2013年中考数学模拟试题
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是（）
A．1
6B．
1
3C．
1
2D．
2
3
1．分析：锐角是大于0而小于90°的角，45°到60°之间有15°，所以他画的角在45°到60°之间的概率是九十分之十五，化简即可．
解：P（角在45°到60°之间）= 1 6．
【答案】A
2．如图，下列四幅图中一定有两种不同的光源同时照射下的图案是（）
2．分析：解答本题的关键正确理解投影的特点．根据四个选项物体与投影的关系，即可得出答案．
解：由于只有C选项有两个投影，其余三个选项都只有一个，所以C选项中的物体一定有两种光源同时照射．
【答案】C
3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（）
A．1
54B．
1
13C．
1
52D．
1
4
3．分析：先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出6的个数，再根据概率公式解答即可．
解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是4
52=
1
13．
【答案】B
4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）
A．v= 480
t B．v+t=480 C．v=
80
t D．v=
t-6
t
4．分析：先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可．
解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6=480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v= 480 t．
【答案】A
5．（2010?绍兴）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）
A．上B．海C．世D．博
5．分析：根据正方体相对的面的特点作答．
解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”．【答案】B
6．二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（）
A．1 B．-1 C．±1 D．±12
6．分析：利用最值公式得出关于m的方程，解方程即可．
解：最小值=-3= 4ac-b2
4a=
4m-16
4m，解得m=1．
【答案】A
7．（2010?济宁）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：从主视图看第一列两个正方体，，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．
【答案】B
8．如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（）
A．12πB．16πC．20πD．36π
8．分析：利用等腰三角形三线合一定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：∵AB=AC=5，BC=8，
∴圆锥的底面半径为4，
∴圆锥的侧面积=π×4×5=20π．
【答案】C
9．若二次函数y=2（x-2）2-3的图象上有两个点A（5，y1）、B（-1，y2），则下列判断中正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2
C．y1＜y2D．y1，y2的大小不确定
9．分析：二次函数y=2（x-2）2-3的抛物线开口向上，且对称轴为x=2，而x轴上的-1和5两点以2对称，所以y1=y2．
解：由二次函数图象性质可知：
二次函数y=2(x-2)2-3的抛物线开口向上，且对称轴为x=2，
又A（5，y1）、B（-1，y2）为二次函数y=2(x-2)2-3的图象上关于x轴对称的两个点，纵坐标相等，所以y1=y2．
【答案】B
10．如图所示，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2 3cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）
A ． 23cm
B ． 23πcm
C ． 32cm
D ． 3
2
πcm
10．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形．先求出扇形的半径，再求扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系求底面半径． 解：设扇形OAB 的半径为R ，底面圆的半径为r ， 则R 2=（R
2）2+ (3)2，解得R=2cm.．
∴扇形的弧长=
120π?2180=2πr ，解得，r= 2
3
cm ． 【答案】A
11．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A ．320cm
B ．395.24cm
C ．431.76cm
D ．480cm
11．分析：由正视图知道，高是20cm ，两顶点之间的最大距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可． 解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：
AC ，CD 是上底面的两边．
则AC=60÷2=30，∠ACD=120°．
作CB ⊥AD 于点B ，那么AB=AC ×sin60°=153， 所以AD=2AB=303，
胶带的总长至少=303×6+20×6≈431.76cm ． 【答案】C
12．在平面直角坐标系中有两点A （6，2）、B （6，0），以原点为位似中心，相似比为1︰3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ）
A ．y=4x
B ．y=43x
C ．y=-43x
D ．y=18x
12．分析：先根据相似比为1︰3，求A 点对应点的坐标，再利用待定系数法求解析式． 解：∵△A 1B 1O 和△ABO 以原点为位似中心， ∴△A 1B 1O ∽△ABO ，相似比为1︰3， ∴A 1B 1= 23，OB 1=2，∴A 1的坐标为（2，2
3
），
设过此点的反比例函数解析式为y=k x ，则k= 4
3，
所以解析式为y=4
3x
． 【答案】B
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．如图甲是从 面看到的图乙的图形．
13．分析：根据三视图的知识解答．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：由三视图的知识可知甲是从上面看到的图乙的图形． 【答案】上
