴对称图形 师：刚才我们通过自己的探索与实践，知道了什么叫轴对称图形。现在我们把课前准备的树叶拿出来，小组讨论一下，按今天所学把它们分成两大类，好吗？ （学生讨论，把带来的树叶分成轴对称图形和不是轴对称图形的两大类。） 师：谁愿意把“轴对称树叶”放到展示平台上展示给大家看看，并说一下你的想法。 …… 师：我们生活中不起眼的树叶都有“轴对称”的情况，那你能说出生活中还有哪些地方利用了“轴对称”？你又准备在哪些地方利用“轴对称”的知识？ ……
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学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.doczj.com/doc/1b17193643.html,
“认识轴对称图形”教学设计 太平镇小学钟生芳 教学内容：西师版小学数学第六册第118页例1、例2及相关练习题。教材分析： 本课教学内容是在学生初步认识长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行编排的。这一内容的编排从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，指导学生认识自然界和生活中具有轴对称性质的事物，从而使学生进一步认识前面所学的平面图形的特征。层次分明，循序渐进，为保证学习图形的旋转与平移，中心对称图形等知识做了良好的铺垫。 设计理念： 学生对学过的平面图形有了初步的认识，但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。新课程倡导自主、合作、探究、实践等学习方式，因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程；创设游戏，让学生全身心愉悦，并动起来。 教学目标： 1、在观察、操作、交流中认识轴对称图形的一些基本特征，能辨认
轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。 2、通过观察、操作活动发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。 3、充分感受数学中的对称美，体会数学与生活的紧密联系。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征，并能指出对称轴。 教学难点：掌握辨别轴对称图形的方法，结合实例感知轴对称现象。教学准备： 教具：实物展示台、多媒体课件、一些简单的几何图形（对称的和不对称的）、彩纸、剪刀。 学具：轴对称图形卡片、彩纸、剪刀、彩笔 一、教师操作激趣，初步感知轴对称图形 师：同学们，看老师手里是什么? 我能很快变出一只美丽的蝴蝶，睁大眼睛瞧好了！(老师在纸上用对折的方法剪出一个对称的蝴蝶，老师边做边说。) 你们看，它来了。(把蝴蝶打开) 你也想剪一个试试吗? （课件出示一颗小松树）谁先来说说你的好方法。今天的课堂学习之后，你们就能很快剪出好多好多的漂亮图形，看看谁先掌握法宝。 （设计意图：老师动手操作剪蝴蝶作为导入，虽然没有强调．却很能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。通过让学生观察老师剪的过程和所剪的图形，使学生初步感知了轴对称图形的特点，而接下来话锋一转，让学生来试试，恰好激起了学生的欲望，引入水到渠成。） 二、小组合作猜想验证对称图形，引入课题
《轴对称图形》教学案例及反思［前言］： 在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传授，轻动手 能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接 经验的获得，这种封闭的教学方式，严重地束缚了学生思维的发展和 动手实践能力的提高，割裂了数学与生活密切联系。新课标（实验稿） 指出：“要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程。” 自从新课标颁布后， 我深切地体会到改革势在必行，学生才是课堂的主角，生活才是数学的源泉，我们应把本该生动的课堂还给他们，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活。为了实现新课标的新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，在实验中我上了《轴对称图形》一节 课，经过反复修改和实践，取得了较好的效果。 ［案例概述］： 片断（一）：创设情景，引出课题 师：我们来欣赏一个画面：（出示情景同时播放婚礼进行曲）
师：看到这中式的喜庆场面，听到这西式的婚礼进行曲，想 象一下我们来到了一个怎样的现场？ 生：我们来到了一个非常神圣的婚礼现场。 师：我们看到了哪个特殊的“字”，就让人想到是在办婚事 呢？ 师：观察刚才的画面，那些部分是轴对称图形？什么样的图 形是轴对称图形？ 生：画面中的大红双“喜”字是轴对称图形，如果一个图形 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 师：剪喜字是应用了轴对称图形的知识来剪的，看来轴对称 图形的知识在我们生活中的用处可真大！这节课我们就来学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形 [ 设计说明：教师以亲切的话语引入学生的生活画面：由喜庆 场面学生比较好奇，不仅调动了学生学习的积极性，而且适时地把学 生的注意力引向本节课的学习目标。通过找画面中的轴对称图形， 让
新人教八年级数学上册：13.2作轴对称图形导学案 【学习目标】 会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形. 【学习重点】画已知图形的对称图形. 【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题. 一、自学指导 预习11---12页，完成以下问题： 画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好；（2）找准；（3）画对，完成轴对称图形 二、自主练习 1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点 P.怎样找出点P关于l的对称点Q？ 2. 如图，C B A、 、3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形. 三、合作探究 例1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直 线a和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； a b
A C B M N E A C B D ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b 对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a 对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？ 例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？ 四、变式拓展 如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由. 五、课堂小结 1.怎么画一个图形的轴对称图形？ 2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？ 六、课堂反馈 1．下列语句中正确的有（ ）. ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时是 . 3．如图,在四边形ABCD 中，边AB 与AD 关于AC 对称，则 下面结论正 街道 居民区B · 居民区A ·