解直角三角形同步复习与提升
一、选择题
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3），则cos α的值是（ ) A. 34 B.43 C.35 D.45
2. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O 中，圆心O 到弦BC 的距离为3，则∠A 的正切值为（ ）
A. 35
B.45
C.34
D.43
3. 已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为点C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）
A.12
B.55
C.25
5 D.2
4.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=（ ）
A.34
B.43
C.35
D.45
5.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=1
5 ，则AD 等于（ ）
A. 2
B.2
C.1
D.2 2 6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=3
5 ，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A.12 B.2 C.52 D.55
7.如图，在△ABC 中，若∠B=30°，sinC=3
5 ，AC=10，则AB=( ) A.12 B.14 C.1
6 D.20
8. 如图，△ACB 中，∠ACB=RT ∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a ，则BD 的长可以表示（ ） A. a·（cosα-cosβ） B.a
tanβ-tanα C.acosa -a ·sinαtanβ D.a ·cos α-asin α·a ·tan β
9. 因为cos60°=12 ，cos240°=- 1
2 ，所以cos240°=cos(180°+60°)=- cos60°；由此猜
想、推理：当α为锐角时有cos （180°+α）= - cosα，由此可知：cos210°=（ ） A. -12 B.- 22 C..- 3
2 D.
3 10. 如图，在平面直角坐标系中，AB=35，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ·AC ，tanα=2，则点C 的坐标为（ ）
A. (-2,4)
B.(-3,6)
C.(-53，103 )
D.（- 263，283
）
二、填空题
11. 在△ABC 中，若|sinA-3
2
|+|cosB - 12 |=0，则∠C= ° 12. 若3tan(α+10°)=1，则锐角α= °
13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=40，∠E=140°，AB=EF=5，BC=DE=8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC S △DEF .（填“＞”，或“=”，“＜”）
14. 已知：实常数a ，b ，c ，d 同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；①acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意角)，则a 、b 、c 、d 之间的关系式是：
15. 如图 ，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，∠AEC=45°，若AC=2，tan ∠ACB=34，则AB 的长为 .
16. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知RT △ABC 可运动（平移或旋转），且∠C=90°，BC=5+4,tanA=12 ，若以点M （3,6）为圆心，2为半径的⊙M 始终在△ABC 的内部，则△ABC
的顶点C 到原点O 的距离的最小值为 . 17. 计算
（1）2sin30°-3cos60° （2）sin 245+cos 230-tan 260
18. 在△A BC 中，AB=6，BC=4，∠B 为锐角且cosB=12 . (1) 求∠B 的度数；
(2)求△ABC的面积；
(3)求tanC.
19.已知：如图，在①ABC中，AD①BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB
于点F，AC=13，BC=8，cos①ACB= 5 13
(1)求tan①DCE的值.
(2)求AF
BF的值.
20.如图，△ABC中，AB=AC，BC=45，tanB=2.
(1)求AC和AC边上的高；
(2)在AC上取一点M，使得BM=BC，过点M作MH⊥AB，求BH
AH的值.
21.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE ⊥AB于点
E，且sin∠DAB= 3
5，DB=3 2.求：
（1）AB的长.
（2）∠CAB的正切值.
22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4m，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一条直线上.
（1）求斜坡CD的高度DE.
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）.
23.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6m，坡面BC的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： 3.
(1)求新坡面的坡角α.
(2)原天桥底部正前方8m处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由.