14．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中．小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 ． 14．分析：让净月潭公园门票数除以总门票数即为所求的概率．
解：共5张门票，其中3张净月潭公园门票，从中随机抽取一个信封共有5种结果，其中是净月潭公园门票的有3种可能，故其概率为 3
5．
【答案】 3
5
15．将y=3x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ． 15．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律．
解：根据题意，y=3x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得y=3（x+3）2-2．即y=3x 2+18x+25． 【答案】y=3x 2+18x+25 16．（2010?赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A 、B 两组题目，每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的题目是A ，则第二个选手抽到的题目也是A 的概率是 ．
．分析：根据题意可知：还有7种情况可以选择，其中题目是A 的还有3种情况，所以第二个选手抽到的题目也是A 的概率是3
7
．
解：根据题意得：还有7种情况可以选择，其中题目是A 的还有3种情况， ∴第二个选手抽到的题目也是A 的概率是 3
7．
【答案】3
7
17．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 块．
17．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个． 【答案】10 18．（2010?铁岭）如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD 上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具．已知AB=AD=30cm ，BC=60cm ，则她剪下后剩余纸板的周长是 cm （结果保留π）．
18．分析：剩余纸板的周长=AD+2⌒
DE 的长度． 解：易得两个扇形的半径均为30cm ．
连接DE ，易得四边形ABED 是菱形，那么DE=AB ， ∴△DEC 为等边三角形．
∴∠C=60°，∴剩余纸板的周长=30+2×60π×30
180
=（30+20π）cm ．
【答案】30+20π
19．某商店从厂家以每件21元的价格购回一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价部门限定是每件商品加价不能超过进价的40%．如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为 元．
19．分析：根据进价、售价以及数量可列出利润与售价之间的关系式．根据每件商品加价不能超过进价的40%，从而求出定价的整数值． 解：设利润为y ， 则y=（a-21）（350-10a ）=-10（a-28）2+490， 但物价局限定每件商品加价不超过进价的40%， ∴a ≤21（1+40%）即a ≤29.4，
∴a=28元，即每件商品的售价为28元． 【答案】28
20．如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数 y=k
x （k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对
应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20= ．
20．分析：根据正比例函数y=3x 的图象与反比例函数 y=k
x （k ＞0）的图象交于点A ，求出一般形式S K =
12×3×k
3
，再代入即可求解． 解：根据正比例函数y=3x 的图象与反比例函数 y=k
x （k ＞0）的图象交于点A ，
∴x 2= k 3，∴S k = 12×3×k 3
，
∴S 1+S 2+…+S 20= 12×3×13+ 12×3×23+…+12×3×203= 12（1+2+3+…+20）= 2102=105．
【答案】105
三、解答题（共58分）
21．（8分）如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图．
⑴该几何体最少需要几块小正方体？ ⑵最多可以有几块小正方体？
21．分析：⑴由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；
⑵由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体．
解：俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，
⑴由左视图第二层有1个正方形可得组合几何体的第二层最少有1个正方体， 所以该几何体最少需要4+1=5块小正方体；
⑵俯视图从上边数第一行的第二层最多可有3个正方体， 所以该几何体最多需要4+3=7块小正方体． 22．（10分）母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯．（如图，单位：厘米）
⑴茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计） ⑵这只茶杯的体积是多少？
22．分析：⑴装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm ，长等于杯子的底面周长； ⑵根据圆柱的体积V 圆柱=Sh 直接计算即可．
解：⑴∵圆柱的底面直径为6，
∴圆柱的底面周长为6π，
∴装饰带展开后的的长度为6π；
⑵∵圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V圆柱=15×π?32=135π．
23．（10分）6．设桌子正上方有一盏电灯，距离桌面100厘米，桌子高30厘米，如果桌子的长为60厘米，宽为35厘米，那么桌面被电灯照射后的影子是多少平方厘米？又影子周长是多少厘米？
23．分析：根据相似先计算出影子的长和宽，再求得电灯照射后的影子面积和周长．
解：设电灯照射后的影子长、宽分别是y、x，
∵70
100=
35
x=
60
y，∴x=50，y=
600
7，
∴xy= 30000
7，2（x+y）=2×（50+
600
7）=
1900
7．
∴电灯照射后的影子是30000
7平方厘米，
影子周长1900
7厘米．
24．（10分）如图，点A是反比例函数y= 12
x的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x轴，
BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．
24．分析：此题可根据反比例函数的对称性得A、B两点关于原点对称，再由反比例函数系数k的几何意义可得出Rt△ACB的面积．
