2012年中考数学模拟试题（一）

注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.

2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.

第Ⅰ卷

一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是

A.2x+3y=5xy

B.x ·x 4=x 4

C.x 8÷x 2=x 4

D.（x 2y ）3=x 6y 3

2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是

A

B

C

D

3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）

4．如图，有反比例函数1y x =

，1

y x

=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．条件不足，无法求

5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程

22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是

Ａ．有两个不相等的实数根

Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根

Ｄ．不能确定

6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）

A ．21

B ．22

C ．23

D ．24

7．如图，在△ABC 中，,

2

3

tan ,30=?=∠B A AC=32，则

AB 等于 A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）

9．分解因式2x 2-4xy +2y 2

= .

10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .

第10题图 第11题图 第13题图

11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程

4

4

2212

-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600

的角，在直线上取一点P ，使

∠APB ＝300

，则满足条件的点P 有 个.

14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.

湖北洪湖市2012年中考数学模拟试题（一）

请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上

9. ；10.

； 11. ； 12. ；13. ； 14. .

第Ⅱ卷

P

B

M A N

三、解答题：

15.（5分）计算：1

011)|1|4-??

+--- ???

16.（5分），并求出它的正整数解解不等式

3

722x

x -≤-

17.(5分)先化简，再求值：

222112

(

)2442x x x x x x

-÷

--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）

18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个

轴对称图形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).

图① 图② 图③ 图④

19. （ 6分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，

连结AE 、BF ．

求证：（1）AE=BF ；

（2）AE ⊥BF ．

20．（6分）如图，直线1

12

y x =+分别交x 轴，y 轴于点A

C ，，点P 是直线AC 与双曲线k

y x

=

在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4． （1）求点P 的坐标；

（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．

21.（7分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ

，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端

点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30ｏ

．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长．（结

．732）

22．（8分）如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是

AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？

（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．

23．（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该年报名参加丙组的人数为 ；

(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；

(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？

24.（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售

和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M （元）与时间t （月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q （元）与时间t （月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）

（2）求图2中表示一件商品的成本Q （元）与时间t （月）之间的函数关系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W （元）与时间t （月）之间的函数关

系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

M 第24题图-1

Q 第24题图-2

25．（12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数

的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1

）求m 的值及这个二次函数的关系式；

（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使

得四边形DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时P 理由.

参考答案

二、填空题

9.22()x y - 10. 30° 11. 21 12.k=-1 13.2 14.5

4

三、解答题

15．解：原式1(4)14=+--=-． 16.去分母，得3227()()x x -≤- 去括号，得36142x x -≤-

移项、合并同类项，得520x ≤， x ≤4 ∴不等式的正整数解是：，，，1234

17.解：∵2x =（tan45°-cos30°）2(cot

45cos30)2(12x =-==o

o

∴原式=

2112(2)(2)(2)

x x x x x ?

?-÷?

?---??==1

(2)x --=== 18. 答案例举如下：

19． 证明：（1）在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，

OE=OF ，∠AOE =90ｏ

-∠BOE =∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；

（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD =∠ACO ， 由（1）知：∠OAC =∠OBF ，

∴∠BDA =∠AOB =90ｏ

，∴AE ⊥BF ． 20．解：（1）1

12

y x =

+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为()20-，

，点C 的坐标为()01，． 点P 在直线112y x =

+上，可设点P 的坐标为112m m ??+ ???

，， 又()1114214222APB S AB PB m m ??=

=∴++= ???

△，． 即：24120m m +-=，1262m m ∴=-=，． 点P 在第一象限，2m ∴=． ∴点P 的

坐标为()22，

． （2） 点P 在双曲线k y x =

上，224k xy ∴==?=．∴双曲线的解析式为4

y x

=． 解方程组4

112

y x

y x ?

=??

?

?=+?? 得1122x y =??=?，22

41x y =-??=-?

∴直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，

． 21．解：过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则：MN=CD =3米，设AM=x ，则

AN=x +3， 由题意：∠ADM =30ｏ，∠ACN =45ｏ

，

在Rt △ADM 中，DM=AM ·cot30ｏ

x ，在Rt △ANC 中，CN=AN=x +3，

又DM=CN=MB

x=x +3，解之得，x =32

+1），∴AB=AM+MB=x+x +3=2×32

）

≈11（米）

22． （1）∠BFG ＝∠BGF

连OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD

∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF

又∵∠BFG ＝∠OFD ，∴∠BFG ＝∠BGF （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3

∵∠BFG ＝∠BGF

∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3

∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝2

1·3·(3＋32)－(32－

4

1π·32)＝π49＋

2

2

9－49 23．（１） 25 ；

（２） 50； （３）５人.

24. 解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.

（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为4)6(2+-=t a Q .

∵抛物线过（3，1）点，∴14)63(2=+-a . 解得3

1

-=a . 故抛物线的解析式为

4)6(312+--=x Q ，即843

1

2-+-=t t Q ，其中t =3，4，5，6，7.

（3）设每件商品的售价M （元）与时间t （月）之间的函数关系式为b kt M +=. ∵线

段经过（3，6）、（6，8）两点，∴???=+=+.8663b k b k ， 解得???

??==.432b k ，

∴432+=t M ，其中t =3，

4，5，6，7. ∴一件商品的利润W （元）与时间t （月）的函数关系式为：

Q M W -==)8431()432(2-+--+t t t =12310312+-t t . 即3

11

)5(312+-=t W ，

其中t =3，4，5，6，7. 当t =5时，W 有最小值为3

11

元, ∴30000件商品一个月内售完至少获利

=?3

11

30000110000（元）. 答：该公司一个月内至少获利110000元.

25. (1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.

设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2

.

∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2

, ∴ a=1.

∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x 2

-2x+1. (2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .

∴ PE=h=y P -y E =(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x. 即h=-x 2

+3x (0＜x ＜3). (3) 存在.

解法1：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有PE=DC.

∵ 点D 在直线y=x+1上,∴ 点D 的坐标为(1,2),∴ -x 2

+3x=2 .

即x 2

-3x+2=0 .解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP 是平行四边形，必需有BP ∥CE. 设直线CE 的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0), ∴ 0=1+b,∴ b=-1 .∴ 直线CE 的函数关系式为y=x-1 .

∴ ???+-=-=1

212

x x y x y 得x 2

-3x+2=0.

解之，得 x 1=2，x 2=1 (不合题意，舍去)

∴ 当P 点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP 是平行四边形.