解：设点A的坐标为（x，y），则点B坐标为（-x，-y），
所以AC=2y，BC=2x，
所以Rt△ACB的面积为1
2AC?BC=
1
2×2x?2y=2xy=2|k|=24．
25．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
⑴用树状图或列表法求乙获胜的概率；
⑵这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
25．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．
解：⑴解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)=3
12=1 4．
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)=3
12=1 4；
⑵公平．
∵P(乙获胜)= 1
4，P(甲获胜)=
3
12=
1
4．
∴P（乙获胜）=P（甲获胜）
∴游戏公平．
26．（10分）（2010?枣庄）如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n．
⑴求抛物线的解析式；
⑵设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
⑶P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．
26．分析：⑴通过解方程可求出m、n的值，也就求出了点A、B的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．
⑵抛物线的解析式中，令y=0可求得C点坐标，利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标；由于△BCD的面积无法直接求得，可过D作x轴的垂线，设垂足为E，分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积，那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积，即可得到△BCD的面积．
⑶若直线BC平分△PCH的面积，那么直线BC必过PH的中点，因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高，可设出点P的坐标，根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标，进而可求得PH中点的坐标，由于PH中点在直线BC上，可将其代入直线BC的解析式中，由此求出点P的坐标．
解：⑴解方程x2-6x+5=0，
得x1=5，x2=1，
由m＜n，知m=1，n=5，
∴A （1，0），B （0，5），
∴???-1+b+c=0，c=5 ，即???b=-4，c=5
． 所求抛物线的解析式为y=-x 2-4x+5． ⑵由-x 2-4x+5=0， 得x 1=-5，x 2=1，
故C 的坐标为（-5，0），
由顶点坐标公式，得D （-2，9）．
如图，过D 作DE ⊥x 轴于E ，易得E （-2，0），
∴S △BCD =S △CDE +S 梯形OBDE -S △OBC = 12×3×9+5+92×2-12×5×5=15．
（注：延长DB 交x 轴于F ，由S △BCD =S △CFD -S △CFB 也可求得）
⑶设P （a ，0），则H （a ，-a 2-4a+5）；
直线BC 把△PCH 分成面积相等的两部分，须且只须BC 等分线段PH ，亦即PH 的中点， （ a ，-a 2-4a+52）在直线BC 上，
易得直线BC 方程为：y=x+5； ∴ -a 2-4a+52
=a+5．
解之得a 1=-1，a 2=-5（舍去）， 故所求P 点坐标为（-1，0）．
2019学业水平考试模拟数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有24道题．1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，15题为作图题， 16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得 分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2018-的值是（ ） 20181.A 2018.B 2018 1.-C 2018.-D 2.在以下永环保、绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） 3.在”创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委会给某队的评分如下表所示,则下列说法 正确的是( ) A. 中位数是9.35 B .中位数是9.4 C .众数是3和1 D .众数是9.4分 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的 白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后 再随机摸出一球,记下颜色......，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到 黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A.18个 B .15个 C .12个 D .10个 5. 如图，把图①中的ABC ?经过一定的变换得到图②中的C B A '''?,如果图①中ABC ?上 点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）
2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始
10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π
1 2013年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A ．210x +=； B ．210x x ++=； C ．210x x -+=； D ．210x x --=． 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()212y x =-+； B ．()2 12y x =++； C ．21y x =+； D ．23y x =+． 4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ） A ．2和2．4； B ．2和2； C ．1和2； D ．3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于（ ） A ．5:8； B ．3:8； C ．3:5； D ．2:5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中，能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ） A ．BDC BCD ∠=∠； B ．AB C DAB ∠=∠； C ．ADB DAC ∠=∠； D ．AOB BOC ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：2 1a -=． 8．不等式组10 23x x x ->??+>? 的解集是．
201５年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第I 卷和第I Ｉ卷两部分,第I 卷为选择题,共2页；第II 卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为９0分钟。 第I 卷(选择题 共5４分) 一、选择题（本大题共18小题，每小题３分，满分５4分。每小题4个选项中，只有１个选项符合题目要求。) 1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{ ==N M 则N M 等于 Ａ.｛１,2} B.{０,２｝ Ｃ.{2,5｝ D. {3,5} 2.下列几何体中，主（正)视图为三角形的是 3. 210sin 等于 A. 23 Ｂ. 23- C.21 D.2 1- ４． 函数)1lg()(+=x x f 的定义域为 Ａ. ),0(∞+ B. [),0∞+ C.),1(∞+- D.[),1∞+- ５. 执行如图所示程序框图，输出结果是 A. ３ Ｂ. 5 C.７ D ．９ ６. 已知)2,6(),5,3(--=-=b a ,则b a ?等于 A ．36- Ｂ. 10- Ｃ.8- D.6 7.下列四个函数图象，其中为R 上的单调函数的是 8. 如果实数y x ,满足0,0>>y x ，且2=+y x ,那么xy 的最大值是
A. 21 B ．1 C.2 3 D. 1 9． 已知直线0:,0:21=-=+y x l y x l ，则直线21l l 与的位置关系是 A.垂直 B. 平行 Ｃ. 重合 Ｄ.相交但不垂直 10. 某校有20０0名学生，其中高一年级有700人，高二年级有6０0人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况,学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为 A. 5 B ．6 Ｃ. ７ D. 8 11. 不等式组?? ???≤-+≥≥04,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积等于 A ． 4 B.８ Ｃ． １２ D. １6 1２． 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为 A. 1０ Ｂ．11 Ｃ． 12 D ． 13 1３. 已知圆C 的圆心坐标是（０,0)，且经过点（１，1）,则圆C 的方程是 A ． 122=+y x B. 1)1()1(22=-+-y x Ｃ． 222=+y x Ｄ． 2)1()1(22=-+-y x １４. 某校有第一、第二两个食堂,三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为 Ａ. 81 B ． 41 Ｃ. 83 Ｄ.2 1 15． 函数)0(5)(2>-+=x x x x f 的零点所在区间为 Ａ.)21,0( B. )1,21( C. )23,1( Ｄ.)2,2 3( １6. 下列命题正确的是 A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 Ｂ.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行 C ． 如果一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行 D.如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 1７. 将函数)0(sin )(>=ωωx x f 的图象向右平移4π 个单位，所得图象经过点?? ? ??0,43π，则ω的最小值是 Ａ. 1 Ｂ． 2 C. 3 D. 4 18. 在股票交易过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况,一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =。如3)2(=f 表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元;3)2(=g 表示2小时内的平均价格为3元,下四个图中，实线表示)(x f y =的图象,虚线表示)(x g y =的图象,其中正确的是
山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 2014 年中考数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、2 2、函数31+-= x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x 3、方程 03 12=--x x 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x 4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,16 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 20. 已知圆柱的底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A 、30cm 2 B 、30πcm 2 C 、15cm 2 D 、15πcm 2 7、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35° B 、140° C 、70° D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、 21 B 、41 C 、81 D 、16 1 1、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于 （ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13 10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界） 第7题图 第8题图 第9题图 2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室 图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发 安徽省学业水平测试数学模拟试题（人教A 版） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页 全卷满分100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷 一、选择题。本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中． 1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =（ B ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{14}， 2 cos330=（ C ）A ． 12 B ．12 - C D ．3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ） A ①② B ①③ C ①④ D ②④ 4．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为（ A ） Ａ (14)， Ｂ [14)， Ｃ (1) (4)-∞+∞，， Ｄ (1](4)-∞+∞，， 5 下列说法错误的是 ( B ) A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 6 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ C ） A 1 B C 2 D 4 7 用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ D ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用 8 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ D ） A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有1个红球 D 恰有1个黑球与恰有2个黑球 ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 山东省2016 年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第 I 卷（共 60分） 一、（本大共20 个小，每小 3 分，共60 分） 1.已知全集 U a, b, c ，集合 A a ， C U A（） A.a, b B.a, c C.b, c D.a, b, c 2.已知 sin0 ， cos0 ，那么的在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若数第3， a ，5成等差数列， a 的是（） A.2 B.3 C.4 D.15 4.像不第二象限的函数是（） A.y 2 x B.y x C.y x2 D.y lnx 5.数列 1，2 ， 3 ， 4 ， 5 ，?的一个通公式是a n（）3579 A. n B. n C. n D. n 2n12n12n32n3 6.已知点 A(3,4) , B( 1,1)，段 AB 的度是（） A.5 B.25 C.29 D.29 7.在区 [2,4] 内随机取一个数，数数的概率是（） A.2 B. 1 C. 1 D. 1 3234 8.点 A(0,2)，且斜率1的直方程式（） A. x y 2 0 B.x y 2 0 C.x y 2 0 D.x y 2 0 9.不等式 x( x1)0 的解集是（） A. x | 1 x 0 B.x | x1,或 x 0 C.x | 0 x 1 D.x | x 0,或 x 1 10. 已知C：x2y 24x 6 y30 ，C 的心坐和半径分（） A.（ 2,3） B. （2,3） C. （2,3） D. （2,3），16， 16， 4， 4 11.在不等式 x2y 2 表示的平面区域内的点是（） A. （0,0） B.（1,1） C.（0,2） D.（2,0） 12.某工厂生产了 A 类产品2000件， B 类产品3000 件，用分层抽样法从中抽取50 件进行产品质量检验，则应抽取 B 类产品的件数为（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 13.已知tan3 ， tan1tan() 的值为（） ，则 A.2 B.1 C.2 D. 1 22 14.在ABC 中，角A，B， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 a 1 ， b 2 ，sin A 1 ，则 sin B 的4 值是（） A.1 B. 1 C. 3 D. 2 4244 15.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0,) 上的解析式为 f ( x)x 1 ，下列大小关系正确的是（） A. f (1) f ( 2) B. f (1) f (2) C.f (1) f (2) D. f (1) f (2) 16.从集合 1, 2中随机选取一个元素 a ， 1, 2,3 中随机选取一个元素 b ，则事件“ a b ”的概率是（） A.1 B. 1 C. 1 D. 2 6323 17. 要得到y sin(2x) 的图像，只需将y sin 2x 的图像（） 4 A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 8844 18. 在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 a 1 ，b 2 ，C60 ，则边c等于（） A.2 B.3 C.2 D.3 19.从一批产品中随机取出 3 件，记事件A为“ 3 件产品全是正品” ，事件B为 “ 3 件产品全是次品” ，事件C为“ 3 件产品中至少有 1 件事次品”，则下列结 论正确的是（） A. A与C对立 B.A与C互斥但不对立 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 2013年考研管理类联考数学真题及答案解析 2013-01-05 08:49 未知点击：574 次好学教育 字号：T|T 好学考研网校提示：2013年考研考试即将在1月5日至7日进行，为了方便考生能在考后第一时间内获得2013年考研管理类联考真题，我们将会在考后第一时间发布2013年考研管理类联考数学真题及答案，供大家参考。欢迎各位考生进入"2013年考研管理类联考数学真题及答案交流"进行交流。请您加入收藏 2013年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考 一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.某工厂生产一批零件，计划10天完成任务，实际提前2天完成，则每天的产量比计划平均提高了( ) A.15% B.20% C.25% D.30% E.35% 2. 甲乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向均匀行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走圈需要8分钟，甲的速度是( )(单位：米/分钟) A.62 B.65 C.66 D.67 E.69 3. 甲班共有30名学生，在一次满分为100分的测试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生至多有()个。 A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 4.某公司有甲工程60天完成，由甲、乙两公司共同承包需要28天完成，由乙、丙两公司共同承包需要35天完成，则有丙公司承包完成该工程需要的天数为( ) A.85 B.90 C.95 D.100 E.105 6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存比为8：7，库存差为5，甲乙两店总进货量为( ) A.75 B.80 C.85 D.100 E.125 7.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，DE∥BC,已知梯形BCDE的面积为3，则DE长为( ) A. B. +1 C.4 -4 D. E. +1 8.点(0,4)关于2x+y+1=0的对称点为( ) A.(2,0) B.(-3,0) C.(-6,1) D.(4,2) E.(-4,2) 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为 （A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点 ，P 为直线3 2a x = 上 的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和 实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ?,,21和 （B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数 2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．、 １．当0→x 时，用)(x o 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）)()(3 2 x o x o x =? （B ）)()()(3 2 x o x o x o = （C ）)()()(2 2 2 x o x o x o =+ （D ）)()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知（A ）（B ）（C ）都是正确的，对于（D ）可找出反例，例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=，但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选（D ）． 2．函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】当0ln →x x 时，x x e x x x x ln ~11ln -=-， 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点． 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ，所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点． ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ，所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点． 故应该选（C ）． ３．设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记??-=k D k dxdy x y I )(，则 （ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2 2013硕士研究生入学考试数学三真题 1. 当x →0时，用“o （x ）”表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 A. x ·o （x 2）=o(x 3) B.o(x )·o(x 2)=o(x 3) C.o(x 2)+o(x 2)= o(x 2) D.o(x )+ o(x 2)= o(x 2) 2. 函数f (x )=1 (1)ln x x x x x -+的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 设D k 是圆域D ={(x ,y )|x 2+y 2≤1}位于第k 象限的部分，记I k = ()k D y x dxdy -??（k =1,2,3,4） ，则 A.I 1>0, B. I 2>0, C. I 3>0, B. I 4>0 4. 设｛a n ｝为正项数列，下列选项正确的是 A. 若a n > a n+1, 则 1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑收敛 B. 若 1 1(1) n n n a ∞ -=-∑收敛，则a n >a n+1 C. 若 1 n n a ∞ =∑收敛，则存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在 D. 若存在常数p >1，使lim n →∞ n p a n 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 5. 设A,B,C 均为n 阶短阵，若AB=C,且B 可逆，则 A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6. 矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为（ ） A. a =0,b =2 B. a =0,b 为任意常数 C. a =2,b =0 D. a =2,b 为任意常数 7. 设x 1, x 2, x 3是随机变量，且x 1~N (0,1),x 2~N (0,22),x 3~N (5,32),P j =P {-2≤x j ≤2}(j =1,2,3),则A.P 1>P 2>P 3 B.P 2>P 1>P 3 C.P 3>P 1>P 2 D.P 1>P 3>P 2 8. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X 和Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 32013年中考数学试题(含答案)
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